ソレノイドベクトル場

ベクトル解析において、ソレノイドベクトル場（非圧縮ベクトル場、発散のないベクトル場、または横方向ベクトル場とも呼ばれる）は、場内のすべての点で 発散がゼロであるベクトル場vです。この特性を表現する一般的な方法は、場にソースもシンクも ないと言うことです。^{[注 1]} $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0.}$$

発散定理は、ソレノイド場の同等の積分定義を与える。つまり、任意の閉じた表面では、表面を通過する正味の全磁束はゼロでなければならない。

${\displaystyle \;\;\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {S} =0,}$

ここで、各表面要素の外向きの法線です。 ${\displaystyle d\mathbf {S} }$

ベクトル解析の基本定理によれば、任意のベクトル場は非回転場とソレノイド場の和として表現できる。ベクトル場v がベクトルポテンシャル成分のみを持つ場合は常に発散ゼロの条件が満たされる。これは、ベクトルポテンシャルAを次のように定義すると、 自動的に次の恒等式が得られるからである (たとえば、直交座標を使用して示すことができるように)。 逆もまた成り立つ。任意のソレノイドvに対して、次のベクトルポテンシャルA が存在する(厳密に言えば、これはvに関する特定の技術的条件に従って成り立つ。ヘルムホルツ分解を参照)。 $${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$$$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.}$$${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}$

ソレノイドは、ソレノイドを意味するギリシャ語のσωληνοειδές (sōlēnoeidēs) に由来し、パイプを意味する σωλην (sōlēn) から来ています。

• 磁場B (磁気に関するガウスの法則を 参照)
• 非圧縮流体の速度場
• 渦度場​​
• 中性領域における電場E （）${\displaystyle \rho_{e}=0}$
• 電荷密度が変化しない電流密度 J。${\textstyle {\frac {\partial \rho _{e}}{\partial t}}=0}$
• クーロンゲージの磁気ベクトルポテンシャル A

• 縦方向と横方向のベクトル場
• ストリーム関数
• 保存ベクトル場

• アリス、ラザフォード（1989）、ベクトル、テンソル、流体力学の基本方程式、ドーバー、ISBN 0-486-66110-5