転がり抵抗

転がり抵抗は、転がり摩擦または転がり抗力とも呼ばれ、物体（ボール、タイヤ、車輪など）が表面上を転がるときの動きに抵抗する力です。これは主に非弾性効果によって引き起こされます。つまり、車輪、路盤などの変形（または動き）に必要なエネルギーは、圧力が除去されてもすべて回復するわけではありません。これには、ヒステリシス損失（以下を参照）と、物体または表面（土壌など）の永久（塑性）変形の 2 つの形式があります。車輪と表面の間の滑りによってもエネルギーが散逸することに注意してください。一部の研究者はこの用語を転がり抵抗に含めていますが、この散逸項は車輪に加えられたトルクと、その結果生じる車輪と地面の間の滑り（滑り損失または滑り抵抗と呼ばれる）によるものであるため、転がり抵抗とは別に扱うべきだと示唆する人もいます。^[1]さらに、いわゆる滑り抵抗のみが摩擦を伴うため、「転がり摩擦」という名前はある程度誤った名称です。

滑り摩擦と同様に、転がり抵抗は法線力の係数倍として表現されることが多い。この転がり抵抗係数は、滑り摩擦係数よりも一般にはるかに小さい。^[2]

惰力走行する車輪付き車両はベアリングなどの転がり抵抗により徐々に減速しますが、鋼鉄のレールの上を走る鋼鉄の車輪をつけた電車は、アスファルトの上を走る同じ質量のゴムタイヤをつけたバスよりも遠くまで転がります。転がり抵抗に寄与する要因は、車輪の変形（量）、路盤表面の変形、および表面下の動きです。その他の寄与要因には、車輪の直径、^{[3]車輪への負荷、表面粘着、滑り、接触面間の相対的な微小滑りなどがあります。}ヒステリシスによる損失は、車輪またはタイヤと表面の材料特性にも大きく依存します。たとえば、舗装道路上でのゴムタイヤの転がり抵抗は、鋼鉄のレール上の鋼鉄の鉄道車輪の転がり抵抗よりも高くなります。また、地面の砂はコンクリートよりも転がり抵抗が大きくなります。転がり抵抗係数のみは速度に依存しません。

空気入りタイヤの転がり抵抗の主な原因はヒステリシスである：^[5]

変形可能な材料の特性で、変形エネルギーが回復エネルギーよりも大きい。タイヤのゴム化合物はヒステリシスを示す。タイヤが車両の重量で回転すると、変形と回復のサイクルが繰り返され、ヒステリシス エネルギー損失が熱として放散される。ヒステリシスは、転がり抵抗に関連するエネルギー損失の主な原因であり、ゴムの粘弾性特性に起因している。

— 米国科学アカデミー^[6]

この主な原理は、回転する円筒の図に示されています。2 つの等しい円筒が押し付けられると、接触面は平らになります。表面摩擦がない場合、接触応力は接触面に対して垂直になります。右側から接触領域に入り、接触パッチを通過して左側から出る粒子を考えてみましょう。最初は垂直方向の変形が増加しますが、ヒステリシス効果によって抵抗されます。したがって、2 つの表面の相互浸透を避けるために追加の圧力が生成されます。その後、垂直方向の変形が減少します。これもヒステリシス効果によって抵抗されます。この場合、2 つの物体を分離するために必要な圧力が減少します。

その結果、圧力分布は非対称となり、右にシフトします。（総）垂直方向の力の作用線は、もはやシリンダーの中心を通過しません。つまり、ローリング運動を遅らせる傾向のあるモーメントが発生します。

ゴムのようにヒステリシス効果が大きく、ゆっくり跳ね返る材料は、スチールやシリカのようにヒステリシス効果が小さく、より速く完全に跳ね返る材料よりも転がり抵抗が大きくなります。転がり抵抗の低いタイヤでは、通常、トレッドコンパウンドにカーボンブラックの代わりにシリカを配合し、トラクションを損なうことなく低周波ヒステリシスを低減しています。^[7]鉄道の路盤構造にもヒステリシスがあることに留意してください。^[8]

