オルサント

幾何学において、超八分儀^[1]または超八分儀^{[2]は、平面上の}象限または3次元の八分儀のn次元ユークリッド空間における類似物である。

一般に、 n次元の直交座標は、n 個の互いに直交する半空間の交差と考えることができます。半空間の符号を独立に選択すると、 n次元空間には 2 ⁿ個の直交座標が存在します。

より具体的には、R ⁿの閉じた直交座標は、各直交座標が非負または非正になるように制約することによって定義される部分集合です。このような部分集合は、不等式のシステムによって定義されます。

ε ₁x ₁ ≥ 0 ε ₂x ₂ ≥ 0 · · · ε _n x _n ≥ 0、

ここで各ε _{i は}+1または-1です。

同様に、R ⁿの開いた直角写像は、厳密な不等式系によって定義される部分集合である。

ε ₁x ₁ > 0 ε ₂x ₂ > 0 · · · ε _n x _n > 0、

ここで各ε _{i は}+1または-1です。

寸法別:

ジョン・コンウェイとニール・スローンらは、n次元正多面体で、 2n^個の単体面を持ち、各単体につき1つずつ存在する正多面体として、オルサント複合体からn-オルソプレックスという用語を定義した。^[3]

非負の倍数性は、第1象限をn次元に一般化したものであって、多くの制約付き最適化問題において重要です。

参照

^ ローマン、スティーブン(2005)。上級線形代数 (第 2 版)。ニューヨーク: シュプリンガー。ISBN 0-387-24766-1。
^ Weisstein, Eric W.「Hyperoctant」。MathWorld。
^ Conway, JH; Sloane, NJA (1991). 「特定の格子のセル構造」。Hilton, P.; Hirzebruch, F.; Remmert, R. (編)。Miscellanea Mathematica 。ベルリン: Springer。pp. 89– 90。doi :10.1007/ 978-3-642-76709-8_5。ISBN 978-3-642-76711-1。