テンソル・ベクトル・スカラー重力

テンソル・ベクトル・スカラー重力（TeVeS）^{[ 1 ]}は、 2004年にヤコブ・ベッケンシュタインによって開発された、モルデハイ・ミルグロムの修正ニュートン力学（MOND）パラダイムの相対論的一般化である。^{[ 2 ] [ 3 ]}

TeVeSの主な特徴は、以下のように要約できます。

• TeVeSは作用原理から派生しているため、保存則を尊重します。
• 球対称な静的解の弱場近似において、TeVeSはMOND加速式を再現する。
• TeVeSは、超光速伝播など、MONDを一般化しようとする以前の試みで生じた問題を回避している。
• 相対論的理論であるため、重力レンズ効果を説明できる。

この理論は以下の要素に基づいています。

• 単位ベクトル場；
• 動的なスカラー場。
• 非動的なスカラー場。
• 別の計量を用いて構築された物質ラグランジアン。
• 任意の無次元関数。

これらの要素は相対論的ラグランジアン密度に統合され、それがTeVeS理論の基礎を形成する。

MOND ^{[ 2 ]}は、ニュートンの加速度法則の現象論的修正である。ニュートン重力理論では、点質量の球対称静的場における重力加速度は、${\displaystyle M}$遠くから${\displaystyle r}$ソースから次のように書くことができます

${\displaystyle a=-{\frac {GM}{r^{2}}},}$

どこ${\displaystyle G}$ニュートンの万有引力定数。試験質量に作用する対応する力${\displaystyle m}$は

${\displaystyle F=ma.}$

渦巻銀河の異常な回転曲線を説明するために、ミルグロムはこの力法則を次のように修正することを提案した。

${\displaystyle F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,}$

どこ${\displaystyle \mu (x)}$は、以下の条件を満たす任意の関数です。

${\displaystyle \mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}}$

この形式のMONDは完全な理論ではありません。例えば、運動量保存の法則に違反しています。

しかし、このような保存則は、作用原理を用いて導出された物理理論では自動的に満たされる。このことから、ベッケンシュタイン^{[ 1 ]}はMONDの最初の非相対論的一般化を導き出した。この理論はAQUAL（A QUAdratic Lagrangianの略）と呼ばれ、ラグランジアンに基づいている。

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,}$

どこ${\displaystyle \Phi }$ニュートン重力ポテンシャルは、${\displaystyle \rho }$は質量密度であり、${\displaystyle f(y)}$これは無次元関数です。

球対称で静的な重力場の場合、このラグランジアンは置換後にMONDの加速度法則を再現する。${\displaystyle a=-\nabla \Phi }$そして${\displaystyle \mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy}$作られる。

ベッケンシュタインはさらに、AQUALは相対論的場の理論の非相対論的極限として得られることを発見した。この理論は、計量場に対するアインシュタイン・ヒルベルト作用に加えて、ラグランジアンによって記述される。$\displaystyle g_{\mu \nu }}$単位ベクトル場に関する用語$uα$そして2つのスカラー場${\displaystyle \sigma }$そして${\displaystyle \phi }$そのうち${\displaystyle \phi }$は動的である。したがって、TeVeS作用は次のように記述できる。

${\displaystyle S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.}$

このアクションの用語には、アインシュタイン・ヒルベルト・ラグランジアン（計量符号を使用）が含まれます。${\displaystyle [+,-,-,-]}$そして光の速度を設定すると、${\displaystyle c=1}$):

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},}$

どこ${\displaystyle R}$はリッチスカラーであり、${\displaystyle g}$これは計量テンソルの行列式です。

スカラー場のラグランジアンは

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},}$

どこ${\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l}$長さは一定で、${\displaystyle k}$は無次元パラメータであり、${\displaystyle F}$次元が指定されていない関数。一方、ベクトル場ラグランジアンは

