プラズマの特性値
プラズマパラメータは、 電磁力 に 集合的に 反応する 様々な種（ 電子 と イオン）の 帯電 粒子と中性 粒子 の導電性の集合体である プラズマ の様々な特性を定義します 。 [1]このような粒子システムは 統計的に 研究することができ 、つまり、各粒子を個別に追跡するのではなく、限られた数のグローバルパラメータに基づいてその動作を記述することができます。 [2]
基本的 定常状態 における基本的なプラズマパラメータ は
プラズマ中に存在する 各粒子種の 数 密度、
ん
s
{\displaystyle n_{s}}
s
{\displaystyle s}
それぞれの 種の 温度、
T
s
{\displaystyle T_{s}}
各種 の質量 、
メートル
s
{\displaystyle m_{s}}
それぞれの 種の 電荷、
q
s
{\displaystyle q_{s}}
および 磁束密度 。
B
{\displaystyle B}
これらのパラメータと 物理定数 を用いて、他のプラズマパラメータを導出することができる。 [3]
他の すべての量は、電子ボルト 単位の エネルギー と 温度を除き、 ガウス ( cgs ) 単位 です 。簡単にするために、単一のイオン種を想定しています。イオンの質量は 陽子の 質量の単位で表され、イオンの電荷は 素電荷 単位 ( 完全にイオン化された原子の場合、 はそれぞれの 原子番号に等しくなります) で表されます。使用される他の物理量は 、ボルツマン定数 ( )、 光速 ( )、および クーロン対数 ( ) です 。
μ =
メートル
私
/
メートル
p
{\displaystyle \mu =m_{i}/m_{p}}
e
{\displaystyle e}
ず =
q
私
/
e
{\displaystyle Z=q_{i}/e}
ず
{\displaystyle Z}
け
{\displaystyle k}
ｃ
{\displaystyle c}
行 Λ
{\displaystyle \ln \Lambda }
周波数 電子ジャイロ周波数 、磁場に垂直な平面内での電子の円運動の角周波数：
ω
ｃ e
=
e B
メートル
e
ｃ
≈ 1.76 ×
10
7
B
rad/s
{\displaystyle \omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\approx 1.76\times 10^{7}\,B\ {\mbox{rad/s}}}
イオンジャイロ周波数 、磁場に垂直な平面内でのイオンの円運動の角周波数：
ω
ｃ 私
=
ず e B
メートル
私
ｃ
≈ 9.58 ×
10
3
ず B
μ
rad/s
{\displaystyle \omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\approx 9.58\times 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\mbox{rad/s}}}
電子プラズマ周波数 、電子が振動する周波数（ プラズマ振動 ）：
ω
p e
=
（
4 π
ん
e
e
2
メートル
e
）
1 2
≈ 5.64 ×
10
4
ん
e
1 2
rad/s
{\displaystyle \omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 5.64\times 10^{4}\,{n_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}
イオンプラズマ周波数 :
ω
p 私
=
（
4 π
ん
私
ず
2
e
2
メートル
私
）
1 2
≈
1.32 ×
10
3
ず
（
ん
私
μ
）
1 2
rad/s
{\displaystyle \omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.32\times 10^{3}}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}
電子捕捉率 :
ν
T e
=
（
e け え
メートル
e
）
1 2
≈ 7.26 ×
10
8
（
け え
）
1 2
/
s
{\displaystyle \nu _{Te}=\left({\frac {eKE}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 7.26\times 10^{8}\,\left(KE\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}
イオン捕捉率 :
ν
T 私
=
（
ず e け え
メートル
私
）
1 2
≈
1.69 ×
10
7
（
ず け え
μ
）
1 2
/
s
{\displaystyle \nu _{Ti}=\left({\frac {ZeKE}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.69\times 10^{7}}\,\left({\frac {ZKE}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}
完全に電離したプラズマ中の電子衝突率 :
ν
e
≈ 2.91 ×
10
− 6
ん
e
行 Λ
T
e
3 2
/
s
{\displaystyle \nu _{e}\approx 2.91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}
完全に電離したプラズマ中のイオン衝突率 :
ν
私
≈ 4.80 ×
10
− 8
ず
4
ん
私
行 Λ
（
T
私
3
μ
）
1 2
/
s
{\displaystyle \nu _{i}\approx 4.80\times 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i}^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}
長さ 電子の熱ド・ブロイ波長 、 プラズマ中の電子の
平均ド・ブロイ波長のおおよその値：
λ
t
h
,
e
=
h
2
2
π
m
e
k
T
e
≈
6.919
×
10
−
8
1
T
e
1
2
cm
{\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}\approx 6.919\times 10^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}
古典的な最接近距離 。「ランダウ長」とも呼ばれ、量子力学効果を無視して、素電荷を持つ 2 つの粒子が正面から接近し、それぞれの速度が温度に特有の速度である場合に、最も接近する距離。
