修正ニュートン力学

修正ニュートン力学（MOND ）は、ニュートンの第二法則を修正して銀河の観測特性を説明することを提案する理論である。その主な目的は、暗黒物質を考慮せずに銀河の回転曲線を説明することであり、このクラスで最もよく知られている理論の1つである。しかし、この理論は広く受け入れられておらず、大多数の天体物理学者は、観測結果により適合するラムダCDMモデルを支持している。 ^{[1] [2]}

MONDは1982年に開発され、1983年にイスラエルの物理学者モルデハイ・ミルグロムによって発表された。^[3]ミルグロムは、銀河には観測されているよりも多くの物質が含まれていることを示していると思われる銀河回転曲線データは、銀河の外側の領域にある星が受ける重力がニュートンの万有引力の法則で予測されるよりもゆっくりと減衰すれば説明できると指摘した。MONDは、極めて小さな加速度（銀河の外側の領域の特性、または銀河団内の銀河間力）についてニュートンの法則を修正し、銀河回転曲線データに適合させる。^{[4]さらに、この理論は、}銀河中心の質量がカイパーベルト天体の軌道にさえ影響を与えると予測している。^[5]

ミルグロムの最初の提案以来、MONDは散発的に成功を収めてきた。MONDは銀河のダイナミクスにおけるいくつかの観測を説明できるが^{[6] [7]、}そのいくつかはラムダCDMでは説明が難しい。^{[8]しかし、MONDは}宇宙マイクロ波背景放射の音響ピークやバレット銀河団など、他のさまざまな観測を説明するのに苦労している。さらに、MONDは相対論的理論ではないため、重力レンズ効果や重力波などの相対論的効果を説明するのに苦労している。最後に、MONDの大きな弱点は、MONDを使用して分析した場合でも銀河団に残留質量の不一致が見られることである。^{[6] [9] [10]}

少数の天体物理学者がこの理論の研究を続けている。ヤコブ・ベケンシュタインは2004年にMONDの相対論的一般化であるTeVeSを開発したが、これには独自の問題があった。もう1つの注目すべき試みは、2021年にコンスタンティノス・スコルディス [d]とトム・ズウォシニク [d]によるもので、宇宙マイクロ波背景観測と互換性のあるMONDの相対論的モデルを提案した^{[1] 。}

いくつかの独立した観測は、ニュートンの法則を使用して分析した場合、銀河と銀河団の可視質量はそれらのダイナミクスを説明するのに不十分であることを示唆している。この矛盾は「失われた質量問題」として知られ、1933年にスイスの天文学者フリッツ・ツビッキー（かみのけ座銀河団を研究）によって初めて銀河団で特定され、^{[12] [13]}、その後、 1939年のホレス・バブコックのアンドロメダに関する研究によって渦巻銀河にまで拡大された。^[14]

これらの初期の研究は、1960年代と1970年代にワシントンのカーネギー研究所のヴェラ・ルビンの研究によって強化され、天文学界の注目を集めました。ルビンは、多数の渦巻き星のサンプルにおける星の回転速度を詳細にマッピングしました。ニュートンの法則では、星の回転速度は銀河中心からの距離とともに低下すると予測されますが、ルビンと共同研究者は、回転速度はほぼ一定のままであることを発見しました^[15] 。つまり、回転曲線は「平坦」であると言われています。この観察には、少なくとも次の1つが必要です。

オプション（1）は暗黒物質仮説につながり、オプション（2）はMONDにつながります。

MOND の基本的な前提は、ニュートンの法則は高加速度環境 (太陽系および地球) では広範にテストされているが、銀河の外側の星など、極端に低加速度の物体では検証されていないというものである。このことから、ミルグロムは、物体の真の加速度とニュートン力学に基づいて予測される加速度を関連付ける新しい有効重力法則 (「ミルグロムの法則」と呼ばれることもある) を仮定した。 ^[3]この法則は MOND の要であり、高加速度ではニュートンの結果を再現するために選択されたが、低加速度では異なる (「ディープ MOND」) 動作につながる。

ここで、F _Nはニュートン力、mは物体の（重力）質量、aは加速度、μ ( x ) は未定義の関数（補間関数と呼ばれる）、a ₀はニュートン力学と深MOND領域間の遷移を示す新しい基本定数である。ニュートン力学との一致には、

