41平均律

音楽において、41 平均律（ 41-TET、41- EDO、または 41-ET とも表記）は、オクターブを 41 の均等な大きさのステップ（均等な周波数比）に分割することによって得られる平均律である^。各ステップは2 ^1/41、つまり 29.27セント（再生^ⓘ ）の周波数比を表し、これは七分音符のサイズに近い音程である。 41-ET は、分離平均律、^[1]、魔法平均律および奇跡平均律^[2]の調律とみなすことができる。 これは29-ETに次いで 2 番目に小さい平均律であり、その完全五度は12-ETよりも純正律に近い。 言い換えると、はやよりも比率に近似している。 ${\displaystyle 2^{24/41}\approx 1.50042}$${\displaystyle 3/2=1.5}$${\displaystyle 2^{17/29}\approx 1.50129}$${\displaystyle 2^{7/12}\approx 1.49831}$

41-ETは19-ETや31-ET のような他の音律ほど広く使われてはいないが^[要出典]、ピアニストでエンジニアのポール・フォン・ヤンコがこの調律法を使ったピアノを製作し、ハーグ市立美術館に展示されている。^{[3] 41-ETは}ボーレン・ピアース音階のオクターブベースの近似値とも言える。

41-ET ギターは、ヨシ・タミムによって製作された。このようなギターのフレットの間隔は非常に狭い。より演奏しやすい 41-ET ギターを作るために、「カイトチューニング」と呼ばれる手法が採用され、フレットを 1 つおきに省略し (つまり、2 オクターブあたり 41 フレット、または 1 オクターブあたり 20.5 フレット)、隣接する弦を 41 の奇数ステップにチューニングする。^[4]したがって、隣接する 2 本の弦を合わせると、完全な 41-ET システムのすべてのピッチクラスが含まれる。カイトギターの主なチューニングでは、弦間に 41-ET の 13 ステップ (5/4 の比率に近い) を使用する。このチューニングでは、奇数限界9 以下のすべての単純な比率を、最大で 4 フレットの範囲で使用できる。

41-ET も 205-ET のサブセットであり、Tonal Plexus のキーボード レイアウトは 205-ET 用に設計されています。

以下に、一般的な間隔のサイズをいくつか示します (網掛けの行は、比較的一致度が低いことを示します)。

上の表が示すように、41-ET は、10 倍音までの倍音列の比率を含むすべての音程を区別し、厳密に一致させます。これには、長音と短音の区別が含まれます (したがって、41-ET はミーントーン調律ではありません)。これらの厳密な適合により、41-ET は 5、7、9 の限界の音楽に適した近似値になります。

41-ET は、高次倍音を含む他の多くの音程とも密接に一致します。12 倍音までのすべての音程を区別し、密接に一致しますが、大小中二度音程(11:10) は例外です。それほど正確ではありませんが、完全な15 制限チューニングとも 考えられます。

41-ET によって緩和されない音程には、小ディエシス(128:125)、七分音ディエシス(49:48)、七分音六度(50:49)、七分音コンマ(64:63)、およびシントニックコンマ (81:80) が含まれます。

41-ET は、大小中二度音と短音の差である 100:99 を調整します。また、七分音符のクライスマ(225:224)、1029:1024 (3 つの 8:7 間隔と 3:2 間隔の差)、および小ディエシス (3125:3072) を調整します。

拡張ピタゴラス記法を使用すると、シャープとフラットが2つ、さらには3つになります。さらに、音符の順序が乱れます。半音階はC、B ♯、Aです。/E、D ♭、C♯ 、 B、E、D...これらの問題は、上下の表記法を使用することで回避できます。^[5]上下の矢印は、キャレットまたは小文字の「v」で書かれ、通常はサンセリフフォントで使用されます。1つの矢印は41-TETの1ステップに相当します。音名では、コード名を付けやすくするために矢印が最初に来ます。多くの異名同音の等価性により、スペルの自由度が大幅に高まります。

• C、^C、^^C/vvC ♯ /vD ♭、vC ♯ /D ♭、C ♯ /^D ♭、^C ♯ /^^D ♭ /vvD、vD、
• D、^D、^^D/vvD ♯ /vE ♭、vD ♯ /E ♭、D ♯ /^E ♭、^D ♯ /^^E ♭ /vvE、vE、
• E、^E/vvF、^^E/vF、
• F、^F、^^F/vvF ♯ /vG ♭、vF ♯ /G ♭、F ♯ /^G ♭、^F ♯ /^^G ♭ /vvG、vG、
• G、^G、^^G/vvG ♯ /vA ♭、vG ♯ /A ♭、G ♯ /^A ♭、^G ♯ /^^A ♭ /vvA、vA、
• A、^A、^^A/vvA ♯ /vB ♭、vA ♯ /B ♭、A ♯ /^B ♭、^A ♯ /^^B ♭ /vvB、vB、
• B、^B/vvC、^^B/vC、C

アップダウン記法は41-TETの音程に名前を付けるため、^[6]正確なコード名を与えることができます。Cの32/27のピタゴラスマイナーコードは依然としてCmと呼ばれ、C–E ♭ –Gと表記されます。しかし、5限界アップマイナーコードはアップマイナー3度6/5を使用し、C–^E ♭ –Gと表記されます。このコードはC^mと名付けられます。^Cm (^C–^E ♭ –^G) と比較してください。