初期イスラムの伝統における嘘つきのパラドックス

初期のイスラム 哲学者や論理学者の多くは、嘘つきのパラドックスについて論じた。このテーマに関する彼らの研究は10世紀に始まり、13世紀半ばのアシールッディーン・アバリーやナスィールッディーン・トゥースィー^[1]、そしてそれ以降も続けられた。^{[2]嘘つきのパラドックスは}ギリシャやラテンの伝統ではよく知られていたが、アラビアの学者の著作が英語に翻訳されたのはごく最近のことである。^[1]

初期のイスラム哲学者たちの各グループは、このパラドックスによってもたらされるさまざまな問題について議論しました。彼らは西洋の考えに影響されない独自の解決策を開拓しました。

アシール・アッディーン・ムファダル（ウマル・アブハリー生まれ、663年/1264年没）はペルシアの都市アバル出身の哲学者、天文学者、数学者であった。彼の嘘つきパラドックスに関する著作は西洋の 論理学者、特にトーマス・ブラッドワーディンに知られていたのではないかという憶測がある。^[3]

彼は「嘘つき」の文章を次のように分析した。

難しい誤謬の 1 つは、誰かが「私が今言っていることはすべて偽だ」と言うときの、2 つの矛盾(Jamʿal-naqīḍyan)の結合です。この文 (qawl) は真か偽のどちらかです。真であれば、真であり偽でなければなりません。そして、真でない場合は、彼が何かを発している限り、彼の文の 1 つはこの時点で真である必要があります。しかし、彼は現時点でこの文以外は何も言っていません。したがって、この文は必然的に真であり偽です。^[4]

言い換えれば、アティールは、もし嘘つきの文が偽であれば、つまり嘘つきが現時点で言っていることはすべて偽であると偽って宣言しているのであれば、嘘つきの文は真であり、もし嘘つきの文が真であれば、つまり嘘つきが現時点で言っていることはすべて偽であると正直に宣言しているのであれば、嘘つきの文は偽であると述べています。いずれにせよ、嘘つきの文は同時に真であり偽であり、これはパラドックスです。^[4]

Athīr はこのパラドックスに対して次のような解決策を提示しています。

このパラドックスを解決するには、次のように言うべきです。「もしそれが偽であるなら、彼の文の1つ（カラム）が真であると認めるべきではない。」なぜなら、それが真であるということは、それが真であることと偽であることの結合であるとみなされるからです。したがって、それが偽であるということは、それが真であることと偽であることの非結合を必要とします。そして、それが真であることと偽であることの非結合は、それが真であることを必要としません。^[4]

おそらくアティールが用いた伝統的な理想化^[5]によれば、普遍命題としての文は、「反例があるか、主語が空であるかのいずれかである」場合にのみ偽となる。^[6]

• 他の反例には、ペンギンのように飛べない鳥もいるので、すべての鳥が飛べるというのは誤りである、というものがある。^[6]
• 空の主語のその他の例としては、すべての空飛ぶ絨毯に四つの角があると言うのは誤りであり、それは絨毯の中には丸いものや三つの角があるものがあるからというだけでなく、空飛ぶ絨毯がそもそも存在しないからである。^[6]

しかし、嘘つき文には空の主語も反例もありません。この事実は、アシールの見解にとって障害となります。アシールは、嘘つき文の何がユニークであるか、そして、普遍命題の記述で設定された「真」と「偽」の条件を考慮すると、嘘つき文が依然として真か偽しかあり得ない理由を示さなければなりません。アシールは、このパラドックスに連言の否定と選言の否定の法則を適用して、このパラドックスを解決しようとします。^[6]

イスラム哲学の博士号を持つアハメド・アルウィシャ氏と哲学の博士号を持つデイヴィッド・サンソン氏は、アシール氏が実際に次のように主張していると説明しています。

（１）「嘘つきの文が真実でも偽でもないのに、それが真実であるということはあり得ない。」^[7]