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ for }}x\gg 1\end{aligned}}~,}$

天文観測との整合性には

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ for }}x\ll 1\end{aligned}}~.}$

これらの限界を超えると、補間関数は仮説によって指定されないが、経験的に弱い制約を与えることは可能である。^{[16] [17]}一般的な選択肢は「単純な補間関数」の2つである。

${\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\frac {1}{1+{\frac {a_{0}}{a}}}}~,}$

そして「標準補間関数」:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{2}}}~}}~.}$

したがって、深いMOND領域（a ≪ a ₀）では次のようになります。

${\displaystyle F_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a_{0}\,}}~.}$

これを質量M（銀河の総バリオン質量） の周りを円軌道で回る質量mの恒星やその他の物体に適用すると、

ミルグロムは、彼の法則を回転曲線データに当てはめることで、0 ≈ 1.2 × 10 ⁻¹⁰  m/s ^{2 が}_最適であることを発見しました。

MOND によれば、加速度がおよそ1.2 × 10 ⁻¹⁰  m/s ²のa _{0値よりも小さい場合}、加速度は標準的なM · G  /  r ²ニュートンの質量と距離の関係から次第に離れ、重力の強さは質量と距離の反二乗に比例する。具体的には、重力がa ₀値よりはるかに低い場合、その変化率(時空の曲率を含む) は質量の平方根とともに増加し(ニュートンの法則のように線形ではなく)、距離とともに線形に減少する(距離の二乗ではなく)。  

小さな質量mがはるかに大きな質量Mの近くにあるときはいつでも、それが銀河の中心近くの恒星であれ、地球の近くまたは地球上にある物体であれ、MOND はニュートンの重力のものと区別がつかないほど近いダイナミクスをもたらします。MOND とニュートンのダイナミクス間のこの 1 対 1 の対応は、約1.2 × 10 ⁻¹⁰  m/s ² ( a _{0値) の加速度まで維持されます。加速度が}a ₀未満に低下すると、MOND のダイナミクスはニュートンの重力の記述から急速に離れていきます。たとえば、任意の銀河の中心から一定の距離でその重力加速度はa ₀に等しくなります。その距離の 10 倍では、ニュートンの重力では重力が 100 倍減少すると予測されますが、MOND では 10 倍しか減少しないと予測されます。

MOND のダイナミクスのニュートン成分は、1.2 × 10 ⁻¹⁰  m/s ²のa ₀値よりはるかに低い加速度でもアクティブなままであることに注意することが重要です。MOND の方程式では、ニュートン成分の最小加速度は示されていません。ただし、MOND の残りのニュートンのようなダイナミクスは、a ₀より下では距離の 2 乗に反比例して減少し続けるため(上記と同様に)、理論のより強力な「ディープ MOND」線形ダイナミクスに圧倒されて 相対的に消滅します。

MOND は、銀河の質量中心からの非常に広範囲な距離において、観測結果とほぼ一致する恒星の速度を予測します。a 0の1.2 × 10 ^{−10 の}_{大きさは、ニュートン}力学と MOND 力学が分岐する銀河中心からの距離を定めるだけでなく、図 1_のような速度/半径グラフ上の非ニュートン線形傾斜の角度 (log/log スケールでプロットされていない場合)も定めます。

銀河規模の観測を説明するMOND準拠の重力は、国立研究所や惑星間宇宙船の軌道など、地球に近い場所ではこれまで検出されていませんでした。これは、MONDのダイナミクスがニュートン力学から逸脱し始めるa ₀加速度1.2 × 10 ⁻¹⁰  m/s ²が、実際問題として、完全な無重力と区別がつかないほど近いためです。太陽系内では、v ⁴  =  GMa ₀方程式によってa 0 項の影響は事実上存在しません。太陽の非常に大きく、非常にニュートン的な重力の影響と、地球の表面重力の変動によってa 0 項は圧倒され ます_。

