フラックスチューブ

磁気流体力学において、アルヴェーンの定理は、完全導体流体とともに移動する磁束管の表面などの表面を通過する磁束は保存されることを述べている。言い換えれば、磁場は流体とともに移動するように制約されるか、あるいは流体に「固定」される。

これは、完全導電性流体の誘導方程式を用いて、磁束管について数学的に示すことができる。

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

どこ${\displaystyle \mathbf {B} }$磁場であり、${\displaystyle \mathbf {v} }$は流体の速度場です。磁束管の任意の開口面を通過する磁束の時間変化${\displaystyle \mathbf {S} }$囲まれた${\displaystyle C}$微分線要素を用いて${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$次のように書くことができます

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d{\boldsymbol {\ell }}.}$$

誘導方程式を用いると

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d{\boldsymbol {\ell }}}$$

これは、ストークスの定理と、それぞれ第１項と第２項に関する基本ベクトル恒等式を用いて書き換えることができ、 ^{[ 7 ]}

$$\int_S\mathbfB \cdot d\mathbfS = const.$$

理想的な磁気流体力学では、長さの円筒形の磁束管がある場合${\displaystyle L_{0}}$管の長さが変わらないまま圧縮されると、管の磁場と密度は同じ比例関係で増加する。${\displaystyle B_{0}}$プラズマ密度は$\displaystyle \rho _{0}}$チューブ内に閉じ込められた物体は、次のように定義されるスカラー値によって圧縮される。${\displaystyle \lambda }$新しい磁場と密度は次のように与えられます。^{[ 5 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}B&={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}},&\rho &={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}\end{aligned}}}$$

もし${\displaystyle \lambda <1}$横方向圧縮として知られる、${\displaystyle B}$そして${\displaystyle \rho }$増加し、同じスケールで拡大する一方、横方向の拡大は減少する。${\displaystyle B}$そして${\displaystyle \rho }$同じ値と比率で${\displaystyle B/\rho }$定数である。^{[ 5 ]}

フラックスチューブの長さを延長して$\displaystyle \lambda ^{*}}$新しい長さを与える${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$チューブの密度は同じままですが、$\displaystyle \rho _{0}}$その結果、磁場強度は増加し、${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$チューブの長さを短くすると、磁場の強度が低下します。^{[ 5 ]}

磁気流体平衡状態では、磁束管に閉じ込められたプラズマの運動方程式に対して次の条件が満たされます。 ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle 0=-{\boldsymbol {\nabla }}p+\mathbf {j} \times \mathbf {B} -\rho \mathbf {g} }$$

どこ

• ${\displaystyle p}$プラズマ圧力は
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$はプラズマの電流密度です
• ${\displaystyle \rho \mathbf {g} }$重力とは

磁気流体平衡条件が満たされると、円筒形磁束管のプラズマ圧力は${\displaystyle p(R)}$は円筒座標で記述された次の関係式で与えられる。${\displaystyle R}$軸からの半径方向の距離として：^{[ 5 ]}

$${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$

上記の式の第2項は磁気圧力力を表し、第3項は磁気張力を表します。^{[ 5 ]}長さのチューブの一端から軸を中心に磁力線がねじれます。${\displaystyle L}$もう一方の端は次のように表されます: ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

太陽の磁束管の例としては、光球内の黒点や強い磁気管、太陽プロミネンス周辺の磁場、コロナ内のコロナループなどが挙げられる。^{[ 5 ]}

黒点は、小さな磁束管が合体して大きな磁束管となり、光球の表面を突き破ることで発生します。^{[ 1 ]}黒点の大きな磁束管は、磁場強度が約3 kG、直径が通常4000  kmです。^{[ 1 ]}大きな磁束管の直径が極端に大きい場合もあります。${\displaystyle 6\times 10^{4}}$磁場強度が 3 kG の km 。^{[ 1 ]} 太陽表面の小さな磁束管から新しい磁束が絶えず供給される限り、黒点は成長し続けることができます。 ^{[ 1 ]}磁束管内の磁場は、管内のガス圧を下げて管の内部温度を下げ、外部の圧力を一定に保つことによって圧縮することができます。^{[ 1 ]}

強磁場チューブは、直径100～300km  、全体磁場強度1～2kG、磁束密度約103 × 10 ⁹  Wb。^{[ 5 ]}これらの磁束管は、太陽粒状斑の間に存在する集中した強い磁場です。^{[ 8 ]}磁場によって磁束管内のプラズマ圧力が低下し、プラズマ密度減少領域として知られています。^{[ 8 ]}磁束管と周囲の温度に大きな差があると、プラズマ圧力の低下とプラズマ密度の低下が起こり、磁場の一部がプラズマから逃げ出します。^{[ 8 ]}

光球に付着した磁束管（足点と呼ばれる）内に閉じ込められたプラズマは、コロナループと呼ばれるループ状の構造を形成する。^{[ 9 ]}ループ内のプラズマは周囲よりも高温であるため、プラズマの圧力と密度が増加する。^{[ 9 ]}これらのコロナループは、磁束管の挙動によって特徴的な高輝度と多様な形状を得る。 ^{[ 9 ]}これらの磁束管はプラズマを閉じ込め、孤立しているという特徴がある。閉じ込められた磁場の強さは0.1～10 Gで、直径は200～300  kmである。^{[ 9 ] [ 10 ]}

太陽内部からねじれた磁束管が出現することでコロナにねじれた磁気構造が生じ、それが太陽プロミネンスにつながる。^{[ 11 ]}太陽プロミネンスは、磁束ロープとして知られるねじれた磁束管を用いてモデル化される。^{[ 12 ]}

磁化された惑星には、電離層の上に磁場に沿って高エネルギー粒子やプラズマを閉じ込める領域があり、これを磁気圏と呼ぶ。^{[ 13 ]}太陽から離れた磁気圏の延長は磁気尾と呼ばれ、磁束管としてモデル化される。^{[ 13 ]}火星と金星はどちらも強い磁場を持ち、太陽風からの磁束管が惑星の太陽側の電離層の高高度に集まり、磁力線に沿って磁束管が歪み、磁束ロープが形成される。^{[ 13 ]}太陽風の磁力線からの粒子は、反対方向の磁場にある太陽風からの磁束管と磁気圏からの磁束管が互いに接近したときに発生する磁気再結合のプロセスを通じて、惑星の磁気圏の磁力線に移動することができる。^{[ 13 ]}

磁気リコネクションによって発生する磁束管は、プラズマ流が発生する惑星の周囲に双極子のような配置を形成します。 ^{[ 13 ]}この例の1つは、木星とその衛星イオの間の磁束管で、木星 に最も近い地点では直径が約450 kmです。^{[ 14 ]}