おっぱいの代替

数学において、ジャック・ティッツにちなんで名付けられたティッツ定理は、有限生成線型群の構造に関する重要な定理です。

^{ティッツ[1]}によって証明された定理は次のように述べられている。

線型群は、非可換自由群を含む場合にのみ、従順ではありません (したがって、フォン・ノイマン予想は一般には正しくありませんが、線型群に対しては成り立ちます)。

ティッツ代替案は、多項式増加群に関するグロモフの定理の証明において重要な要素である^[2]。実際、代替案は本質的に線型群の結果を確立する（それはそれを初等的な手段で扱うことができる可解群の場合に還元する）。

幾何群論では、群G がティッツの代替条件を満たすとは、 Gのすべての部分群 Hに対して、Hが事実上解けるか、またはHに非可換自由部分群が含まれる場合を言います(定義のいくつかのバージョンでは、この条件はGのすべての有限生成部分群に対してのみ満たされる必要があります)。

線形ではない、または少なくとも線形であることが知られていない、Tits 代替条件を満たすグループの例は次のとおりです。

• 双曲群
• クラスグループのマッピング; ^{[3] [4]}
• アウト(Fn) ; ^[5]
• 代数曲面の双有理変換の特定のグループ。^[6]

Tits の選択肢を満たさないグループの例は次のとおりです。

• グリゴルチュクグループ;
• トンプソンのグループF。

^{元々のTitsの代替案[1]}の証明は、におけるのザリスキ閉包を見ることによって行われます。それが解ける場合、群は解けます。そうでない場合は、レヴィ成分におけるの像を見ます。それが非コンパクトであれば、ピンポン議論で証明が完了します。それがコンパクトであれば、 の像の要素のすべての固有値が1の根であり、像が有限であるか、またはにピンポン戦略を適用できる の埋め込みを見つけることができます。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle \mathrm {GL} _{n}(k)}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle k}$

上記のすべての一般化の証明もピンポン議論に基づいていることに注意してください。