地球の表面、および国立研究所で超精密重力測定を行う場合、a _{0 の値は 0.012}マイクロガル(μGal)に等しく 、これは地球の重力の強さのわずか 12 兆分の 1 です。この加速度を下回る重力法則の変化は、国立研究所で使用できる最も感度の高い自由落下式絶対重力計 (精度がわずか ±2 μGal の FG5-X など) でも解析するには小さすぎます。MOND の影響が地球上の精密重力測定で検出できない理由を検討する際、a _{0 は}疑似力を表すのではなく、MOND がニュートン力学から大幅に逸脱し始めると理論上想定される重力の強さを表すことを覚えておくことが重要です。さらに、a _{0 の} 強さは、0.04 mm (人間の細い髪の毛の幅) の標高差によってもたらされる地球の重力の変化に相当します。このような微妙な重力の詳細は、現在の重力計では解明できないだけでなく、月の重力潮汐によって地球の形状が 1 日に 2 回歪むことでわかりにくくなります。月の重力潮汐は、0.04 mm の 10,000 倍近くの局所的な標高変化を引き起こす可能性があります。潮汐の歪みによる局所的な重力の乱れは、 1920 年代後半に国の計時標準であったショート二重振り子時計の速度の変化として検出することもできます。

太陽系の端でさえ、MOND ダイナミクスがニュートン力学から大幅に逸脱するa _{0ポイントは、ニュートン重力に従う太陽と惑星からのはるかに強い重力場によって圧倒され、隠されています。} a ₀のスケール感を与えるために、宇宙空間で自由に浮遊する質量が1.2 × 10 ⁻¹⁰  m/s ²に 1 時間さらされた場合、わずか 0.8 ミリメートル (クレジットカードの厚さとほぼ同じ) だけ「落下」します。太陽系の黄道面よりはるかに上空の自由飛行慣性経路上にある惑星間宇宙船 (個々の惑星の重力の影響から隔離されている場所) は、太陽から海王星と同じ距離にあるとき、 0よりも_55,000倍強い古典的なニュートン重力強度を経験します。太陽系の小型小惑星の場合、 a ₀領域での重力の影響は、熱光子の非対称放出による運動量の移動により、長期間にわたって軌道を微妙に乱すヤルコフスキー効果と大きさが同等です。太陽の星間銀河重力への寄与は、物体が太陽から41光日になるまで、MOND の効果が優勢になる a _{0閾値まで低下しません。これは、2012 年から}星間物質内にあるボイジャー 2 号が 2022 年 11 月にいた距離の 53 倍に相当します。

MOND は、地球上、太陽系内、さらには太陽系や他の惑星系に近い天体に対しては極めて小さく検出できない効果しかありませんが、非常に成功した素粒子物理学の標準モデルの外側にある、まだ検出されていない暗黒物質粒子の存在を持ち出すことなく、観測された銀河規模の重要な回転効果をうまく説明しています。これは主に、銀河をその周辺部でまとめている極めて弱い銀河規模の重力が、距離の 2 乗に反比例して減少するのではなく、銀河の中心からの距離に対して非常に緩やかな線形関係で減少するという MOND の考え方によるものです。

ミルグロムの法則は 2 つの方法で解釈できます。

• 一つの可能​​性は、これをニュートンの運動の第二法則の修正として扱うことである。つまり、物体に働く力は粒子の加速度aに比例するのではなく、むしろaに比例する。この場合、修正された力学は重力現象だけでなく、電磁力などの他の力によって生成される現象にも適用される。^[18]${\textstyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a.}$
• あるいは、ミルグロムの法則は、ニュートンの第 2 法則をそのままにして、代わりに重力の反 2 乗の法則を修正したものと見なすこともできます。その結果、質量mの物体が質量Mの別の物体から受ける真の重力は、おおよそ次の形式になります。この解釈では、ミルグロムの修正は重力現象にのみ適用されます。${\textstyle {\frac {GMm}{\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)r^{2}}}.}$

ミルグロムの法則は、それ自体では完全で自己完結的な物理理論ではなく、むしろ古典力学を構成するいくつかの方程式のうちの1つの経験的動機によるアドホックな変形である。MONDの首尾一貫した非相対論的仮説におけるその地位は、ニュートン力学におけるケプラーの第三法則に類似している。つまり、観測事実の簡潔な説明を提供するが、それ自体は基礎となる仮説内にあるより基本的な概念によって説明されなければならない。いくつかの完全な古典的仮説が提案されており（典型的には「修正慣性」ではなく「修正重力」の線に沿っている）、これらは一般に対称性が高い状況でミルグロムの法則とまったく同じであり、そうでない場合はわずかに逸脱する。これらの非相対論的仮説のサブセットは、非古典的現象（重力レンズ効果など）や宇宙論と接触することができる相対論的理論にさらに組み込まれている。^[19]これらの選択肢を理論的にも観察的にも区別することが現在の研究の主題である。