広義では、特定の「転がり抵抗」（車両の場合）とは、空気抵抗がわずかで、牽引力（モーター）やブレーキがかかっていない状態で、車両を一定の低速で平地で動かすために必要な、車両重量あたりの力です。言い換えれば、一定の速度を維持するための力がなければ、車両は惰性で走行していることになります。^[9]この広義には、車輪のベアリング抵抗、路盤と車両の両方の振動と揺れによって消散するエネルギー、路盤表面（舗装またはレール）上の車輪の滑りが含まれます。

しかし、さらに広い意味では、エンジンから加えられたトルクによる車輪のスリップによって浪費されるエネルギーも含まれます。これには、スリップにより駆動輪の接線速度が車両速度よりも大きくなる場合に、車輪の速度が上昇して必要となるパワーが増加することが含まれます。パワーは力と速度の積に等しく、車輪の速度が上昇すると、それに応じて必要となるパワーも増加します。

列車の純粋な「転がり抵抗」は、車輪と路面の接触時に変形やわずかな滑りが生じることによって生じるものです。^[10]ゴムタイヤの場合、同様のエネルギー損失がタイヤ全体で発生しますが、それでも「転がり抵抗」と呼ばれます。広義の「転がり抵抗」には、車輪のベアリング抵抗、路盤（およびその下の地面）と車両自体の振動によるエネルギー損失、車輪の滑り、路面/レール接触によるエネルギー損失が含まれます。鉄道の教科書では、これらすべての抵抗力を取り上げているようですが、この記事のようにそれらの合計を「転がり抵抗」（広義）とは呼んでいません。単にすべての抵抗力（空気抵抗を含む）を合計し、その合計を列車の基本抵抗（または同様のもの）と呼んでいます。^[11]

広義の鉄道の転がり抵抗は、純粋な転がり抵抗よりも数倍大きい可能性があるため^[12]、報告された値は「転がり抵抗」の異なる定義に基づいている可能性があるため、深刻な矛盾が生じる可能性があります。もちろん、列車のエンジンは、この広義の転がり抵抗を克服するためのエネルギーを供給しなければなりません。

タイヤの場合、転がり抵抗は、タイヤが走行する単位距離あたりに消費するエネルギーとして定義されます。転がり摩擦または転がり抗力とも呼ばれます。これは、ドライバーの動きに反対する力の1つです。その主な理由は、タイヤが動いて路面に接触すると、路面の形状が変化し、タイヤが変形するためです。^[13]

高速道路を走る自動車の場合、道路（およびその下の地面）の揺れ、車両自体の揺れ、タイヤの滑りによっていくらかのエネルギーが消費されます。しかし、トルクとホイールベアリングの摩擦によって必要となる追加のパワー以外に、非純粋な転がり抵抗は調査されていないようです。これは、ゴムタイヤの「純粋な」転がり抵抗が、無視される抵抗よりも数倍高いためと考えられます。^[14]

「転がり抵抗係数」は次の式で定義される：^[6] ここで $${\displaystyle \ F=C_{rr}N}$$

• ${\displaystyle F}$転がり抵抗力（図1参照）${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle C_{rr}}$は無次元転がり抵抗係数または転がり摩擦係数（CRF）であり、
• ${\displaystyle N}$は法線力、つまり車輪が転がる表面に対して垂直な力です。

${\displaystyle C_{rr}}$は、車輪付きの車両を前方に押す（または牽引する）のに必要な力（水平面または勾配ゼロ、空気抵抗ゼロで一定速度で）単位重量あたりの力です。すべての車輪は同じで、同じ重量を支えるものと仮定します。つまり、は、重量 1 ポンドの車両を牽引するのに 0.01 ポンドしかかからないことを意味します。1000 ポンドの車両の場合、1000 倍の牽引力、つまり 10 ポンドが必要になります。これは、lb(牽引力)/lb(車両重量) で表すこともできます。この lb/lb は力を力で割った値であるため、無次元です。これを 100 倍すると、ゆっくりとした一定速度を維持するために必要な車両重量のパーセント（%）が得られます。は、千分率を得るために1000倍されることが多く、これはキログラム（kg力）/メートルトン（トン = 1000 kg ）と同じであり、^[15]これは1000ポンドの荷重あたりの抵抗ポンド、またはニュートン/キロニュートンなどと同じです。米国の鉄道では、伝統的にlb/tonが使用されてきました。これは単にです。したがって、これらはすべて単位車両重量あたりの抵抗の単なる測定値です。これらはすべて「特定の抵抗」ですが、実際には係数（比率）またはその倍数であるにもかかわらず、単に「抵抗」と呼ばれることがあります。ポンドまたはキログラムを力の単位として使用する場合、質量は重量に等しいため（地球の重力では、1キログラムの質量は1キログラムの重さがあり、1キログラムの力を及ぼします）、それはそのような単位で単位質量あたりの力でもあると主張することができます。 SI単位系ではN/トン（N/T、N/t）が使用され、これは単位質量あたりの力であり、gはSI単位での重力加速度（メートル毎秒平方）である。^[16]${\displaystyle \C_{rr}=0.01}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle 2000C_{rr}}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle 1000gC_{rr}}$

