ベクトル制御（モーター）

ベクトル制御は、フィールド指向制御(FOC) とも呼ばれ、可変周波数ドライブ(VFD) の制御方法であり、 3 相AC またはブラシレス DC 電気モーターのステータ電流が、ベクトルで視覚化できる 2 つの直交成分として識別されます。1 つの成分はモーターの磁束を定義し、もう 1 つはトルクを定義します。ドライブの制御システムは、ドライブの速度制御によって与えられた磁束とトルクの基準から、対応する電流成分の基準を計算します。通常、比例積分 (PI) コントローラーは、測定された電流成分を基準値に保つために使用されます。可変周波数ドライブのパルス幅変調は、 PI 電流コントローラーの出力であるステータ電圧基準に従ってトランジスタのスイッチングを定義します。 ^[1]

FOCは、 AC 同期モーターと誘導モーターを制御するために使用されます。^[2]元々は、全速度範囲でスムーズに動作し、ゼロ速度で最大トルクを生成し、高速加減速を含む高い動的性能が求められる高性能モーターアプリケーション向けに開発されました。しかし、FOCのモーターサイズ、コスト、消費電力削減の優位性により、より低性能のアプリケーションにもますます魅力的になっています。^{[3] [4]マイクロプロセッサの計算能力の向上に伴い、最終的にはほぼ普遍的に単一変数}スカラー制御（ボルト/ヘルツ、V/f制御）に取って代わると予想されています。^{[5] [6]}

ダルムシュタット工科大学のK.ハッセとシーメンスのF.ブラシュケは、1968年から1970年代初頭にかけて交流モータのベクトル制御の先駆者となった。ハッセは間接ベクトル制御を提案し、ブラシュケは直接ベクトル制御を提案した。 ^{[7] [8]ブラウンシュヴァイク工科大学のヴェルナー・レオンハルトはFOC技術をさらに開発し、}交流駆動装置が直流駆動装置に代わる競争力のある選択肢となる機会を切り開くのに大きく貢献した。^{[9] [10]}

しかし、汎用ACドライブが利用可能になったのは、マイクロプロセッサが商品化された後の1980年代初頭になってからでした。 ^{[11] [12]} ACドライブアプリケーションにFOCを使用する際の障壁には、DCドライブに比べてコストが高く、複雑で、保守性が低いことなどがあり、FOCはそれまでセンサーやアンプなどの多くの電子部品を必要としていました。^[13]

パーク変換は、同期機や誘導機の解析と研究で長い間広く使われてきました。この変換は、FOC の仕組みを理解するために必要な最も重要な概念であり、1929 年にRobert H. Parkが執筆した論文で初めて概念化されました。^[14] Park の論文は、20 世紀に発表されたすべての電力工学関連の論文の中で、影響力の点で 2 番目に重要な論文にランクされました。Park の研究の目新しさは、関連する機械の線形微分方程式を、時間変動係数を持つものから時間不変係数を持つものに変換し^[15]、線形時間不変システムまたは LTI システムを生み出す能力にあります。

主要な競合 VFD 制御プラットフォームの概要:

AC駆動制御の解析は技術的にかなり複雑になる可能性があるが（「参照」セクション）、そのような解析は必ず、付随する信号フローグラフと方程式に沿って、関連する駆動モーター回路のモデリングから始まります。^[16]

ベクトル制御では、AC誘導モータまたは同期モータは、すべての動作条件下で他励DCモータのように制御されます。^[21]つまり、ACモータは、それぞれの界磁電流と電機子電流（またはトルク成分）によって生成される界磁鎖交磁束と電機子鎖交磁束が直交するように整列したDCモータのように動作し、トルクを制御すると界磁鎖交磁束は影響を受けず、動的トルク応答が可能になります。

ベクトル制御は、三相速度および時間依存システムとこれらのベクトルの回転基準フレーム2座標時間不変システムとの間の投影または回転を介して、モーターの三相ステータ電流入力から得られる複素電流ベクトルを制御するために、複素電圧ベクトルから派生した三相PWMモーター電圧出力を生成します。^[22]

このような複雑な固定子電流空間ベクトルは、d（直接）軸とq（直交）軸に沿った直交成分を持つ（d、q）座標系で定義することができ、電流の磁束鎖交成分はd軸に沿って整列し、電流のトルク成分はq軸に沿って整列する。^[21]誘導電動機の（d、q）座標系は、添付の図に示すように、電動機の瞬間的な（a、b、c）三相正弦波システムに重ね合わせることができる（わかりやすくするために相bとcは示されていない）。（d、q）システム電流ベクトルの成分により、DCモーターの場合と同様に、 比例積分（PI）制御などの従来の制御が可能になる。

(d,q)座標系に関連する投影には、通常、次のようなものがある: ^{[16] [22] [23]}

• 瞬間電流から三相正弦波システムの (a,b,c) 複素固定子電流空間ベクトル表現への順方向投影。
• クラーク変換を使用した、順方向の3 相から 2 相への (a、b、c) から ( 、 ) への投影。ベクトル制御の実装では通常、接地されていないモーターと平衡した 3 相電流が想定されるため、2 つのモーター電流位相のみを検知する必要があります。また、逆方向の 2 相から 3 相への ( 、) から (a、b、c) への投影では、空間ベクトル PWM モジュレーターまたは逆クラーク変換と他の PWM モジュレーターの 1 つを使用します。${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$
• パーク変換と逆パーク変換を使用した、順方向および逆方向の 2 対 2 位相、( 、) から (d、q) および (d、q) から ( 、 ) への投影。${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$

