ソフィー・ジャーメイン

ソフィー・ジャーメイン
マリー・ソフィー・ジェルマン
生まれる	マリー・ソフィー・ジェルマン ( 1776-04-01 )1776年4月1日 パリ、フランス
死亡	1831年6月27日（1831-06-27）（55歳） パリ、フランス
知られている	弾性理論 数論 平均曲率 ソフィー・ジェルマン素数 ソフィー ・ジェルマンの定理 ジェルマン−ラグランジュ板方程式
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者、物理学者、哲学者
学術アドバイザー	カール・フリードリヒ・ガウス（書簡通信員）
注記
別名：オーギュスト・アントワーヌ・ル・ブラン

マリー＝ソフィー・ジェルマン（フランス語: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃] ; 1776年4月1日 - 1831年6月27日）は、フランスの数学者、物理学者、哲学者。両親の当初の反対や社会の困難にもかかわらず、彼女はオイラーの著書を含む父の蔵書や、ラグランジュ、ルジャンドル、ガウス（ムッシュ・ルブランのペンネーム）などの著名な数学者との書簡から知識を得た。彼女は弾性理論の先駆者の一人で、このテーマに関する論文でパリ科学アカデミーから大賞を受賞した。フェルマーの最終定理に関する彼女の研究は、その後数百年にわたってこのテーマを研究する数学者の基礎となった。^[1]彼女は女性に対する偏見のために数学を職業にすることはできなかったが、生涯を通じて独立して研究した。^[2]ガウスは死去前に彼女に名誉学位を授与するよう勧めていたが、実現しなかった。^[3] 1831年6月27日、彼女は乳癌で亡くなった。生誕100周年を記念して、通りと女子校に彼女の名前が付けられた。科学アカデミーは彼女を称えてソフィー・ジェルマン賞を設立した。

マリー＝ソフィー・ジェルマンは、1776年4月1日、フランスのパリのサン＝ドニ通りの家に生まれた。ほとんどの資料によると、彼女の父アンブロワーズ＝フランソワは裕福な絹織物商だったが、^{[4] [5] [6]}金細工師だったと考える者もいる。^{[7] 1789年、彼は}ブルジョワ階級の代表として国民議会に選出され、国民議会が国民議会に変わるのを目の当たりにした。そのため、ソフィーは父とその友人たちが政治や哲学について議論するのを何度も目撃したと推測される。グレイは、アンブロワーズ＝フランソワは政治家としての経歴を終えた後、銀行の頭取になったと推測している。いずれにせよ、一家はジェルマンが成人するまで彼女を養えるだけの裕福さを保っていた。^[7]

マリー＝ソフィーには、アンジェリーク＝アンブロワーズという妹と、マリー＝マドレーヌという姉がいた。マリー＝マドレーヌの母親もマリー＝マドレーヌという名前で、この「マリー」の多さが、マリー＝マドレーヌがソフィーと呼ばれた理由かもしれない。マリー＝マドレーヌの息子でジェルマンの甥のアルマン＝ジャック・レルベットは、ジェルマンの死後、彼女の著作の一部を出版した（『哲学における著作』を参照）。^[5]

ジェルマンが13歳のとき、バスティーユ牢獄が陥落し、革命の雰囲気が漂う街で彼女は家に閉じこもらざるを得なくなった。娯楽を求めて彼女は父親の図書館に通った。そこで彼女はJEモンチュクラの 『数学の歴史』を見つけ、アルキメデスの死の物語に興味をそそられた。^[5]

ジェルマンは、当時純粋数学のすべてを指し示していた幾何学の方法^[5]がアルキメデスを魅了するのであれば、それは研究する価値のある主題だと考えた。^{[8]そこで彼女は父の書斎にある数学に関するあらゆる本を熟読し、}サー・アイザック・ニュートンやレオンハルト・オイラーの著作を読むためにラテン語とギリシャ語を独学で学んだ。彼女はまた、エティエンヌ・ベズーの『算術理論』やジャック・アントワーヌ・ジョゼフ・カズンの『微分法』を好んで読んだ。後にカズンはジェルマンの自宅を訪れ、彼女の勉強を奨励した。^[9]

