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数学において、2つの数列（多くの場合、実験データ）は、対応する要素の比率が一定である場合、比例関係にある、または直接比例関係にあると言います。この比率は比例係数（または比例定数）と呼ばれ、その逆数は正規化定数（または正規化定数）と呼ばれます。2つの数列は、対応する要素の積が一定である場合、反比例関係にあると言います。
2つの機能そして比率が比例している場合は比例しているは定数関数です。
複数の変数のペアが同じ直接比例定数を共有する場合、これらの比率の等式を表す方程式は比例式と呼ばれます。例: a / b = x / y = ⋯ = k (詳細は「比率」を参照)。比例性は線形性と密接に関連しています。
独立変数xと従属変数yが与えられたとき、y がxに直接比例する[ 1 ]とは、次のような正の定数kが存在する場合をいう。
この関係は、多くの場合、記号∝（ギリシャ文字のアルファと混同しないように）またはを用いて表されますが~、日本語のテキストでは、は~区間を表すために予約されています。
x ≠ 0の場合、比例定数は比率として表すことができます。
これは、変化定数または比例定数とも呼ばれます。このような定数kが与えられた場合、 2 つの集合AとBの間の比例定数kを持つ比例関係 は、次のように定義される 同値関係です。∝
直接比例関係は、 y切片が0で傾きがk > 0の2変数線形方程式として見ることもでき、これは線形成長に対応します。
2つの変数は、それぞれが他方の変数の乗法逆数（逆数）に直接比例する場合、または同等に、それらの積が定数である場合に、反比例（逆変動、逆比例とも呼ばれる）[ 2 ]である。 [ 3 ]したがって 、ゼロでない定数kが存在し、 したがって、定数kはxとyの積である。
デカルト座標平面上で反比例関係にある2つの変数のグラフは、直角双曲線になります。曲線上の各点のx座標とy座標の積は、比例定数kに等しくなります。xもyもゼロにはなり得ないため（kがゼロではないため）、グラフはどちらの軸とも交わることはありません。
正比例と反比例は次のように対照的です。正比例では、変数は一緒に増加または減少します。反比例では、一方の変数の増加は他方の変数の減少と関連しています。たとえば、移動の場合、一定の速度では、移動距離と移動時間の間に正比例の関係があります。一方、一定の距離（定数）では、移動時間は速度に反比例します。s × t = d。
正比例と反比例の概念は、双曲線座標によってデカルト平面上の点の位置を決定することにつながります。2つの座標は、点が特定の半直線上にあることを指定する正比例定数と、点が特定の双曲線上にあることを指定する反比例定数に対応します。
比例を表すUnicode文字は以下のとおりです。