上記は、抵抗が速度、負荷、トルク、表面粗さ、直径、タイヤの空気圧/摩耗などに比例していることを示していますが、抵抗自体がこれらの要因によって変化するため、それらによる変化を明示的には示していません。上記の定義から、転がり抵抗は車両重量に正比例しているように思われるかもしれませんが、そうではありません。 ${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle C_{rr}}$

転がり抵抗を計算するための一般的なモデルが少なくとも 2 つあります。

1. 「転がり抵抗係数（RRC）。転がり抵抗力を車輪荷重で割った値。自動車技術会（SAE）は、タイヤのRRCを測定するための試験方法を開発しました。これらの試験（SAE J1269およびSAE J2452）は通常、新品のタイヤで実施されます^[要出典]。これらの標準試験方法を使用して測定した場合、ほとんどの新しい乗用車用タイヤのRRCは0.007～0.014の範囲であると報告されています。」^[6]自転車のタイヤの場合、0.0025～0.005の値が達成されます。^[17]これらの係数は、ローラー、路面のパワーメーター、またはコーストダウンテストで測定されます。最後の2つのケースでは、空気抵抗の影響を差し引くか、非常に低速でテストを実行する必要があります。
2. 転がり抵抗係数bは長さの次元を持ち、（の小角近似により）転がり抵抗力に車輪の半径を掛けて輪荷重で割った値にほぼ等しい。 ^[3]${\displaystyle \cos(\theta )=1}$
3. 欧州では転がり抵抗のテストに ISO 18164:2005 が使用されています。

メーカーは「快適性」と「性能」を宣伝することを好むため、一般の人々がこれらのテストの結果を入手することは難しい場合があります。

完全に弾性のある表面上の低速の剛体車輪の転がり抵抗係数は、速度を調整しない場合は^{[18] [引用が必要]} で計算できます 。 $${\displaystyle C_{rr}={\sqrt {z/d}}}$$

• ${\displaystyle z}$沈下深さは
• ${\displaystyle d}$剛体車輪の直径

鋼鉄レール上の鋳鉄鉱山用車輪の実験式は次の通りである: ^[19] ここで ${\displaystyle C_{rr}}$ $${\displaystyle C_{rr}=0.0048(18/D)^{\frac {1}{2}}(100/W)^{\frac {1}{4}}={\frac {0.0643988}{\ sqrt[{4}]{WD^{2}}}}}$$

• ${\displaystyle D}$ホイールの直径はインチです
• ${\displaystyle W}$車輪にかかる荷重はポンド力で表されます

C r r {\displaystyle C_{rr}} の代わりに、長さの次元を持つ異なる転がり抵抗係数または転がり摩擦係数である を使用することもできます。これは次の式で定義されます: ^[3] ここで ${\displaystyle b}$ $${\displaystyle F={\frac {Nb}{r}}}$$

• ${\displaystyle F}$転がり抵抗力（図1参照）
• ${\displaystyle r}$車輪の半径は
• ${\displaystyle b}$は、長さの次元による転がり抵抗係数または転がり摩擦係数であり、
• ${\displaystyle N}$は法線力です（図1に示すように、 RではなくWに等しい）。

