グラドシュタインとリジク

積分、級数、積の表

Gradshteyn および Ryzhik、第 7 英語版、2007 年
著者	Ryzhik、Gradshteyn、Geronimus、Tseytlin et al.
言語	ロシア語、ドイツ語、ポーランド語、英語、日本語、中国語
ジャンル	数学
出版社	学術出版
発行日	1943年、2015年
出版地	ロシア

グラドシュタインとリジク( GR )は、もともとロシアの数学者 IS グラドシュタインと IM リジクによって編纂された包括的な積分表の非公式な名称です。現在、正式名称は「積分、級数、積の表」です。

1943 年に初めて出版されて以来、この本は大幅に拡張され、すぐに数学者、科学者、エンジニアにとって「古典」として高く評価される参考書となりました。元の著者の死後、この作品は他の編集者によって維持され、さらに拡張されました。

ある時点でドイツ語と英語の二か国語訳が出版され、続いてポーランド語版、英語のみのバージョン、日本語版が出版されました。その後数回の版を重ねた後、ロシア語版とドイツ語・英語版は絶版となり、鉄のカーテンの崩壊後も更新されていませんが、英語版は現在も新しい編集者によって積極的に維持・改良されており、最近ロシア語にも再翻訳されました。

同様の編集物と比較したGradshteyn と Ryzhikの貴重な特徴の 1 つは、リストされている積分のほとんどが参照されていることです。文献リストには、92 の主要なエントリと 140 の追加エントリ (英語版第 8 版) が含まれています。積分は番号で分類されており、この番号はロシア語版第 4 版から英語版第 7 版まで変更されていません (古い版と英語版第 8 版の番号は完全には互換性がありません)。この本には積分だけでなく、追加のプロパティと関連する特殊関数もリストされています。積分変換の表も含まれています。コンピュータ代数システムと比較したGradshteyn と Ryzhikのもう 1 つの利点は、積分の評価に使用されるすべての特殊関数と定数もレジストリにリストされているため、特殊関数または定数に基づいて積分の逆引きが可能であることです。

欠点としては、グラドシュタインとリジクは比較的新しい版でも誤植が多いことで知られており、そのため繰り返し大規模な正誤表が発行されている。初期の英語版も数学用語の翻訳が貧弱で^{[1] [2] [3]}、印刷品質が凡庸であると批判された。 ^{[1] [2] [4] [5]}

この作品はもともとロシアの数学者ヨシフ・モイセヴィチ・リジク（ロシア語: Иосиф Моисеевич Рыжик、ドイツ語: Jossif Moissejewitsch Ryschik）^{[6] [nb 1]}とイズライル・ソロモノヴィチ・グラドシュテイン（ロシア語: Израиль）によって編纂されたものである。 Соломонович Градзтейн、ドイツ語: Israil Solomonowitch Gradstein）。^{[6] [注記 2]一部の内容はオリジナルですが、重要な部分は}David Bierens de Haanの^Nouvelles tables d'intégrales définies (1867)、Václav Jan Láskaなど、以前に存在していた他の積分表から収集さ^れました。 s Sammlung von Formeln der Reinen und angewandten Mathematik (1888–1894) ^{[6] [8]}またはエドウィン・プリンプトン・アダムスとリチャード・ライオネル・ヒピスリーのスミソニアン数学公式と楕円関数表(1922)。^{[6] [9]}

約5000の公式を含む最初の版^{[10] [11] [注3]}は、 1936年に特殊関数に関する本を出版していたリジク^{[注1]によって執筆されました[6] [12]が、}第二次世界大戦中の1941年頃に亡くなりました^[6]。この事実を公表せず、彼の編集物は1943年に死後^{[6] [注1]}に出版され、1948年には彼の名前で2番目の修正版が出版されました^[注4]。

