重要な現象

物理学において、臨界現象は、臨界点の物理学に関連する総称です。それらのほとんどは 相関長の発散から生じますが、ダイナミクスの減速からも生じます。臨界現象には、異なる量の間のスケーリング関係、臨界指数で記述されるいくつかの量のべき乗法則発散（強磁性相転移における磁化率など）、普遍性、フラクタル挙動、およびエルゴード性の破れが含まれます。臨界現象は、排他的ではありませんが、二次相転移で発生します。

臨界挙動は、相転移から離れたところで有効な平均場近似とは通常異なります。これは、後者が相関を無視しているためです。相関は、相関長が発散する臨界点にシステムが近づくにつれて、ますます重要になります。システムの臨界挙動の多くの特性は、繰り込み群の枠組みで導くことができます。

これらの現象の物理的な起源を説明するために、イジングモデルを教育的な例として使用します。

ある温度 において、+1 と -1 の 2 つの位置しかとれない古典的なスピンの正方配列が、イジング古典ハミルトニアンを介して相互作用する場合を考えます。 ${\displaystyle 2D}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}}$

ここで、和は最も近い隣接ペアに拡張され、結合定数であり、固定されているとみなされます。キュリー温度または臨界温度と呼ばれる特定の温度があり、それより低い温度ではシステムは強磁性長距離秩序を示します。それより上では、システムは常磁性であり、明らかに無秩序です。 ${\displaystyle J}$${\displaystyle T_{c}}$

温度がゼロの場合、システムは +1 または -1 のいずれか 1 つの大域的符号のみを取ります。より高温でも、 未満では、状態は依然として大域的に磁化されていますが、反対の符号のクラスターが現れます。温度が上昇すると、典型的なロシア人形の図のように、これらのクラスター自体が小さなクラスターを含み始めます。それらの典型的なサイズは相関長と呼ばれ、で発散するまで温度とともに大きくなります。これは、システム全体がそのようなクラスターであり、大域的磁化がないことを意味します。その温度を超えると、システムは大域的に無秩序ですが、その中には秩序だったクラスターがあり、そのサイズも相関長 と呼ばれ、今度は温度とともに減少しています。温度が無限大になると、相関長は再び 0 になり、システムは完全に無秩序になります。 ${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle T_{c}}$

相関長は臨界点において発散します: 、。この発散は物理的な問題を引き起こしません。他の物理的観測値はこの時点で発散し、最初は多少の混乱を招きます。 ${\displaystyle T\to T_{c}}$${\displaystyle \xi \to \infty }$

最も重要なのは磁化率です。臨界点にあるシステムに非常に小さな磁場をかけてみましょう。非常に小さな磁場では大きなコヒーレント クラスターを磁化することはできませんが、フラクタルクラスターの場合は状況が変わります。最小サイズのクラスターはほぼ常磁性的な動作をするため、磁場は簡単に影響します。しかし、この変化は次に次のサイズのクラスターに影響し、摂動はシステム全体が根本的に変化するまで続きます。したがって、臨界システムは環境の小さな変化に非常に敏感です。

比熱などの他の観測量も、この時点で発散する可能性があります。これらすべての発散は相関長の発散に起因します。

臨界点に近づくと、これらの発散する観測量は、ある指数に対してのように振舞います。この場合、典型的には、指数 α の値は T _{c の}上下で同じです。これらの指数は臨界指数と呼ばれ、ロバストな観測量です。さらに、これらは非常に異なる物理システムに対して同じ値を取ります。この興味深い現象は普遍性と呼ばれ、定性的にも定量的にも、繰り込み群によって説明されます。^[1]${\displaystyle A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha}}$${\displaystyle \alpha \,,}$

