電子ホール

物理学、化学、電子工学において、電子ホール（単にホールと呼ばれることが多い）は、原子または原子格子内で電子が存在できる位置に電子が存在しないことを示す準粒子です。通常の原子または結晶格子では、電子の負電荷は原子核の正電荷によってバランスが取られているため、電子が存在しないと、ホールの位置には正味の正電荷が残ります。

金属^[1]または半導体 結晶格子内の正孔は、電子と同様に格子内を移動でき、正に帯電した粒子と同様に機能します。正孔は、トランジスタ、ダイオード（発光ダイオードを含む）、集積回路などの半導体デバイスの動作に重要な役割を果たします。電子がより高い状態に励起されると、古い状態のまま正孔が残ります。この意味は、オージェ電子分光法（およびその他のX線技術）、計算化学、および結晶（金属および半導体）内の電子間散乱率が低いことを説明するために使用されます。正孔は素粒子のように機能しますが、むしろ準粒子であり、電子の反粒子である陽電子とは異なります。（ディラックの海も参照。）

結晶では、電子バンド構造の計算により、電子の有効質量はバンドの最上部で通常負になります。負の質量は直感に反する概念であり、^[2]このような状況では、正の電荷と正の質量を考慮すると、より馴染みのある図が見つかります。

固体物理学において、電子ホール（通常は単にホールと呼ばれる）とは、価電子帯が完全に満たされていない状態を指します。ホールとは、結晶格子の価電子帯がほぼ満たされている状態で、電子がわずかに欠けている状態における電子の相互作用を概念化する方法です。半導体結晶格子内のホールの挙動は、ある意味では水の入ったボトル内の泡の挙動に似ています。^[3]

ホールの概念は1929年にルドルフ・パイエルスによって開拓され、彼はブロッホの定理を用いてホール効果を分析し、ほぼ満たされたブリルアンゾーンとほぼ空のブリルアンゾーンが反対のホール電圧を与えることを実証した。固体物理学における電子ホールの概念はディラック方程式のホールの概念に先行しているが、それがディラックの考え方に影響を与えたという証拠はない。^[4]

価電子帯における正孔伝導は、次のような類推で説明できます。

講堂に一列に人が座っているところを想像してください。そこには空いている椅子はありません。列の真ん中の人が席を立ちたいので、座席の背もたれを飛び越えて別の列に行き、出て行きます。空いている列は伝導帯に似ており、出て行く人は伝導電子に似ています。

今度は、別の人がやって来て座りたいとします。空いている列は見晴らしが悪いので、その人はそこに座りたくありません。代わりに、混雑した列の人が、最初の人が残した空席に移動します。空席は端に 1 つ近づき、座るのを待っている人が座ります。次の人がそれに続き、その次の人も、というように続きます。空席は列の端に向かって移動すると言えます。空席が端に達すると、新しい人が座ることができます。

この過程で、列に並んでいる全員が移動しました。これらの人々が（電子のように）負に帯電していた場合、この移動は伝導を構成します。座席自体が正に帯電していた場合、空いている座席のみが正に帯電します。これは、ホール伝導の仕組みを示す非常に単純なモデルです。

価電子帯の空の状態の動きを多数の電子の動きとして分析する代わりに、「正孔」と呼ばれる単一の等価な仮想粒子について考えます。印加電界では、電子は正孔が反対方向に移動するのに対応して一方向に移動します。正孔が中性原子と結合すると、その原子は電子を失って正電荷になります。したがって、正孔は電子電荷と正反対の +e の 正電荷を持つとみなされます。

実際には、量子力学の不確定性原理と結晶内のエネルギー準位の組み合わせにより、前の例で説明したように、正孔は単一の位置に局在化できません。むしろ、正孔を表す正電荷は、何百もの単位格子を覆う結晶格子の領域に広がります。これは、どの壊れた結合が「失われた」電子に対応するのかを判断できないことと同じです。伝導帯の電子も同様に非局在化します。

上記の例えは非常に単純化されており、ホール効果やゼーベック効果において正孔が電子と逆の効果を生み出す理由を説明できません。より正確で詳細な説明は以下のとおりです。^[5]

分散関係は、電子バンド構造の一部であるバンド内の波動ベクトル（kベクトル）とエネルギーの関係です。量子力学では、電子は波であり、エネルギーは波の周波数です。局在した電子は波束であり、電子の運動は波の群速度の式で与えられます。電場は、波束内のすべての波動ベクトルを徐々にシフトさせることで電子に影響を与え、波の群速度が変化すると電子は加速します。したがって、電子が力に反応する方法は、分散関係によって完全に決定されます。空間に浮かぶ電子には、分散関係E = ℏ ² k ² /(2 m )があります。ここで、mは（実際の）電子質量、ℏは換算プランク定数です。半導体の伝導帯の底部付近では、分散関係はE = ℏ ² k ² /(2 m ^* ) ( m ^*は有効質量) となり、伝導帯の電子は質量m ^*を持っているかのように力に反応します。