ジェルマンの両親は、当時は女性には不適切だと考えられていた数学に対する彼女の突然の興味をまったく認めなかった。夜になると両親は彼女が勉強しないように暖かい服や寝室の暖炉を拒んだが、両親が帰った後、彼女はろうそくを取り出し、キルトにくるまって数学を勉強した。^[10]しばらくすると、母親は密かに彼女を支援するようになった。^[9]

1794年、ジェルマンが18歳のとき、エコール・ポリテクニークが開校した。^[6]ジェルマンは女性であったため、入学を禁じられたが、新しい教育システムにより、「講義ノートは希望者全員に公開」された。^[9]また、新しい教育方法では、学生は「書面による観察を提出」する必要があった。^[11]ジェルマンは講義ノートを入手し、自分の研究成果を教員のジョセフ・ルイ・ラグランジュに送り始めた。彼女は、元生徒のアントワーヌ・オーギュスト・ル・ブラン氏の名前を使った。 ^{[9] [12]}後にガウスに説明したように、「女性科学者に付きまとう嘲笑を恐れた」のだ。^[13] ラグランジュはル・ブラン氏の知性を見て、面会を要請し、ソフィーは正体を明かさざるを得なくなった。幸い、ラグランジュはジェルマンが女性であることを気にせず、^[9]彼女の指導者となった。^[6]

ジェルマンが初めて数論に興味を持ったのは、1798年にアドリアン＝マリー・ルジャンドルが『数論についてのエッセイ』を出版したときだった。^[14]その著作を学んだ後、彼女はルジャンドルと数論、後には弾性について文通を始めた。ルジャンドルはジェルマンの著作の一部を『数論』第2版の補遺に収録し、その中でジェルマンの著作を「非常に独創的」と呼んでいる。また、以下のフェルマーの最終定理に関する彼女の著作も参照のこと。^[15]

ジェルマンの数論への興味は、カール・フリードリヒ・ガウスの記念碑的な著作『算術論』 ^[14]を読んだときに再燃した。3年間練習問題を解き、定理のいくつかを自分で証明しようとした後、^[16]彼女は再び M. ル・ブランというペンネームで^[9] 、彼女より1歳年下の著者本人に手紙を書いた。^[17] 1804年11月21日の日付の最初の手紙^[18]では、ガウスの『算術論』について論じ、ジェルマンのフェルマーの最終定理に関する研究の一部を紹介した。手紙の中で、ジェルマンはn  =  p  − 1 に対して定理を証明したと主張した。ここでp はp  = 8 k  + 7の形式の素数である。^[19]しかし、彼女の証明には弱い仮定が含まれており、ガウスの返事はジェルマンの証明について言及しなかった。^[20]

1807年頃（資料により異なる）^[21] 、ナポレオン戦争の最中、フランス軍はガウスが住んでいたドイツの町ブラウンシュヴァイクを占領していた。ジェルマンはアルキメデスと同じ運命を辿るかもしれないと懸念し、家族の友人であるペルネティ将軍（ジョセフ・マリー・ド・ペルネティ）に手紙を書き、ガウスの安全を確保するよう要請した。 ^[9]ペルネティ将軍は大隊長を派遣してガウスと直接会わせ、彼の安全を確認させた。^[21]結局、ガウスは無事だったが、ゾフィーの名前が出たことで混乱した。^[21]

事件から3ヵ月後、ジェルマンはガウスに自分の正体を明かした。^[13] 彼はこう答えた。^[22]

私の尊敬する文通相手であるルブラン氏がこのような著名な人物に変貌したのを見て、私は驚きと賞賛の念をどう表現したらよいだろうか。女性は、性別、慣習、偏見のせいで、男性よりも [数論の] 難問を理解する上ではるかに多くの障害に遭遇するが、それでもこれらの障害を克服し、最も隠されたものを解明する。彼女は間違いなく、最も高貴な勇気、並外れた才能、そして卓越した天才を持っている。

ガウスがオルバースに宛てた手紙を見ると、ジェルマンに対する彼の賞賛が誠実なものであったことがわかる。 ^{[21] [ 23]}同じ1807年の手紙で、ジェルマンはが の形であればもその形であると主張した。ガウスは反例を挙げて返答した。は と書けるが、 とは書けない。^{[19] [24]}${\displaystyle x^{n}+y^{n}}$${\displaystyle h^{2}+nf^{2}}$${\displaystyle x+y}$${\displaystyle 15^{11}+8^{11}}$${\displaystyle h^{2}+11f^{2}}$${\displaystyle 15+8}$

