フラックスチューブ

フラックスチューブは、磁場B を含む、一般的にチューブ状 (円筒形) の空間領域であり、チューブの円筒形の側面はどこでも磁力線と平行です。これは、磁場を視覚的に表す図です。磁束はチューブの側面を通過しないため、チューブのどの断面を通過する磁束も等しく、一方の端からチューブに入る磁束は、もう一方の端からチューブを出る磁束と等しくなります。チューブの断面積と磁場の強さは、チューブの長さに沿って変化しますが、内部の磁束は常に一定です。

天体物理学で使われるフラックスチューブとは、一般的には強い磁場が通過する空間領域を意味し、その中では物質（通常は電離ガスまたはプラズマ）の挙動が磁場によって強く影響される。フラックスチューブは太陽などの恒星の周囲によく見られ、太陽には直径数十から数百キロメートルのフラックスチューブが多数存在する。 ^[1] 太陽黒点も直径2500キロメートルのより大きなフラックスチューブと関連している。^[1]惑星にもフラックスチューブがある。よく知られた例としては、木星とその衛星イオの間のフラックスチューブがある。

任意の閉じた向き付け可能な表面を通過するベクトル場のフラックスは、表面上の場の面積分です。たとえば、運動している液体の速度と液体内の仮想表面で構成されるベクトル場の場合、フラックスは単位時間あたりに表面を通過する液体の体積です。

フラックス チューブは、ベクトル場内の任意の閉じた向き付け可能な面を通過する、の境界を通過する磁力線上のすべての点の集合として定義できます。この集合は中空のチューブを形成します。チューブは磁力線に沿って進み、磁力線が収束または発散するにつれて、曲がったりねじれたり、断面のサイズや形状が変わったりする可能性があります。管の壁を通過する磁力線がないため、管の壁を通過する磁力線はなく、すべての磁力線は端面から出入りします。したがって、フラックス チューブはすべての磁力線を 2 つの集合、つまり管の内側を通過するものと外側を通過するものに分割します。チューブと、チューブと交差する任意の 2 つの表面で囲まれた体積を考えます。フィールドにチューブ内にソースまたはシンクがある場合、この体積から出る磁力はゼロ以外になります。ただし、フィールドが発散しない場合(ソレノイド、)、発散定理から、これらの 2 つの表面を通過する体積から出る磁力線の合計はゼロになるため、 から出る磁力線はから入る磁力線と等しくなります。言い換えると、チューブと交差するどの表面を通るチューブ内の磁束も等しく、チューブはその長さに沿って一定量の磁束を囲みます。ベクトル場の強さ (大きさ) とチューブの断面積は長さに応じて変化しますが、チューブを覆うどの表面上の場の表面積も等しくなります。 ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle F}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \operatorname {div} F=0}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle S_{1}}$

マクスウェル方程式（特に磁気に関するガウスの法則）によれば磁場は発散しないので、磁束管にもこの特性があり、磁束管は主に磁場を視覚化する補助として使用されます。ただし、磁束管は、電荷がない領域の電場や質量がない領域の重力 場など、発散がゼロの領域にある他のベクトル場を視覚化するのに便利です。

素粒子物理学では、中性子や陽子など、すべての物質を構成するハドロン粒子は、クォークと呼ばれるより基本的な粒子で構成されており、クォークは強い核力場の細いフラックスチューブによって結合されています。フラックスチューブモデルは、いわゆる色閉じ込めメカニズム、つまり素粒子実験でクォークが個別に観察されない理由を説明する上で重要です。

• フラックスロープ：ねじれた磁束管。^[1]
• フィブリル磁場：管の外側に磁場を持たない磁束管。 ^[1]

1861年、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、マイケル・ファラデーの電気と磁気の挙動に関する研究に触発され、論文「物理的な力の線について」の中でフラックス管の概念を生み出しました。 ^[2]マクスウェルはフラックス管を次のように説明しました。

流体の運動線を切断する任意の表面上に閉じた曲線を描き、この曲線のすべての点から運動線を描くと、これらの運動線は流体の運動管と呼べる管状の表面を生成します。^[3]

フラックスチューブの強度 は、チューブと交差する表面を通る磁束として定義され、における磁場の表面積分と等しくなります。 磁場はソレノイドであるため、マクスウェル方程式（特に磁気に関するガウスの法則）で定義されています。^[4]強度は、フラックスチューブに沿ったどの表面でも一定です。フラックスチューブの断面積 が十分に小さく、磁場がほぼ一定であるという条件下では、は と近似できます。^[4] したがって、チューブの断面積が から までチューブに沿って減少する場合、一定磁束 F の条件を満たすには、磁場強度は から に比例して増加する必要があります。^[5]${\displaystyle F}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} )}$${\displaystyle S}$ $${\displaystyle F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS}$$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$${\displaystyle A}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F\approx BA}$${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle B_{2}}$ $${\displaystyle {\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}}$$

磁気流体力学では、アルヴェンの定理は、完全伝導流体とともに移動する磁束管の表面などの表面を通る磁束が保存されることを述べています。言い換えると、磁場は流体とともに移動するように制約されているか、流体に「固定」されています。

これは、完全伝導流体の 誘導方程式を使用してフラックスチューブに対して数学的に示されます。 ここで、は磁場、は流体の速度場です。微分線要素で囲まれたフラックスチューブの任意の開いた表面を通過する磁束の時間変化は、次のように表すことができます 。誘導方程式を使用すると、次のように表されます。これは、ストークスの定理と 、それぞれ第1項と第2項の基本ベクトル恒等式 を使用して書き直すことができ、^[6]$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \mathbf {S} }$${\displaystyle C}$${\displaystyle d\mathbf {l} }$$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$ $${\displaystyle \int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.}$$

