RHビング

RHビング（1914年10月20日 - 1986年4月28日）^{[1]は、主に}幾何学的位相幾何学と連続体理論の分野で研究したアメリカの数学者。彼の父親の名前はルパート・ヘンリーであったが、ビングの母親は「ルパート・ヘンリー」はテキサスではイギリス人すぎると考え、妥協してRHに短縮した（Singh 1986）。その結果、RHはファーストネームやミドルネームの略ではない。

ビングの数学的研究は、ほぼ専ら 3次元多様体理論、特に の幾何学的位相幾何学に集中していました。ビング型位相幾何学という用語は、ビングが使用した手法のスタイルを説明するために造られました。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

ビングは、1946 年に博士論文を完成させて間もなく、クライン球の特性問題を解決して早くから名声を確立しました。1948 年に彼は、疑似弧が均質であることを証明しましたが、これは、発表されていた誤った「証明」と矛盾していました。

1951年に、彼は位相空間の距離化可能性に関する結果を証明したが、これには後にビング・ナガタ・スミルノフの距離化定理と呼ばれるものも含まれていた。

1952年、ビングは、立体アレクサンダー角球の二重は3次元球面であることを示した。これは、不動点集合が乱雑に埋め込まれた2次元球面と等しい3次元球面上の反転の存在を示しており、これは元のスミス予想を適切なカテゴリで表現する必要があることを意味した。この結果はまた、しわくちゃの立方体に関する研究を急激に開始させた。証明には、後にビングらによってビング縮小と呼ばれる一連の技法に発展した方法が使用された。一般化されたシェーンフライス予想と二重懸垂定理の証明は、ビング型の縮小に依存していた。

ビングはポアンカレ予想に魅了され、失敗に終わったいくつかの主要な攻撃を行い、この予想が非常に難しいという評判に貢献しました。彼は、すべてのループが3次元球体に含まれるという性質を持つ単連結な閉じた3次元多様体は、3次元球面に同相であることを示しました。ビングは、ポアンカレ予想の潜在的に扱いやすいバージョンとして、特性P予想とその名前の研究を開始した責任がありました。これは、数学のいくつかの分野の研究の集大成として2004年に証明されました。皮肉なことに、この証明は、グリゴリー・ペレルマンがポアンカレ予想の証明を発表したしばらく後に発表されました。

辺近似定理はビングにとって重要な発見の 1 つであると考えられていました。この定理には、あらゆる 3 次元多様体は本質的に一意の方法で三角形に分割できるという モイーズの定理の簡略化された証明など、多くの応用があります。

2 部屋の家は、収縮可能な2 次元複合体ですが、折りたたむことはできません。ECゼーマンによって普及した別の例として、劣等生帽子があります。

2 部屋の家も厚くして三角形に分割すると、厚くなった家が位相的には 3 次元球体であるにもかかわらず、シェル化不可能になります。2 部屋の家は、位相幾何学ではさまざまな形で現れます。たとえば、すべてのコンパクトな 3 次元多様体は標準的なスパインを持つという証明に使用されます。

ドッグボーン空間は、 を点と多角形の弧に細胞分解して得られる商空間です。商空間 は多様体ではありませんが、に同相です。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B\times \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

ビングは1957年から1958年、そして1962年から1963年にかけて高等研究所の客員研究員を務めた。 ^[2]

ビングはMAA会長(1963-1964)、 AMS会長(1977-78) を務め、ウィスコンシン大学マディソン校(1958-1960) およびテキサス大学オースティン校(1975-1977) の学部長も務めました。

ビングは、大学院に入学して数学を学ぶ前に、サウスウェストテキサス州立教員大学（現在のテキサス州立大学）を卒業し、数年間高校の教師を務めました。教育に対する彼の関心は、その後も生涯にわたって続きました。

• 米国科学アカデミー会員（1965年）
• MAAレスター・R・フォード賞（1965年）^[3]
• 全米研究会議数学部門長（1967年～1969年）
• 国際数学連合の米国代表（1966年、1978年）
• アメリカ数学会講演者（1970年）
• アメリカ数学協会より数学への顕著な貢献に対して賞を受ける（1974年）
• アメリカ芸術科学アカデミー会員（1980年）^[4]

序文で述べたように、ビングの父親の名前はルパート・ヘンリーだったが、ビングの母親は「ルパート・ヘンリー」はテキサスではイギリス的すぎると考え、妥協して RH と略した (Singh 1986)。

かつてビングがビザを申請した際、イニシャルを使用しないよう求められたという。彼は自分の名前は実際には「RのみHのみのビング」であると説明し、最終的に「ロンリー・ホンリー・ビング」として発行されたビザを受け取った。^[5]

• ビング、RH (1983)、「3次元多様体の幾何学的位相」、アメリカ数学会コロキウム出版、第40巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-1040-8、MR  0728227
• ビング、RH (1988)、論文集。第1巻、第2巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-0117-8、MR  0950859

• アンダーソン、RD (1974)、「RHビング教授への顕著な貢献に対する賞」、アメリカ数学月刊誌、81 (2)、アメリカ数学協会: 111–113、doi :10.1080/00029890.1974.11993516、ISSN  0002-9890、JSTOR  2976951
• シン、S. (1986)、「RHビング（1914-1986）：トリビュート」、トポロジーとその応用、24（1）：5-8、doi：10.1016/0166-8641（86）90045-3、ISSN  0166-8641、MR  0872474
• クランツ、スティーブン・G. (2002)。数学外典：数学者と数学界の物語と逸話。スペクトラム（第1版）。ワシントン：アメリカ数学協会。ISBN 0-88385-539-9。

• 数学系譜プロジェクトにおけるRH Bing
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「RH ビング」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• MAA会長：RHビング
• 追悼決議 - テキサス大学オースティン校
• RH ビング文書、1934-1986 (アーカイブ)
• 米国科学アカデミー伝記
• テキサス州立大学のRHビング