^{第3版（1951年）はグラドシュテイン[13]}が担当し、十進法による章番号システムも導入した。グラドシュテインは第4版でかなりの拡張を計画していたが、自身の死により完成することができなかった。^{[6] [注 2]}そのため、第4版（1962/1963年）と第5版（1971年）は、ユーリ・ヴェニアミノヴィチ・ゲロニムス（ロシア語：Юрий Вениаминович Геронимус、ドイツ語：Juri Weniaminowitsch Geronimus）^{[6] [注 5]}とミハイル・ユリエヴィチ・ツェイトリン（ロシア語：Михаил Ю́льевич Цейтlin、ドイツ語：Michael Juljewitsch Zeitlin）が引き継いだ。^{[nb 6]}第4版にはすでに約12,000の公式が含まれていました。^{[14] [nb 3]}

^{ロシア語版第3版に基づいて、5,400の公式[15] [nb 3]}を含む最初のドイツ語-英語版が1957年に東ドイツのDeutscher Verlag der Wissenschaften（DVW）から出版されました。ドイツ語訳はChrista ^{[nb 7]}とLothar Berg ^{[nb 8]}、英語版はMartin Strauss ^{[nb 9]です。Zentralblatt} für Mathematik でKarl Pracharは次のように書いています。^[16]

「 Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. 」
(翻訳: 非常に包括的な表はドイツ語と英語にのみ翻訳されました。)

1963 年には、エルドン・ロバート・ハンセンが編集した訂正箇所を列挙した 4 ページの付録が付いた再版第 2 版が発行されました。

1963年版から派生したものの、大幅に拡張され2巻に分割されたルートヴィヒ・ボルによる第3ドイツ語・英語版^{[nb 10]は、最終的に1981年に}MIRモスクワから出版されました（DVWの許可を得て、西洋世界ではVerlag Harri Deutschを通じて配布されました）。これには、第5ロシア語版（1971年）の内容も組み込まれていました。^{[nb 11]}

このドイツ語・英語第3版が出版されるまで、アラン・ジェフリー^[注12]による英語版のみが1965年に出版された。明確な名称がなかったため、当時最新だったロシア語第4版に基づいていたため、英語第1版、第3版、第4版などと呼ばれていた。数式は写真で再現され、テキストは翻訳された。これは、1980年に第10章から第17章が追加された拡張された英語第4版にも当てはまった。^[17]

これら 2 つの版は、新たに発見された修正をそれぞれ組み込んだ複数の印刷版が発行されました。3 回目の印刷から、更新された表のエントリは、対応する印刷版を示す小さな上付き数字 (「3」など) をエントリ番号に追加してマークされました。この慣例は、上付き数字を一種の改訂番号として増やし続けることで、それ以降の版にも引き継がれました(実際の印刷版と直接対応しなくなりました)。

第 5 版 (1994 年) には約 20,000 の公式が含まれていましたが^{[18] [nb 3]、}第 5 版 (1996 年) の CD-ROM 版の発行と、その後の版の発行に備えて電子的にリセットされました^{[3] 。現在上付き番号「10」に対応する第 6 版 (2000 年) 以降、ダニエル・ツヴィリンガー[nb 13]}も協力し始めました。ジェフリーが死去する前に編集した最後の版^{[nb 12]}は、2007 年に出版された第 7 版英語版 (上付き番号「11」) でした。^[19]この版は、2011 年に「第 7 版ロシア語版」としてロシア語に再翻訳されました。^{[20] [nb 11]}

第8版（2014/2015年、上付き番号「12」）では、ツヴィリンガーが編集者を引き継ぎました。ヴィクトル・ユーゴ・モルが彼を補佐しました。^{[21] [注 14]}書籍のサイズを大幅に増やすことなく追加情報のためのスペースを確保するために、合計約50ページに相当する以前の第11章（代数的不等式）、第13章から第16章（行列と関連する結果、行列式、ノルム、常微分方程式）、および第18章（Z変換）が削除され、いくつかの章の番号が付け直されました（12から11、17から12）。この版には10,000を超える項目が含まれています。^{[21] [注 3]}

1995年、アラン・ジェフリーは『数式と積分のハンドブック』を出版した。^[22] これはグラドシュタインとリジクの『積分、級数、積の表』の第5英語版に部分的に基づいており、その補助として意図されていたが、学生や実務家にとってよりアクセスしやすいように書かれた。^[22] 2008年までに4版が出版された。 ^{[22] [23] [24] [25]}第4版ではグラドシュタインとリジクの第7英語版に組み込まれた変更も活用された。^[25]

