否定的な反応

社会的選択において、否定的な反応性^{[1] [2]} 倒錯性[ ^3]または追加的な支持のパラドックス^[4]は、一部の投票規則の病的な動作であり、候補者は一部の有権者から「過剰な支持」を受けた結果負けたり、「過剰な反対」を受けたために勝ったりする。言い換えれば、候補者のランキングや評価が上がる（下がる）と、その候補者は負ける（勝つ）ことになる。^[4]倒錯性を示さない選挙制度は、肯定的な反応または単調性基準を満たしていると言われる。^[5]

倒錯は、社会選択理論家によって、非常に深刻な選挙病理としてしばしば説明される。^[6]倒錯した反応を許容するシステムは、有権者の投票が選挙に逆効果をもたらす状況を作り出し、一部の有権者の幸福を「無価値以下」として扱う可能性がある。^{[7]同様の議論から、そのようなシステムは}平等かつ直接的な選挙権を侵害するとして憲法で禁止されている。^{[8] [9]}倒錯した反応を伴う投票規則は、政治家が過剰な票を減らそうとして不人気または極端な立場を取るよう動機付けるため、否定的な反応は倒錯したインセンティブの例としてしばしば引用される。

ほとんどのランク付け法（ボルダルールや一般的なラウンドロビンルールを含む）は肯定的な反応を満たしており、^{[5]、一般的な}評価投票方法（承認、最高中央値、スコアを含む）も同様に肯定的な反応を満たしています。^{[注 1]}

逆説的な状況は、決選投票（IRV）^{[10] 、}移譲式投票[ ^3]、およびクォータ制配分方式^[2]で発生する。選挙の統計文化モデルによると、このパラドックスは特にRCV/IRVと2回戦制でよく見られる。^[要出典]ランダム化コンドルセ法は、循環同点の場合に単調性を破る可能性がある。

参加基準は密接に関連しているが異なる概念である。肯定的な反応は有権者が意見（または投票）を変えることを扱っているのに対し、参加は有権者が投票を選択したことが選挙に逆の影響を及ぼす状況を扱っている。 [ ^11]

ミラーは2012年に単調性障害の2つの主なクラスを定義し、それは後の論文でも繰り返されている。^{[12] [6]}

上方単調性障害: 投票方法 V と、候補者 X が勝者である投票プロファイル B を使用すると、投票プロファイル B' では候補者 X は負ける可能性がある。投票プロファイル B' は、一部の有権者が B' で候補者 X を B よりも高く評価しているという点のみで B と異なる。

下方単調性障害: 投票方法 V と、候補者 X が敗者である投票プロファイル B を使用すると、投票プロファイル B' では X が勝つ可能性があります。投票プロファイル B' は、一部の投票者が X を B よりも B' で低く評価するという点のみで B と異なります。

簡単に言えば、上方失敗は勝者がより多くの支持を得て負けたときに発生し、下方失敗は敗者がより少ない支持を得て勝ったときに発生します。

順位付け投票（RCV）などの決選投票システムは、通常、不当な反応に対して脆弱です。注目すべき例としては、 2009年のバーリントン市長選挙があります。これは、近代アメリカで2回目の即時決選投票であり、ボブ・キスが750票の差で最下位にランクされた結果、選挙に勝利しました。^{[13]別の例としては}、2022年のアラスカ州全域特別選挙が挙げられます。

3 つの政党 (トップ、センター、ボトム) の例を以下に示します。このシナリオでは、ボトム政党が最初は敗北します。しかし、ボトム政党は、不成功に終わった選挙活動と人気のない政策を採用した後に選出され、支持者はその政党からトップ政党へと流れていきます。

この選挙は、即時決選投票や多数決では多数派が支持する候補者を選出するのが難しい選挙の一種である中道圧迫の例である。ここでは、最下位の政策に対する支持を失ったことで最上位の政党の人気が高まり、第 1 回投票で中道政党に勝つことができる。

一部の比例代表制は、ネガティブな反応を示すことがある。これには、単記移譲式投票や混合比例代表制の一部の実施が含まれるが、これは一般的に、オーバーハングルールの設計が不十分なために生じる。一例として、 2005年のドイツ連邦選挙が挙げられ、ドレスデンのCDU支持者はFDPに投票するよう指示され、この戦略によりCDUは追加議席を獲得した。^[2]これを受けて連邦憲法裁判所は、ネガティブな反応はドイツ憲法が保障する平等かつ直接的な選挙権に違反するとの判決を下した。^[9]

