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経済学において、投入産出モデルは、国民経済の異なる部門間、あるいは異なる地域経済間の相互依存関係を表す定量的経済モデルである。 [ 1 ]ワシリー・レオンチェフ（1906～1999）はこの種の分析を開発したことで知られており、このモデルの開発によりノーベル経済学賞を受賞した。 [ 1 ]
フランソワ・ケネーは、この手法のより粗雑なバージョンである経済表を開発しており、レオン・ワルラスの一般均衡理論に関する著作『純粋経済学の要素』もまた先駆者であり、レオンチェフの画期的な概念を一般化した。[ 2 ]
アレクサンドル・ボグダノフは、 1921年1月に開催された全ロシア労働生産過程の科学的組織に関する会議に提出された報告書の中で、この概念を最初に提唱したとされている。 [ 3 ]このアプローチはレフ・クリッツマンによっても発展させられた。トーマス・レミントンは、彼らの研究がケネーの経済表と、その後ウラジーミル・グロマンとウラジーミル・バザロフが国家計画委員会の物質収支計画法に貢献したことを結びつけたと主張している。[ 3 ]
ワシリー・レオンチェフの投入産出モデルに関する研究は、古典派経済学者のカール・マルクスとジャン・シャルル・レオナール・ド・シスモンディの研究に影響を受けた。マルクスの経済学は、経済が相互に連結した2つの部門から構成される一連の表を用いた初期の概略を示した。[ 4 ]
レオンチェフは、国家（または地域）経済をマトリックスで表現した最初の人物である。
このモデルは、経済内の産業間の関係を示し、ある産業部門の生産物が別の産業部門の投入物になる方法を示しています。産業間マトリックスでは、列のエントリは通常、産業部門への投入物を表し、行のエントリは特定の部門からの生産物を表します。したがって、この形式は、各部門が他の部門からの生産物の顧客として、また投入物の供給者として、他のすべての部門にどれだけ依存しているかを示しています。部門は、マトリックスの対角線のエントリによって示されるように、自身の生産物の一部に内部的に依存することもあります。[ 5 ]投入産出マトリックスの各列は、各部門への投入物の金銭的価値を示し、各行は各部門の生産物の価値を表します。
経済が各部門。各部門は生産する。単一の均質な財の単位。1ユニットを生産するためには、第 1 セクターは、セクターからのユニットさらに、各部門は生産物の一部を他の部門に販売し（中間生産物）、生産物の一部を消費者に販売すると仮定します（最終生産物、または最終需要）。第 1 セクターすると、次のように書くかもしれません。
または総生産量は中間生産量と最終生産量の合計に等しい。係数行列とする、総生産量のベクトルとし、を最終需要のベクトルとすると、経済の式は次のようになる。
書き換えると次のようになる行列が行列が可逆であれば、これは一意解を持つ線形方程式系となり、最終需要ベクトルが与えられれば必要な出力を求めることができます。さらに、行列の主小行列式がすべて正の値である（ホーキンス・サイモン条件として知られる）[ 6 ] 、必要な出力ベクトルは非負である。
2つの財AとBが存在する経済を考えます。係数行列と最終需要は次のように表されます。
直感的に言えば、これは、財Aを7単位、財Bを4単位生産したいという条件の下で、各部門が生産すべき生産量を求めることに相当します。そして、上で導出した連立一次方程式を解くと、
これらのモデルに関する文献は豊富にあります。このモデルは、セクター間の非線形関係を扱うように拡張されています。[ 7 ]生産性に関するホーキンス・サイモン条件があります。クラスター化された産業間フローへの分解や、産業群の研究に関する研究が行われてきました。係数を特定するために多くの実証研究が行われ、国民経済および地域に関するデータが公表されています。レオンチェフシステムは一般均衡モデルに拡張することができ、マクロレベルで行われる作業を分解する方法を提供します。
国の産業連関表は一般的に各国の統計機関によって作成されるが、公式に公表されている地域産業連関表はまれである。そのため、経済学者は国レベルのデータから地域乗数を作成するために、しばしば立地係数を使用する。 [ 8 ]この手法は、立地係数による地域化手法が複数存在し、すべてのユースケースにおいて普遍的に優れているものはないため、批判されている。[ 9 ]
産業間フローの概念には、輸送が暗黙のうちに含まれています。輸送が産業として認識される場合、つまり生産のために輸送からどれだけの物資が購入されるかが明確に示されます。しかし、輸送要件は産業の立地や地域生産の能力制約によって異なるため、これだけでは十分とは言えません。また、一般的に貨物の受取人が運賃を支払いますが、輸送コストは商品のコストの一部として扱われるため、輸送データが失われることがよくあります。
ウォルター・アイザードと彼の教え子であるレオン・モーゼスは、投入産出の空間経済と輸送への影響をいち早く見抜き、1950年代にこの分野での研究を開始し、地域間投入産出の概念を開発しました。1つの地域と世界を比較してみましょう。地域間の商品フローについて知りたいので、表に「輸出」という見出しの列と「輸入」という行を追加します。
より適切な進め方としては、地域を産業レベルで結びつけることが挙げられる。つまり、地域内産業間取引と地域間産業間取引の両方を特定できる。ただし、この方法の問題点は、表がすぐに肥大化してしまうことである。
