細胞分解

幾何学的位相幾何学において、多様体Mの細胞分解 G は、 Mを細胞（ n球B ⁿに同相な空間）の互いに素な和集合として分解したものである。

商空間 M / Gには、分解のセルに対応する点があります。商位相が与えられれば、MからM / Gへの自然な写像があります。基本的な問題は、MがM / Gに同相であるかどうかです。ビングのドッグボーン空間は、 M ( R ³に等しい) がM / Gに同相でない例です。

のセル分解は、次の関数を持つ開被覆です。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle {\text{deg}}:{\mathcal {E}}\to \mathbb {Z} }$

• セルは互いに素です: 任意の異なる に対して、です。${\displaystyle e,e'\in {\mathcal {E}}}$${\displaystyle e\cap e'=\varnothing }$
• 負の数にマッピングされるセットはありません: 。${\displaystyle {\text{deg}}^{-1}(\{j\in \mathbb {Z} \mid j\leq -1\})=\varnothing }$
• セルはボールのように見えます。任意の に対して、任意の に対して、同型でありである連続マップが存在し、 でもあります。${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$${\displaystyle e\in \deg ^{-1}(n)}$${\displaystyle \phi :B^{n}\to X}$${\displaystyle {\text{int}}B^{n}\cong e}$${\displaystyle \phi (\partial B^{n})\subseteq \cup {\text{deg}}^{-1}(n-1)}$

セル複体とは、 が位相空間であり、がのセル分解であるペアです。 ${\displaystyle (X,{\mathcal {E}})}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle X}$

• CWコンプレックス

• ダヴァーマン、ロバート J. (2007)、多様体の分解、AMS チェルシー パブリッシング、プロビデンス、ロードアイランド州、p. 22、arXiv : 0903.3055、ISBN 978-0-8218-4372-7、MR  2341468