ガウスはジェルマンのことを高く評価していたが、彼女からの手紙への返事は遅れがちで、彼女の研究をレビューすることもほとんどなかった。^[20]やがて彼の興味は数論から離れ、1809年に手紙のやり取りは途絶えた。^[20]ジェルマンとガウスは友人であったにもかかわらず、会うことはなかった。^[25]

ジェルマンとガウスの文通が途絶えると、彼女はパリ科学アカデミーが主催する、エルンスト・クラドニの振動する金属板の実験に関するコンテストに興味を持つようになった。アカデミーが述べたように、コンテストの目的は「弾性表面の振動の数学的理論を提示し、その理論を実験的証拠と比較すること」であった。問題の解決には新しい分析分野の発明が必要であるというラグランジュのコメントにより、デニス・ポアソンとジェルマンの2人を除くすべての参加者が参加を断念した。その後、ポアソンがアカデミーに選出され、参加者ではなく審査員となり、^[26]ジェルマンがコンテストの唯一の参加者となった。^[27]

1809年、ジェルマンは研究を開始した。ルジャンドルは方程式、参考文献、最新の研究を提供し、彼女を支援した。^[28]彼女は1811年初秋に論文を提出したが、受賞は逃した。審査委員会は「実験は独創的な結果を示した」にもかかわらず、「運動の真の方程式は確立されていない」と感じた。^[26]ラグランジュはジェルマンの研究を利用して、「特別な仮定の下では正しい」方程式を導き出すことができた。^[18]

コンテストは2年延長され、ジェルマンは再び賞を狙う決心をした。ルジャンドルは当初は支援を申し出続けたが、その後は援助を一切拒否した。^[26]ジェルマンが1813年に匿名で提出した^{[18]論文には、特に}二重積分に関する数学的な誤りが散見され、^[27]「[弾性面の]理論の基礎が確立されていない」という理由で佳作に留まった。^[26]コンテストは再度延長され、ジェルマンは3度目の挑戦に取り掛かった。この時はポアソンに相談した。^[18] 1814年にジェルマンは弾性に関する自身の論文を発表したが、ジェルマンの援助には感謝の意を表さなかった（ジェルマンはこのテーマで彼女と共同研究し、アカデミー委員会の審査員として彼女の論文を閲覧していたにもかかわらず）。^[27]

ジェルマンは3番目の論文「弾性表面の理論に関する研究」^[18]を自分の名前で提出し、1816年1月8日^[27]にパリ科学アカデミーから賞を獲得した最初の女性となった。^[29]彼女は授賞式に出席しなかった。^[18]ジェルマンはついに特別賞を受賞したが、^[20]アカデミーはまだ完全に満足していなかった。^[30]ジェルマンは正しい微分方程式（キルヒホッフ-ラブ方程式の特殊なケース）を導いたが、^[31]彼女の方法は実験結果を高い精度で予測しなかった。なぜなら彼女はオイラーの誤った方程式に依存していたためであり、^[18]境界条件が不正確だったからである。^[31]以下はジェルマンが最終的に導いた平面板の振動に関する方程式である。

${\displaystyle N^{2}\left({\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}z}{\partial y^{4}}}\right)+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=0,}$

ここでN2^は定数である。^{[18] [32] [33]}

アカデミーのコンテストで優勝した後も、会員の妻以外の女性をアカデミーの伝統から排除していたため、彼女はアカデミーのセッションに出席することができなかった。7年後、アカデミーの秘書であるジョセフ・フーリエと友人になり、彼が彼女のためにセッションのチケットを手に入れたことで、この状況は一変した。 ^[28]

ジェルマンは1821年に自費で受賞論文を出版したが、それは主にポアソンの論文に対抗する形で自分の論文を発表したかったからである。論文の中で彼女はポアソンの方法論の誤りをいくつか指摘した。^[18]

1826年、彼女は1821年の論文の改訂版をアカデミーに提出した。アンドレア・デル・センティーナによると、改訂版には「いくつかの単純化した仮説を導入」することで彼女の研究を明確にしようとする試みが含まれていた。アカデミーは論文が「不十分で取るに足らない」と感じていたが、「単に論文を拒否することで、彼女を他の男性と同じように職業上の同僚として扱う」ことは望んでいなかったため、これは厄介な立場に置かれた。そこで、彼女の論文を審査するよう任命されていたオーギュスタン＝ルイ・コーシーは、論文を出版するよう彼女に勧め、彼女は彼のアドバイスに従った。^[34]

