Bing のメートル法定理

位相幾何学において、RH ビングにちなんで名付けられたビングの距離化定理は、位相空間が距離化可能であるかどうかを特徴づけます。

定理は、位相空間が距離化可能であるのは、それが正則かつT ₀であり、σ 離散基底を持つ場合のみであることを述べている。集合族は、可算な数の離散集合の和集合であるときσ 離散と呼ばれ、空間の部分集合族は離散と呼ばれ、 のすべての点が の多くとも 1 つの要素と交差する近傍を持つとき${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {F}}.}$

この定理は1951 年にビングによって証明され、永田(1950) とスミルノフ (1951)の両者によって独立に証明された永田–スミルノフ距離化定理とは独立した発見でした。両方の定理は、ビング-永田–スミルノフ距離化定理によく統合されます。これは他の距離化定理を証明するための一般的なツールであり、たとえば、ムーア距離化定理 (コレクションごとの正規形、ムーア空間は距離化可能) は直接的な帰結です。

距離化の十分条件を提供する Urysohn の距離化定理とは異なり、この定理は、空間が距離化可能であるための必要条件と十分条件の両方を提供します。

• 距離化可能な位相ベクトル空間 – 距離によって位相を定義できる位相ベクトル空間
• 永田・スミルノフ距離化定理 – 位相空間が距離化可能であるかどうかを特徴付ける

• 「一般トポロジー」、Ryszard Engelking、ヘルダーマン出版ベルリン、1989 年。ISBN 3-88538-006-4