抵抗が半径に反比例する上記の式は、信用されていない「クーロンの法則」（クーロンの逆二乗法則でもクーロンの摩擦法則でもない）^[要出典]に基づいているようです。直径への依存性を参照してください。この式を転がり抵抗係数あたりの力と等しくし、 について解くと、=が得られます。したがって、転がり抵抗係数 ( ) が無次元係数として示されている場合は、車輪の半径 を掛けることで、長さの単位を持つに変換できます。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b}$${\displaystyle C_{rr}r}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle C_{rr}}$${\displaystyle r}$

転がり抵抗係数の例表：[3]

たとえば、地球の重力では、アスファルト上の 1000 kg の車が 転がるには約 100ニュートンの力が必要になります (1000 kg × 9.81 m/s ² × 0.01 = 98.1 N)。

デュプイ (1837) によると、転がり抵抗 (木製の車輪と鉄のタイヤを備えた車輪付き客車の) は、車輪の直径の平方根にほぼ反比例します。^{[34]この法則は、鋼鉄のレール[35]}上の鋳鉄製の車輪 (直径 8 インチ - 24 インチ)と 19 世紀の客車の車輪について実験的に検証されています。^[33]しかし、客車の車輪に関する他のテストでは一致しません。^[33]弾性道路上を転がる円筒の理論でも、この同じ法則が示されています。 ^[36]これらは、クーロンが以前 (1785 年) に行った木製の円筒の転がりテストと矛盾しており、クーロンは転がり抵抗は車輪の直径に反比例すると報告しています (「クーロンの法則」として知られています)。^[37]ただし、この議論の的となっている (または誤って適用されている)「クーロンの法則」は、今でもハンドブックに記載されています。

硬い舗装路面における空気入りタイヤの場合、直径が転がり抵抗に与える影響は（実用的な直径の範囲内で）ごくわずかであると報告されている。^{[38] [39]}

転がり抵抗を克服し、平地（空気抵抗なし）で一定の速度を維持する ための駆動トルクは 、次のように計算できます。 ここ で${\displaystyle T}$${\displaystyle R_{r}}$$${\displaystyle T={\frac {V_{s}}{\Omega }}R_{r}}$$

• ${\displaystyle V_{s}}$は車体の線速度（車軸上）であり、
• ${\displaystyle \オメガ}$回転速度。

注目すべきは、車輪のスリップの結果として、通常は転動体の半径に等しくないことである。^{[40] [41] [42]}車輪と地面の間のスリップは、車輪に駆動トルクまたはブレーキトルクが加えられるたびに必然的に発生する。^{[43] [44]}その結果、車両の線速度は車輪の周速とは異なります。 駆動トルクを受けない従動輪では、ブレーキ以外のさまざまな条件下ではスリップが発生しないことは注目に値します。 したがって、転がり抵抗、すなわちヒステリシス損失は、従動輪または車軸におけるエネルギー消散の主な原因であるのに対し、駆動輪および車軸では、スリップ抵抗、すなわち車輪のスリップによる損失が転がり抵抗と同様に役割を果たします。^{[45]転がり抵抗またはスリップ抵抗の重要性は、}牽引力、摩擦係数、垂直荷重などに大きく依存します。 ^[46]${\displaystyle V_{s}/\Omega }$

「適用トルク」は、モーターによって適用される駆動トルク（多くの場合、トランスミッション経由）またはブレーキによって適用される制動トルク（回生ブレーキを含む）のいずれかです。このようなトルクは、エネルギーの消散をもたらします（それを超えるのは、自由に転がる基本的な転がり抵抗によるもので、滑り抵抗は除きます）。この追加損失は、ホイールが多少滑ることと、空気入りタイヤの場合はトルクによるサイドウォールの曲がりが大きいことに一部起因します。滑りは、2% の滑りは駆動輪の周速が車両の速度を 2% 超えることを意味すると定義されます。

わずかなスリップでも、基本的な転がり抵抗よりもはるかに大きなスリップ抵抗が生じる可能性があります。たとえば、空気入りタイヤの場合、5% のスリップで転がり抵抗が 200% 増加する可能性があります。^[47]これは、スリップ中にかかる牽引力が転がり抵抗力よりも何倍も大きいため、単位速度あたりのパワーが大幅に増加するためです (パワー= 力 x 速度なので、速度あたりのパワーは単に力です)。そのため、スリップによる周方向の速度のわずかな増加でも牽引力の損失につながり、基本的な (通常の) 転がり抵抗によるパワー損失を上回ることもあります。鉄道の場合、鋼鉄車輪の転がり抵抗が低いため、この影響はさらに顕著になる可能性があります。