e
2
k
T
≈
1.44
×
10
−
7
1
T
cm
{\displaystyle {\frac {e^{2}}{kT}}\approx 1.44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{T}}\ {\mbox{cm}}}
電子回転半径 、磁場に垂直な平面内での電子の円運動の半径：
r
e
=
v
T
e
ω
c
e
≈
2.38
T
e
1
2
B
cm
{\displaystyle r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\approx 2.38\,{\frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}\ {\mbox{cm}}}
イオンのジャイロ半径 、磁場に垂直な平面内でのイオンの円運動の半径：
r
i
=
v
T
i
ω
c
i
≈
1.02
×
10
2
(
μ
T
i
)
1
2
Z
B
cm
{\displaystyle r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}}\approx 1.02\times 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm}}}
プラズマの 表皮深さ （電子慣性長とも呼ばれる）、電磁放射が浸透できるプラズマの深さ。
c
ω
p
e
≈
5.31
×
10
5
1
n
e
1
2
cm
{\displaystyle {\frac {c}{\omega _{pe}}}\approx 5.31\times 10^{5}\,{\frac {1}{{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}
デバイ長 、電子の再分配によって電場が遮断されるスケール：
λ
D
=
(
k
T
e
4
π
n
e
2
)
1
2
=
v
T
e
ω
p
e
≈
7.43
×
10
2
(
T
e
n
)
1
2
cm
{\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {kT_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {v_{Te}}{\omega _{pe}}}\approx 7.43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}
イオン慣性長 、イオンが電子から分離し、磁場がバルクプラズマではなく電子流体内に固定されるスケール：
d
i
=
c
ω
p
i
≈
2.28
×
10
7
1
Z
(
μ
n
i
)
1
2
cm
{\displaystyle d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\approx 2.28\times 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\frac {\mu }{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}
平均自由行程 、電子（イオン）とプラズマ成分との2回の連続衝突間の平均距離。
ここで、 は電子（イオン）の平均速度、は 電子またはイオンの 衝突率 です。
λ
e
,
i
=
v
e
,
i
¯
ν
e
,
i
,
{\displaystyle \lambda _{e,i}={\frac {\overline {v_{e,i}}}{\nu _{e,i}}},}
v
e
,
i
¯
{\displaystyle {\overline {v_{e,i}}}}
ν
e
,
i
{\displaystyle \nu _{e,i}}
速度 電子の熱速度、 マクスウェル・ボルツマン分布 における電子の典型的な速度 ：
v
T
e
=
(
k
T
e
m
e
)
1
2
≈
4.19
×
10
7
T
e
1
2
cm/s
{\displaystyle v_{Te}=\left({\frac {kT_{e}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 4.19\times 10^{7}\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}
イオンの熱速度、 マクスウェル・ボルツマン分布 におけるイオンの典型的な速度 ：
v
T
i
=
(
k
T
i
m
i
)
1
2
≈
9.79
×
10
5
(
T
i
μ
)
1
2
cm/s
{\displaystyle v_{Ti}=\left({\frac {kT_{i}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}
イオン音速 、イオンの質量と電子の圧力から生じる縦波の速度：
断熱 指数
は
c
s
=
(
γ
Z
k
T
e
m
i
)
1
2
≈
9.79
×
10
5
(
γ
Z
T
e
μ
)
1
2
cm/s
,
{\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}},}
γ
{\displaystyle \gamma }
アルヴェン 速度 、イオンの質量と磁場の復元力から生じる
波 の速度
v
A
=
B
(
4
π
n
i
m
i
)
1
2
≈
2.18
×
10
11
B
(
μ
n
i
)
1
2
cm/s
{\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\approx 2.18\times 10^{11}\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm/s}}}
cgs 単位では 、
v
A
=
B
(
μ
0
n
i
m
i
)
1
2
{\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(\mu _{0}n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}
SI 単位系 。
無次元 デバイ球内の粒子の数
(
4
π
3
)
n
λ
D
3
≈
1.72
×
10
9
(
T
3
n
)
1
2
{\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)n\lambda _{D}^{3}\approx 1.72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}