パーク変換を使用する目的は、3 相電流と電圧のシステムを 2 つの座標線形時間不変システムに変換することです。システムを LTI にすることで、シンプルで簡単に実装できる PI コントローラーの使用が可能になり、磁束とトルクを生成する電流の制御も簡素化されます。

ただし、ソースが 3 対 2、(a、b、c) 対 (d、q)、および逆投影の組み合わせ変換を使用することは珍しくありません。

(d,q)座標系の回転は任意の速度に設定できますが、推奨される速度または参照フレームが3つあります。^[17]

• (d,q) 座標系が回転しない静止参照フレーム。
• (d,q) 座標系が同期速度で回転する同期回転参照フレーム。
• (d,q) 座標系がローター速度で回転するローター参照フレーム。

このように、制御アルゴリズム開発のために、生のステータ電流入力から分離されたトルクと界磁電流を導き出すことができる。^[24]

DCモータの磁場とトルクの要素は、それぞれの磁場と電機子電流を別々に制御することで比較的簡単に操作できますが、可変速アプリケーションでのACモータの経済的な制御には、マイクロプロセッサベースの制御の開発が必要であり^{[24]、現在ではすべてのACドライブで強力なDSP（}デジタル信号処理）技術が使用されています。^[25]

インバータは、オープンループセンサレスまたはクローズドループFOCのいずれかとして実装できますが、オープンループ動作の主な制限は、100％トルクで可能な最小速度、つまりクローズドループ動作の停止時と比較して約0.8Hzです。^[9]

ベクトル制御には、直接またはフィードバックベクトル制御 (DFOC) と間接またはフィードフォワードベクトル制御 (IFOC) の 2 つの方法があり、閉ループモードではこのようなドライブがゼロ速度から高速弱め界磁までの速度範囲全体でより簡単に動作するため、IFOC がより一般的に使用されています。^[26] DFOC では、磁束振幅と角度のフィードバック信号は、いわゆる電圧モデルまたは電流モデルを使用して直接計算されます。IFOC では、磁束空間角度フィードフォワード信号と磁束振幅信号は、最初にステータ電流とロータ速度を測定し、次にロータ速度に対応するロータ角度と、スリップ周波数に対応する計算されたスリップ角度の基準値を合計して、適切な磁束空間角度を導出します。^{[27] [28]}

ACドライブのセンサレス制御（センサレスFOCブロック図を参照）は、コストと信頼性の観点から魅力的です。センサレス制御では、オープンループ推定器またはクローズドループオブザーバーと組み合わせて、測定されたステータ電圧と電流からロータ速度情報を導出する必要があります。^{[16] [20]}

1. 固定子相電流が測定され、(a,b,c)座標系の複素空間ベクトルに変換されます。
2. 電流は（、）座標系に変換されます。ローター基準フレームで回転する座標系に変換され、速度測定センサーによって速度を積分することでローターの位置が導出されます。${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$
3. 回転子の磁束鎖交ベクトルは、固定子の電流ベクトルに磁化インダクタンス L _mを乗じて、その結果を回転子の無負荷時定数L _r /R _{r 、つまり回転子のインダクタンスと回転子の抵抗の比で}ローパスフィルタリングすることによって推定されます。
4. 現在のベクトルは (d,q) 座標系に変換されます。
5. ステータ電流ベクトルの d 軸成分はロータ磁束鎖交を制御するために使用され、虚数 q 軸成分はモータトルクを制御するために使用されます。PI コントローラを使用してこれらの電流を制御することもできますが、バンバン型電流制御の方が動的性能が向上します。 ^{[引用が必要]}
6. PI コントローラは (d,q) 座標電圧成分を提供します。制御性能を向上させ、クロスカップリングや速度、電流、磁束の連鎖の急激な変化を軽減するために、コントローラ出力にデカップリング項が追加されることがあります。PI コントローラでは、トランジスタのスイッチングによる電流リップルが過度に増幅されて制御が不安定になるのを防ぐために、入力または出力でローパス フィルタリングが必要になることもあります。ただし、このようなフィルタリングは、動的制御システムのパフォーマンスも制限します。サーボ ドライブなどの高性能ドライブのフィルタリング要件を最小限に抑えるには、通常、高いスイッチング周波数 (通常 10 kHz 以上) が必要です。
7. 電圧成分は(d,q)座標系から( , )座標系に変換されます。${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$
8. 電圧成分は、( 、) 座標系から (a、b、c) 座標系に変換されるか、パルス幅変調 (PWM)変調器に供給されるか、またはその両方が行われて、電力インバータ セクションに信号が送られます。${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$

ベクター制御アプリケーションの重要な側面:

• 速度や位置の測定、あるいは何らかの推定が必要です。
• トルクと磁束は、参照を変更することで、5〜10 ミリ秒未満でかなり高速に変更できます。
• PI 制御を使用すると、ステップ応答にオーバーシュートが生じます。
• トランジスタのスイッチング周波数は通常一定であり、変調器によって設定されます。
• トルクの精度は、制御に使用されるモーター パラメータの精度に依存します。そのため、たとえばローターの温度変化によって大きな誤差が発生することがよくあります。
• 適切なプロセッサ パフォーマンスが必要です。通常、制御アルゴリズムは PWM サイクルごとに計算されます。

ベクトル制御アルゴリズムはダイレクト トルク制御(DTC)よりも複雑ですが、DTC アルゴリズムほど頻繁に計算する必要はありません。また、電流センサーは市場で最高のものである必要はありません。そのため、プロセッサやその他の制御ハードウェアのコストが低くなり、DTC の究極のパフォーマンスが要求されないアプリケーションに適しています。