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『プルーフ』は、ジョン・マッデン監督、グウィネス・パルトロー、アンソニー・ホプキンス、ジェイク・ギレンホール、ホープ・デイヴィス主演の2005年のアメリカのドラマ映画である。脚本はレベッカ・ミラー（アーサー・ミラーの娘）とデヴィッド・オーバーンが執筆し、オーバーンの戯曲『プルーフ』に基づいている。
シカゴ大学でかつて働いていた優秀な数学者ロバートは、テレビを見ている娘のキャサリンを驚かせる。彼はキャサリンの誕生日にシャンパンをプレゼントし、二人は会話を交わす。しかし、これらはすべて夢だった。ロバートは先週、長期間にわたる深刻な精神疾患の末に亡くなっており、葬儀は明日行われるのだ。
一方、ロバートの元教え子であるハルは、ロバートのノートを読み漁っていた。ノートには意味不明なメモがびっしりと書き込まれていた。ハルは、ロバートの才能は精神疾患にも負けずに残っていた可能性があり、その才能の手がかりがノートの中に隠されているかもしれないと考えていた。ハルがロバートの膨大な研究量について話すと、不審に思ったキャサリンがハルのリュックサックを物色し始める。やがて、コートからノートが落ちてくる。ハルは、ノートに「彼女について何か書いてあった」ので誕生日プレゼントにしようとしたのだと説明する。キャサリンが警察に通報したため、ハルは予定通りノートを渡してその場を立ち去らざるを得なくなる。
翌日、キャサリンの妹でニューヨーク出身のクレアが町にやってくる。葬儀で、キャサリンはロバートが精神を病んでいく間、誰もそばにいなかったとして多くの参列者を非難する。そして最後に、父親が死んでよかったと言い放ち、葬儀の途中で席を立つ。
クレアはロバートの家を大学に売却することに決め、キャサリンにニューヨークへ一緒に来てほしいと頼む。その夜、家で開かれた通夜には、多くの数学者たちが参列する。そこにハルが現れ、キャサリンに話しかける。ハルに心を許したキャサリンは、彼と情事を伴うセックスをする。
回想シーンでは、ロバートが元気を取り戻し、精神疾患を克服する新たな数学的証明の始まりを目にしたと信じて意気揚々としている様子が描かれている。現在、キャサリンはハルにロバートの机の鍵を渡し、鍵のかかった引き出しの中に重要な証明が書かれたノートがあるから確認するように言う。興奮したハルは、その発見をキャサリンとクレアに見せる。彼はキャサリンがいつからこのことを知っていたのか、なぜ今まで言わなかったのかと尋ねる。将来有望な数学者であるキャサリンは、証拠が反証しているにもかかわらず、自分が書いたのであってロバートではないと言う。ハルもクレアもキャサリンの言葉を信じない。ハルは証明の数学はキャサリンには理解できないと考え、クレアはキャサリンが精神疾患の初期症状に苦しんでいるのではないかと疑う。ハルは証明の正確さを確認するために、ノートを数学科に持っていくことにする。
クレアとキャサリンが出発しようとしていた時、ハルが戻ってきて、数学科がその証明は有効だと考えているという知らせを伝える。ハルは、その証明が新しい数学を用いていることから、ロバートが書いたとは思えず、キャサリンに説明を求める。キャサリンは、以前のハルの不信感にまだ傷ついており、姉妹は空港へ向かう。ハルは車を追いかけ、窓から本を投げつけ、キャサリンの膝の上に落とす。
別の回想シーンでは、ロバートがキャサリンと同居していた頃、キャサリンに数学に取り組むよう促し、キャサリンはそれに取り組み、最終的に証明を完成させ、それを家のノートに書き留めていたことが明らかになる。キャサリンはロバートにその成果を伝えに行くが、ロバートは自分が取り組んでいる証明を声に出して読むようにと彼女に強く求める。キャサリンの落胆をよそに、ロバートのノートには支離滅裂な文章しか書かれていなかった。彼の文章を読んで、キャサリンはロバートが精神疾患を克服していないことに気づく。