臨界現象は、静的な量だけでなく、動的な量にも現れることがあります。実際、システムの特性時間の発散は、動的指数zと関係の導入により、熱相関長の発散に直接関係しています 。^[2]システムの大きな静的普遍性クラスは、 zの値は異なるが静的臨界挙動は共通する、より小さな体積の異なる動的普遍性クラスに分裂し 、臨界点に近づくことによって、あらゆる種類の減速現象を観察することができます。臨界での緩和時間の発散は、相互拡散率、せん断粘度、^[3]およびバルク粘度など、さまざまな集団輸送量の特異点につながります。動的臨界指数は、特定のスケーリング関係、つまり に従います。ここで、d は空間次元です。独立した動的臨界指数は 1 つだけです。これらの指数の値は、いくつかの普遍性クラスによって決定されます。ホーエンベルグ−ハルペリンの命名法によれば、^[4]モデルH ^[5]の普遍性クラス（流体）である。 ${\displaystyle \tau}$ ${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \tau =\xi ^{\,z}}$${\displaystyle \tau}$ ${\displaystyle \eta \sim \xi ^{x_{\eta }}}$${\displaystyle \zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}}$${\displaystyle z=d+x_{\eta}}$${\displaystyle x_{\eta }\simeq 0.068,z\simeq 3.068}$

エルゴード性とは、与えられた温度で、各状態が異なる確率を取るだけで、システムが完全な位相空間を探索するという仮定です。以下のイジング強磁性体では、これは起こりません。 の場合、どれだけ近いかは関係なく、システムはグローバル磁化を選択し、位相空間は 2 つの領域に分割されます。磁場を適用するか、温度を 以上に上げない限り、それらの 1 つから他の領域に到達することは不可能です。 ${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle T<T_{c}}$${\displaystyle T_{c}}$

スーパーセレクションセクターも参照

臨界点を研究するための主な数学的ツールは、ロシア人形描像または自己相似性を利用して普遍性を説明し、臨界指数を数値的に予測する繰り込み群と、発散摂動展開を臨界現象に関連する収束強結合展開に変換する変分摂動論です。2次元システムでは、共形場理論は、スケール不変性と他のいくつかの要件により無限対称群が得られるという事実を利用して、2D臨界システムの多くの新しい特性を発見した強力なツールです。

臨界点は共形場理論によって記述される。繰り込み群理論によれば、臨界性の定義特性は、相関長ξとしても知られる物理システムの構造の特性長さスケールが無限大になることである。これは位相空間の臨界線に沿って起こる可能性がある。この効果は、二成分流体混合物が液体-液体臨界点に近づくときに観察される 臨界乳白色の原因である。

平衡状態にあるシステムでは、制御パラメータを正確に調整することによってのみ臨界点に到達します。しかし、一部の非平衡システムでは、臨界点はシステムパラメータに対して堅牢な方法でダイナミクスのアトラクターであり、この現象は自己組織化臨界と呼ばれます。^[6]

応用分野は物理学や化学だけでなく、社会学などの分野にも広がっています。例えば、2つの政党のシステムをイジングモデルで記述するのは自然なことです。これにより、一方の多数派からもう一方の多数派への移行時に、上記の臨界現象が現れることがあります。^[7]

• イジングモデル
• カタストロフィー理論
• 臨界点
• 臨界指数
• 臨界乳白色
• 変分摂動論
• 共形場理論
• エルゴード性
• 自己組織化臨界
• ラッシュブルック不平等
• ウィドムスケーリング
• 批判的脳仮説

• 相転移と臨界現象、第1-20巻（1972–2001）、Academic Press、編： C. Domb、 MS Green、 JL Lebowitz
• JJ Binney 他 (1993):臨界現象の理論、Clarendon press。
• N. Goldenfeld (1993):相転移と繰り込み群に関する講義、Addison-Wesley。
• H. Kleinertと V. Schulte-Frohlinde、 「φ ⁴理論の臨界特性」、World Scientific (シンガポール、2001)、ペーパーバックISBN  981-02-4659-5 ([1] でオンラインで読む)
• JM Yeomans、相転移の統計力学（オックスフォードサイエンス出版、1992年）ISBN 0-19-851730-0 
• ME フィッシャー、「臨界挙動の理論における繰り込み群」、現代物理学レビュー、第 46 巻、p. 597-616 (1974)
• HE スタンレー、相転移と臨界現象入門

• ウィキメディア・コモンズの重要な現象に関連するメディア