核磁気モーメント

核磁気モーメントは原子核の磁気モーメントであり、陽子と中性子のスピンから生じます。これは主に磁気双極子モーメントです。四極子モーメントは超微細構造に若干の小さな変化も引き起こします。スピンがゼロでない核はすべて磁気モーメントもゼロでなく、その逆も同様ですが、この 2 つの量の関係は単純ではなく、計算も容易ではありません。

核磁気モーメントは、元素の同位体によって異なります。陽子と中性子の数が両方とも偶数である原子核の基底状態（つまり、最低エネルギー状態）では、核スピンと磁気モーメントは両方とも常にゼロです。陽子と中性子のいずれかまたは両方の数が奇数の場合、原子核のスピンと磁気モーメントはゼロではないことがよくあります。核磁気モーメントは核子磁気モーメントの合計ではなく、この特性は、陽子と中性子の両方が現れる最も単純な原子核、つまり重水素原子核の場合のように、核力のテンソル特性に割り当てられます。

核磁気モーメントを測定する方法は、内部または外部の印加磁場との相互作用に関して2つの大きなグループに分けられます。^[1]一般的に、外部磁場に基づく方法の方が正確です。

特定の核状態の核磁気モーメントを測定するために、さまざまな実験技術が設計されています。たとえば、次の技術は、寿命τの範囲で関連する核状態の磁気モーメントを測定することを目的としています。

• 核磁気共鳴（NMR）～ms
• 時間微分摂動角分布（TDPAD）～μs
• 摂動角相関(PAC) ~ ns
• 真空への時間差反跳（TDRIV）～ps
• 真空への反跳 (RIV) ~ ns
• 過渡磁場 (TF) ~ ns

過渡場などの技術により、数ピコ秒以下の寿命を持つ核状態のg因子を測定することが可能になった。 ^[2]

殻モデルによれば、陽子または中性子は、総角運動量が反対のペアを形成する傾向がある。したがって、陽子と中性子の数がそれぞれ偶数である原子核の磁気モーメントはゼロであるが、陽子の数が奇数で中性子の数が偶数である原子核（またはその逆）の磁気モーメントは、残りの不対核子の磁気モーメントになる必要がある。陽子と中性子の数がそれぞれ奇数である原子核の場合、総磁気モーメントは、最後の不対陽子と中性子の両方の磁気モーメントの組み合わせになる。

磁気モーメントは不対核子のj、l、sによって計算されますが、核は明確に定義されたlとsの状態ではありません。さらに、奇数-奇数核の場合、重水素の場合のように、考慮する不対核子が 2 つあります。したがって、可能なl状態とs状態の組み合わせごとに核磁気モーメントの値があり、核の実際の状態はこれらの重ね合わせになります。したがって、実際の (測定された) 核磁気モーメントは「純粋な」状態に関連付けられた値の間になりますが、どちらか一方に近い場合もあります (重水素の場合など)。

g因子は、核磁気モーメントに関連する無次元因子です。このパラメータには、核磁気モーメントの符号が含まれます。これは、核波動関数でどのタイプの核子 (陽子または中性子) が優勢であるかに関する情報を提供するため、核構造において非常に重要です。正の符号は陽子優勢に関連し、負の符号は中性子優勢に関連します。

g ^(l)とg ^(s)の値は核子のg因子として知られています。^[3]

中性子と陽子のg ^(l)の測定値は、それらの電荷に応じて決まります。したがって、核磁子の単位では、中性子の場合はg ^(l) = 0、陽子の場合はg ^(l) = 1となります。

中性子と陽子のg ^(s)の測定値は、それぞれの磁気モーメント（中性子または陽子の磁気モーメント）の 2 倍です。核磁子単位では、中性子の場合はg ^(s) = −3.8263、陽子の場合はg ^(s) = 5.5858です。

ラーモア歳差周波数で表される磁気回転比は、核磁気共鳴分析に非常に関連しています。人体に含まれる同位体の中には、不対陽子または不対中性子（または、陽子と中性子の磁気モーメントが完全に打ち消されないため、両方）を持つものがあります^{[4] [5] [6]} 下の表では、核磁子に対する比で表された測定された磁気双極子モーメントを半積分核スピンで割って、無次元g因子を計算できることに留意してください。これらのg因子は、${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$7.622 593 285 (47)  MHz / T ^[7]は核磁子をプランク定数で割った値で、ラーモア周波数（MHz/T単位）が得られる。これを2 π小さい縮約プランク定数で割ると、ラジアンで表された磁気回転比が得られ、これは2 π倍大きくなる。

核スピンの異なる方向に対応するエネルギーレベル間の量子化された差。スピンが外部磁場に整列した低エネルギー状態の核の比率は、ボルツマン分布によって決まります。^[8] したがって、無次元g因子に核磁子と印加磁場を掛け、ボルツマン定数と温度の積で割ります。 ${\displaystyle \Delta E=\gamma \hbar B}$

殻模型では、全角運動量 j、軌道角運動量 l、スピン sの核子の磁気モーメントは次のように表される。

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

総角運動量 jを投影 すると、

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}}$軌道角運動量とスピンの両方からの寄与があり、係数g ^(l)とg ^(s)はそれぞれ異なります。

${\displaystyle {\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

これを上の式に代入して書き直すと

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}}$

単一の核子 の場合 、${\displaystyle s=1/2}$${\displaystyle j=l+1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

そして${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)}$

• 磁気モーメント
• 核磁子
• 磁気回転比
• 電子磁気モーメント
• 核子の磁気モーメント
• 重水素の磁気モーメント
• 陽子スピン危機

• ネルセソフ、EA（1990）。原子核物理学の基礎。モスクワ：ミール出版社。ISBN 5-06-001249-2。
• セルゲイ・フォンソフスキー(1975)。素粒子の磁性。ミール出版社。
• ハンス・コプフェルマン ・ケルンモーメンテと核モーメンタ (Akademische Verl.、1940、1956、およびAcademic Press、1958)

• 核構造と崩壊データ -磁気モーメントに関する質問のあるIAEA
• magneticmoments.info/wp原子核の電磁モーメントに関する最新の出版物を掲載したブログ
• [1]核磁気双極子モーメントと電気四極子モーメントの表、NJストーン
• RevModPhys ブリン・ストイル