誘電損失

電気工学において、誘電損失は誘電体材料の固有の電磁エネルギー（熱など）の散逸を定量化します。 ^{[1]これは、}損失角δまたは対応する損失正接tan( δ ) のいずれかでパラメータ化できます。どちらも、実部と虚部が電磁場の抵抗（損失）成分とそのリアクティブ（損失なし）対応物である複素平面の位相器を指します。

時間変動電磁場の場合、電磁エネルギーは、通常、自由空間、伝送線路、マイクロストリップ線路、または導波管を介して伝播する波として考えられます。誘電体は、これらすべての環境で電気導体を機械的に支持して一定の距離に保つため、または異なるガス圧の間に障壁を提供しながら電磁力を伝えるためによく使用されます。 マクスウェル方程式は、特定の環境のジオメトリの境界条件を満たす伝播波の電界成分と磁界成分について解かれます。 ^[2] このような電磁気解析では、パラメータ誘電率ε、透磁率μ、および導電率σ は、波が伝播する媒体の特性を表します。誘電率は、実数成分と虚数成分（後者はσ効果を除外します。以下を参照）を持つことができ、

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.}$

次のような波動関数があると仮定すると、

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},}$

すると、磁場に対する マクスウェルの回転方程式は次のように表すことができます。

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E} }$

ここで、ε′ は束縛電荷と双極子緩和現象に起因する誘電率の虚数成分であり、 σで定量化される自由電荷伝導による損失と区別がつかないエネルギー損失を生じます。成分ε′は、自由空間誘電率と相対的な実数/絶対誘電率の積で与えられる、よく知られた無損失誘電率を表します。${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.}$

損失正接は、回転方程式における 電界Eに対する損失反応と損失のない反応の比 (または複素平面における角度) として定義されます。

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.}$

電磁波の電界の解は

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},}$

どこ：

• ${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},}$
• ωは波の角周波数であり、
• λは誘電体内の波長です。

損失が小さい誘電体の場合、平方根は二項展開のゼロ次項と一次項のみを使用して近似できます。また、δが小さい場合、 tan δ ≈ δです。

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},}$

電力は電界強度の2乗なので、伝搬距離zとともに電力は次のように 減少することがわかる。

${\displaystyle P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },}$

どこ：

• P _{o は}初期電力である

電磁波の電力損失には、この式に含まれない他の要因、例えば伝送線路や導波管の導体の壁電流などによるものもしばしばある。また、同様の分析は透磁率にも適用できる。

${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu '',}$

磁気損失正接の定義

${\displaystyle \tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.}$

電気損失正接も同様に定義できる: ^[3]

${\displaystyle \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},}$

有効誘電率の導入により（比誘電率#損失性媒体を参照）。

コンデンサは、通常、導体間に配置された誘電体で作られた個別の電気回路部品です。コンデンサの集中要素モデルの 1 つには、等価直列抵抗(ESR)と呼ばれる抵抗器と直列に接続された損失のない理想的なコンデンサが含まれます(下の図を参照)。^[4] ESR はコンデンサの損失を表します。低損失コンデンサでは ESR は非常に小さく (伝導率が高いため抵抗率が低くなります)、損失のあるコンデンサでは ESR が大きくなることがあります。ESR は、オーム計でコンデンサの両端で測定される抵抗値だけではないことに注意してください。ESR は、誘電体の伝導電子と、前述の束縛双極子緩和現象の両方による損失を表す導出量です。誘電体では、伝導電子の 1 つまたは双極子緩和が、特定の誘電体と製造方法における損失を支配します。伝導電子が支配的な損失である場合、

${\displaystyle \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}}$

ここで、C は無損失容量です。

電気回路パラメータを複素平面上のベクトル（位相ベクトルと呼ばれる）として表すと、コンデンサの損失正接は、隣の図に示すように、コンデンサのインピーダンスベクトルと負のリアクタンス軸の間の角度の正接に等しくなります。損失正接は、

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}}$。

ESRとX _{c の}両方に同じAC電流が流れるため、損失正接はESRの抵抗電力損失とコンデンサで振動する無効電力の比でもあります。このため、コンデンサの損失正接は、次のよう にその散逸係数、または品質係数Qの逆数として表されることがあります。

${\displaystyle \tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.}$

• 誘電体の損失、周波数依存性