入出力モデル

経済学において、投入産出モデルは、国民経済の異なる部門間、あるいは異なる地域経済間の相互依存関係を表す定量的経済モデルである。 ^{[ 1 ]}ワシリー・レオンチェフ（1906～1999）はこの種の分析を開発したことで知られており、このモデルの開発によりノーベル経済学賞を受賞した。 ^{[ 1 ]}

起源

フランソワ・ケネーは、この手法のより粗雑なバージョンである経済表を開発しており、レオン・ワルラスの一般均衡理論に関する著作『純粋経済学の要素』もまた先駆者であり、レオンチェフの画期的な概念を一般化した。^[²^]

アレクサンドル・ボグダノフは、 1921年1月に開催された全ロシア労働生産過程の科学的組織に関する会議に提出された報告書の中で、この概念を最初に提唱したとされている。 ^{[ 3 ]}このアプローチはレフ・クリッツマンによっても発展させられた。トーマス・レミントンは、彼らの研究がケネーの経済表と、その後ウラジーミル・グロマンとウラジーミル・バザロフが国家計画委員会の物質収支計画法に貢献したことを結びつけたと主張している。^{[ 3 ]}

ワシリー・レオンチェフの投入産出モデルに関する研究は、古典派経済学者のカール・マルクスとジャン・シャルル・レオナール・ド・シスモンディの研究に影響を受けた。マルクスの経済学は、経済が相互に連結した2つの部門から構成される一連の表を用いた初期の概略を示した。^{[ 4 ]}

レオンチェフは、国家（または地域）経済をマトリックス形式で表現した最初の人物である。

基本的な導出

このモデルは、経済内の産業間の関係を示し、ある産業部門の生産物が別の産業部門の投入物になる方法を示しています。産業間マトリックスでは、列のエントリは通常、産業部門への投入物を表し、行のエントリは特定の部門からの生産物を表します。したがって、この形式は、各部門が他の部門からの生産物の顧客として、また投入物の供給者として、他のすべての部門にどれだけ依存しているかを示しています。部門は、マトリックスの対角線のエントリによって示されるように、自身の生産物の一部に内部的に依存することもあります。^{[ 5 ]}投入産出マトリックスの各列は、各部門への投入物の金銭的価値を示し、各行は各部門の生産物の価値を表します。

経済が $n$ 各部門。各部門は生産する。 $x_{i}$ 単一の均質な財の単位。 $j$ 1ユニットを生産するためには、第 1 セクターは、 $a_{ij}$ セクターからのユニット $i$ さらに、各部門は生産物の一部を他の部門に販売し（中間生産物）、生産物の一部を消費者に販売すると仮定します（最終生産物、または最終需要）。 $i$ 第 1 セクター $\displaystyle y_i}}$ すると、次のように書くかもしれません。

x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},

または総生産量は中間生産量と最終生産量の合計に等しい。 $A$ 係数行列とする $a_{ij}$ 、 $\mathbf {x}$ 総生産量のベクトルとし、 $\mathbf {y}$ を最終需要のベクトルとすると、経済の式は次のようになる。

書き換えると次のようになる $\left(IA\right)\mathbf {x} =\mathbf {y}$ 行列が $IA$ 行列が可逆であれば、これは一意解を持つ線形方程式系となり、最終需要ベクトルが与えられれば必要な出力を求めることができます。さらに、行列の主小行列式が $IA$ すべて正の値である（ホーキンス・サイモン条件として知られる）^{[ 6 ]}必要な出力ベクトル $\mathbf {x}$ は非負である。

例

財Aと財Bの2つを含む経済を考えます。係数行列と最終需要は次のように表されます。

A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ および }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.

直感的に言えば、これは、財Aを7単位、財Bを4単位生産したいという条件の下で、各部門が生産すべき生産量を求めることに相当します。そして、上で導出した連立一次方程式を解くと、

\mathbf {x} =\left(IA\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.