天文学者、天体物理学者、宇宙学者の大多数は、銀河の回転曲線の説明として暗黒物質を受け入れており（一般相対性理論、したがってニュートン力学に基づいて）、失われた質量問題の暗黒物質による解決に尽力している。^[20] ΛCDM支持者とMOND支持者の主な違いは、彼らが堅牢で定量的な説明を要求する観測と、定性的な説明で満足するか、将来の研究に委ねる用意がある観測にある。MOND支持者は、銀河スケールでの予測（MONDが最も顕著な成功を収めている分野）を重視し、銀河のダイナミクスと一致する宇宙論モデルはまだ発見されていないと考えている。ΛCDM支持者は、高レベルの宇宙論的正確性（コンコーダンス宇宙論が提供）を要求し、銀河形成の根底にある複雑なバリオン天体物理学をより深く理解することで、銀河スケールの問題を解決できると主張する。^{[6] [21]}

MONDは平坦な回転曲線を生成するように特別に設計されているため、これらは仮説の証拠にはなりませんが、一致する観測はすべて経験法則の裏付けになります。それでも、支持者は銀河規模の幅広い天体物理学的現象がMONDの枠組みの中できちんと説明できると主張しています。^{[19] [22]}これらの多くはミルグロムの最初の論文の出版後に明らかになったもので、暗黒物質仮説では説明が困難です。最も有名なものは次のとおりです。

