磁気張力

物理学において、磁気張力は、曲がった磁力線をまっすぐにするために働く力密度の単位を持つ復元力である。SI単位では、磁場に垂直に働く力密度は次のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {f} _{T}}$${\displaystyle \mathbf {B} }$

${\displaystyle \mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}}$

真空透磁率はどこですか？ ${\displaystyle \mu_{0}}$

磁気張力はベクトル電流密度と磁場との相互作用にも依存します。隣接する磁力線に沿って磁気張力をプロットすると、磁力線同士の発散と収束、および電流密度について図式化できます。^{[引用が必要]}

磁気張力は輪ゴムの復元力に似ています。^[1]

理想的な磁気流体力学(MHD)では、バルクプラズマ速度場 、電流密度、質量密度、磁場、プラズマ圧力を持つ導電性流体の磁気張力は、コーシー運動量方程式から導くことができます。 ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf { B} -\nbla p,}$

ここで、右辺第1項はローレンツ力、第2項は圧力勾配力を表す。ローレンツ力はアンペールの法則、およびベクトル恒等式 を用いて展開することができる。${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf { B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

与える

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\ frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

ここで、右辺第１項は磁気張力、第２項は磁気圧力である。

の大きさの変化と方向の変化による力は、と単位ベクトル を使って次のように書き分けることができます。${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {b} }$${\displaystyle B=|\mathbf {B} |}$${\displaystyle \mathbf {b} }$

${\displaystyle {(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}( \mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}}$

ここで、大きさの空間的不変性が仮定されており、 ${\displaystyle \nabla B=0}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} }$

は曲率、つまり曲率半径の逆数に等しい大きさを持ち、磁力線上の点から曲率中心に向かって伸びる。したがって、磁力線の曲率が増加すると、この曲率に抵抗する磁気張力も増加する。^{[2] [1]}

磁気張力と磁気圧力は両方とも暗黙的にマクスウェル応力テンソルに含まれています。これら 2 つの力を表す項は主対角線に沿って存在し、対応する軸に垂直な微分面積要素に作用します。

磁気張力はプラズマ物理学やMHDにおいて特に重要であり、いくつかのシステムのダイナミクスや磁気構造の形状を制御します。たとえば、均一な磁場と重力がない場合、磁気張力は線形アルヴェン波の唯一の駆動力です。^[3]

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