ジェルマンの弾性に関するさらなる著作は、1831年に死後に出版された「曲面に関するメモワール」である。彼女は研究で平均曲率を使用した（数論優等学位を参照）。^[18]

ジェルマンの最も優れた業績は数論に関するものであり^[4]、数論に対する彼女の最も重要な貢献はフェルマーの最終定理に関するものであった。^[15] 1815年、弾性コンテストの後、アカデミーはフェルマーの最終定理の証明に賞を与えた。^[35]これによりジェルマンの数論への興味が再び呼び覚まされ、彼女は10年間文通していなかったガウスに再び手紙を書いた。^[14]

手紙の中で、ジェルマンは数論が自分の好きな分野であり、弾性を研究している間ずっとそれが頭にあったと述べている。^[35]彼女はフェルマーの最終定理の一般的な証明の戦略を、特殊なケースの証明も含めて概説した。^[36]ジェルマンがガウスに宛てた手紙には、証明に向けた彼女の大きな進歩が含まれていた。彼女はガウスに、定理への彼女のアプローチを追求する価値があるかどうか尋ねたが、ガウスは答えなかった。^[37]

フェルマーの最終定理は2つのケースに分けられる。ケース1は、x、y、zのいずれも割り切れないすべての累乗p を含む。ケース2は、 x、y、zの少なくとも1つを割り切れるすべての累乗p を含む。ジェルマンは、一般に「ソフィー・ジェルマンの定理」と呼ばれる次の定理を提唱した。 ^[38]

p を奇数の素数とします。補助素数P  = 2 Np  + 1 ( Nは 3 で割り切れない任意の正の整数) が存在し、次のように なります。

1. もしx ^p  +  y ^p  +  z ^p  ≡ 0 ( mod P )ならば、Pはxyzを割り切り、
2. p はp乗剰余 (mod P )ではありません。

するとフェルマーの最終定理 の最初のケースがpに対して成り立つ。^[39]

ジェルマンはこの結果を使ってフェルマーの最終定理がp  < 100 の奇数素数に対して初めて成立することを証明したが、アンドレア・デル・センティーナによれば「彼女は実際にはp  < 197 の指数すべてに対して成立することを示した」とのことである。^[39] LE ディクソンは後にジェルマンの定理を使ってフェルマーの最終定理が 1700 未満の奇数素数に対して初めて成立することを証明した。^[40]

未発表の原稿「方程式 x ^p  + y ^p  = z ^{pにおける整数の満足の不可能性に関する反論」 [38]}で、ジェルマンは、 p > 5の場合のフェルマーの定理の反例は 、その大きさが想像力をかき立てる数でなければならないことを示した。 ^[41]約 40 桁^[42] 。 ジェルマンはこの研究を出版しなかった。彼女の定理が知られているのは、ルジャンドルの数論論文の脚注で、そこで彼はフェルマーの最終定理p  = 5 を証明するためにこの定理を使用した (ルジャンドルとの書簡を参照)。^[41] ジェルマンはまた、ラグランジュに帰せられた、あるいは数年後に再発見されたいくつかの結果を証明したか、ほぼ証明した。^[1]デル・センティーナは、「ほぼ 200 年経っても彼女のアイデアは依然として中心的だった」と述べているが^[1]、最終的に彼女の方法は機能しなかった。^[41]

ジェルマンは数学に加え、哲学と心理学も研究した。^[9]彼女は事実を分類し、それを当時誕生し始めた心理学と社会学の体系を形成できる法則に一般化しようとした。彼女の哲学はオーギュスト・コントに高く評価された。^[43]

彼女の哲学的著作のうち2冊、『多様なパンセ』と『文化のさまざまな時代における科学と文学の現状に関する一般考察』は、どちらも死後に出版された。これは、彼女の甥であるレルベットの尽力によるところが大きい。レルベットは彼女の哲学的著作を集めて出版した。^[44] 『パンセ』は、ジェルマンによる解説を付した科学と数学の歴史書である。 [45] コントが賞賛した『一般考察』の中で、ジェルマンは科学と人文科学の間に違いはないと主張している。^{[46 ]}

