インターチェンジの不安定性

交換不安定性は、クラスカル・シュワルツシルト不安定性、あるいはフルート不安定性とも呼ばれ、磁気核融合エネルギーで見られるプラズマ不安定性の一種であり、閉じ込め磁場が湾曲している領域での磁気圧力の勾配によって引き起こされます。^[1]

この不安定性という名前は、外部磁場の形状に大きな乱れを生じさせることなく、プラズマが磁力線とともに位置を変える動作（つまり、空間における力線の交換^{[2] ）を指しています。 [3]}この不安定性により、プラズマの表面にフルートのような構造が現れることから、フルート不安定性とも呼ばれています。^{[1] [2]}交換不安定性は、磁場を使用してプラズマを磁場に囲まれた体積内に 閉じ込める核融合エネルギーの分野における重要な問題です。

この基本概念は、1954年のマーティン・デイヴィッド・クラスカルとマーティン・シュワルツシルトによる論文で初めて言及され、彼らは、古典的な流体のレイリー・テイラー不安定性に似た状況が、磁気的に閉じ込められたプラズマ内に存在することを証明した。この問題は、磁場が凹面で、曲線の内側にプラズマがある場所であればどこでも発生する可能性がある。エドワード・テラーは、その年の後半の会議でこの問題について講演し、当時研究されていた核融合装置のほとんどでこれが問題になっているようだと指摘した。彼は、ゼリーの塊の外側に輪ゴムを張った例えを使った。輪ゴムは自然にくっついて、中心からゼリーを放出する傾向がある。

その時代のほとんどの機械は、はるかに強力な他の不安定性に悩まされており、交換不安定性が発生しているかどうかは確認できませんでした。これは、1961 年の国際会議中にソ連の磁気ミラーマシンによって最終的に疑いの余地なく実証されました。米国代表団がミラーでこの問題が見られないと述べたとき、彼らは機器の使用に誤りを犯していると指摘されました。それを考慮すると、米国の実験も同じ問題の影響を受けていることが明らかになりました。これにより、一連の新しいミラー設計が生まれ、ステラレータなどの他の設計にも負の曲率を追加する変更が加えられました。これらはカスプ形状のフィールドを備えており、プラズマは凸状のフィールド、いわゆる「磁気井戸」構成内に含まれていました。

現代の設計では、磁場を複雑に形作ることによって交換不安定性は抑制されます。トカマク設計では依然として「曲率の悪い」領域が存在します。しかし、プラズマ内の粒子はそれらの領域に短時間滞在するだけで、「曲率の良い」領域に循環します。現代のステラレータは同様の構成を使用していますが、トカマクとは形状がどのように作られるかが大きく異なります。

磁気閉じ込めシステムは、磁場を使用して真空チャンバー内にプラズマを保持しようとします。プラズマ粒子は電気的に帯電しているため、ローレンツ力により磁場から横方向の力を受けます。粒子の元の直線運動がこの横方向の力に重なると、空間を通過する経路はらせん状、つまりコルク栓抜きの形になります。このような磁場は、プラズマを線に沿って流すことでプラズマを閉じ込めます。^[4]

ソレノイド型の電磁石を真空管に巻き付けて直線場を作ることもできる。この場合、プラズマは真空管の中央を走るラインの周りを回り、壁に向かって外側に移動するのを防げる。これではプラズマは管の長さに沿って閉じ込められることはなく、端から急速に流れ出る。これを防ぐ設計は 1950 年代初頭に登場し、1953 年に本格的な実験が始まった。しかし、これらの装置はすべて、予想をはるかに上回る速度でプラズマを漏らすことが判明した。^[5]

1954年5月、マーティン・デイヴィッド・クラスカルとマーティン・シュヴァルツシルトは、磁場中のプラズマが本質的に不安定であることを示す2つの効果を実証した論文を発表しました。^[6] 2つの効果のうちの1つはキンク不安定性として知られるようになり、初期のZピンチ実験ですでに見られており、映画フィルムに記録できるほどゆっくりと発生していました。安定性の話題はすぐにこの分野で重要になりました。^[要出典]

