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音律とは、純正律の音程をわずかに調整して他の要件を満たす調律システムのことです。音律とは、音程の幅を純正音程よりも狭くしたり広くしたりすることで、音程の大きさを変えるプロセスです。音律は、演奏中に音程を微調整することが容易ではない鍵盤楽器やギターなどの固定音程楽器にとって特に重要です。
音律は、規則音律と不規則音律の2つのカテゴリーに分けられます。規則音律は、有限個の生成音程（最も一般的には完全五度）と周期（通常はオクターブ）によって生成されます。これには、今日最も一般的に使用されている12平均律や、より一般的には歴史的に使用されていた平均律が含まれます。不規則音律は、このような生成プロセスでは説明できず、歴史的に使用されてきた平均五度の不均等なシーケンスを使用するウェル音律などが含まれます。
平均律の発展により、固定音高の楽器がすべての調で十分に演奏できるようになりました。ヨハン・セバスチャン・バッハの有名な「平均律クラヴィーア曲集」はこの画期的な成果を最大限に活用し、24の長調と短調すべてで曲が書かれています。しかし、不快な音程（ウルフ音程など）は回避されましたが、音程の大きさは調によって一定ではなく、各調には独自の特性がありました。このばらつきにより、18世紀には12平均律の使用が増加しました。これは、鍵盤上の隣接する音の各ペア間の周波数比を等しくするものです。言い換えれば、1オクターブ離れた2つの音の間の比率は純粋に保たれ、オクターブ間の12の音は互いに等間隔に配置されます。[ 1 ]これにより、音の関係を変えることなく音楽を調間で移調できるようになりました。
音楽における音律とは、オルガン、チェンバロ、ピアノフォルテなど、音が固定されている楽器の誤った音程をある程度修正するために、不完全な音の欠点の一部をより完全な音に移すことによって、不完全な音を調整または適合させることである。イタリア語では、音律は温度に基づいているため、 participationeまたはsystem temperatoと呼ばれ、つまり、いくつかの音程を縮小し、他の音程を拡大することによって、全音階と半音階のシステムの一部となっている。[ 2 ]
「音律とは、オクターブを細分化するためのさまざまな調律システムのこと」であり、主な調律システムはピタゴラス音律、純正律、平均律、平均音律の4つである。[ 3 ]純正律では、2つの音高間のすべての音程は、それらの周波数の整数比に対応し、最も協和な音程から非常に不協和な音程まで変化する音程を可能にする。たとえば、660 Hz / 440 Hz (比率 3 / 2) は5度、880 Hz / 440 Hz (2 / 1) はオクターブを構成する。このような音程 (「純正」と呼ばれる) は、同時に演奏されたときに (倍音部分音を含む音色を使用して演奏されると仮定して) 音に安定性、つまり純粋さがある。なぜなら、純正音程は規則的に揺れたりうねったりしないからである。[ 4 ]それらの周波数の比率は整数で表すことができる。[ 5 ]
これらの音高のいずれかが純正音程からわずかにずれるように調整されると、訓練された耳は、音の強度の周期的な振動であるうなりの存在によってこの変化を検出できます。たとえば、周波数がわずか 0.5 Hz だけ異なる 2 つの音信号が同時に再生されると、両方の信号はごくわずかな位相ずれを持ち、最終的な音の強度に周期的な振動（両方の信号の重ね合わせによって引き起こされる）が生じます。この振動は、繰り返し周期が 2 秒（式Tr=1/Δfに従う。Trは繰り返し周期、Δfは両方の信号の周波数の差）で繰り返されます。これは、信号の振幅が繰り返し周期ごとに 1 回だけ同位相であり、したがって最大の重ね合わせ値を持つためです。
倍音を含む楽器を演奏すると、耳は基本周波数（例えば440Hz）と倍音（880Hz、1320Hz、1760Hzなど）を含む複合波形、つまり一連の純正音程を聞きます。これらの純正音程は、その音響的性質により、弦を弾く音や人間の声など、多くの場面で存在します。[ 6 ]
このような音の波形（オシロスコープに表示）は、単純な（正弦）波形に比べて複雑な形状をしているが、周期性は維持されている。2つの音の周波数比が単純な整数比から遠ざかるにつれて、一致する高調波の数が少なくなり、合成波形の形状は周期性が低くなる。この「粗い」波形は、協和性が低下したように感じられるかもしれない。[ 7 ]