1829年、ジェルマンは乳がんを患っていることを知った。痛みにもかかわらず、^[47]彼女は研究を続けた。1831年、クレレのジャーナルに弾性表面の曲率に関する論文と「」におけるyとzの発見に関するメモが掲載された。^[18]メアリー・グレイは次のように記録している。「彼女はまた、弾性体の平衡と運動の法則の発見につながる原理の検討を化学と物理学の年報^{に発表した。」 [18]} 1831年6月27日、彼女はサヴォワ通り13番地の自宅で亡くなった。^[25]${\displaystyle {\tfrac {4(x^{p}-1)}{x-1}}=y^{2}\pm pz^{2}}$

ジェルマンの知的業績にもかかわらず、彼女の死亡証明書には「数学者」ではなく「年金受給者」^[48]（財産保有者）^[49]と記載されている。^[48]しかし、彼女の業績は誰もが評価しなかったわけではない。ジェルマンの死後6年経った1837年にゲッティンゲン大学で名誉学位の問題が持ち上がったとき、ガウスは「彼女[ジェルマン]は、女性であっても最も厳密で抽象的な科学において価値のあることを成し遂げることができることを世界に証明した。そのため、名誉学位を受けるに値したはずだ」と嘆いた。^[50]

パリのペール・ラシェーズ墓地にあるジェルマンの眠る場所には墓石が建てられている。^{[25] [7]} 彼女の生誕100周年を記念して、通りと女子校に彼女の名が付けられ、彼女が亡くなった家には記念碑が設置された。学校にはパリ市議会の委託により作られた胸像が置かれている。^[7]

2020年1月、高解像度の地球観測画像と分析を行う企業であるSatellogicは、ソフィー・ジェルマンに敬意を表して命名されたÑuSatタイプの超小型衛星を打ち上げました。 ^[51]

E.デュブイは素数nのソフィエンを素数θ （ θ  =  kn  + 1）と定義した。この場合、 ^xとyがⁿと素数であるとき、 xn  =  yn  + 1（mod θ）となるようなθを与えるnには解がない。^[52]

ソフィー・ジェルマン素数とは、2p +  1も素数となるような素数pのことである。^[39]

ジェルマン曲率（平均曲率とも呼ばれる）は、^[50]で表され、ここでk1とk2_{はそれぞれ}法線曲率の最大値と最小値である。^[18]${\displaystyle (k_{1}+k_{2})/2}$

ソフィー・ジェルマンの恒等式によれば、任意の{ x , y }に対して、

${\displaystyle x^{4}+4y^{4}={\big (}(x+y)^{2}+y^{2}{\big )}{\big (}(xy)^{2}+y^{2}{\big )}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}).}$

ヴェスナ・ペトロヴィッチは、1821年に出版されたジェルマンの受賞論文に対する教養ある世界の反応は「丁寧なものから無関心なものまでさまざま」だったと指摘している。^[29]しかし、批評家の中には高く評価する者もいた。1821年の彼女の論文について、コーシーは「[それは]著者の名前と主題の重要性の両方が数学者の注目に値する作品だった」と述べている。^{[25]ジェルマンは}HJモザンスの1913年の著書『科学における女性』にも掲載されているが、^[53]マリリン・ベイリー・オギルビーは、その伝記は「不正確で、注釈と参考文献は信頼できない」と主張している。^[54]しかし、その論文では数学者クロード・ルイ・ナビエの「それはほとんどの男性には読めない作品であり、たった一人の女性だけが書けた作品である」という言葉が引用されている。^[48]

ジェルマンの同時代人も、彼女の数学における業績について好意的な意見を述べています。ガウスは確かに彼女を高く評価しており、ヨーロッパ文化が数学における女性にとって特別な困難をもたらすことを認識していました (ガウスとの書簡を参照)。

現代の見解では、ジェルマンは数学者として優れた才能を持っていたものの、行き当たりばったりの教育によって、真に卓越するために必要な強固な基盤が彼女にはなかったと一般的に認められている。グレイの説明によると、「ジェルマンの弾性に関する研究は、一般的に厳密さに欠けていたが、それは彼女が解析の基礎について正式な訓練を受けていなかったためかもしれない」とのことである。^[55]ペトロヴィッチは次のように付け加えている。「これは大きなハンディキャップとなり、彼女はもはや称賛されるべき若き天才とはみなされず、同輩の数学者から評価されるようになった。」^[56]