さらなる研究

これらのモデルに関する文献は豊富にあります。このモデルは、セクター間の非線形関係を扱うように拡張されています。^{[ 7 ]}生産性に関するホーキンス・サイモン条件があります。クラスター化された産業間フローへの分解や、産業群の研究に関する研究が行われてきました。係数を特定するために多くの実証研究が行われ、国民経済および地域に関するデータが公表されています。レオンチェフシステムは一般均衡モデルに拡張することができ、マクロレベルで行われる作業を分解する方法を提供します。

地域乗数

国の産業連関表は一般的に各国の統計機関によって作成されるが、公式に公表されている地域産業連関表はまれである。そのため、経済学者は国レベルのデータから地域乗数を作成するために、しばしば立地係数を使用する。 ^{[ 8 ]}この手法は、立地係数による地域化手法が複数存在し、すべてのユースケースにおいて普遍的に優れているものはないため、批判されている。^{[ 9 ]}

交通機関の紹介

産業間フローの概念には、輸送が暗黙のうちに含まれています。輸送が産業として認識される場合、つまり生産のために輸送からどれだけの物資が購入されるかが明確に示されます。しかし、輸送要件は産業の立地や地域生産の能力制約によって異なるため、これだけでは十分とは言えません。また、一般的に貨物の受取人が運賃を支払いますが、輸送コストは商品のコストの一部として扱われるため、輸送データが失われることがよくあります。

ウォルター・アイザードと彼の教え子であるレオン・モーゼスは、投入産出の空間経済と輸送への影響をいち早く見抜き、1950年代にこの分野での研究を開始し、地域間投入産出の概念を開発しました。1つの地域と世界を比較してみましょう。地域間の商品フローについて知りたいので、表に「輸出」という見出しの列と「輸入」という行を追加します。

より適切な進め方としては、地域を産業レベルで結びつけることが挙げられる。つまり、地域内産業間取引と地域間産業間取引の両方を特定できる。ただし、この方法の問題点は、表がすぐに肥大化してしまうことである。

投入産出は概念的には単純である。国民経済の均衡モデルへの拡張は、高品質のデータを使用して成功裏に行われてきた。投入産出システムを扱うには、産業分類、データ推定、非常に大きく、しばしば条件の悪い行列の逆行列を扱う必要がある。投入産出モデルのデータと行列の品質は、デジタルツインを使用して活動をモデル化し、経営上の意思決定を最適化する問題を解決することによって向上させることができる。^{[ 10 ]}さらに、相対価格の変化は、このモデリングアプローチだけでは容易に処理できない。投入産出勘定は、より柔軟なモデリング形式である計算可能な一般均衡モデル^{[ a ]}の一部である。

Two additional difficulties are of interest in transportation work. There is the question of substituting one input for another, and there is the question about the stability of coefficients as production increases or decreases. These are intertwined questions. They have to do with the nature of regional production functions.

Technology Assumptions

To construct input-output tables from supply and use tables, four principal assumptions can be applied. The choice depends on whether product-by-product or industry-by-industry input-output tables are to be established.^[12]^[13]

Usefulness

Because the input–output model is fundamentally linear in nature, it lends itself to rapid computation as well as flexibility in computing the effects of changes in demand. Input–output models for different regions can also be linked together to investigate the effects of inter-regional trade, and additional columns can be added to the table to perform environmentally extended input–output analysis (EEIOA). For example, information on fossil fuel inputs to each sector can be used to investigate flows of embodied carbon within and between different economies.

The structure of the input–output model has been incorporated into national accounting in many developed countries, and as such can be used to calculate important measures such as national GDP. Input–output economics has been used to study regional economies within a nation, and as a tool for national and regional economic planning. A main use of input–output analysis is to measure the economic impacts of events as well as public investments or programs as shown by IMPLAN and Regional Input–Output Modeling System. It is also used to identify economically related industry clusters and also so-called "key" or "target" industries (industries that are most likely to enhance the internal coherence of a specified economy). By linking industrial output to satellite accounts articulating energy use, effluent production, space needs, and so on, input–output analysts have extended the approaches application to a wide variety of uses.