• 式2は、MONDの回転曲線が平坦であることを示すだけでなく、銀河の全バリオン質量（恒星とガスの質量の合計）と漸近回転速度との間の具体的な関係も示している。この予測関係は、ミルグロムによって質量漸近速度関係（MASSR）と呼ばれ、その観測的表現はバリオン・タリー・フィッシャー関係（BTFR）として知られており、^[23] MOND予測と非常によく一致することがわかっている。^[24]
• ミルグロムの法則は、銀河のバリオン質量の分布のみを与えられた場合に、銀河の回転曲線を完全に特定する。特に、MONDは、暗黒物質仮説よりもバリオン質量分布の特徴と回転曲線の特徴の間にはるかに強い相関関係があると予測する（暗黒物質は銀河の質量予算を支配しており、従来はバリオンの分布を厳密に追跡しないと想定されているため）。このような密接な相関関係はいくつかの渦巻き銀河で観測されていると主張されており、この事実は「レンゾの法則」と呼ばれている。^[19]
• MONDはニュートン力学を加速度依存的に修正するため、銀河中心から任意の半径にある恒星の加速度と、ニュートン解析で推定されるその半径内の見えない（暗黒物質）質量との間に特定の関係を予測する。これは質量不一致-加速度関係として知られ、観測的に測定されている。^{[25] [26] MOND予測の1つの側面は、恒星の求心加速度が}0_を超えると推定される暗黒物質の質量がゼロになり、MONDがニュートン力学に戻ることである。暗黒物質仮説では、なぜこの質量が加速度と非常に密接に相関するのか、そしてなぜそれ以上の加速度では暗黒物質が必要ない臨界加速度が存在するように見えるのかを理解することは困難である。^[6]
• MOND と暗黒物質ハローはどちらも円盤銀河を安定化させ、回転に支えられた構造を維持し、楕円銀河への変化を防ぐのに役立ちます。MOND では、この追加の安定性は、深 MOND 領域 (つまり、 a < a ₀ )内の銀河領域でのみ利用可能であり、中心領域でa > a ₀の渦巻き銀河は不安定になりやすく、したがって今日まで存続する可能性が低いことを示唆しています。^[27]これは、渦巻き銀河の観測された中心表面質量密度の「フリーマン限界」、つまりおよそa ₀ / Gを説明するかもしれません。^[28]このスケールは、暗黒物質ベースの銀河形成モデルでは手動で設定する必要があります。^[29]
• 特に質量の大きい銀河は、そのバリオン質量の大部分を囲む半径までニュートン力学領域（a > a _{0 ）内にある。これらの半径では、MONDは}ケプラーの法則に従って回転曲線が1/ rに減少すると予測している。対照的に、暗黒物質の観点からは、ハローが回転速度を大幅に高め、より質量の小さい銀河と同様に一定の値に漸近すると予想される。高質量楕円銀河の観測はMONDの予測を裏付けている。^{[30] [31]}
• MONDでは、 a < a ₀の重力で束縛されたすべての物体は、その起源に関係なく、ニュートン力学を使用して分析すると質量の不一致を示し、BTFR上にあるはずです。暗黒物質仮説では、2つの銀河の合体または潮汐相互作用中に放出されたバリオン物質から形成された物体（「潮汐矮小銀河」）は暗黒物質を欠いていると予想され、したがって質量の不一致は示されません。潮汐矮小銀河として明確に識別された3つの物体は、MONDの予測とほぼ一致する質量の不一致を示しているようです。^{[32] [33] [34]}
• 最近の研究で、天の川銀河とアンドロメダ銀河の周りの矮小銀河の多くは、単一平面上に優先的に位置しており、相関した動きをしていることがわかった。これは、これらの銀河が他の銀河との接近遭遇中に形成され、したがって潮汐矮小銀河である可能性があることを示唆している。もしそうであれば、これらのシステムにおける質量の不一致の存在は、MONDの証拠となる。さらに、これらの銀河が時間の経過とともに軌道を維持するには、ニュートンの重力よりも強い重力（ミルグロムの重力など）が必要であると主張されている。^[35]
• 2020年、スピッツァー測光・精密回転曲線（SPARC）サンプルのデータと全天銀河カタログからの大規模外部重力場の推定値を分析した天文学者のグループは、回転支持銀河の近くの弱い重力場では強い等価原理に違反しているという統計的に非常に有意な証拠があると結論付けました。 ^[36]彼らは、修正ニュートン力学の外部場効果と一致し、宇宙論の標準モデルとして一般に知られているラムダCDMモデルパラダイムの潮汐効果とは矛盾する効果を観測しました。
• 2022年に発表された矮小銀河の調査報告書「矮小銀河ディープサーベイ（FDS）」では、天文学者と物理学者のグループが「矮小銀河団の矮小銀河の観測された変形と、中心に向かう低表面輝度矮小銀河の欠如は、ΛCDMの予測とは矛盾するが、MONDとはよく一致する」と結論付けている。^[37]
• 2022年に、クロウパらは散開星団に関する研究を発表し、先行する潮汐尾と後続する潮汐尾の非対称性とこれらの星団の観測された寿命はニュートン力学とは矛盾するが、MONDとは一致すると主張した。^{[38] [39]}
• 2023年、冷たい暗黒物質では銀河の回転曲線を説明できないが、MONDでは説明できるという研究結果が発表された。^[40]
• 2023年に行われた研究では、200パーセク以内の26,615個の広い連星の加速度を測定した。この研究では、加速度が1 nm/s ^{2未満の連星はニュートン力学から系統的に逸脱しているが、MOND予測、具体的には}AQUAL予測に準拠していることが示された。^[41]この結果には異論があり、一部の著者は検出が不十分な品質管理によるものだと主張しているが、^[42]元の著者は追加された品質管理が結果に大きな影響を与えないと主張している。^[43]
• 2024年の研究では、宇宙の最も初期の銀河はラムダCDMモデルでは説明できないほど急速に形成され成長したが、MONDではそのような急速な成長が予測されていると主張した。^[44]

ミルグロムの法則は、保存則を満たし、あらゆる物理システムの時間発展に対する唯一の解決策を提供するためには、完全な仮説に組み込む必要があります。ここで説明する各理論は、対称性が高い状況ではミルグロムの法則に帰着しますが (したがって、上記の成功を享受します)、詳細には異なる動作を生み出します。

MONDの最初の仮説（AQUALと呼ばれる）は、1984年にミルグロムとヤコブ・ベケンシュタインによって構築されました。^{[45] AQUALは、古典的な}ラグランジアンにおける重力項をニュートンポテンシャルの勾配の2次関数からより一般的な関数に変更することで、MONDの振る舞いを生成します。（AQUALはA QUAdratic Lagrangianの頭字語です。）式では：

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{Newton}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot \|\nabla \phi \| ^{2}\\[6pt]{\mathcal {L}}_{\text{AQUAL}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot a_{0}^{2}F\left({\tfrac {\|\nabla \phi \|^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)\end{aligned}}}$