論文で指摘されたもう 1 つの不安定性は、磁場によって重力に逆らって支えられた無限のプラズマ シートを想定したものです。これは、重い流体が軽い流体によって支えられる古典物理学の現象に似た挙動を示し、レイリー テイラー不安定性につながることを示唆しています。最初は均一な磁場にわずかな垂直方向の乱れが生じると、磁場が電荷を横方向に引っ張り、初期の乱れがさらに拡大します。既存のデバイスでは大きなプラズマ シートは一般的ではなかったため、この効果の結果はすぐには明らかではありませんでした。すぐに、結果として、初期の乱れによってプラズマと外部磁場の間に湾曲した界面が生じ、これは磁場内に凸状の領域がある設計に固有のものでした。^{[引用が必要]}

1954 年 10 月、プリンストン大学のガン クラブ ビルで、まだ秘密だったシャーウッド計画の研究者の会議が開催されました。エドワード テラーは、この不安定性について取り上げ、検討されている主要な設計のうち 2 つ、ステラレータと磁気ミラーはどちらもこのような曲率の大きな領域があり、したがって本質的に不安定であると予想されると述べました。彼はさらに、状況を輪ゴムでまとめたゼリーに例えて説明しました。このようなセットアップは作成できますが、わずかな乱れでも輪ゴムが収縮してゼリーが飛び出します。この位置の交換は、特にミラーの場合と同じであるように思われ、プラズマは自然に膨張しようとしますが、磁場は内部張力を持っています。^[要出典]

実験装置ではそのような挙動は見られなかったが、状況をさらに検討していくと、曲率が大きい領域でより顕著になることが明らかになった。また、既存の装置は比較的弱い磁場を比較的平坦な磁場で使用していた。それでもなお、これは重大な問題を引き起こした。原子炉設計の魅力を測る重要な指標はベータ、つまり磁場強度と閉じ込められたプラズマの比であり、ベータが高いほど同じ磁石でより多くのプラズマが得られることを意味し、コストの重要な要因であった。しかし、ベータが高いということは、これらの装置の曲率が大きいことも意味し、装置の不安定性が増すことになる。これにより、原子炉は低いベータで動作せざるを得なくなり、経済的に魅力のないものになる運命にあるかもしれない。^[要出典]

問題の大きさが明らかになるにつれ、会議は自然に安定した配置があるかどうかという問題に移った。ジム・タックは解決策を提示することができた。ピケットフェンス原子炉のコンセプトは制動放射線損失という別の問題に対する解決策として開発されたが、彼は、そのフィールド配置はクラスカル/シュワルツシルト論文で示された条件下では自然に安定すると指摘した。しかし、アマサ・ビショップが指摘した ように、

しかし、ピケットフェンスの概念の提案は、会議の終わりに近づくにつれて会議に漂っていた暗い雰囲気を払拭するのにほとんど役立たなかった。テラーが提案した安定性の基準は確かに暫定的なものだったが、それは驚くほど合理的に思えた。おそらくもっと重要なのは、それがシャーウッド計画全体を、その存在そのものを脅かす問題に直面させたということである。^[要出典]

その後、単純化されたモデルの正しさが疑問視され、さらなる研究が進められた。その答えは、1955 年 2 月にバークレーで開催されたフォローアップ会議で明らかになった。そこでは、ニューヨーク大学のハロルド・グラッド、ロスアラモス大学のコンラッド・ロングマイア、プリンストン大学のエドワード・A・フリーマンがそれぞれ独自の研究を発表し、いずれもこの効果が現実のものであることを証明し、さらに悪いことに、高ベータだけでなく、どのベータでもこの効果は予測できると証明した。ロスアラモスでのさらなる研究により、この効果はミラーとステラレータの両方で見られるはずであることが実証された。^[要出典]

この効果は、磁気ミラー装置で最も顕著です。ミラーには、円筒の開いた中央に沿って走り、両端で束になる磁場があります。チャンバーの中央では、粒子は線に沿って装置の両端に向かって流れます。そこで、増加する磁気密度によって粒子は「反射」し、方向を反転して再び中央に戻ります。理想的には、これによりプラズマは無期限に閉じ込められますが、理論上も、粒子の軌道とミラーの軸の間には、粒子が逃げることができる臨界角度があります。初期の計算では、このプロセスによる損失率は問題にならないほど小さいことが示されました。^[4]

