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ホール効果とは、導体内の電流と、電流に垂直な印加磁場に対して垂直な電位差が導体内に発生する現象である。このような電位差はホール電圧として知られている。ホール効果は、 1879年にエドウィン・ホールがジェームズ・クラーク・マクスウェルの電磁気理論の研究を通して発見し[ 1 ] [ 2 ]、その理論の重要な裏付けとなった[ 3 ] 。
ホール係数は、誘導電界と電流密度および印加磁場の積との比として定義される。その値は電流を構成する電荷キャリアの種類、数、および特性に依存するため、導体を構成する材料の特性を表す。
磁場中で電流が流れる導線には、電流と磁場の両方に垂直な方向の機械的な力が働く。
1820年代、アンドレ＝マリー・アンペールはこの根本的なメカニズムを観察し、ホール効果の発見につながりました。[ 4 ]しかし、ジェームズ・クラーク・マクスウェルの「物理的な力線について」（1861～1862年に出版）によって電磁気学の確固たる数学的基礎が体系化されるまで、磁石と電流の相互作用の詳細が理解されることはありませんでした。
エドウィン・ホールは、磁場が導体と相互作用するのか、それとも電流と相互作用するのかという問題を探求し、力が電流に特に作用するのであれば、電流を導線の片側に集め、測定可能な小さな電圧を生み出すはずだと推論した。[ 4 ] 1879年、彼はメリーランド州ボルチモアのジョンズ・ホプキンス大学で博士号を取得している最中に、このホール効果を発見した。[ 5 ]電子が発見される18年前に、彼が使用した装置で発生した微小な効果の測定は、実験の偉業であり、「電流に対する磁石の新しい作用について」というタイトルで発表された。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]
ホール効果は、導体中の電流の性質に起因します。電流は、多数の小さな電荷キャリア（通常は電子、正孔、イオン（電気泳動を参照）またはこれら3つすべて）の移動から成ります。磁場が存在すると、これらの電荷はローレンツ力と呼ばれる力を受けます。[ 9 ]このような磁場がない場合、電荷は不純物やフォノンなどとの衝突の間、ほぼ直線的な経路をたどります。しかし、垂直成分を持つ磁場が印加されると、衝突間の経路は湾曲し、移動する電荷は材料の一方の面に蓄積されます。これにより、移動可能な電荷が少ないもう一方の面に、等しく反対の電荷が露出します。その結果、直線経路と印加された磁場の両方に垂直な力によって、ホール素子全体に非対称な電荷密度分布が生じます。電荷の分離により、さらなる電荷の移動に抵抗する電場が確立されるため、電荷が流れている限り、一定の電位が確立されます。 [ 10 ]
古典電磁気学では、電子は電流Iとは逆方向に移動します（慣例として「電流」は理論上の「正孔の流れ」を表します）。一部の金属や半導体では、電圧の方向が以下の導出とは逆になるため、実際には「正孔」が流れているように見えます。
ホール電圧V H は、非局在化電子を持つ単純な金属など、1種類の電荷キャリアのみを持つ導体に対して導出できる。電磁場中を移動する電荷はローレンツ力の影響を受ける。。 電荷キャリアの速度により前記キャリアの電荷そして磁場。
ローレンツ力によって電荷がキャリアの一方の側に蓄積されると、電荷の不均衡が生じ、その結果、電場が発生する。蓄積され、それ自体が電荷に作用する定常状態では、これらの力は相殺される。
図に示すような設定を、直交座標系で考えてみましょう。
ベクトル積を通して、次のことがわかります。すべての方向でゼロですが、-方向。 料金で割る： 電流密度次のように表現できます電荷キャリア密度これを式に代入すると次のようになります。 材料および温度に依存するホール係数定義される。
電圧を求めるには、コンデンサの場合と同じ関係式を使用できます。と導体の幅（上の図を参照）。さらに、電流密度は電流を断面積で割った値です。立方体導体の場合、これは厚み関係式を整理すると次のようになる。 この関係は、電荷キャリアが異なるより複雑な導体でも同様ですが、それらの場合、ホール定数の計算はより複雑になります。
図からわかるように、電荷キャリアの符号に関係なく、偏向方向は常に同じです。ただし、正電荷キャリアの場合は正に帯電した電界が発生するため、ホール電圧の極性は反転します。
ホール効果のこの性質は、ほとんどの金属における電流は陽子ではなく移動する電子によって運ばれるという最初の確かな証拠を提供しました。また、一部の物質（特にp型半導体）では、電流は負の電子ではなく正の「正孔」の移動として考える方が適切であることも示しました。このような材料におけるホール効果でよくある混乱の原因は、正孔が一方向に移動するのは実際には反対方向に移動する電子であるため、ホール電圧の極性は、ほとんどの金属やn型半導体のように電子が電荷キャリアである場合と同じになると予想されることです。しかし、ホール電圧の極性は逆であり、正の電荷キャリアが存在することを示しています。ただし、もちろんp型半導体には実際に電荷を運ぶ陽電子やその他の正の素粒子は存在しないため、「正孔」という名前が付けられています。ガラス中の光を光子が吸収されて再放出されるという単純化しすぎた説明が、詳しく調べると破綻するのと同様に、この明らかな矛盾も、複数の粒子の集団的な量子化された運動が、実際の物理的な意味で、それ自体が粒子であると考えることができる（ただし、素粒子ではない）現代の量子力学の準粒子理論によってのみ解決できる。[ 12 ]