アルウィシャとサンソンは続ける。「(1) の背後にある一般原則は十分に明らかである。接続詞の否定は接続詞の否定を伴わない。したがって、真と偽の両方ではないということから、偽ではないから真であると推論することはできない。アバリーは、嘘つきは基本的な範囲の誤謬に基づいていると言っているように思える。しかし、もちろん、アバリーは (1) の資格はない。接続詞の否定は接続詞の否定を伴う場合もある。たとえば、「P と P の両方ではない」は、「P ではない」を伴う。一般的な規則として、接続詞の否定は、接続詞が論理的に同等である場合、つまり、一方が他方から続く場合、およびその逆の場合、各接続詞の否定を伴う。したがって、アバリーは、「嘘つきの文は真である」と「嘘つきの文は偽である」が論理的に同等ではないと仮定する資格がある場合のみ、(1) の資格がある。同等である。」^[7]

嘘つきの文は普遍的な命題（嘘つきは私が言うことすべてを言う...）なので、「もしそれが（空虚でない意味で）偽であるならば、反例がなければならない」。^[7]しかし、このケースのシナリオでは、嘘つきが言っていることが、現時点で言っていることが偽であると宣言する単一の文だけである場合、唯一の利用可能な反例は嘘つきの文そのものである。アバリーはこのパラドックスを説明した際、「もしそれが真実でないなら、彼が何かを発している限り、彼の文の1つがこの時点で真実であることは必然である。しかし、彼は現時点でこの文以外は何も言っていない。したがって、この文は必然的に真実かつ偽である」と述べた。 ^[4]したがって、アバリー自身が行った説明は、「『嘘つきの文は偽である』と『嘘つきの文は真実である』は論理的に同等である。それらが論理的に同等であるならば、（1）に反して、接続詞の否定は各接続詞の否定を伴う。アバリーの「解決法; したがって失敗する」^[8]

ナスィール・ッディーン・アル・トゥースィーはペルシャ人^[9]の 博学者^[10]であり、多作な著述家であった。天文学者、生物学者、化学者、数学者、哲学者、医師、物理学者、科学者、神学者、マルジャ・タクリードであった。彼はイスマーイール派、後に十二 イマーム派の イスラム信仰体系を信奉した。^[11]アラブの学者イブン・ハルドゥーン（1332–1406）はトゥースィーを後期ペルシャの学者 の中で最も偉大な人物とみなした。

トゥーシーのパラドックスに関する研究は、パラドックスとアバリーが提案した解決策についての議論から始まるが、トゥーシーはこれに同意できない。アルウィシャとサンソン (2009) が指摘しているように、「トゥーシーは、アバリーが嘘つきの文の真理条件として特定したいどんな複雑なもの (接続詞、条件文) であっても、それは問題ではないと主張している。なぜなら、アバリーの考えでは、複雑な真理条件の否定からその一部の否定を推論することなく、パラドックスを生成できるからだ。それが偽であることは、それが偽であることの否定を意味し、したがってそれが真であることを意味していると直接主張できる。」^[12]

そしてトゥーシーは、嘘つきのパラドックスに対する独自の解決の舞台を準備し、次のように書いています。

もし平叙文がその性質上、何についてでも何かを宣言することができるのであれば、それ自体が別の平叙文について何かを宣言することができる可能性がある。^[13]

彼は、陳述文が他の陳述文について何かを宣言することを妨げる理由はないと考えている。^[13]

トゥーシーは、2つの陳述文 (D1)「それは偽である」と (D2)「ザイドが座っている」の例を用いて、1つの陳述文 (D1) が別の陳述文 (D2) が偽であると宣言できる仕組みを説明しています。「ザイドが座っているというのは偽である」。^[13]上記の2つの陳述文には、主語が異なるためパラドックスはありません。パラドックスを生み出すには、陳述文が自分自身について何かを宣言する必要があります。もし (D1) が自分自身が (D1) ではないと偽って宣言すると、自分自身が「偽」であると言及するこの偽の宣言はパラドックスを生み出します。^[13]

Thusīはこう書いている。

さらに、最初の陳述文がそれ自体が偽であると宣言するならば、陳述文である限りその真であることと、それが宣言されているものに関する限りその偽であることは、同時進行する。したがって、次のパラドックスが生じる可能性がある。最初の陳述文は、それ自体が偽であると宣言する（khabar）ものであり、偽か真のいずれかである。真であれば、それ自体が偽であると宣言しているので、偽でなければならない。偽であれば、真でなければならない。なぜなら、偽って言われれば、真になるからであり、それは不合理である。^[14]