実際には、すべてのミラーマシンは、これらの計算が示唆するよりもはるかに高い損失率を示した。^[5]交換不安定性がこれらの損失の主な原因の1つであった。ミラーフィールドは葉巻型で、端に向かって曲率が大きくなる。プラズマが設計位置にある場合、電子とイオンは大まかに混合されます。しかし、プラズマがずれると、フィールドの不均一性により、イオンのより大きな軌道半径が閉じ込め領域の外側に運ばれ、電子は内側に残ります。イオンが容器の壁に衝突してプラズマから除去される可能性があります。これが発生すると、プラズマの外縁は正味で負に帯電し、より多くの正に帯電したイオンを引き付け、それらも逃げます。^[4]

この効果により、ほんのわずかな変位でもプラズマの塊全体を容器の壁まで押し進めることができる。同じ効果は、プラズマが十分な曲率のフィールド内にあるあらゆる原子炉設計で発生し、これにはトカマクやステラレータのようなトロイダル機械の外側の曲線が含まれる。このプロセスは非線形性が非常に高いため、孤立した領域で発生する傾向があり、プラズマ全体の質量移動とは対照的に、フルートのような膨張を引き起こす。^[4]

1950 年代に、理論プラズマ物理学の分野が出現しました。戦争中の極秘研究が機密解除され、非常に影響力のある論文が出版され、広まることができました。世界は、原子力に関する最新の新発見を利用しようと急いでいました。完全に実現することはなかったものの、制御された熱核融合のアイデアは、多くの人々がプラズマ物理学における新しい構成を探求し、研究する動機となりました。不安定性は人工プラズマ閉じ込め装置の初期の設計を悩ませたため、その影響を抑制する手段として部分的に研究されました。交換不安定性の解析方程式は、1954 年に Kruskal と Schwarzschild によって初めて研究されました。^{[7]彼らは、}理想的な流体が重力に逆らって磁場によって支えられているシステム(前のセクションで説明した初期モデル) を含むいくつかの単純なシステムを調査しました。

1958年、バーンスタインは、システムが安定するためには電位の変化がゼロより大きくなければならないことを厳密に証明するエネルギー原理を導き出しました。^[8]このエネルギー原理は、特定の構成の起こり得る不安定性に対する安定条件を確立する上で不可欠なものとなっています。

1959年、トーマス・ゴールドは、ジェームズ・ヴァン・アレンが発表したパイオニアIIIのデータを用いて、交換運動の概念を用いて地球の周りのプラズマの循環を説明しようとした。^[9]ゴールドはまた、 「地球の磁場がガスや高速荷電粒子の運動を支配的に制御している電離層上部の領域」を説明するために「磁気圏」という用語を作った。マーシャル・ローゼンタールとコンラッド・ロングマイアは、1957年の論文で、背景プラズマ内のイオンと電子の反対方向の動きにより、惑星の磁場内のフラックスチューブが電荷を蓄積する仕組みについて説明した。 ^[要出典]勾配、曲率、遠心ドリフトはすべて、惑星の自転に沿ってイオンを同じ方向に送り、フラックスチューブの片側には正の蓄積があり、反対側には負の蓄積があることを意味する。電荷の分離によってフラックスチューブを横切る電界が確立され、したがってE x B運動が追加され、フラックスチューブが惑星に向かって送られる。このメカニズムは、交換不安定性の枠組みをサポートし、密度の低いガスを放射状に内側に注入します。Kruskal と Schwarzschild の論文以来、多次元構成、変化する境界条件、複雑な形状を扱う膨大な量の理論的研究が行われてきました。

宇宙探査機による惑星磁気圏の研究は、交換不安定性理論^[要出典]の発展、特に木星と土星の磁気圏 における交換運動の包括的な理解に役立っています。

プラズマの最も重要な特性は安定性である。MHDとそこから導かれる平衡方程式は、さまざまなプラズマ構成を提供するが、それらの構成の安定性は疑問視されていない。より具体的には、システムは次の単純な条件を満たさなければならない。