関連性はないが、導電性サンプルの不均一性は、電極の理想的なファンデルパウ構成であっても、ホール効果の偽の兆候を引き起こす可能性がある。たとえば、明らかにn型半導体で正のキャリアと一致するホール効果が観察された。[ 13 ]均一な材料では、サンプルの縦横比が十分に長くない場合にも、別のアーティファクトが発生する。接点では横方向の電圧がゼロに短絡されるため、完全なホール電圧は電流導入接点から遠く離れた場所でのみ発生する。
電流が流れる半導体を磁場中に置くと、半導体の電荷キャリアは磁場と電流の両方に垂直な方向に力を受ける。平衡状態では、半導体の端に電圧が発生する。
上記のホール係数の単純な式は、伝導が単一の電荷キャリアによって支配されている場合には通常良い説明となります。しかし、半導体や多くの金属では、これらの材料では伝導に電子と正孔の両方からの重要な同時寄与が関与する可能性があり、それらは異なる濃度で存在し、異なる移動度を持つ可能性があるため、理論はより複雑になります。中程度の磁場の場合、ホール係数は[ 14 ] [ 15 ]です。
または同等に と ここで、nは電子濃度、pは正孔濃度、μeは電子移動度、μhは正孔移動度、eは素電荷である。
大きな印加電界の場合、単一キャリアタイプの場合と同様の、より単純な式が成り立つ。
磁場が星形成において重要な役割を果たしていることはよく知られているが、研究モデル[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]は、ホール拡散が原始星を形成する重力崩壊のダイナミクスに決定的な影響を与えることを示している。
MOSFETで生成可能な二次元電子系では、強い磁場と低温が存在する場合、量子ホール効果が観測される。この効果では、ホール伝導率σが量子ホール遷移を起こし、量子化された値をとる。
スピンホール効果とは、電流が流れる試料の側面境界にスピンが蓄積される現象である。磁場は必要ない。この効果は1971年にミハイル・ディアコノフとV・I・ペレルによって予測され、30年以上後に半導体と金属の両方において、極低温および室温で実験的に観測された。
スピンホール効果の強さを表す量はスピンホール角と呼ばれ、次のように定義されます。
強いスピン軌道結合を持つテルル化水銀の二次元量子井戸では、ゼロ磁場、低温において、量子スピンホール効果が2007年に観測された。[ 20 ]
強磁性体（および磁場中の常磁性体）では、ホール抵抗率には、異常ホール効果（または異常ホール効果）として知られる追加の寄与が含まれており、これは材料の磁化に直接依存し、通常のホール効果よりもはるかに大きい場合が多い。（この効果は、全磁場に対する磁化の寄与によるものではないことに注意。）たとえば、ニッケルでは、異常ホール係数はキュリー温度付近で通常のホール係数の約100倍大きいが、非常に低い温度では両者は類似している。[ 21 ]よく知られた現象ではあるが、さまざまな材料におけるその起源については依然として議論がある。異常ホール効果は、電荷キャリアのスピン依存散乱による外因性（無秩序関連）効果、または結晶運動量空間（ k空間）におけるベリー位相効果で説明できる内因性効果のいずれかである可能性がある。 [ 22 ]
電離ガス（プラズマ）におけるホール効果は、固体におけるホール効果（ホールパラメータは常に1よりはるかに小さい）とは大きく異なります。プラズマでは、ホールパラメータは任意の値をとることができます。プラズマにおけるホールパラメータβは、電子ジャイロ周波数Ωeと電子-重粒子衝突周波数νの比です。 どこ
ホールパラメータの値は磁場強度とともに増加する。
物理的には、電子の軌道はローレンツ力によって湾曲します。しかし、ホールパラメータが低い場合、電子が重い粒子（中性粒子またはイオン）と2回衝突する間の運動はほぼ直線になります。一方、ホールパラメータが高い場合、電子の運動は大きく湾曲します。電流密度ベクトルJは、電場ベクトルEと共線ではなくなります。2つのベクトルJとE はホール角θを形成し、この角がホールパラメータとなります。
ホール効果ファミリーは、半導体ナノ構造内の他の準粒子を含むように拡大しました。具体的には、2D材料および量子井戸内の励起子[ 23 ] [ 24 ]および励起子ポラリトン[ 25 ]に基づく一連のホール効果が現れています。
ホールセンサーはホール効果を増幅し、様々なセンシング用途に利用する。 ホール効果スラスタは、ホール効果を利用して電子の軸方向の動きを制限し、推進剤を加速させる。
コルビノ効果は、発見者であるオルソ・マリオ・コルビノにちなんで名付けられた現象で、ホール効果の一種ですが、長方形の金属試料の代わりに円盤状の金属試料が用いられます。コルビノ円盤はその形状のおかげで、ホール電圧を伴わずにホール効果に基づく磁気抵抗を観測することができます。
円盤に垂直な磁場を印加すると、円盤を流れる半径方向の電流によって円盤を流れる「円形」の電流が生じる。横方向の自由境界が存在しないため、コルビノ効果の解釈はホール効果の解釈よりも単純である。[ 26 ]
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