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 プリンストン解析学講義4巻の表紙 | |
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| 著者 | エリアス・M・スタイン、ラミ・シャカルチ |
|---|---|
| 国 | アメリカ合衆国 |
| 言語 | 英語 |
| 規律 | 数学 |
| 出版社 | プリンストン大学出版局 |
| 公開済み | 2003年、2003年、2005年、2011年 |
| 冊数 | 4 |
プリンストン解析学講義は、数学解析の異なる分野をそれぞれ扱う4 冊の数学教科書シリーズです。これらは、エリアス・M・スタインとラミ・シャカルチによって執筆され、 2003 年から 2011 年にかけてプリンストン大学出版局から出版されました。順に、『フーリエ解析: 入門』、『複素解析』、『実解析: 測度論、積分、ヒルベルト空間』、『関数解析: 解析のさらなるトピックスへの入門』となっています。
スタイン氏とシャカルチ氏は、2000年春にプリンストン大学でスタイン氏が教え始めた一連の集中的な学部課程に基づいて本を執筆しました。当時、スタイン氏はプリンストン大学の数学教授で、シャカルチ氏は数学の大学院生でした。シャカルチ氏は2002年に卒業しましたが、2人の共同作業は最終巻が出版された2011年まで続きました。このシリーズは、解析学の分野間の統一性と、解析学の他の数学分野への応用性を強調しています。
プリンストン解析学講義は、数学の上級学部生や初級大学院生に適した、よく書かれた影響力のある教科書シリーズとして知られています。
歴史
第一著者のエリアス・M・スタインは数学者であり、数学解析の分野に多大な研究貢献をした。2000年以前には解析に関する影響力のある上級教科書を数冊執筆または共著していた。[1]
2000年の春から、スタイン氏はプリンストン大学で数学教授を務め、解析学の学部生向けに4つの集中講座を教えた。同時に、当時プリンストン大学数学科でチャールズ・フェファーマン氏の指導を受けていた大学院生ラミ・シャカルチ氏と共同で、各講座を教科書にした。スタイン氏は最初の学期にフーリエ解析を教え、2000年の秋までに最初の原稿がほぼ完成していた。その秋、スタイン氏は複素解析の講座を教え、シャカルチ氏と対応する原稿に取り組んだ。当時プリンストン大学数学科のポスドク研究員だったポール・ハーゲルスタイン氏は、この講座のティーチング・アシスタントを務めた。2001年の春、スタイン氏が実解析の講座に移ると、ハーゲルスタイン氏はフーリエ解析の講座からこの講座を新たに始めた。ハーゲルシュタインと彼の学生はスタインとシャカルチの草稿をテキストとして使用し、出版に向けて原稿を準備する際に著者に提案を行った。[2]このプロジェクトはプリンストン大学と国立科学財団から資金援助を受けた。[3]
シャカルチは2002年にプリンストン大学で博士号を取得し[4]、金融の仕事に就くためにロンドンに移った。しかし、勤務先のリーマン・ブラザーズが2008年に破綻しても、彼は本の執筆を続けた。 [2]最初の2巻は2003年に出版され、3巻目は2005年、4巻目は2011年に出版された。プリンストン大学出版局が全4巻を出版した。[5] [6] [7] [8]
コンテンツ
各巻は7章から10章に分かれている。各章は題材の背景を説明する序文で始まり、読者への課題の一覧で終わる。課題は難易度の異なる練習問題と、より難しい問題に分かれている。著者は全体を通して解析学の分野間の統一性を強調しており、ある分野の本の中で別の分野の本を参照することもよくある。また、偏微分方程式や数論など、他の数学分野への理論の応用も紹介している。[2] [4]
フーリエ解析では、離散フーリエ変換、連続フーリエ変換、有限 フーリエ変換とその逆変換を含む特性について解説しています。また、偏微分方程式への応用、等差数列に関するディリクレの定理、その他のトピックについても紹介しています。[5]ルベーグ積分は3冊目まで導入されないため、著者はこの巻ではリーマン積分を使用しています。 [4]フーリエ解析は解析の歴史的発展と現代の実践において中心的な役割を果たしているため、フーリエ解析から始めています。[9]
複素解析では、複素変数のコースの標準的なトピックと、数学の他の分野へのいくつかの応用を扱います。[2] [10]章では、複素平面、コーシーの積分定理、有理型関数、フーリエ解析との関連、整関数、ガンマ関数、リーマンゼータ関数、等角写像、楕円関数、およびシータ関数をカバーしています。[6]