ここで、 は 標準的なニュートンの重力ポテンシャルであり、Fは新しい無次元関数です。オイラー・ラグランジュ方程式を標準的な方法で適用すると、ニュートン・ポアソン方程式の非線形一般化が導かれます。 ${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle \nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \phi \right]=4\pi G\rho }$

これは、適切な境界条件と、ミルグロムの法則を導く F の選択（対称性が高い状況では消える 回転場補正まで）が与えられれば解決できます。

ラグランジアンにおける重力項を修正する別の方法は、真の（MONDian）加速度場aとニュートンの加速度場a _Nを区別することである。ラグランジアンは、 a _{N が}通常のニュートン-ポアソン方程式を満たすように構築され、その後、ミルグロムの法則を満たすように選択された追加の代数的だが非線形のステップを介してaを見つけるために使用される。これは「MONDの準線形定式化」またはQUMONDと呼ばれ、 ^[46]特定の物理的状況のニュートン分析から推測される「幻の」暗黒物質の分布を計算するのに特に有用である。^[19]

AQUAL と QUMOND はどちらも、古典的な物質作用の重力部分の変更を提案しており、したがってミルグロムの法則をニュートンの第二法則ではなくニュートンの重力の修正として解釈している。代替案は、作用の運動項を粒子の軌道に依存する関数に変えることである。しかし、このような「修正された慣性」理論は、時間的に非局所的であり、エネルギーと運動量を保存するために自明でない方法で再定義する必要があり、粒子の軌道全体に依存する予測があるため、使用が困難である。^[19]

2004年、ヤコブ・ベケンシュタインは、MONDian挙動を用いた最初の完全な相対論的仮説であるTeVeSを定式化した。 ^[47] TeVeSは局所ラグランジアン（したがって保存則を尊重）から構築され、単位ベクトル場、動的および非動的スカラー場、自由関数、非アインシュタイン計量を使用して、非相対論的極限（低速および弱い重力）でAQUALを生成する。TeVeSは、重力レンズ効果や構造形成の観測との接触に一定の成功を収めてきたが、^[48]宇宙マイクロ波背景放射の異方性、 ^[49]コンパクトオブジェクトの寿命、[ ^50]およびレンズ効果と物質の過密度ポテンシャルの関係に関するデータに直面すると問題に直面します。^[51]

MONDの相対論的一般化には、BIMONDや一般化アインシュタインエーテル理論など、いくつか存在する。^[19]また、MOND現象論の物理的基礎としてローレンツ型不変性を仮定するMONDの相対論的一般化も存在する。^[52]

ニュートン力学では、物体の加速度は、物体に作用する個々の力による加速度のベクトル和として求められる。これは、サブシステムは、その構成粒子の運動をその質量中心に当てはめるだけで、それが組み込まれているより大きなシステムから切り離すことができることを意味する。言い換えれば、より大きなシステムの影響は、サブシステムの内部ダイナミクスには無関係である。ミルグロムの法則は加速に関して非線形であるため、MONDianサブシステムはこのように環境から切り離すことはできず、特定の状況では、ニュートン力学に類似しない動作につながる。これは「外部場効果」（EFE）として知られており、^[3]観測証拠が存在する。^[36]

外部場の効果は、a _in (サブシステム内の 1 つのオブジェクトが別のオブジェクトの影響によって受ける特性加速度)、a _{ex (サブシステム全体の外部のオブジェクトによって及ぼされる力による加速度)、および}a ₀の相対値に従って物理システムを分類することによって最もよく説明されます。

• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }>a_{0}}$ : ニュートン力学
• ${\displaystyle a_{\mathrm {ex} }<a_{\mathrm {in} }<a_{0}}$ : ディープMOND体制
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{0}<a_{\mathrm {ex} }}$ : 外部場が支配的であり、システムの挙動はニュートン力学に従います。
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{\mathrm {ex} }<a_{0}}$ : 外部磁場はシステムの内部加速度よりも大きいが、両方とも臨界値よりも小さい。この場合、ダイナミクスはニュートン力学であるが、Gの有効値はa ₀ / a _ex倍に増加する。^[53]

外場効果は、強い同値原理（必ずしも弱い同値原理とは無関係）との根本的な決裂を意味する。この効果は、ミルグロムが1983年の最初の論文で提唱したもので、散開星団の一部が、その内部加速度が₀以下であるにもかかわらず質量差がないと観測される理由を説明するものである。以来、この効果はMONDパラダイムの重要な要素として認識されるようになった。