ここで、? は自由度に対する位置エネルギーの変化です。この条件を満たさない場合は、エネルギー的にもっと好ましい状態があることを示します。システムは進化し、別の状態に移行するか、定常状態に到達しなくなります。これらの不安定性は、実験室で安定したプラズマ構成を作成しようとしている人々にとって大きな課題となります。しかし、それらはまた、特に惑星磁気圏の調査において、プラズマの挙動に関する有益なツールも提供してくれました。

このプロセスは、より高温で密度の低いプラズマを、より低温で密度の高い領域に注入します。これは、よく知られているレイリー・テイラー不安定性のMHD類似物です。レイリー・テイラー不安定性は、重力場内で密度の低い液体が高密度の液体に押し付けられる界面で発生します。重力場を伴う同様のモデルでは、交換不安定性は同じように機能します。ただし、惑星の磁気圏では共回転力が支配的であり、図がわずかに変わります。

まず、均一な重力場 g 内の磁場 B によって支えられたプラズマの簡単なモデルを考えてみましょう。 問題を単純化するために、システムの内部エネルギーはゼロであり、重力とプラズマの境界上の磁場圧力のバランスから静的平衡が得られるものと仮定します。 電位の変化は、次の式で表されます。 ? 境界に沿って反対側にある 2 つの隣接するフラックス チューブ(1 つの流体チューブと 1 つの磁気フラックス チューブ) を交換しても、体積要素は変化せず、磁力線は直線になります。 したがって、磁気ポテンシャルは変化しませんが、重力ポテンシャルは z軸に沿って移動したため変化します。 の変化は負であるため、電位は減少しています。

電位の低下は、エネルギー的に有利なシステムであることを示し、その結果不安定性が生じます。この不安定性の原因は、プラズマと磁場の境界で発生する J × B 力にあります。この境界では、わずかな波紋のような摂動が生じ、低いポイントでは高いポイントよりも大きな電流が流れます。これは、低いポイントでは重力に逆らってより多くの重力が支えられているためです。電流の差により、谷の反対側に沿って負電荷と正電荷が蓄積されます。電荷の蓄積により、丘と谷の間にE フィールドが生成されます。これに伴う E × B ドリフトは波紋と同じ方向であり、効果を増幅します。これが、物理的に「交換」運動を意味するものです。

これらの交換運動は、大きな遠心力を持つシステム内のプラズマでも発生します。円筒対称のプラズマ装置では、放射状の電場によりプラズマが軸の周りを柱状に高速回転します。単純なモデルでは、遠心力は重力と反対に作用し、プラズマを外側に移動させ、境界でさざ波のような摂動（「フルート」不安定性と呼ばれることもあります）が発生します。これは、共回転力が惑星の反対重力よりも強い磁気圏の研究にとって重要です。実際、この構成では、密度の低い「泡」が放射状に内側に注入されます。

重力や慣性力がない場合でも、プラズマが湾曲した磁場内にあると、交換不安定性が発生する可能性があります。位置エネルギーが純粋に磁気的であると仮定すると、位置エネルギーの変化は です。流体が非圧縮性の場合、方程式は と簡略化できます。(圧力バランスを維持するため) ため、上記の方程式は、システムが不安定な場合 となることを示しています。物理的には、これは、磁力線がプラズマ密度の高い領域に向かっている場合、システムが交換運動の影響を受けやすいことを意味します。より厳密な安定性条件を導出するには、不安定性を引き起こす摂動を一般化する必要があります。抵抗性 MHD の運動量 方程式は線形化され、線形力演算子に操作されます。純粋に数学的な理由により、解析を通常モード法とエネルギー法の 2 つのアプローチに分割することが可能です。通常モード法は、基本的に、固有モードと固有周波数を探し、解を合計して一般解を形成します。エネルギー法は、上で概説したより単純なアプローチに似ており、任意の摂動に対して条件 を維持するために が見つかります。これら 2 つの方法は排他的ではなく、安定性の信頼性の高い診断を確立するために一緒に使用できます。

あらゆる磁気圏内のプラズマの交換輸送の最も強力な証拠は、注入イベントの観測です。地球、木星、土星の磁気圏内のこれらのイベントの記録は、交換運動の解釈と分析のための主要なツールです。