実解析は測度論、ルベーグ積分、ユークリッド空間における微分から始まります。次にヒルベルト空間を扱い、抽象測度空間の文脈における測度と積分に戻ります。最後にハウスドルフ測度とフラクタルに関する章で終わります。[7]
関数解析には、 Lp空間、超関数、ベールのカテゴリー定理、ブラウン運動を含む確率論、いくつかの複素変数、振動積分など、解析におけるいくつかの高度なトピックに関する章があります。[8]
受付
これらの本は「どれも驚くほど明快かつ注意深く書かれた傑作であると絶賛された」[1] 。レビューでは解説を称賛し、[2] [4] [11]、これらの本が上級学部生や大学院の数学の学生にとって分かりやすく有益であると評価し、[2] [4] [9] [10]、大学院のコースの標準参考書になることで影響力が増すと予測した。[2] [4] [12]ウィリアム・ジーマーは、3冊目の本では大学院の入門書に載っているはずの資料が省略されていると書いたが、それでも参考書として推奨した。[11]
ピーター・デュレンは、スタインとシャカルチの統一的な扱いの試みを、ウォルター・ルーディンの教科書『実解析と複素解析』と比較して好意的に評価した。デュレンは、この教科書は簡潔すぎると述べている。その一方で、この試みは、1つの分野にのみ自然に属すトピックを犠牲にしている場合もあると指摘した。彼は特に、ラース・アルフォースの教科書で扱われている複素解析の幾何学的側面について言及したが、スタインとシャカルチもアルフォースが省略したトピックを扱っていることを指摘した。[4]
書籍一覧
- スタイン、エリアス M.; シャカルチ、ラミ (2003)。『フーリエ解析入門』プリンストン大学出版局。ISBN 069111384X。
- スタイン、エリアス M.; シャカルチ、ラミ (2003)。複素解析。プリンストン大学出版局。ISBN 0691113858。
- スタイン、エリアス M.、シャカルチ、ラミ (2005)。実解析: 測度論、積分、ヒルベルト空間。プリンストン大学出版局。ISBN 0691113866。
- スタイン、エリアス M.; シャカルチ、ラミ (2011)。関数解析: 解析のさらなるトピックへの入門。プリンストン大学出版局。ISBN 9780691113876。
参考文献
- ^ ab O'Connor, JJ; Robertson, EF (2010年2月). 「エリアス・メナヘム・スタイン」.セントアンドリュース大学. 2014年9月16日閲覧。
- ^ abcdefg チャールズ・フェファーマン;フェファーマン、ロバート。ヘーゲルシュタイン、ポール。パブロヴィッチ、ナタシャ。リリアン、ピアース（2012年5月）。 「エリアス M. スタインとラミ シャカルチによるプリンストンの分析講義 — 書評」(PDF)。AMSの通知。 Vol. 59、いいえ。 5. 641–47 ページ。2014 年9 月 16 日に取得。
- ^ Stein & Shakarchi 著全4巻の9ページ目。
- ^ abcdefg デュラン、ピーター(2008 年 11 月)。 「プリンストンの分析講義。エリアス・M・スタインとラミ・シャカルチ著」。アメリカ数学月刊誌。 Vol. 115、いいえ。 9. 863–66 ページ。
- ^ ab Stein & Shakarchi、「フーリエ解析」。
- ^ ab Stein & Shakarchi、「複素解析」。
- ^ ab Stein & Shakarchi、実解析。
- ^ ab Stein & Shakarchi、機能解析。
- ^ ab Gouvêa, Fernando Q. (2003年4月1日). 「フーリエ解析：入門」.アメリカ数学協会. 2014年9月16日閲覧。
- ^ ab Shiu, P. (2004 年 7 月). 「複素解析、Elias M. Stein と Rami Shakarchi 著」. The Mathematical Gazette . 第 88 巻、第 512 号、pp. 369–70.
- ^ ab Ziemer, William P. (2006 年 6 月)。「実解析: 測度論、積分、ヒルベルト空間。E. Stein および M. Shakarchi 著」。SIAM Review。第 48 巻、第 2 号。pp. 435–36。
- ^ Schilling, René L. (2007 年 3 月)。「実解析: 測度論、積分、ヒルベルト空間、Elias M. Stein および Rami Shakarchi 著」。The Mathematical Gazette。第 91 巻、第 520 号、172 ページ。
外部リンク
- プリンストン大学出版局の第 1 巻
- プリンストン大学出版局の第2巻
- プリンストン大学出版局の第3巻
- プリンストン大学出版局のBook IV