Input–output and socialist planning

The input–output model is one of the major conceptual models for a socialist planned economy. This model involves the direct determination of physical quantities to be produced in each industry, which are used to formulate a consistent economic plan of resource allocation. This method of planning is contrasted with price-directed Lange-model socialism and Soviet-style material balance planning.^[14]

ソビエト連邦の経済では、同国が崩壊するまで、物質収支法を用いて計画が行われていた。物質収支法は、ソビエト連邦の急速な工業化推進期であった1930年代に初めて開発された。物質収支システムがソビエト経済に定着していたため、投入産出計画は採用されず、また、投入産出計画はイデオロギー的な理由から敬遠された。その結果、投入産出分析による一貫性のある詳細な計画の利点は、ソビエト型経済では実現されなかった。^{[ 15 ]}

投入産出モデルに対する批判

オーストラリア研究所は、プロジェクトや政策の経済的影響を評価する際に、投入産出（IO）モデルに偏りや限界があるとして批判している。IOモデルには固有の限界や偏りがあり、オーストラリア統計局や生産性委員会などの組織によって「偏向」され「悪用」されているという懸念が指摘されている。^{[ 16 ]}例えば、同研究所の研究では、IOモデルは固定価格を前提とし、資源制約を考慮しないことが多く、非現実的で過大な経済的影響の推定につながる可能性があると指摘している。^{[ 17 ]} IOモデルは誤って解釈され、経済的に健全でないプロジェクトや政策を正当化するために利用される可能性がある。^{[ 18 ]}オーストラリア研究所は、IOモデルだけに頼るのではなく、より堅牢で包括的な経済分析手法を用いて経済的影響を評価すべきだと提言している。^{[ 19 ]}

計測入力出力表

投入産出経済学の数学は単純明快ですが、経済活動の各部門の支出と収入を表す必要があるため、データ要件は膨大です。その結果、国連が国民経済計算体系（SNA）を通じてデータ収集の基準を定めているにもかかわらず、すべての国が必要なデータを収集しているわけではなく、データの質も様々です。^{[ 20 ]}最新の基準は2008年版SNAです。投入産出勘定のデータ収集と準備プロセスは必然的に労働集約的かつコンピュータ集約的であるため、投入産出表はデータ収集の年よりかなり後、通常は5～7年後に公表されることがよくあります。さらに、ベンチマーク版の表が提供する経済の断面の「スナップショット」は、せいぜい数年に一度しか取得されません。

しかし、多くの先進国では、投入産出勘定を毎年、より最近のデータに基づいて推計しています。これは、投入産出分析のほとんどの用途が産業間取引のマトリックスセットに焦点を当てている一方で、ほとんどの国の統計機関の観点から見ると、分析の実際の焦点は国内総生産のベンチマークであるためです。したがって、投入産出表は国民経済計算の重要な部分となっています。前述のように、中核となる投入産出表は、産業間で交換される中間財とサービスのみを報告します。しかし、このマトリックスの下部に通常配置される行ベクトルの配列は、労働に対する支払い、間接事業税、配当、利子、地代、資本減耗控除（減価償却）、その他の財産型所得（利益など）、外国供給業者からの購入（輸入）など、産業別の非産業投入を記録します。国レベルでは、輸入を除いて、これらを合計したものが「産業別総生産」または「産業別国内総生産」と呼ばれます。別の列ベクトルの配列は「最終需要」または「消費総生産」と呼ばれます。これは、家計、政府、産業在庫の変化、産業投資、純輸出の列を表示します。（国内総生産も参照してください。）いずれにせよ、統計機関は、各事業所の売上高、給与、原材料・設備・サービスの投入量を尋ねる経済センサスの結果を利用して、投入産出マトリックスを一種の二重会計の枠組みとして使用し、産業レベルの利益と投資の推計値を算出します。

動的拡張機能

資本形成を内生化したレオンチェフIOモデル

上述のIOモデルは、経済の時間的変化を記述しないため静的である。つまり、異なる期間を考慮していない。動的レオンチェフモデルは、時間経過に伴う資本ストックの形成を内生化することによって得られる。 $\displaystyle y^{I}}$ 資本形成のベクトルは、 $\displaystyle y_{i}^{I}}$ その $i$ th 要素、そして $I_{ij}(t)$ 資本財の量 $i$ （例えば、刃）セクターで使用される $j$ （例えば、風力発電）投資の時期 $t$ すると、