1988年にイラン・ヴァルディ [de]がグラッシュタインとリジク^[26]のいくつかの積分を証明した論文に触発されて、ヴィクトル・ヒューゴ・モルはジョージ・ボロスとともにグラッシュタインとリジクに挙げられているすべての積分を証明し、追加の解説と参考文献を追加するプロジェクトを開始しました。 ^{[27]彼らは}Irresistible Integrals （2004）の序文で次のように書いています。^[28]

この仕事が途方もないものであることを理解するのに、少し時間がかかりました。

それにもかかわらず、その間に、グラドシュタインとリジクによる約900のエントリが30を超える一連の論文で議論され、その努力は実を結びました^{[29] [30] [31]。}そのうちの論文1から28 ^[a]は、 2007年から2015年の間にフェデリコ・サンタ・マリア工科大学（UTFSM）のScientiaの第14号から26号に掲載され、 ^[60]すでに2巻本のシリーズであるGradshteynとRyzhikの特殊積分：証明（2014–2015）にまとめられています。^{[61] [62]}

• Рыжик,И.М.（1943）。 Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений[積分、和、級数、積の表] (ロシア語) (第 1 版)。モスクワ: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury ( Государственное издательство технико-теоретической литературы ) (GITTL / ГИТТЛ) ( Tehteoretizdat / Техтеоретиздат)。LCCN  ltf89006085。400ページ。^{[10] [63]}
• Рыжик,И.М.（1948）。 Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(ロシア語) (第 2 版)。モスクワ: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury (Государственное издательство технико-теоретической литературы) (GITTL / ГИТТЛ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат)。400ページ。^[11]
• Рыжик、И。 М。 ; Градøтейн、И。 С.（1951年）。 Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(ロシア語) (第 3 版)。モスクワ: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury (Государственное издательство технико-теоретической литературы) (GITTL / ГИТТЛ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат)。LCCN  52034158。464ページ（＋正誤表）。^{[63] [64] [65]}
• Градøтейн、И。 С. ; Рыжик、И。 М。（1963年）[1962年]。Геронимус、Ю。 В。 ; Цейтлин、М. Ю́。（編）。 Tablitsy Integralov、Summ、Riadov I Proizvedenii Таблицы интегралов、сумм、рядов и произведений (ロシア語) (4 版)。モスクワ: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Fiziko-Matematicheskoy Literatury ( Государственное издательство физико-математической литературы ) ( Fizmatgiz / Физматгиз)。LCCN  63027211。1100ページ（+後の印刷版では8ページの正誤表が添付されている）。[108][109] ^[14]正誤表: ^[66]
• Градøтейн、И。 С. ; Рыжик、И。 М。（1971年）。Геронимус、Ю。 В。 ; Цейтлин、М. Ю́。（編）。 Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(ロシア語) (第 5 版)。ナウカ( Наука )。LCCN  78876185。ダークブラウンの合成皮革、1108ページ。^{[nb 11]}
• Градøтейн、И。 С. ; Рыжик、И。 М。 ; Геронимус、Ю。 В。 ; Цейтлин、М. Ю́。（2011年）。ジェフリー、アラン。ツウィリンガー、ダニエル (編)。 Таблицы интегралов, ряда и продуктов[積分、級数、積の表] (ロシア語)。マクシモフ、ヴァシリー・ヴァシリエヴィチ訳[ロシア語] (第 7 版)。サンクトペテルブルク、ロシア: BHV (БХВ-Петербург) 。ISBN 978-5-9775-0360-0. GR:11.1182ページ。^{[20] [注11]}