MONDにおけるシステムの内部ダイナミクスの外部環境（原理的には宇宙の残りの部分）への依存はマッハの原理を強く連想させ、ミルグロムの法則の根底にあるより基本的な構造を示唆している可能性がある。この点に関して、ミルグロムは次のようにコメントしている。^[54]

マッハの原理のように、局所的な力学は宇宙全体から強い影響を受けているのではないかと長い間疑われてきましたが、MOND はそのような関係性について具体的な証拠を提供する最初の例のようです。これは、ニュートン力学と一般相対性理論の暗黙の修正や暗黒物質の除去を超えて、MOND の最も基本的な意味となるかもしれません。

実際、MOND ダイナミクスと宇宙全体 (つまり宇宙論) との潜在的なつながりは、a _{0の値 (銀河の内部特性への適合によって決定) が}cH ₀の 1 桁以内であるという観察によって強化されています。ここで、cは光速、H _0はハッブル定数(現在の宇宙の膨張率の尺度)です。 ^{[3]また、これは}宇宙の加速率、つまり宇宙定数にも近いです。Schlatterと Kastner によるエントロピー重力のトランザクション定式化に関する最近の研究^[55]は、 a ₀、H ₀、および宇宙定数の間に自然なつながりがあることを示唆しています。

ミルグロムの法則が一連の銀河現象を簡潔かつ正確に記述していることを認めながらも、多くの物理学者は古典力学自体を修正する必要があるという考えを否定し、代わりに暗黒物質の振る舞いを参照して法則の成功を説明しようと試みている。冷たい暗黒物質ハローの振る舞いの自然な結果として特徴的な加速スケールの存在を確立するための努力がいくらかなされてきたが^{[56] [57]、}ミルグロムはそのような議論はMOND現象の小さなサブセットのみを説明すると主張している。^[58]別の提案は、観測が示すバリオンと暗黒物質の質量間の密接な結合を誘発するために、暗黒物質の特性をアドホックに変更する（例えば、暗黒物質がそれ自体またはバリオンと強く相互作用するようにする）ことである。 ^[59]最後に、一部の研究者は、ミルグロムの法則の実証的な成功を説明するには、暗黒物質の性質に関する従来の仮定からのより根本的な脱却が必要であると示唆している。一つのアイデア（「双極子暗黒物質」と呼ばれる）は、暗黒物質を通常の物質によって重力的に分極させ、この分極によって重粒子間の重力引力を増強するというものである。^[60]

ミルグロムの法則が直面する最も深刻な問題は、銀河団がMONDを使用して解析された場合でも残留質量の不一致を示すことである。^[6]これは、失われた質量問題の解決策としてのMONDの妥当性を損なうが、必要な追加質量の量はニュートン解析の5分の1であり、失われた質量が非バリオンである必要はない。2 eVニュートリノは、銀河規模での仮説の成功を維持しながら、MONDでのクラスター観測を説明できると推測されている。^{[61] [62]}実際、銀河団Abell 1689のシャープレンズデータの分析は、MONDが中心からMpcの距離でのみ特徴的になることを示しており、そのためツビッキーの難問は残り、^[63]クラスターでは1.8 eVニュートリノが必要である。^[64]

2006 年に「弾丸銀河団」として知られる衝突する 2 つの銀河団の観測^[65]は、 MOND を含む、失われた質量問題に対する重力による修正解を提唱するすべての理論にとって大きな課題を提起しています。天文学者は、それぞれ可視光とX 線を使用して銀河団内の恒星とガスの質量分布を測定し、さらに重力レンズ効果を使用して推定される暗黒物質密度をマッピングしました。MOND では、「失われた質量」は₀未満の加速度を経験する可視質量領域に集中すると予想されます (外部フィールド効果が無視できると仮定)。一方、ΛCDM では、2 つの衝突する銀河団のハローが互いを通過するため (暗黒物質は衝突しないと従来どおり仮定)、暗黒物質は可視質量から大幅にオフセットされると予想されますが、一方で銀河団ガスは相互作用して中心に集まります。オフセットは観測で明確に確認できます。しかし、MONDベースのモデルは、Bullet Clusterのような強く非球対称なシステムでもそのようなオフセットを生成できる可能性があることが示唆されている。^[66]