キャサリンは、ハルの彼女に対する信頼に支えられ、徐々に自分自身を受け入れ始めていた。彼女は姉と一緒にニューヨークに行く必要はないと判断し、空港を後にする。シカゴ大学に戻った彼女は、そこでハルと再会し、証拠について話し合う。
この映画は、登場人物4人の舞台劇『プルーフ』を原作としている。映画ではリアリティを追求するため、多くの脇役が追加され、舞台設定も大幅に拡大されている。キャサリン役は、2000年にマンハッタン・シアター・クラブで初演された舞台版でメアリー＝ルイーズ・パーカーが演じた。グウィネス・パルトローは、映画版に出演する前に、ロンドンの舞台版でキャサリン役を演じていた。
ホプキンス演じるキャラクターはシカゴ大学の数学教授である。大学のキャンパスで撮影が行われたものの、数学棟（エックハート・ホール）自体は使用されなかった。代わりに、数学棟を舞台にしたシーンは実際には神学部で撮影された。教授の追悼式典のシーンは、大学のロックフェラー礼拝堂で撮影された。映画はグウィネス・パルトロー演じるキャラクターがミッドウェイ・プレザンスを自転車で横切るシーンから始まり、ハーパー図書館前の広場のシーンが映し出される。
『プルーフ』は公開初週末に193,840ドルの興行収入で35位にランクインし、その後アメリカ国内で7,535,331ドル、全世界で14,189,860ドルの興行収入を記録した。[ 1 ]
『プルーフ』は映画評論家から概ね好評を得た。レビュー集計サイトのRotten Tomatoesでは、143件のレビューに基づき、平均評価6.4/10で62%の評価を獲得した。総評は「グウィネス・パルトローとアンソニー・ホプキンスは、狂気と天才の間の領域を巧みに描いたこの映画で、卓越した演技を見せている」となっている。[ 2 ]
グウィネス・パルトローは映画『プルーフ』でゴールデングローブ賞主演女優賞（ドラマ部門）にノミネートされたが、『トランスアメリカ』のフェリシティ・ハフマンに敗れた。
この映画は、2005年のゲント映画祭で最優秀サウンドトラック／音響デザイン賞であるジョルジュ・ドルリュー賞を受賞した。
1993年（アンドリュー・ワイルズがフェルマーの最終定理を証明したと初めて主張した年）以来、数学者を題材にした長編映画が数多く製作されており、特に『グッド・ウィル・ハンティング』（1997年）、『π』（1998年）、『ビューティフル・マインド』（2001年）、『プルーフ』（2005年）、『セールスマン物語』（2012年）、『イミテーション・ゲーム』（2014年）、『ギフテッド』（2017年）などが挙げられる。
2006年のレビューで、数学者のダニエル・ウルマンは『プルーフ』を「 『ビューティフル・マインド』や『グッド・ウィル・ハンティング』よりも豊かで奥深く、同時に面白くもあり真面目でもある」と評した。[ 3 ]また、ウルマンは「これら3作品の中で、『プルーフ』は数学と数学者の世界を最もリアルに描いている」とも書いている。 [ 3 ]ウルマンは監督も称賛し、「マッデンは数学の世界の雰囲気を捉えた功績を称えられるべきだ」と述べている。[ 3 ]
フィールズ賞受賞者のケンブリッジ大学のティモシー・ガワーズとシカゴ大学のポール・サリーが数学コンサルタントを務めたが、後者は映画の数学的な関連性や正確さを軽視していた。[ 4 ]
引用されている数学的概念には、ソフィー・ジェルマン素数、タクシー番号、抽象代数、微分方程式などがあります。31分頃、主人公は数字を暗唱します。これは既知の最大のジェルマン素数であると言われている。これは1990年代には一時的に真実であった。[ 5 ]