2 つの持続音によって作られるすべての音程は、差分音 (または結果音) と呼ばれる第 3 の音を作り出します。この第 3 の音は、高い音から低い音を引いた値に等しくなります。この第 3 の音は、元の 2 つの音と音程を作り、これらの間の差は第 2 差分と呼ばれます。差分は柔らかく、訓練されていない耳には検出しにくいです。[ 8 ]それにもかかわらず、差分間のこれらの関係は、どの調律が協和音を作り出すかを決定する上で大きな役割を果たします。知覚研究によると、倍音間のこれらの差分の周波数が、全体の周波数によって変化する「臨界帯域幅」の約 4 分の 1 にあるときに最大の粗さが知覚されることが示唆されています。[ 7 ]
ルネサンス期に平均律が広く用いられるようになる以前は、最も一般的に用いられていた調律法はピタゴラス音律であり、これは音階のすべての音を純正完全五度の進行で調律する純正律の体系であった。したがって、オクターブを除けば、ピタゴラス音律において協和度の高い音程は完全五度とその転回形である完全四度のみであった。これは中世ヨーロッパの音楽における和声法の大部分に適していた。[ 9 ]
ルネサンス期には、音楽家は三度音程の和声をより多く用い、長三度と短三度（およびそれらの和声的転回形である長六度と短六度）を協和音として採用した。しかし、ピタゴラス音律の長三度はむしろ不協和音であり（比率は81:64）、純正長三度（比率は5:4）とはシントニック・コンマと呼ばれる量だけ異なっている。[ 5 ]
16 世紀初頭にピエトロ・アロンによって考案され、当時すでに鍵盤楽器奏者の間でよく知られていた彼らの解決策[ 9 ]は、平均律と呼ばれる一連の調律法でした。これは、完全 5 度の音程を純正律よりもわずかに狭くし、その後はピタゴラス調律とよく似た方法で進めますが、純正 5 度の代わりに平均律の 5 度を使用します。5 度を 4 分の 1 で半音下げると、シントニック コンマはユニゾンに縮小され、純正律の比率に対して、長 3 度は純正、短 3 度も 4 分の 1 で半音下げられます。この調律システムではすべての 5 度がわずかにうなりますが、4 分の 5 度が 1 つの 3 度を構成するため、 4 分の 1 のピタゴラス調律の場合、このうなり効果は4 分の 1 のピタゴラス調律の 3 度に対するうなり効果の 4 分の 1 です。したがって、これはルネサンス音楽家にとって許容できる妥協案と考えられていました。[ 10 ]
ピタゴラス音律には、拡張されていない平均律では解決できない、2つ目の問題、つまり「壊れた」五度圏における変調の問題（下記参照）もありました。ピタゴラス音律のように12個の純正五度の列は元の音高に戻るのではなく、ピタゴラスコンマだけ異なり、そのためその音域は多かれ少なかれ使用できなくなります。平均律では、この効果はさらに顕著になります。円の切れ目を超える五度は、その激しいうなりが「遠吠え」に例えられたことから、狼音程として知られています。[ 10 ] 53平均律はピタゴラス音律の拡張であり、31平均律は現在、四分音コンマ平均律の拡張に使用されています。
ウィリアム・ハバードの音楽辞典（1908年）によれば、異常和音とは「固定音高の楽器の音階を平均律する際に非常にシャープまたはフラットにされた音程を含む和音」である。[ 11 ]
純正律調律のほとんどには、以前の調で使用されていた多くの音を捨てずに別の調に転調できないという問題があります（これは音楽の共通慣習時代を通して非常に一般的な表現手段でした）。そのため、演奏者が転調したい調ごとに、楽器には使用できる弦、フレット、または穴がいくつか追加されなければなりません。楽器を製作する際には、これは非常に非現実的です。
ウェル・テンペラメントとは、この問題を解決するために用いられたさまざまな音律体系の総称で、調によって音程の良し悪しは異なるものの、すべての調が使用可能であるという問題があります。この現象により、無限の音色のニュアンスが生まれますが、現代の標準バージョンである12平均律（12-TET）では、そのニュアンスは失われています。シントニック・コンマを「平均律で消す」ために5度音程を変更するミーントーン・テンペラメントとは異なり、12-TETはピタゴラス・コンマを平均律で消すため、12ステップごとに正確に繰り返される5度のサイクルが生まれます。
これにより、三度音程と五度音程が純正律の音程にかなり近くなり（五度音程はほとんど知覚できないほどのうなり、三度音程はピタゴラス音律の同音的なうなりよりもやや穏やか）、同時にあらゆる調への転調を様々な方法（例えば共通音転調や異名同音転調など、転調の項を参照）で自由に行えるようになった。この転調の自由度によって、ナポリ和音のような、より遠い和声関係もかなり活用できるようになり、これは19世紀のロマン派作曲家にとって非常に重要なものとなった。