• Ryshik, Jossif Moissejewitsch ;グラドシュタイン、イスライル・ソロモノヴィッチ(1957)。 Tafeln / 表: Summen-、Produkt- und Integral-Tafeln / シリーズ、製品、積分の表 (ドイツ語と英語)。ベルク、クリスタ訳。Berg, ロータール;シュトラウス、マーティン。 Schröder、Kurt Erich  [de]による序文(第 1 版)。ベルリン、ドイツ民主共和国: Deutscher Verlag der Wissenschaften。LCCN  58028629。DNB -IDN  454242255、Lizenz-Nr. 206、435/2/57 。2016 年 2 月 21 日に取得。灰色または緑のリネン、xxiii+438ページ。^{[15] [16]}訂正: ^{[65] [67] [68] [69] [70] [71] [72]}
• Ryshik, Jossif Moissejewitsch ;グラドシュタイン、イスライル・ソロモノヴィッチ(1963)。 Tafeln / 表: Summen-、Produkt- und Integral-Tafeln / シリーズ、製品、積分の表 (ドイツ語と英語)。ベルク、クリスタ訳。Berg, ロータール;シュトラウス、マーティン。 Schröder、Kurt Erich  [de]による序文(第 2 修正版)。ドイツ民主共和国、ベルリン: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW)。LCCN  63025905。DNB -IDN  579497747、Lizenz-Nr. 206、435/93/63 。2016 年 2 月 21 日に取得。[110] (VEB Druckerei "Thomas Müntzer"、Bad Langensalza によって印刷。米国では、ニューヨークのPlenum Press, Inc.によって配布。) 緑色のリネン、xxiii+438 ページ + 4 ページの正誤表インレット。正誤表: ^[70]

• 

  Gradstein, イスラエル・ソロモノヴィッチ;リシク、ジョシフ・モイセイェヴィッチ(1981)。ジェロニムス、ジュリ・ウェネアミノヴィッチ;ザイトリン、ミヒャエル・ジュリエヴィッチュ（編）。Tafeln / 表: Summen-、Produkt- und Integraltafeln / シリーズ、製品、積分の表(ドイツ語と英語)。ボル、ルートヴィヒ訳（第 3 版）。ベルリン / トゥーン / フランクフルト アム マイン / モスクワ: Verlag Harri Deutsch / Verlag MIR モスクワ。ISBN 3-87144-350-6LCCN  82202345。DNB - IDN  551448512、881086274、881086282。AW Schipowによる金箔 押しの灰色のリネン、2巻、677+3、504ページ。^{[73] [74]}

• リジク, イム科;グラドシュテイン、IS (1964)。 Tablice całek、sum、szeregów i iloczynów (ポーランド語)。マレシンスキー訳、ローマ字（第 1 版）。ワルシャワ、ポーランド:パンストウォウェ・ヴィダウニクトゥ・ナウコウェ(PWN)。OCLC  749996828。VIAF 309184374 。 ​ 2016 年 2 月 16 日に取得。薄い灰色の表紙、464ページ。

• Gradshteyn, イズライル・ソロモノヴィッチ;ヨシフ・モシェヴィッチ・リジク;ジェロニムス、ユーリ・ヴェニアミノヴィッチ;ツェイトリン、ミハイル・ユリエヴィチ（1966年2月）[1965年]。ジェフリー、アラン (編)。インテグラル、シリーズ、製品の表。 Scripta Technica, Inc. による翻訳 (第 3 版)。アカデミックプレス。ISBN 0-12-294750-9. LCCN  65029097 . 2016年2月21日閲覧。黒い布張りハードカバー、金箔タイトル、白いダストジャケット、14+1086ページ。^[1]正誤表: ^{[1] [72] [75] [76 ] [77 ] [78] [ 79 ] [ 80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92]}
• Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (1980)。Jeffrey, Alan (編)。積分、級数、積の表。Scripta Technica, Inc. による翻訳 (第 4 版の修正および拡張)。Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-294760-5. GR:4,5,6,7 . 2016年2月21日閲覧。xlvi+1160ページ。^{[2] [17]}訂正: ^{[2] [17] [93] [94 ] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]}