$y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)$

設備投資が生産能力となるまでには1年かかると仮定する。 $K_{ij}(t)$ の在庫 $i$ 時間の始まりに $t$ 、そして $\delta \in (0,1]$ 減価償却率を考えると、次のようになります。

ここ、 $\delta _{ij}K_{ij}(t)$ 1 年間に消費される資本ストックの量を指します $t$ で表す ${\bar {x}}_{j}(t)$ 生産能力 $t$ 、そして、以下の比例関係を仮定する。 $K_{ij}(t)$ そして ${\bar {x}}_{j}(t)$ :

マトリックス $B=[b_{ij}]$ これは資本係数行列と呼ばれます。( 2 )と( 3 )から、次の式が得られます。 $\displaystyle y^{I}}$ :

$y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)$

生産能力が常に完全に活用されていると仮定すると、内生化された資本形成を伴う（ １）式は次のようになる。

$x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),$

どこ $\displaystyle y^{o}}$ は、最終需要品目のうち、 $\displaystyle y^{I}}$ 。

並べ替えると、

${\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}$

私たちはここにいます ${\bar {A}}=A+\delta B$ 。

もし $B$ 非特異であるため、このモデルは解くことができる。 $x(t+1)$ 与えられた $x(t)$ そして $\displaystyle y^{o}(t)$ :

$x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)$

これはレオンチェフ動的将来予測モデルです^{[ 21 ]}

このモデルには注意点がある。 $B$ 一般的には、は特異となり、上記の定式化は得られません。これは、エネルギー品目などの一部の製品は資本財として使用されないため、行列の対応する行が $B$ ゼロになります。この事実により、一部の研究者は、非特異点になるまでセクターを統合するようになりました。 $B$ セクター解像度を犠牲にして達成される。^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}この特徴とは別に、多くの研究で、この将来予測モデルで得られた結果は、経済的な解釈を欠く非現実的で大きく変動する結果につながることがわかっている。^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}このため、1970年代以降、このモデルへの関心は徐々に低下したが、災害分析の文脈では最近関心が高まっている。^{[ 27 ]}

注記

↑しかし、CGEモデルはCES関数などの経済生産関数に依存しており、実際の技術を詳細に表現するのに適していないのに対し、IOでは解像度に制限がない。さらに、CES関数を使用すると、想定される技術に大きな影響を与える可能性のある多くの分離可能性の仮定を使用することになる。^{[ 11 ]}