アルヴェーン速度と光速の比
v
A
c
≈
7.28
B
(
μ
n
i
)
1
2
{\displaystyle {\frac {v_{A}}{c}}\approx 7.28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}
電子プラズマ周波数とジャイロ周波数の比
ω
p
e
ω
c
e
≈
3.21
×
10
−
3
n
e
1
2
B
{\displaystyle {\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\approx 3.21\times 10^{-3}\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}}
イオンプラズマ周波数とジャイロ周波数の比
ω
p
i
ω
c
i
≈
0.137
(
μ
n
i
)
1
2
B
{\displaystyle {\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\approx 0.137\,{\frac {\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{B}}}
熱圧力と磁気圧力の比、または ベータ 、β
β
=
8
π
n
k
T
B
2
≈
4.03
×
10
−
11
n
T
B
2
{\displaystyle \beta ={\frac {8\pi nkT}{B^{2}}}\approx 4.03\times 10^{-11}\,{\frac {nT}{B^{2}}}}
磁場エネルギー と イオン静止エネルギー の比
B
2
8
π
n
i
m
i
c
2
≈
26.5
B
2
μ
n
i
{\displaystyle {\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\approx 26.5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_{i}}}}
衝突性 トカマク の研究では 、 衝突率 は電子イオン 衝突頻度 と バナナ軌道頻度の比を表す 無次元パラメータ です 。
プラズマ の 衝突率 は次のように定義されます [4] [5]。
ここで、 は電子イオン 衝突頻度 、 はプラズマの長半径、は アスペクト比の 逆数 、は 安全係数 です 。 プラズマ パラメータ とは それぞれ イオン の 質量 と 温度 、は ボルツマン定数 です 。
ν
∗
{\displaystyle \nu ^{*}}
ν
∗
=
ν
e
i
m
e
k
B
T
e
1
ϵ
3
2
q
R
,
{\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}\,{\frac {1}{\epsilon ^{\frac {3}{2}}}}\,qR,}
ν
e
i
{\displaystyle \nu _{\mathrm {ei} }}
R
{\displaystyle R}
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
q
{\displaystyle q}
m
i
{\displaystyle m_{\mathrm {i} }}
T
i
{\displaystyle T_{\mathrm {i} }}
k
B
{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}
電子温度 温度は統計量であり、正式な定義は
、体積と粒子数を一定に保った状態で、 エントロピー
に対する内部エネルギーの変化です 。実用的な定義は、システム内の原子、分子、またはあらゆる粒子が平均運動エネルギーを持っているという事実から来ています。平均とは、システム内のすべての粒子の運動エネルギーを平均することを意味します。
T
=
(
∂
U
∂
S
)
V
,
N
,
{\displaystyle T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},}
たとえばプラズマ 内の 電子 群の 速度が マクスウェル・ボルツマン分布 に従う 場合 、 電子温度はその分布の 温度 として定義されます 。平衡状態にあるか温度を持たないと想定されるその他の分布の場合、平均エネルギーの 3 分の 2 が温度と呼ばれることがよくあります。これは、 自由度 が 3 のマクスウェル・ボルツマン分布の場合、となるためです 。
⟨
E
⟩
=
3
2
k
B
T
{\textstyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}\,k_{\text{B}}T}
温度のSI 単位は ケルビン（K）ですが、上記の関係式を用いると 、電子温度はエネルギー単位の 電子ボルト （eV）で表現されることが多いです 。1ケルビン（1K）は 8.617 333 262 ... × 10 −5 eV ; この係数は ボルツマン定数 と 素電荷 の比です 。 [6] 各eVは11,605 ケルビン に相当し、次の関係式で計算できます 。
⟨
E
⟩
=
k
B
T
{\displaystyle \langle E\rangle =k_{\text{B}}T}
プラズマの電子温度は、中性種やイオンの温度よりも数桁高くなることがあります 。 これは 2 つの事実によるものです。まず、多くの プラズマ源は、 イオンよりも電子をより強く加熱します。次に、原子とイオンは電子よりもはるかに重く、質量が似ている場合、2 体 衝突 でのエネルギー伝達ははるかに効率的です。したがって、温度の平衡は非常にゆっくりと起こり、観測の時間範囲では達成されません。
参照
参考文献
^ ペラット、アンソニー、 プラズマ宇宙の物理学 （1992年） ^ パークス、ジョージ K.、 宇宙プラズマの物理学 (2004 年、第 2 版) ^ Bellan, Paul Murray (2006). プラズマ物理学の基礎 . ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0521528003 。 ^ 核融合、第39巻、第12号（1999年） ^ Wenzel, K および Sigmar, D. Nucl. Fusion 30, 1117 (1990) ^ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.; Tiesenga, E. (2019年5月20日). 「CODATA エネルギー変換係数: K を eV に関連付けるための係数 x」。 定数、単位、不確実性に関する NIST リファレンス 。米国国立標準技術研究所。 2019年 11月11日 閲覧 。