上記の結論は、嘘つきパラドックスの歴史にとって非常に重要です。アルウィシャとサンソンは次のように指摘しています。「この一節がいかに注目に値するかは、いくら強調しても足りません。現代の読者は、嘘つきパラドックスが自己言及のパラドックスであるという考えをよく知っているでしょう。しかし、私たちが知る限り、この考えを表現したのは Thusī が初めてです。この一節は、どの伝統にも前例がありません。Thusī は短期間で 3 つの注目すべき偉業を成し遂げました。まず、彼の嘘つき文は単数です。つまり、その主語はそれ自体であり、それ自体が偽であると宣言しています。したがって、普遍的な嘘つき文か特定の嘘つき文かの選択、および真のパラドックスを生成するためにさらなる仮定を追加するという関連する問題はなくなりました。次に、彼はこのパラドックスを自己言及の 1 つとして特徴付けました。3 番目に、彼は、問題全体を生み出す原因となっている可能性のある重要な仮定を特定しました。それは、宣言文は、その性質上、何についてでも何かを宣言できるという仮定です。」^[14]

自分自身が偽であると宣言する陳述文が偽である としても、それが真である必要はないことを認識する。トゥーシーは、この陳述文が偽ではないという理由だけで真であると言うのは不合理であると言う。^[14]トゥーシーは次のように書いている。

. . . それが陳述文である限りにおいて偽であることは、それが真であることを必要とするわけではない。むしろ、それが偽であることは、それが何かについて宣言されているものである限りにおいて、偽であることの否定を必要とし、それが陳述文である限りにおいて、偽であることを必要とする。したがって、このように、偽であることの否定が真であることを必要とすると認めるべきではない。^[15]

次に、Ṭūsī は「真」と「偽」の定義を解釈し、それ自体が主語として偽であると宣言する陳述文を扱うときには、それらの定義を考慮すべきではないことを証明しようとします。

アル＝バグダーディーの「真実」と「虚偽」の定義は、「真実は主語との一致であり、虚偽はその反対である」というものである。トゥーシーは、この定義は、自身の主語が偽であると宣言する陳述文には適用できないと主張する。なぜなら、その場合、少なくとも2つの反対の部分が互いに不一致になるからである。同じ主語が自分自身と不一致になることはない。したがって、自分自身が偽であると宣言する自己参照陳述文は、偽でも真でもなく、真偽の定義はこれらの文には適用できない。^[16]

真偽をまったく当てはまらないものに適用する判断の結果であり、真偽を何らかの形で適用することは述語の誤用である。^[16]

トゥーシーは、アーミディーが論じた「私が今言うことはすべて偽りである」という嘘つきの文に対する解決策を提示するのを止めた。この文は、それ自体について何かを宣言しているとも、別の文について何かを宣言しているとも解釈できるため、異なるケースシナリオを提示している。このパラドックスに対する解決策はトゥーシーの論文にはない。^[17]

• アルウィシャ、アハメド、サンソン、デイヴィッド（2009）「初期のアラビア語の嘘つき：西暦9世紀半ばから13世紀半ばまでのイスラム世界における嘘つきのパラドックス」（PDF）、Vivarium、47（1）、ライデン：ブリル：97–127、doi：10.1163/156853408X345909、ISSN 0042-7543、 2011年8月16日に オリジナル（PDF）からアーカイブ

• ナスル、セイェド・ホセイン（2006年）、イスラム哲学の起源から現在まで：預言の地の哲学、アルバニー：SUNYプレス、p. 380、ISBN 0-7914-6799-6

• トゥーシー、ナスィール・アルディーン・ムハンマド・イブン・ムハンマド、バダクチャニ、SJ（2005）、パラダイス・オブ・サブミッション：イスマーイール派思想に関する中世論文、イスマーイール語テキストと翻訳、第5巻、ロンドン：IBタウリス、イスマーイール研究協会と共同出版、p. 300、ISBN 1-86064-436-8