投入産出は概念的には単純である。国民経済の均衡モデルへの拡張は、高品質のデータを使用して成功裏に行われてきた。投入産出システムを扱うには、産業分類、データ推定、非常に大きく、しばしば条件の悪い行列の逆行列を扱う必要がある。投入産出モデルのデータと行列の品質は、デジタルツインを使用して活動をモデル化し、経営上の意思決定を最適化する問題を解決することによって向上させることができる。[ 10 ]さらに、相対価格の変化は、このモデリングアプローチだけでは容易に処理できない。投入産出勘定は、より柔軟なモデリング形式である計算可能な一般均衡モデル[ a ]の一部である。
輸送業務においては、さらに2つの課題が重要となる。一つは、ある投入要素を別の投入要素に代替できるかどうかという問題であり、もう一つは、生産量が増減する際の係数の安定性に関する問題である。これらは相互に関連する問題であり、地域生産関数の性質に関わるものである。
供給表と使用表から投入産出表を作成するには、4つの主要な仮定を適用できます。選択は、製品別投入産出表を作成するか、産業別投入産出表を作成するかによって異なります。[ 12 ] [ 13 ]
投入産出モデルは本質的に線形であるため、迅速な計算が可能であり、需要の変化による影響を柔軟に計算できます。また、異なる地域の投入産出モデルを連携させることで、地域間貿易の影響を調査することも可能です。さらに、表に列を追加することで、環境拡張投入産出分析（EEIOA）を実行することもできます。例えば、各セクターへの化石燃料投入量に関する情報を用いることで、異なる経済圏内および経済圏間における内在炭素の流れを調査できます。
投入産出モデルの構造は、多くの先進国で国民経済計算に組み込まれており、国民総生産（GDP）などの重要な指標の計算に利用できます。投入産出経済学は、国内の地域経済の研究や、国および地域の経済計画のツールとして利用されてきました。投入産出分析の主な用途は、IMPLANや地域投入産出モデリングシステム（RIOMS）が示すように、イベントや公共投資、プログラムの経済的影響を測定することです。また、経済的に関連する産業クラスターや、いわゆる「キー産業」または「ターゲット産業」（特定の経済の内部的整合性を高める可能性が最も高い産業）を特定するためにも使用されます。産業生産をエネルギー使用量、排水量、スペース需要などを表すサテライト勘定にリンクさせることで、投入産出分析者はそのアプローチの適用範囲を幅広い用途に拡大してきました。
投入産出モデルは、社会主義計画経済の主要な概念モデルの一つである。このモデルでは、各産業で生産される物理量を直接決定し、それを用いて一貫した資源配分の経済計画を策定する。この計画方法は、価格主導型のランゲモデル社会主義やソ連型の物質収支計画とは対照的である。[ 14 ]
ソビエト連邦の経済では、同国が崩壊するまで、物質収支法を用いて計画が行われていた。物質収支法は、ソビエト連邦の急速な工業化推進期であった1930年代に初めて開発された。物質収支システムがソビエト経済に定着していたため、投入産出計画は採用されず、また、投入産出計画はイデオロギー的な理由から敬遠された。その結果、投入産出分析による一貫性のある詳細な計画の利点は、ソビエト型経済では実現されなかった。[ 15 ]
オーストラリア研究所は、プロジェクトや政策の経済的影響を評価する際に、投入産出（IO）モデルに偏りや限界があるとして批判している。IOモデルには固有の限界や偏りがあり、オーストラリア統計局や生産性委員会などの組織によって「偏向」され「悪用」されているという懸念が指摘されている。[ 16 ]例えば、同研究所の研究では、IOモデルは固定価格を前提とし、資源制約を考慮しないことが多く、非現実的で過大な経済的影響の推定につながる可能性があると指摘している。[ 17 ] IOモデルは誤って解釈され、経済的に健全でないプロジェクトや政策を正当化するために利用される可能性がある。[ 18 ]オーストラリア研究所は、IOモデルだけに頼るのではなく、より堅牢で包括的な経済分析手法を用いて経済的影響を評価すべきだと提言している。[ 19 ]
投入産出経済学の数学は単純明快ですが、経済活動の各部門の支出と収入を表す必要があるため、データ要件は膨大です。その結果、国連が国民経済計算体系（SNA）を通じてデータ収集の基準を定めているにもかかわらず、すべての国が必要なデータを収集しているわけではなく、データの質も様々です。[ 20 ]最新の基準は2008年版SNAです。投入産出勘定のデータ収集と準備プロセスは必然的に労働集約的かつコンピュータ集約的であるため、投入産出表はデータ収集の年よりかなり後、通常は5～7年後に公表されることがよくあります。さらに、ベンチマーク版の表が提供する経済の断面の「スナップショット」は、せいぜい数年に一度しか取得されません。