• 

  Gradshteyn, イズライル・ソロモノヴィッチ;ヨシフ・モシェヴィッチ・リジク;ジェロニムス、ユーリ・ヴェニアミノヴィッチ;ツェイトリン、ミハイル・ユリエヴィッチ（1994年1月）。ジェフリー、アラン (編)。インテグラル、シリーズ、製品の表。 Scripta Technica, Inc. による翻訳 (第 5 版)。Academic Press, Inc. MR  1243179 。2016 年 2 月 21 日に取得。緑色または青色の長方形と金色のタイトルが付いた青いハードカバー、xlvii+1204ページ。^{[3] [18] [4] [5] （} ISBN 0-12-294756-8 / ISBN 978-0-12-294756-8およびLCCN 96-801532のCD-ROMバージョンは 、1996年7月にLightbinders, Inc.によって作成されました。^{[102] [103] [4] [5]}）正誤表: ^{[3] [104] [105] [106] [107] [4] [5] [108]}  

• 

  Gradshteyn, イズライル・ソロモノヴィッチ;ヨシフ・モシェヴィッチ・リジク;ジェロニムス、ユーリ・ヴェニアミノヴィッチ;ツェイトリン、ミハイル・ユリエヴィッチ（2000年7月）。ジェフリー、アラン。ツウィリンガー、ダニエル (編)。インテグラル、シリーズ、製品の表。 Scripta Technica, Inc. による翻訳 (第 6 版)。Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-294757-5. MR  1773820. GR:10 . 2016年2月21日閲覧。赤い表紙、xlvii+1163 ページ。^[109] (World Books Press による再版版「积分、级数和乘积表」は、2004 年 4 月にISBN 7-5062-6546-X / ISBN 978-7-5062-6546-1で中国で入手可能になりました。) 正誤表：^{[32] [41] [45] [109] [110] [111] [112] [113]}  
• Gradshteyn, イズライル・ソロモノヴィッチ;ヨシフ・モシェヴィッチ・リジク;ジェロニムス、ユーリ・ヴェニアミノヴィッチ;ツェイトリン、ミハイル・ユリエヴィッチ（2007年2月）。ジェフリー、アラン。ツウィリンガー、ダニエル (編)。インテグラル、シリーズ、製品の表。 Scripta Technica, Inc. による翻訳 (第 7 版)。Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-373637-6. MR  2360010. GR:11 . 2016年2月21日閲覧。[111][112] xlviii+1171 ページ、CD-ROM 付き。^{[19] [114]} (北京世界出版公司 (世界图书出版公司北京公司 / WPCBJ) による再版版「积分、级数和乘积表」は、ISBN 7-5062-8235-6 / ISBN 978で中国で入手可能になりました。 -7-5062-8235-2、2007年 5 月。) 正誤表: ^{[41] [45] [47] [51] [53] [57] [59] [115]}  
• Gradshteyn, イズライル・ソロモノヴィッチ;ヨシフ・モシェヴィッチ・リジク;ジェロニムス、ユーリ・ヴェニアミノヴィッチ;ツェイトリン、ミハイル・ユリエヴィッチ;ジェフリー、アラン (2015) [2014 年 10 月]。ツウィリンガー、ダニエル。モル、ヴィクトル・ユゴー編（編）。インテグラル、シリーズ、製品の表。 Scripta Technica による翻訳 (第 8 版)。Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-384933-5. GR:12 . 2016年2月21日閲覧。xlvi+1133ページ。^[21]訂正: ^{[116] [30] [117]}

• Градвтейн（グラドシュ・グラドシュ）、И。 С. ; Рыжик（リジクリジク）、И。 М。（1983年12月）。数学大功式集 数学大公式集大槻義彦訳（第1版）東京、日本:丸善 [で] (丸善)。ISBN 978-4-621-02796-7. NCID  BN00561932. JPNO  JP84018271 . 2016年4月6日閲覧。xv+1085ページ。

• プルドニコフ、ブリチコフ、マリチェフ( PBM )
• ブロンシュタインとセメンディヤエフ( BS )
• アブラモウィッツとステグン（ AS）
• NIST 数学関数ハンドブック( DLMF )
• ヤンケとエムデ( JE )
• マグナスとオーバーヘッティンガー( MO )
• CRC 標準数学表