選挙方法が正の価値を欠く場合、少ないほど多いというパラドックスの頻度は選挙方法、候補者、結果の分布によって異なります。社会選択理論家は一般的に、非単調性が特に重大な欠陥であることに同意しています。^[6]ギャラガーは2013年に、一部の社会選択理論家にとって、単調性違反に対する脆弱性は決選投票に基づく選挙方法を承認しないのに十分であるが、政治学者や他の一部の社会選択理論家はそれほど懸念していない傾向があると書いています。^[14]

米国では、 2008年から2016年までのカリフォルニア州の即時決選投票選挙と、2009年のバーモント州バーリントン市長選挙を2021年に分析したところ、全選挙で上方単調性異常率は0.74% (1/135)、2回目の集計まで進んだ選挙に限定すると2.71% (1/37)、3人の候補者が競合する選挙では7.7% (1/13)であったことが判明した。^{[15] [16]} 2023年に行われた、投票者の過半数によって1位にランクされた候補者がいなかった182のアメリカのIRV選挙に関するより包括的な調査では、非単調性の例が合計7件（3.8％）見つかり、そのうち2.2％（182件中4件）が上方単調性、1.6％（182件中3件）が下方単調性、0.5％（182件中1件）が欠席または切り捨て（1件は上方単調性と下方単調性の両方の失敗）でした。^{[13] [16]}これらの選挙のうち2つは、以下の具体的な例としても示されています。

一部の実証研究では、投票選好データ全体にアクセスできないため、移行パターンの確率的推定が行われている。2013年にIRVとPR-STVを使用して行われたアイルランドの選挙の調査では、1922年から2011年までの1326回の選挙のうち20回で非単調性が見られた。^[14]

1992年から2010年までの5回の英国総選挙のデータによると、イングランドの選挙区では3人の候補者がいる選挙が2642回あった。調査データから第2候補を推定すると、全選挙の1.7%が単調性異常の影響を受けやすい（上昇1.4%、下降0.3%）と、同じ論文のシミュレーションデータセットよりも大幅に低い。しかし、3者競争と見なされる選挙の4.2%に限定すると、40.2%が影響を受けやすい（上昇33%、下降7.1%）と見られ、競争が激しくなるとさらに増加し​​、シミュレーションに近い結果となった。^[17]

2022年の分析では、10回のフランス大統領選挙（2回投票制で実施）のうち2回では単調性違反が数学的に不可能な結果となり、6回では証拠を考慮すると違反の可能性は低く、上方単調性違反の可能性が高い選挙が2回（2002年と2007年）残った。^[18]

公平な文化モデルを使用した結果では、3人の候補者がいる選挙は約15％と推定されています。^{[19] [12]}しかし、特に観察を接戦の選挙に限定した場合、実際の確率ははるかに高い可能性があります。^[20]

2013年に行われた2次元空間投票モデルを用いた研究では、最良のシナリオ（3人の候補者が同等の競争力を持つ場合）でも、IRV選挙の少なくとも15％が非単調であると推定された。研究者らは、「3者間競争では、許容できないほど頻繁に単調性障害が発生する」と結論付け、「これらの結果を考慮すると、より公平な複数候補者選挙制度の導入を目指す者は、IRVの採用に慎重であるべきである」としている。^[10]

アラスカ州初の即時決選投票ではメアリー・ペルトラが勝利したが、多くの共和党支持者がペルトラを第一候補に挙げていたら、ペルトラは敗北していただろう。^[21]

バーリントンの第2回IRV選挙では、現職のボブ・キスが民主党のアンディ・モントロール（コンドルセ選挙区の勝者）との直接対決に敗れたにもかかわらず再選された。しかし、キスがライト支持者からより多くの支持を得ていたら、キスは負けていただろう。^[13]

一部の比例代表制は、ネガティブな反応を示すことがある。これには、単記移譲式投票や混合比例代表制の一部の実施が含まれるが、これは一般的に、オーバーハングルールの設計が不十分なために生じる。一例として、 2005年のドイツ連邦選挙が挙げられ、ドレスデンのCDU支持者はFDPに投票するよう指示され、この戦略によりCDUは追加議席を獲得した。^[2]これを受けて連邦憲法裁判所は、ネガティブな反応はドイツ憲法が保障する平等かつ直接的な選挙権に違反するとの判決を下した。^[9]

• 参加基準、密接に関連する概念
• 投票システム
• 投票システムの基準
• 消費者理論における単調な好み
• 単調性（機構設計）
• マスキンの単調性