理想的な磁気流体力学では、長さ の円筒形フラックスチューブが、チューブの長さが同じままで圧縮されると、磁場とチューブの密度は同じ比例関係で増加します。磁場 とチューブ内に閉じ込められたプラズマ密度の構成を持つフラックスチューブが、 と定義されるスカラー値で圧縮されると、新しい磁場と密度は次のように表されます。^[4]横方向の圧縮として知られるが増加し、 と が同じ値と比率でスケーリングされると、横方向の膨張 と が減少します ( は定数)。^[4]${\displaystyle L_{0}}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle B={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}}}$$ $${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}}$$${\displaystyle \lambda <1}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle B}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle B/\rho }$

磁束管の長さを だけ延長すると、管の密度は同じままで長さが になり、磁場の強さが だけ増加します。管の長さを短くすると、磁場の強さは減少します。^[4]${\displaystyle \lambda ^{*}}$${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$

磁気静水圧平衡では、フラックスチューブ内に閉じ込められたプラズマの運動方程式に対して次の条件が満たされる： ^[4] ここで $${\displaystyle 0=-\nabla p+j\times B-\rho g}$$

• ${\displaystyle p}$血漿圧力は
• ${\displaystyle j}$プラズマの電流密度
• ${\displaystyle \rho g}$重力は

磁気静水圧平衡条件が満たされると、円筒状の磁束管のプラズマ圧力は、軸からの半径方向の距離を として円筒座標で書かれた次の関係で与えられます。[ 4 ]^上記 の式の2番目の項は磁気圧力力を与え、3番目の項は磁気張力を表します。 [4]長さの管の一端から他端までの軸の周りの磁力線のねじれは、次のように与えられます。^{[4 ]}${\displaystyle p(R)}$${\displaystyle R}$ $${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$${\displaystyle L}$ $${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

太陽磁束管の例としては、太陽黒点や光球内の強力な磁気管、太陽プロミネンス周辺の磁場、コロナ内のコロナループなどがある。^[4]

太陽黒点は、小さな磁束管が結合して大きな磁束管となり、光球の表面を突き破ったときに発生します。^[1]太陽黒点の大きな磁束管の磁場強度は約 3 kG で、直径は通常 4000 km です。^[1]極端な場合には、大きな磁束管の直径がkm で、磁場強度が 3 kG になることもあります。^[1]太陽表面の小さな磁束管から新しい磁束が絶えず供給されている限り、太陽黒点は成長し続けることができます。 ^[1]磁束管内の磁場は、管内のガス圧を下げて管の内部温度を下げ、外部の圧力を一定に保つことで圧縮できます。^[1]${\displaystyle 6\times 10^{4}}$

強力磁気管は、直径が100～300 kmで、全体の磁場強度が1～2 kG、磁束が約Wbの孤立した磁束管です。^{[4]これらの磁束管は、太陽の}粒子の間に見られる集中した強力な磁場です。^[7]磁場により、磁束管内のプラズマ圧力が低下し、プラズマ密度低下領域として知られています。 ^[7]磁束管と周囲の温度に大きな差がある場合、プラズマ圧力が低下するだけでなく、プラズマ密度も低下し、磁場の一部がプラズマから逃げてしまいます。^[7]${\displaystyle 3\times 10^{9}}$

光球に取り付けられた磁束管内に閉じ込められたプラズマはフットポイントと呼ばれ、コロナループと呼ばれるループ状の構造を形成します。^[8]ループ内のプラズマは周囲よりも温度が高く、プラズマの圧力と密度が増加します。^[8]これらのコロナループは、磁束管の挙動から特徴的な高輝度とさまざまな形状を得ています。 ^[8]これらの磁束管はプラズマを閉じ込め、孤立しているという特徴があります。閉じ込められた磁場の強さは0.1～10 Gで、直径は200～300 kmです。^{[8] [9]}

太陽内部からねじれた磁束管が出現した結果、コロナにねじれた磁気構造が生じ、それが太陽プロミネンスにつながります。^[10] 太陽プロミネンスは、フラックスロープと呼ばれるねじれた磁束管を使用してモデル化されています。^[11]

磁化された惑星には、電離層の上に磁場に沿ってエネルギー粒子とプラズマを閉じ込める領域があり、磁気圏と呼ばれています。^[12]太陽から離れた磁気圏の延長部は磁気圏尾部としてモデル化されています。^[12]火星と金星はどちらも強力な磁場を持っているため、太陽風からの磁束管が惑星の太陽側の電離層の高い高度に集まり、磁束管が磁力線に沿って歪んで磁束ロープを形成します。^[12]太陽風の磁力線の粒子は、太陽風からの磁束管と磁気圏からの磁束管が反対の磁場方向で互いに近づくときに発生する磁気再結合のプロセスを通じて、惑星の磁気圏の磁力線に伝達される可能性があります。^[12]

磁気再結合から生じる磁束管は、プラズマの流れが発生する惑星の周囲に双極子のような構成を形成する。 ^{[12]この場合の一例として、}木星とその衛星イオの間にある磁束管が挙げられ、木星に最も近い地点では直径約450kmである。^[13]

• QCDストリング、フラックスチューブとも呼ばれる
• フラックス転送イベント
• ビルケランド電流
• 磁気流体力学(MHD)
• マルクルンド対流