NGC 1052-DF2などの超拡散銀河には、当初は暗黒物質が存在しないと思われていた。もしそうであれば、MONDでは回転曲線を説明できないため問題が生じていただろう。^[a]しかし、さらなる研究により、これらの銀河はこれまで考えられていた距離とは異なる距離にあり、暗黒物質が存在する余地が十分にあることが判明した。^{[67] [68] [69]}

標準的な暗黒物質を支持する重要な証拠は、宇宙マイクロ波背景放射で観測された異方性である。^[70] ΛCDMは観測された角度パワースペクトルを説明できるが、MONDははるかに困難である。ただし、観測にも適合するMONDの相対論的一般化を構築することは可能である。^{[71] MONDは}構造形成を説明するのも困難であり、MONDの密度摂動はおそらく急速に成長しすぎて、現在の時代までに過剰な構造が形成されている。^[72]しかし、ΛCDMよりも急速に銀河が形成されることは、ある程度は良いことである可能性がある。^[73]

MOND の観測上の難しさについては、他のいくつかの研究でも指摘されている。例えば、MOND は球状星団の速度分散プロファイルや銀河団の温度プロファイルにあまり適合していないこと、^{[74] [75]、}異なる銀河の回転曲線と一致するためには異なる a ₀の値が必要であること、^[76]、MOND は当然宇宙論の基礎を形成するのに適していないことなどが主張されている。^[77]さらに、MOND の多くのバージョンでは、光の速度は重力の速度とは異なると予測されているが、2017 年には、重力波の速度が高精度で光の速度と等しいことが測定された。^[78]これは現代の MOND の相対論的理論でよく理解されており、重力波からの制約は、共変理論の構築方法を大幅に制限することで実際に役立っている。^[79]

これらの観測上の問題に加えて、MONDとその相対論的一般化は理論上の困難に悩まされている。^{[77] [80]}非ニュートン非相対論的極限と互換性のある理論を作成するには、一般相対論へのアドホックで洗練されていないいくつかの追加が必要であるが、この極限での予測はかなり明確である。これは、より一般的に使用されているMONDの修正重力バージョンの場合に当てはまりますが、いくつかの定式化（最も顕著なのは修正慣性に基づくもの）は、保存則などの大切にされている物理原理との互換性が低いという問題に長い間悩まされてきました。MONDに取り組んでいる研究者は、通常、これを慣性の修正とは解釈せず、この分野では非常に限られた研究しか行われていません。

MONDモデルと暗黒物質ベースのモデルを 区別するために、いくつかの観測的および実験的テストが提案されている^{[81] 。}

• 宇宙の暗黒物質を構成するのに適した粒子の検出は、ΛCDM が正しいことを強く示唆し、ニュートンの法則の修正は不要であることを示しています。
• MONDを修正慣性理論とみなすと、特定の場所と時期に地球上で異常な加速が存在すると予測されます。これらは精密実験で検出できます。MONDを修正重力理論とみなすと、この予測は成り立ちません。地球によって生成される外部磁場効果が地球表面でのMOND効果を打ち消すからです。^{[82] [83]}
• MONDは、 LISAパスファインダーミッション（2015年に打ち上げ）を使用して太陽系でテストできる可能性があることが示唆されています。特に、ニュートンの重力ポテンシャルの地球-太陽鞍点に存在するとMONDによって予測された異常な潮汐応力を検出できる可能性があります。^[84]また、太陽系の惑星の近日点歳差運動に対するMOND補正を測定することも可能かもしれません。 ^[85]または専用の宇宙船。^[86]
• MONDの潜在的な天体物理学的テストの一つは、孤立した銀河が、強い外部磁場の影響下にある他の点では同一の銀河とは異なる振る舞いをするかどうかを調べることである。もう一つは、恒星が十分に離れているために加速度が_{0未満になる}連星系の運動における非ニュートン的振る舞いを探すことである。^[87]
• 半径方向加速度の赤方偏移依存性を用いたMONDのテスト – サビーネ・ホッセンフェルダーとトビアス・ミステレは、共変的出現重力と呼ぶパラメータフリーのMONDモデルを提案し、半径方向加速度の測定が改善されるにつれて、MONDが予測する赤方偏移依存性がはるかに小さくなるため、さまざまなMONDモデルと粒子暗黒物質を区別できるようになるかもしれないと示唆している。^[88]