1960年代以降、宇宙船は地球の内側および外側の軌道を何度も周回してきましたが、ATS 5宇宙船 [es]は、交換運動によって引き起こされる放射状の注入の存在を確実に判断できる最初の主要なプラズマ実験でした。分析により、磁気圏の外層でのサ​​ブストーム中に、熱いプラズマ雲が頻繁に内側に注入されることが明らかになりました。^[10]注入は主に夜間の半球で発生し、磁気圏の尾部領域における中性シート構成の脱分極と関連しています。この論文では、地球の磁気圏尾部領域が、磁気圏が交換メカニズムを通じてエネルギーを貯蔵および放出する主要なメカニズムであることを示唆しています。交換不安定性は、夜側のプラズマポーズ厚さの制限要因になることもわかっています[Wolf et al. 1990]。この論文では、プラズマ休止は、遠心力と重力のポテンシャルが正確に打ち消される静止軌道の近くにあることがわかっています。プラズマ休止に関連するプラズマ圧力のこの急激な変化により、この不安定性が発生します。不安定性の成長率とプラズマ休止境界の厚さを比較する数学的処理により、交換不安定性がその境界の厚さを制限することが明らかになりました。

交換不安定性は、木星のイオプラズマトーラスにおけるプラズマの放射状輸送において重要な役割を果たしている。この動作の最初の証拠は、木星の磁気圏のイオトーラスで「異常なプラズマシグネチャ」を発見した Thorne らによって発表された。 ^{[11]宇宙船}ガリレオの高エネルギー粒子検出器 (EPD)のデータを使用して、研究では 1 つの特定のイベントを調べた。Thorne らは、これらのイベントの密度差は少なくとも 2 倍、空間スケールは km、内向きの速度は約 km/s であると結論付けた。これらの結果は、交換輸送の理論的議論を裏付けている。

その後、ガリレオからさらに多くの注入イベントが発見され、分析されました。Mauk らは、100 回を超える木星の注入を使用して、これらのイベントがエネルギーと時間に分散している方法を研究しました。^[12]地球の注入と同様に、イベントは時間的に密集していることがよくありました。著者らは、これは注入イベントが木星の磁気圏に対する太陽風の活動によって引き起こされたことを示していると結論付けました。これは、注入イベントが地球で持つ磁気嵐の関係に非常に似ています。ただし、木星の注入はすべてのローカル時間位置で発生する可能性があるため、地球の磁気圏の状況に直接関連付けることはできないことがわかりました。木星の注入は地球の注入の直接の類似物ではありませんが、類似点は、このプロセスがエネルギーの貯蔵と放出に重要な役割を果たしていることを示しています。違いは、木星系にイオが存在することにある可能性があります。イオは火山活動のため、プラズマ質量の大きな生成源です。これは、交換運動の大部分がイオ近くの小さな半径範囲で見られる理由を説明しています。

宇宙船カッシーニからの最近の証拠により、同じ交換プロセスが土星でも顕著であることが確認されました。木星とは異なり、イベントははるかに頻繁かつ明確に発生します。違いは磁気圏の構成にあります。土星の重力ははるかに弱いため、特定の粒子エネルギーとL 値に対する勾配/曲率ドリフトは約 25 倍速くなります。プロセスは木星と土星の両方で不可欠ですが、土星の磁気圏は、これらの条件下での交換不安定性の研究に非常に適した環境を提供します。1 つの注入イベントのケース スタディでは、カッシーニ プラズマ分光計(CAPS) がプラズマ密度とプラズマ粒子の温度の特徴的な半径方向プロファイルを生成し、これにより注入の発生源と半径方向の伝播速度を計算することもできました。イベント内の電子密度は約 3 分の 1 に低下し、電子温度は背景よりも 1 桁高く、磁場がわずかに増加しました。^[13]この研究では、ピッチ角分布モデルも使用して、このイベントが の間で発生し、その視線速度が約260+60/-70 km/sであったと推定しました。これらの結果は、前述のガリレオの結果と似ています。^[11]この類似点は、土星と木星のプロセスが同じであることを示唆しています。 ${\displaystyle 9<L<11}$

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