参考文献

1 2 Thijs Ten Raa、『投入産出経済学：理論と応用：アジア経済を特集』、World Scientific、2009年
↑ウォルラス、L. (1874)。Éléments d'économie politique pure、ou théorie de la richesse sociale [純粋経済学の要素、または社会的富の理論]。 L.コルバズ。
1 2 Belykh, AA (1989年7月)「投入産出分析の起源と初期ソ連経済学者チャヤノフ、ボグダノフ、クリツマンの貢献に関する覚書」Soviet Studies . 41 (3): 426–429 . doi : 10.1080 /09668138908411823 .
↑ Clark, DL (1984). "計画と投入産出分析の真の起源". Journal of Contemporary Asia . 14 (4): 408–429 . doi : 10.1080/00472338485390301 .
↑ 「レオンチェフ投入産出モデル（技術マトリックス）の問題を理解して解決する方法」。ブルーミントン・チューターズ。
↑二階堂博（1970）『現代経済学における集合と写像入門』ニューヨーク：エルゼビア、13-19頁。ISBN 0-444-10038-5。
↑ Sandberg, IW (1973). "多部門経済の非線形投入産出モデル" . Econometrica . 41 (6): 1167– 1182. doi : 10.2307/1914043 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914043 .
↑ Flegg, AT; Webber, CD; Elliott, MV (1995). "地域投入産出表作成における立地係数の適切な使用について" . Regional Studies . 29 (6): 547– 561. Bibcode : 1995RegSt..29..547F . doi : 10.1080/00343409512331349173 .
↑ Lehtonen, Olli & Tykkyläinen, Markku.「地域投入係数と乗数の推定：非調査手法の選択は賭けか？」、2007年7月16日。2019年5月29日取得。
↑ Masaev, SN (2021). "Leontev Input-Output Balance Model as a Dynamic System Control Problem". Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering . 2 (135): 66– 82. doi : 10.18698/0236-3933-2021-2-66-82 (2025年7月7日非アクティブ) 。S2CID 237889078 . {{cite journal}}: CS1メンテナンス: DOIは2025年7月現在非アクティブです（リンク）
↑中村慎一郎、近藤康、「廃棄物投入産出分析：概念と産業生態学への応用」、Springer、2009年、第4.1節
↑ ابونوری、اسمعیل、فرهادی、および عزیزاله。（2017年）。重要な問題は、次のとおりです。 پژوهشهای اقتصادی ایران、21(69)、117-145。
↑ユーロスタット供給・使用・投入産出表マニュアル、2008年、ユーロスタット。欧州共同体官報出版局、（24ページ）
↑ロウクス、ウィリアム・ネーゲル、ホイットニー、ウィリアム・G. (1973).比較経済システム（第9版）. ハーパー＆ロウ. pp. 178–179 . ISBN 9780060440459。
↑『新しい社会主義に向けて』（1993年、ポール・コックショット、アリン・コットレル著、コロネット・ブックス社、ISBN 978-0851245454）「ソ連における計画経済」（79ページ）
↑デニス、リチャード。「経済モデルはしばしば既得権益によって偏っている」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。
↑デニス、リチャード、キャンベル、ロッド（2013年11月）。「ターミナル4プロジェクト優先プロジェクト報告書提出」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。
↑シールズ、トニー、キャンベル、ロッド（2017年12月）。「スティクス石炭プロジェクト」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。
↑キャンベル、ロッド（2014年1月8日）。「石炭の影響を別の角度から見る方法」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。
↑ SNA、国連
↑ワシリー・レオンチェフ、『動学的分析』第3章。W. レオンチェフ他編『アメリカ経済の構造に関する研究』1953年、ニューヨーク、オックスフォード大学出版局、53-90頁。
↑ Jorgenson, Dale W. (1961年2月). 「動的な投入産出システムの安定性」 . The Review of Economic Studies . 28 (2): 105– 116. doi : 10.2307/2295708 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2295708 .
↑塚井甚吉 (1968). 「ターンパイク定理の効率的な蓄積計画への応用：日本を例に」 . Econometrica . 36 (1): 172– 186. doi : 10.2307/1909611 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1909611 .
↑ドーフマン、ロバート、ポール・アンソニー・サミュエルソン、ロバート・M・ソロー。『線形計画法と経済分析』ランド研究所、1958年。第11章。
↑津久井甚吉 (1961) 相対安定性の定理について. 国際経済評論, 2, 229–230.
↑ Bródy, A. (1995 年 1 月). 「動的逆関数の切断とスペクトル」 . Economic Systems Research . 7 (3): 235–248 . doi : 10.1080/09535319500000022 . ISSN 0953-5314 .
↑ Steenge, Albert E.; Reyes, Rachel C. (2020年10月1日). 「資本係数行列の回帰」(PDF) . Economic Systems Research . 32 (4): 439– 450. doi : 10.1080/09535314.2020.1731682 . ISSN 0953-5314 .

بونوری、اسمعیل、فرهادی、および عزیزاله。（2017年）。重要な問題は、次のとおりです。 پژوهشهای اقتصادی ایران、21(69)、117–145。