価電子帯の上部付近の分散関係は、有効質量が負の場合、E = ℏ ² k ² /(2 m ^* )です。したがって、価電子帯の上部付近の電子は、負の質量を持っているかのように動作します。力が電子を右に引っ張ると、これらの電子は実際には左に移動します。これは、価電子帯の形状のみによるもので、バンドがいっぱいか空かとは関係ありません。何らかの方法で価電子帯を空にして、1 つの電子だけを価電子帯の最大値の近くに置くことができれば (不安定な状況)、この電子は力に応じて「間違った方向」に移動します。

完全に満たされたバンドでは、電流は常にゼロです。この事実について考える方法の 1 つは、バンドの上部近くの電子状態は負の有効質量を持ち、バンドの下部近くの電子状態は正の有効質量を持つため、正味の動きが正確にゼロになるということです。それ以外はほぼ満たされている価電子バンドに電子が存在しない状態がある場合、この状態は正孔で占められていると言います。価電子バンド全体のすべての電子による電流を計算するための数学的な近道があります。ゼロ電流 (バンドが満たされている場合の合計) から始めて、正孔でなかった場合に各正孔状態にある電子による電流を引きます。運動している負電荷によって生じる電流を引き算することは、同じ経路を移動する正電荷によって生じる電流を加算することと同じであるため、数学的な近道は、価電子バンド内の他のすべての電子状態を無視して、各正孔状態が正電荷を帯びていると仮定することです。

この事実は、上記の議論と定義から導き出されます。これは、上記の講堂の例えが誤解を招く例です。満員の講堂で人が左に移動する時、空席は右に移動します。しかし、このセクションでは、電子が実空間ではなく k 空間をどのように移動するかを想像しており、力の効果は、すべての電子を k 空間で同時に同じ方向に移動させることです。この文脈では、川の水面下の泡の方がより適切な例えです。泡は水と同じ方向に移動し、反対方向には移動しません。

力 = 質量 × 加速度であるため、与えられた電気力または磁気力に応じて、価電子帯の上部近くにある有効質量が負の電子は、伝導帯の下部近くにある有効質量が正の電子とは反対方向に移動します。したがって、正孔も同様に移動します。

以上から、正孔は（１）正電荷を帯び、（２）正電荷と正質量を持っているかのように電場と磁場に反応する。（後者は、正電荷と正質量を持つ粒子が、負電荷と負質量を持つ粒子と同じように電場と磁場に反応するためである。）これにより、正孔があらゆる状況で通常の正電荷を持つ準粒子として扱うことができる理由が説明される。

シリコンなどの一部の半導体では、正孔の有効質量は方向に依存しますが (異方性)、すべての方向にわたって平均化された値は一部のマクロ計算に使用できます。

ほとんどの半導体では、正孔の有効質量は電子の有効質量よりはるかに大きい。このため、電界の影響下での正孔の移動度が低くなり、その半導体で作られた電子デバイスの速度が低下する可能性がある。これが、半導体デバイスでは可能な限り、正孔ではなく電子を主要な電荷キャリアとして採用する主な理由の 1 つです。また、NMOS ロジックがPMOS ロジックより高速なのもこのためです。OLED スクリーンは、非放射再結合をもたらす不均衡を軽減するために、余分な層を追加したり、プラスチック層の 1 つ上の電子密度を減らしたりして、電子と正孔が発光ゾーン内で正確にバランスするように改良されています。ただし、多くの半導体デバイスでは、電子と正孔の両方が重要な役割を果たします。例としては、 p-n ダイオード、バイポーラ トランジスタ、CMOS ロジックなどがあります。

計算化学では、電子ホールという用語の別の意味が使用されています。結合クラスター法では、分子の基底状態 (または最低エネルギー状態) は「真空状態」と解釈されます。概念的には、この状態では電子は存在しません。このスキームでは、通常満たされた状態から電子が欠落している状態は「ホール」と呼ばれ、粒子として扱われ、通常空の状態にある電子の存在は単に「電子」と呼ばれます。この用語は、固体物理学で使用される用語とほぼ同じです。

• バンドギャップ
• キャリアの生成と再結合
• 有効質量
• 電気抵抗と導電率