しかし、多くの先進国では、投入産出勘定を毎年、より最近のデータに基づいて推計しています。これは、投入産出分析のほとんどの用途が産業間取引のマトリックスセットに焦点を当てている一方で、ほとんどの国の統計機関の観点から見ると、分析の実際の焦点は国内総生産のベンチマークであるためです。したがって、投入産出表は国民経済計算の重要な部分となっています。前述のように、中核となる投入産出表は、産業間で交換される中間財とサービスのみを報告します。しかし、このマトリックスの下部に通常配置される行ベクトルの配列は、労働に対する支払い、間接事業税、配当、利子、地代、資本減耗控除（減価償却）、その他の財産型所得（利益など）、外国供給業者からの購入（輸入）など、産業別の非産業投入を記録します。国レベルでは、輸入を除いて、これらを合計したものが「産業別総生産」または「産業別国内総生産」と呼ばれます。別の列ベクトルの配列は「最終需要」または「消費総生産」と呼ばれます。これは、家計、政府、産業在庫の変化、産業投資、純輸出の列を表示します。（国内総生産も参照してください。）いずれにせよ、統計機関は、各事業所の売上高、給与、原材料・設備・サービスの投入量を尋ねる経済センサスの結果を利用して、投入産出マトリックスを一種の二重会計の枠組みとして使用し、産業レベルの利益と投資の推計値を算出します。
上述のIOモデルは、経済の時間的変化を記述しないため静的である。つまり、異なる期間を考慮していない。動的レオンチェフモデルは、時間経過に伴う資本ストックの形成を内生化することによって得られる。資本形成のベクトルは、そのth 要素、そして 資本財の量（例えば、刃）セクターで使用される（例えば、風力発電）投資の時期すると、
設備投資が生産能力となるまでには1年かかると仮定する。の在庫時間の始まりに、そして減価償却率を考えると、次のようになります。
ここ、1 年間に消費される資本ストックの量を指しますで表す生産能力、そして、以下の比例関係を仮定する。そして:
マトリックスこれは資本係数行列と呼ばれます。( 2 )と( 3 )から、次の式が得られます。:
Assuming that the productive capacity is always fully utilized, we obtain the following expression for (1) with endogenized capital formation:
where stands for the items of final demand other than .
Rearranged, we have
wehere .
If is non-singular, this model could be solved for for given and :
This is the Leontief dynamic forward-looking model[21]
A caveat to this model is that will, in general, be singular, and the above formulation cannot be obtained. This is because some products, such as energy items, are not used as capital goods, and the corresponding rows of the matrix will be zeros. This fact has prompted some researchers to consolidate the sectors until the non-singularity of is achieved, at the cost of sector resolution.[22][23] Apart from this feature, many studies have found that the outcomes obtained for this forward-looking model invariably lead to unrealistic and widely fluctuating results that lack economic interpretation.[24][25][26] This has resulted in a gradual decline in interest in the model after the 1970s, although there is a recent increase in interest within the context of disaster analysis.[27]
![{\displaystyle \delta \in (0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0590fccb82a0ae667ed13dd0bbf0dff27ff2d9c)
![{\displaystyle B=[b_{ij}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03108cc0b865727a8a3e54f8a8ba0e4ebc0016f6)
![{\displaystyle x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0481b66d84f2f1b67f974879535db7c29af1dfc)
{{cite journal}}: CS1メンテナンス: DOIは2025年7月現在非アクティブです（リンク）ابونوری, اسمعیل, فرهادی, & عزیزاله. (2017). آزمون فروض تکنولوژی در محاسبه جدول داده ستانده متقارن ایران: یک رهیافت اقتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21(69), 117–145.