参考文献

ディーツェンバッハー、エリック、マイケル L. ラール編。ワシリー・レオンチェフと産業連関経済学。ケンブリッジ大学出版局、2004 年。
Isard, Walter 他著『地域分析の方法：地域科学入門』 MIT Press、1960年。
イサード、ウォルター、トーマス・W・ラングフォード。『地域投入産出研究：フィラデルフィアの経験に関する回想、考察、および様々なメモ』 MIT出版。1971年。
Lahr、Michael L.、Erik Dietzenbacher 編。入出力分析: フロンティアと拡張。パルグレイブ、2001 年。
レオンチェフ、ワシリー・W. 『投入産出経済学』第2版、ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、1986年。
ミラー、ロナルド・E、ピーター・D・ブレア。『投入産出分析：基礎と応用』プレンティス・ホール、1985年。
ミラー、ロナルド・E.、ピーター・D.ブレア。『投入産出分析：基礎と応用』第2版。ケンブリッジ大学出版局、2009年。
ミラー、ロナルド・E、カレン・R・ポレンスキー、アダム・Z・ローズ編『インプット・アウトプット分析の最前線』ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、1989年。[HB142 F76 1989/ Suzz]
Miernyk, William H. 『The Elements of Input–Output Analysis』、 1965年。Web Book-William H. Miernyk、 2019年11月26日にWayback Machineにアーカイブ済み。
ポレンスキー、カレン。『投入産出分析の進歩』 1976年。
ポクロフスキー、ウラジミール・N. 『経済動学：社会生産の理論』、シュプリンガー、ドルトレヒト、ハイデルベルクほか、2011年。
ten Raa, Thijs. The Economics of Input–Output Analysis. Cambridge University Press, 2005.
US Department of Commerce, Bureau of Economic Analysis . Regional multipliers: A user handbook for regional input–output modeling system (RIMS II). Third edition. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. 1997.
Eurostat Eurostat manual of supply, use and input-output tables. Office for Official Publications of the European Communities, 2008.

External links

International Input–Output AssociationArchived 5 April 2021 at the Wayback Machine
Input–Output Accounts Data, Bureau of Economic Analysis
Input–Output Analysis and Related MethodsArchived 5 May 2021 at the Wayback Machine, San José State University
Doing Business project input/output tables for reforms
Energy Economics. Input–Output Analysis: Lecture – 6 and Lecture 7 – two introductory videos on Input–Output methodology with a focus on energy economics from IIT Kharagpur.

Models

REMI (Regional Economic Models, Inc.)
IMPLAN (Impact Analysis for Planning)
REDYN (Regional Dynamics Model)

[12] しかし、CGEモデルはCES関数などの経済生産関数に依存しており、実際の技術を詳細に表現するのに適していないのに対し、IOでは解像度に制限がない。さらに、CES関数を使用すると、想定される技術に大きな影響を与える可能性のある多くの分離可能性の仮定を使用することになる。^{[ 11 ]}

[ref-1] 1 2 Thijs Ten Raa、『投入産出経済学：理論と応用：アジア経済を特集』、World Scientific、2009年

[2] ウォルラス、L. (1874)。Éléments d'économie politique pure、ou théorie de la richesse sociale [純粋経済学の要素、または社会的富の理論]。 L.コルバズ。

[Belykh-3] 1 2 Belykh, AA (1989年7月)「投入産出分析の起源と初期ソ連経済学者チャヤノフ、ボグダノフ、クリツマンの貢献に関する覚書」Soviet Studies . 41 (3): 426–429 . doi : 10.1080 /09668138908411823 .

[Planning_and_the_Real_Origins_of_Input–Output_Analysis,_1984-4] Clark, DL (1984). "計画と投入産出分析の真の起源". Journal of Contemporary Asia . 14 (4): 408–429 . doi : 10.1080/00472338485390301 .

[5] 「レオンチェフ投入産出モデル（技術マトリックス）の問題を理解して解決する方法」。ブルーミントン・チューターズ。

[6] 二階堂博（1970）『現代経済学における集合と写像入門』ニューヨーク：エルゼビア、13-19頁。ISBN 0-444-10038-5。

[7] Sandberg, IW (1973). "多部門経済の非線形投入産出モデル" . Econometrica . 41 (6): 1167– 1182. doi : 10.2307/1914043 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914043 .

[8] Flegg, AT; Webber, CD; Elliott, MV (1995). "地域投入産出表作成における立地係数の適切な使用について" . Regional Studies . 29 (6): 547– 561. Bibcode : 1995RegSt..29..547F . doi : 10.1080/00343409512331349173 .