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}}$

どこ${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },}$その間${\displaystyle K}$これは無次元パラメータです。${\displaystyle k}$そして${\displaystyle K}$これらはそれぞれ、理論のスカラー結合定数およびベクトル結合定数と呼ばれる。TeVeS理論の重力電磁気学と、重力プローブBによって予測および測定されたものとの整合性は、${\displaystyle K={\frac {k}{2\pi }}}$[ ^{4 ]} TeVeSにおけるブラックホールの近地平線幾何学とアインシュタイン理論の近地平線幾何学との間の整合性を要求すると、イベントホライズンテレスコープによって観測された 結果 ^、${\displaystyle K=-30+{\frac {72\pi }{k}}.}$^{[ 5 ]}したがって、結合定数は次のようになる。

${\displaystyle K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\qquad k=6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)}$

機能${\displaystyle F}$TeVeSにおける仕様は未定です。

TeVeSはまた、次のような「物理的尺度」を導入する。

${\displaystyle {\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).}$

通常の物質の作用は、以下の物理的尺度を用いて定義される。

${\displaystyle S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,}$

ここで、${\displaystyle {\hat {g}}_{\mu \nu }}$は、${\displaystyle |.}$

TeVeSは、超光速伝播など、MONDを一般化しようとする以前の試みに関連する問題を解決する。ベッケンシュタインは論文の中で、TeVeSが重力レンズ効果や宇宙論に及ぼす影響についても考察している。

TeVeSは、銀河の平坦な回転曲線を説明できる能力（これはMONDが元々取り組むように設計されたものである）に加えて、重力レンズや宇宙論的観測など、他のさまざまな現象とも整合すると主張されている。しかし、Seifert ^{[ 6 ]は、Bekensteinが提案したパラメータでは、TeVeS星は10⁶}秒（2週間）程度のスケールで非常に不安定であることを示している。この理論が銀河の力学と重力レンズを同時に説明できる能力も疑問視されている^{[ 7 ]} 。解決策の一つとして、質量が大きい（約2  eV）ニュートリノが考えられる^{[ 8 ]}。

2006年8月の研究では、衝突する銀河団のペアであるバレットクラスターの観測結果が報告され、その挙動は現在の修正重力理論とは相容れないと報告された。^{[ 9 ]}

数量${\displaystyle E_{G}}$^{[ 10 ]}大規模（太陽系の1000億倍の大きさ）での一般相対性理論の調査は、スローン・デジタル・スカイ・サーベイのデータで初めて測定され、 ^{[ 11 ]}${\displaystyle E_{G}=0.392\pm {0.065}}$（約16％）はGR、GRプラスラムダCDM、およびGRの拡張形式と一致している。${\displaystyle f(R)}$理論だが、特定のTeVeSモデル予測を排除する${\displaystyle E_{G}=0.22}$次世代の天体観測によってこの推定値は1%程度まで改善され、すべての修正重力理論のパラメータ空間に、より厳しい制約を与える可能性がある。

TeVeSは、LIGOによる最近の重力波測定結果と矛盾しているように見える。^{[ 12 ]}

• ゲージベクトルテンソル重力
• 修正ニュートン力学
• 非対称重力理論
• スカラー・テンソル・ベクトル重力

• Bekenstein, JD; Sanders, RH (2006)、「相対論的MOND理論入門」、EAS Publications Series、20 : 225–230、arXiv : astro-ph/0509519、Bibcode : 2006EAS....20..225B、doi : 10.1051/eas:2006075、S2CID 6539084 
• Zhao, HS; Famaey, B. (2006)、「MOND補間関数とTeVeSラグランジアンの改良」、The Astrophysical Journal、638 (1): L9– L12、arXiv : astro-ph/0512425、Bibcode : 2006ApJ...638L...9Z、doi : 10.1086/500805、S2CID 14867245 
• 暗黒物質の観測（SLAC Today）
• アインシュタインの理論は「改良」されたのか？（PPARC）
• アインシュタインは正しかった：一般相対性理論が確認された。「しかし、TeVeSは観測誤差の範囲を超える予測を行った」（Space.com）