乗用車の場合、牽引力が最大牽引力の約40％のとき、滑り抵抗は基本転がり抵抗（ヒステリシス損失）とほぼ等しくなります。しかし、牽引力が最大牽引力の70％の場合、滑り抵抗は基本転がり抵抗の10倍になります。^[1]

車輪に牽引力をかけるためには、車輪の滑りが必要です。^[48]坂を登る列車の場合、この滑りは通常1.5%から2.5%です。

スリップ（クリープとも呼ばれる）は通常、牽引力にほぼ正比例します。例外として、牽引力が非常に高く、車輪がかなり滑りそうになる場合（前述のように数パーセント以上）は、スリップが牽引力とともに急速に増加し、線形ではなくなります。適用される牽引力がもう少し高くなると、車輪は制御不能になり、粘着力が低下して車輪がさらに速く回転します。これは目で観察できるタイプのスリップです。牽引力の 2 パーセント程度のスリップは、計器でのみ観察できます。このような急速なスリップは、過度の摩耗や損傷につながる可能性があります。

転がり抵抗は、加えられたトルクによって大幅に増加します。車両重量の約半分の接線力を路面にかける高トルクでは、転がり抵抗は3倍（200%増加）になることがあります。^[47]これは、約5%のスリップによるところが大きいです。加えられたトルクによる転がり抵抗の増加は直線的ではなく、トルクが高くなるにつれて増加率が速くなります。

転がり抵抗係数Crrは、車輪1つあたりの車両の重量が増加すると大幅に減少します。^[49]たとえば、空の貨車のCrrは、積載された貨車の約2倍でした（Crr=0.002対Crr=0.001）。この同じ「規模の経済」は、鉱山の貨車のテストにも現れています。^[50]弾性路盤上を転がる剛性車輪の理論的なCrrは、荷重の平方根に反比例します。^[36]

Crr自体が逆平方根則に従って車輪荷重に依存する場合、荷重が2%増加しても転がり抵抗は1%しか増加しません。^[51]

空気入りタイヤの場合、Crr（転がり抵抗係数）の変化の方向は、荷重の増加に伴ってタイヤの空気圧が増加するかどうかによって決まります。^[52]荷重とともに空気圧が（定義されていない）「スケジュール」に従って増加すると、荷重が20%増加するとCrrが3%減少することが報告されています。しかし、空気圧が変更されない場合、荷重が20%増加するとCrrが4%増加します。もちろん、これにより、荷重の増加による転がり抵抗が20%増加し、さらにCrrの増加による1.2 x 4%が加わり、転がり抵抗は24.8%増加します。^[53]

車両 (自動車または鉄道車両) がカーブを曲がる場合、通常は転がり抵抗が増加します。カーブが傾斜していない場合、傾斜によって遠心力と等しく反対の向心力が正確に相殺され、車両に不均衡な横方向の力が加わります。その結果、転がり抵抗が増加します。傾斜は「片勾配」または「カント」とも呼ばれます(レールのカントと混同しないでください)。鉄道の場合、これは曲線抵抗と呼ばれますが、道路の場合、これは (少なくとも一度は)コーナリングによる転がり抵抗と呼ばれていました。

転がり摩擦は、摩擦によって機械的エネルギーがこの形態のエネルギーに変換されるため、音（​​振動）エネルギーを生成します。転がり摩擦の最も一般的な例の1つは、道路上の自動車のタイヤの動きであり、このプロセスは副産物として音を生成します。 ^[54]自動車やトラックのタイヤが転がるときに発生する音（特に高速道路で顕著）は、主にタイヤのトレッドの衝撃と、トレッド内に一時的に閉じ込められた空気の圧縮（およびその後の減圧）によるものです。^[55]