ジェルマンの振動理論の問題にもかかわらず、グレイは「ジェルマンの研究は弾性の一般理論の発展に基礎を置いた」と述べている。^[27]しかし、モザンスは、エッフェル塔が建設され、建築家が72人の偉大なフランス人科学者の名前を刻んだとき、塔の建設における彼女の研究の重要性にもかかわらず、ジェルマンの名前はその中になかったと書いている。モザンスは「彼女がこのリストから除外されたのは...彼女が女性だったからだろうか？そう思われる」と疑問を呈している。^[48]

数論における彼女の初期の研究について、JH サンプソンは次のように述べている。「彼女は形式的な代数的操作に長けていたが、彼女が『論考』を本当に理解していたという証拠はほとんどなく、現在まで伝わっているその時期の研究は、むしろ表面的な事柄にしか触れていないようだ。」^[15]グレイはさらに次のように述べている。「彼女の研究を賞賛する同情的な数学者たちの傾向は、彼女が学ぶべき実質的な批判を与えるよりも、彼女の数学的発達を阻害した。」^[49]しかし、マリリン・ベイリー・オギルビーは、「ソフィー・ジェルマンの創造性は純粋数学と応用数学に現れた... [彼女は] いくつかの重要な問題に対して想像力豊かで挑発的な解決策を提供した」^[46]と認めており、ペトロヴィッチが示唆するように、訓練を受けていなかったことが彼女に独特の洞察とアプローチを与えたのかもしれない。^[29]ジェルマンの伝記作家ルイ・ブチャレッリとナンシー・ドウォルスキーは次のようにまとめている。「すべての証拠は、ソフィー・ジェルマンが数学の才能を持っていたが、男性にしかできない厳格な訓練を受けなかったためにそれが実を結ばなかったことを示している。」^[28]

ジャーメインは、デヴィッド・オーバーンの 2001 年の演劇「証明」で言及され、引用されています。主人公は、ジャーメインの作品に大きなインスピレーションを見出した、苦労している若い女性数学者のキャサリンです。ジャーメインは、ジョン・マッデンの同名映画でも、キャサリン (グウィネス・パルトロウ) とハル (ジェイク・ギレンホール) の会話の中で言及されています。

アーサー・C・クラークとフレデリック・ポールによるフィクション作品『最終定理』では、ソフィー・ジャーメインが主人公のランジット・スブラマニアンにフェルマーの最終定理を解くきっかけを与えたとされている。

ソフィー・ジェルマンの生涯を描いたミュージカル『The Limit』は、2019年にロンドンのVAULTフェスティバルで初演された。^[57]

ソフィー・ジェルマン賞（フランス語：Prix Sophie Germain）は、ソフィー・ジェルマン財団によって毎年授与され、パリ科学アカデミーによって授与される。その目的は、数学の基礎研究に対してフランスの数学者を称えることである。賞金8,000ユーロのこの賞は、フランス学士院の後援の下、2003年に設立された。^[58]

• 特定の指数に対するフェルマーの最終定理の証明
• ソフィー・ジェルマン カウンターモード
• ソフィー・ジェルマン・プライム
• ソフィー・ジェルマン賞
• ソフィー・ジェルマンの定理
• 科学界における女性のタイムライン