[9] Lehtonen, Olli & Tykkyläinen, Markku.「地域投入係数と乗数の推定：非調査手法の選択は賭けか？」、2007年7月16日。2019年5月29日取得。

[10] Masaev, SN (2021). "Leontev Input-Output Balance Model as a Dynamic System Control Problem". Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering . 2 (135): 66– 82. doi : 10.18698/0236-3933-2021-2-66-82 (2025年7月7日非アクティブ) 。S2CID 237889078 . {{cite journal}}: CS1メンテナンス: DOIは2025年7月現在非アクティブです（リンク）

[11] 中村慎一郎、近藤康、「廃棄物投入産出分析：概念と産業生態学への応用」、Springer、2009年、第4.1節

[13] ابونوری、اسمعیل、فرهادی、および عزیزاله。（2017年）。重要な問題は、次のとおりです。 پژوهشهای اقتصادی ایران、21(69)、117-145。

[14] ユーロスタット供給・使用・投入産出表マニュアル、2008年、ユーロスタット。欧州共同体官報出版局、（24ページ）

[15] ロウクス、ウィリアム・ネーゲル、ホイットニー、ウィリアム・G. (1973).比較経済システム（第9版）. ハーパー＆ロウ. pp. 178–179 . ISBN 9780060440459。

[16] 『新しい社会主義に向けて』（1993年、ポール・コックショット、アリン・コットレル著、コロネット・ブックス社、ISBN 978-0851245454）「ソ連における計画経済」（79ページ）

[17] デニス、リチャード。「経済モデルはしばしば既得権益によって偏っている」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。

[18] デニス、リチャード、キャンベル、ロッド（2013年11月）。「ターミナル4プロジェクト優先プロジェクト報告書提出」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。

[19] シールズ、トニー、キャンベル、ロッド（2017年12月）。「スティクス石炭プロジェクト」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。

[20] キャンベル、ロッド（2014年1月8日）。「石炭の影響を別の角度から見る方法」（PDF）。オーストラリア研究所。 2025年4月23日取得。

[21] SNA、国連

[22] ワシリー・レオンチェフ、『動学的分析』第3章。W. レオンチェフ他編『アメリカ経済の構造に関する研究』1953年、ニューヨーク、オックスフォード大学出版局、53-90頁。

[23] Jorgenson, Dale W. (1961年2月). 「動的な投入産出システムの安定性」 . The Review of Economic Studies . 28 (2): 105– 116. doi : 10.2307/2295708 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2295708 .

[24] 塚井甚吉 (1968). 「ターンパイク定理の効率的な蓄積計画への応用：日本を例に」 . Econometrica . 36 (1): 172– 186. doi : 10.2307/1909611 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1909611 .

[25] ドーフマン、ロバート、ポール・アンソニー・サミュエルソン、ロバート・M・ソロー。『線形計画法と経済分析』ランド研究所、1958年。第11章。

[26] 津久井甚吉 (1961) 相対安定性の定理について. 国際経済評論, 2, 229–230.

[27] Bródy, A. (1995 年 1 月). 「動的逆関数の切断とスペクトル」 . Economic Systems Research . 7 (3): 235–248 . doi : 10.1080/09535319500000022 . ISSN 0953-5314 .

[28] Steenge, Albert E.; Reyes, Rachel C. (2020年10月1日). 「資本係数行列の回帰」(PDF) . Economic Systems Research . 32 (4): 439– 450. doi : 10.1080/09535314.2020.1731682 . ISSN 0953-5314 .

[ 1 ]

[

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ a ]

[12]

[13]

[14]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 11 ]

入出力モデル

起源

基本的な導出

例

さらなる研究

地域乗数

交通機関の紹介

Technology Assumptions

Usefulness

Input–output and socialist planning

投入産出モデルに対する批判

計測入力出力表

動的拡張機能

資本形成を内生化したレオンチェフIOモデル

注記

関連項目

参考文献

参考文献

External links

Models

関連するトピック

経済学

モデルである。

ワシリー・レオンチェフ

ノーベル経済学賞