タイヤが生成する転がり抵抗の大きさには、いくつかの要因が影響します。

• 冒頭で述べたように、ホイールの半径、前進速度、表面の接着、相対的なマイクロスライドです。
• 材料 - タイヤの組成に異なる充填剤やポリマーを加えることで、トラクションを向上させながらヒステリシスを減らすことができます。カーボンブラックの一部を高価なシリカシランに置き換えることは、転がり抵抗を減らす一般的な方法の1つです。^[6]ナノクレイなどの特殊材料を使用すると、高性能ゴムタイヤの転がり抵抗が低減することが示されています。^[56]溶剤を使用してソリッドタイヤを膨張させ、転がり抵抗を減らすこともできます。^[57]
• 寸法 - タイヤの転がり抵抗は、サイドウォールのたわみとタイヤの接触面積に関連しています^[58]。たとえば、同じ圧力で、幅の広い自転車のタイヤは転がり時にサイドウォールのたわみが少なくなり、転がり抵抗が低くなります（ただし、空気抵抗は高くなります）。^[58]
• 空気圧の程度 - タイヤの空気圧が低いと、サイドウォールのたわみが大きくなり、転がり抵抗が高くなります。^{[58]サイドウォールでのこのエネルギー変換により抵抗が増加し、過熱につながる可能性があり、悪名高い}フォードエクスプローラーの 横転事故の一因となった可能性があります。
• 空気圧が高すぎるタイヤ（自転車のタイヤなど）は、タイヤが路面をスキップしたり跳ねたりするため、全体的な転がり抵抗が下がらない場合があります。トラクションが犠牲になり、車輪の回転速度が変化して滑りが増加するため、全体的な転がり摩擦が下がらない場合があります。^{[引用が必要]}
• サイドウォールのたわみは、転がり摩擦の直接的な測定値ではありません。高品質 (かつしなやかな) ケーシングを備えた高品質タイヤは、硬いサイドウォールを備えた安価なタイヤよりも、エネルギー損失あたりのたわみが大きくなります。^[要出典]自転車の場合も、しなやかなケーシングを備えた高品質タイヤは、硬いケーシングを備えた安価なタイヤよりも転がりやすくなります。同様に、グッドイヤーのトラックタイヤで指摘されているように、「燃料節約」ケーシングを備えたタイヤは、トレッド寿命 (つまり、リトレッド) が長い間は燃費が向上しますが、「燃料節約」トレッド設計のタイヤは、トレッドが摩耗するまでしか燃費が向上しません。
• タイヤでは、トレッドの厚さと形状が転がり抵抗に大きく関係しています。トレッドが厚く、輪郭がはっきりしているほど、転がり抵抗は高くなります。 ^[58]そのため、「最速」の自転車のタイヤはトレッドが非常に小さく、大型トラックはタイヤのトレッドが摩耗するにつれて燃費が最高になります。
• 舗装が硬く、直径の範囲が限られている場合、直径の影響は無視できると思われます。直径への依存性を参照してください。
• ^事実上、すべての世界速度記録は比較的細い車輪で樹立されているが、^これはおそらく高速走行時の空気力学的利点によるものであり、通常の速度ではあまり重要ではない^。
• 温度：ソリッドタイヤと空気入りタイヤの両方で、温度が上昇すると転がり抵抗が減少することがわかっています（温度範囲内で：つまり、この効果には上限があります）^{[59] [60]}温度が30℃から70℃に上昇すると、転がり抵抗は20〜25％減少しました。^[61]レーサーはレース前にタイヤを温めますが、これは主に転がり抵抗を減らすためではなく、タイヤの摩擦を増やすために使用されます。

広義では転がり抵抗は成分の合計として定義することができる^[62] ):

1. ホイールベアリングのトルク損失。
2. 純粋な転がり抵抗。
3. レール上での車輪の滑り。
4. 路盤（および地面）へのエネルギー損失。
5. 鉄道車両の振動によるエネルギー損失。