• ベル、エリック・テンプル(1937)。『数学者たち』、サイモン＆シュスター。ベル、エリック・テンプル（1986年）として再版。数学者たち。サイモン＆シュスター。ISBN 0-671-62818-6。
• ブッチャレッリ、ルイス L; ドウォルスキー、ナンシー (1980)。ソフィー・ジェルマン: 弾性理論の歴史に関するエッセイ、D. ライデル:オランダISBN 978-90-277-1135-9 
• ケース、ベティ・アン、レゲット、アン・M（2005）。複雑性：数学における女性。プリンストン大学出版。ISBN 0-691-11462-5。
• シプラ、バリー A. (2008)。「数えられた女性」。サイエンス。319 (5865): 899。doi : 10.1126 /science.319.5865.899a。PMID 18276866。S2CID  45461806  。
• デル・センティーナ、アンドレア (2005)。 「フィレンツェに保存されているソフィー・ジェルマンの手紙」。ヒストリア マセマティカ。32 (1): 60-75。土井：10.1016/j.hm.2003.11.001。
• デル・センティーナ、アンドレア (2008)。「ソフィー・ジェルマンの未発表原稿とフェルマーの最終定理に関する彼女の研究の再評価」。正確科学史アーカイブ。62 (4): 349–392。Bibcode : 2008AHES ...62..349D。doi : 10.1007 /s00407-007-0016-4。S2CID 189782687  。
• デル・センティーナ、アンドレア、フィオッカ、アレッサンドラ (2012) 。 「ソフィー・ジェルマンと カール・フリードリヒ・ガウスの書簡」。正確な科学の歴史のアーカイブ。66 (6): 585–700。doi : 10.1007 /s00407-012-0105-x。JSTOR 23319292。MR  2984133。S2CID 121021850  。
• ディクソン、レナード・ユージン（1919年）。数論の歴史、第2巻：ディオファントス解析。カーネギー研究所。ディクソン、レナード・ユージン（2013年）として再版。数論の歴史、第2巻：ディオファントス解析。ドーバー出版。ISBN 978-0-486-15460-2。
• ダニントン、G. ワルド (1955)。カール・フリードリヒ・ガウス: 科学の巨人。彼の生涯と業績の研究。ハフナー。Dunnington, G. Waldo、Jeremy Gray、Fritz-Egbert Dohse (2004)として再版。Carl Friedrich Gauss: Titan of Science。アメリカ数学協会。ISBN 978-0-88385-547-8。
• グレイ、メアリー W. (2005)。「ソフィー・ジャーメイン」。ベティ・アン・ケース、アン・M・レゲット (編)。複雑性: 数学における女性。プリンストン大学出版。pp. 68–75。ISBN 0-691-11462-5。
• グレイ、メアリー (1978)。「ソフィー・ジェルマン (1776–1831)」。ルイーズ・S・グリンスタイン、ポール・キャンベル (編) 『数学界の女性たち: 書誌情報源集』。グリーンウッド。pp. 47–55。ISBN 978-0-313-24849-8。
• マッキノン、ニック (1990)。「ソフィー・ジェルマン、あるいはガウスはフェミニストだったのか?」。数学雑誌。74  ( 470 ) : 346–351。doi :10.2307/3618130。JSTOR 3618130。S2CID 126102577  。
• Moncrief, J. William (2002)。「Germain, Sophie」。Barry Max Brandenberger (編)。数学、第 2 巻: Macmillan Science Library。Macmillan Reference USA。ISBN 978-0-02-865563-5。
• Mozans, HJ (1913)。科学における女性：精神に関する事柄に対する女性の長い闘いについての序章付き。D. Appleton。pp. 154–157。
• オギルビー、マリリン・ベイリー（1990年）。『科学における女性：古代から19世紀まで：注釈付き参考文献付き人物辞典』MIT出版。ISBN 978-0-262-65038-0。
• ペトロヴィッチ、ヴェスナ・クルニャンスキー (1999)。「女性とパリ科学アカデミー」。18世紀研究 。32 ( 3): 383–390。doi : 10.1353 /ecs.1999.0022。JSTOR 30053914。S2CID 162272331  。
• サンプソン、 JH (1990)。「ソフィー・ジェルマンと数論」。正確な科学の歴史のアーカイブ。41 (2): 157–161。doi : 10.1007/BF00411862。JSTOR 41133883。S2CID  123148132  。
• Ullmann, D. (2007). 「EFF Chladni の生涯と業績」. European Physical Journal ST . 145 (1): 25–32. Bibcode :2007EPJST.145...25U. doi :10.1140/epjst/e2007-00145-4. S2CID  121813715.
• ウォーターハウス、ウィリアム C. (1994)。「ジェルマンの反例」。アメリカ数学月刊誌。101 (2): 140–150。doi :10.2307 / 2324363。JSTOR 2324363  。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ソフィー・ジャーメイン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのソフィー・ジャーメイン
• 歴史上の英雄たち、ソフィー・ジェルマン
• キッズ・ラブ・サイエンス・プロジェクトのイラストストーリーに登場するソフィー・ジャーメイン