ホイールベアリングのトルク損失は、ホイールリムの転がり抵抗 Crr として測定できます。鉄道では通常、円筒形（ロシア）^[63]またはテーパー形（米国）^[64]のローラーベアリングを使用します。ベアリングの特定の転がり抵抗は、車輪の荷重と速度の両方によって異なります。^[65]ホイールベアリングの転がり抵抗は、高車軸荷重と 60～80 km/h の中速で Crr が 0.00013（車軸荷重 21 トン）で最も低くなります。車軸荷重 5.5 トンの空の貨車の場合、Crr は 60 km/h で 0.00020 まで上がりますが、低速 20 km/h では 0.00024 に増加し、高速（貨物列車の場合）120 km/h では 0.00028 になります。上記で得られた Crr を他のコンポーネントの Crr に追加して、ホイールの合計 Crr を取得します。

列車の鋼鉄レール上の鋼鉄車輪の転がり抵抗は、自動車やトラックのゴムタイヤの車輪の転がり抵抗よりはるかに小さいです。列車の重量は大きく異なります。乗客 1 人当たりまたは貨物の純トン当たりの重量が自動車やトラックよりはるかに重い場合もありますが、はるかに軽い場合もあります。

非常に重い旅客列車の例として、1975年のアムトラックの旅客列車の乗客一人当たりの重量は7トン強でした。 ^[66]これは、自動車の乗客一人当たりの平均1トン強よりもはるかに重いものです。これは、1975年のアムトラックの旅客列車では、転がり抵抗の低減によるエネルギー節約の多くが、重量の増加によって失われたことを意味します。

非常に軽量な高速旅客列車の一例として、N700系新幹線が挙げられます。この車両の重量は715トンで、乗客数は1,323人です。乗客1人あたりの重量が約0.5トンです。この乗客1人あたりの軽量化と、鋼鉄のレール上を走る鋼鉄の車輪の低い転がり抵抗を合わせると、N700系新幹線は一般的な自動車よりもはるかにエネルギー効率に優れています。

貨物輸送の場合、CSXは2013年に、同社の貨物列車は「1ガロンの燃料で1トンの貨物を436マイル運ぶ」と主張する広告キャンペーンを展開したが、一部の情報源によると、トラックは1ガロンの燃料で1トンの貨物を約130マイル運ぶとされており、全体的には列車の方が効率的であることがわかる。

• 摩擦係数
• 低転がり抵抗タイヤ
• 磁気浮上（磁気 浮上、転がり抵抗の排除）
• 転がり軸受

• Астахов П.Н. （ロシア語）「Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава」（鉄道車両の運動に対する抵抗） Труды ЦНИИ МПС（ISSN） 0372-3305）。 Выпуск 311 (Vol. 311)。 - Москва: Транспорт、1966。 – 178 ページ。カリフォルニア大学バークレー校での記録（2012年、全文がインターネット上に公開されたが、米国はブロックされた）
• Деев В.В.、Ильин Г.А.、Афонин Г.С. （ロシア語で）「Тяга поездов」（列車の牽引）Учебное пособие。 - М.: Транспорт、1987。 - 264 ページ。
• ヘイ、ウィリアム W.「鉄道工学」ニューヨーク、ワイリー 1953
• Hersey, Mayo D.、「Rolling Friction」、Transactions of the ASME、1969 年 4 月、pp. 260–275 およびJournal of Lubrication Technology、1970 年 1 月、pp. 83–88 (1 つの論文が 2 つのジャーナルに分割) 「歴史的概説」と文献の調査を除き、主に 1920 年代に行われた直径 8 インチから 24 インチの鉱山鉄道鋳鉄車輪の実験室テストについて書かれています (実験と出版の間にはほぼ半世紀の遅れがあります)。
• Hoerner, Sighard F.、「流体力学的抗力」、著者発行、1965 年。(第 12 章は「陸上車両」であり、転がり抵抗 (列車、自動車、トラック) が含まれます。)
• ロバーツ、GB、「タイヤの電力消費」、国際ゴム会議、ワシントン DC、1959 年。
• 米国国立規格協会、「空気入りタイヤの力学」、モノグラフ #132、1969 ～ 1970 年。
• ウィリアムズ、JA 「エンジニアリングトライボロジー」オックスフォード大学出版局、1994年。

ウィキメディア・コモンズには、転がり抵抗に関連するメディアがあります。

• 転がり抵抗と燃費
• 温度と転がり抵抗
• 車やバイクのCrrを測定するための簡単なロールダウンテスト
• 転がり抵抗閾値