コンパートメントニューロンモデル

樹状突起のコンパートメントモデリングは、複雑な樹状突起の電気的挙動の理解を容易にするために、樹状突起のマルチコンパートメントモデリングを扱います。基本的に、樹状突起のコンパートメントモデリングは、新しい生物学的ニューロンモデルを開発するための非常に役立つツールです。樹状突起は、多くのニューロンで最も多くの膜領域を占め、ニューロンに何千もの他の細胞に接続する能力を与えるため、非常に重要です。もともと、樹状突起は一定の伝導性と電流を持つと考えられていましたが、現在では、樹状突起には活性な電圧依存性イオンチャネルがあり、それがニューロンの発火特性やシナプス入力に対するニューロンの応答に影響を与えることが分かっています。 ^[1]樹状突起の電気的挙動を理解するために、多くの数学モデルが開発されてきました。樹状突起は非常に枝分かれしていて複雑な傾向があるため、樹状突起の電気的挙動を理解するためのコンパートメントアプローチは非常に有用です。 ^{[1] [2]}

• コンパートメントモデリングは、保存原理を伴う特定の固有の特性を持つ動的システムをモデリングする非常に自然な方法です。コンパートメントモデリングは、保存則によって支配される動的システムをエレガントに捉える、状態空間定式化のエレガントな方法です。質量、エネルギー、流体の流れ、情報の流れの保存など、どのような保存でもかまいません。基本的に、それらは状態変数が非負になる傾向があるモデルです(質量、濃度、エネルギーなど)。したがって、質量バランス、エネルギー、濃度、流体の流れの方程式を書くことができます。最終的には、脳が最大のネットワークになります。アボガドロ数のように、非常に大量の分子が相互接続されています。脳には非常に興味深い相互接続があります。ミクロレベルでは、熱力学を理解することは事実上不可能ですが、マクロレベルでは、これらがいくつかの普遍的な法則に従っていることがわかります。同様に、脳には多数の相互接続があり、微分方程式を書くことはほとんど不可能です。 (これらの言葉は、ワシム・ハッダッド博士のインタビューで述べられました)
• 脳がどのように機能するかについての一般的な観察は、普遍的な法則である第一および第二の熱力学法則を調べることによって行うことができます。脳は非常に大規模な相互接続されたシステムです。ニューロンは何らかの形で化学反応システムのように動作する必要があるため、何らかの形で化学熱力学法則に従わなければなりません。このアプローチは、より一般的な脳モデルにつながる可能性があります。（これらの言葉は、ワシム・ハッダッド博士のインタビューで述べられました）

• 複雑な樹状構造は、相互につながった複数の区画として扱うことができます。樹状突起は小さな区画に分かれており、図に示すように互いにつながっています。^[1]
• 区画は等電位で空間的に均一な性質を持つと仮定される。直径の変化や電位差などの膜の不均一性は区画間で発生するが、区画内では発生しない。^[1]
• 単純な 2 コンパートメント モデルの例:

半径と長さの等電位シリンダーとして見たコンパートメントを持つ 2 コンパートメント モデルを考えます。 ${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle L_{i}}$

${\displaystyle V_{i}}$i番目の区画の膜電位です。

${\displaystyle c_{i}}$特定の膜容量です。

${\displaystyle r_{Mi}}$膜の固有抵抗です。

コンパートメントに電極電流があると仮定すると、総電極電流は次のように表されます。${\displaystyle I_{\text{electrode}}^{i}}$

縦方向の抵抗は次のように表されます。${\displaystyle r_{L}}$

さて、各区画に存在するべきバランスによれば、

${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}+i_{\text{ion}}^{i}=i_{\text{long}}^{i}+i_{\text{electrode}}^{i}}$.....式(1)

ここで、およびはi番目のコンパートメント膜の単位面積あたりの容量電流およびイオン電流です。つまり、次のように表すことができます。 ${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}}$${\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}}$

${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}=c_{i}{\frac {dV_{i}}{dt}}}$そして.....式(2)${\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}={\frac {V_{i}}{r_{Mi}}}}$

静止電位を0と仮定すると、を計算するには全軸方向抵抗が必要になります。コンパートメントは単なる円筒なので、次のように言えます。 ${\displaystyle i_{\text{long}}^{i}}$

${\displaystyle R_{\text{long}}={\frac {r_{L}L_{1}}{2\pi a_{1}^{2}}}+{\frac {r_{L}L_{2}}{2\pi a_{2}^{2}}}}$.....式(3)

オームの法則を用いると、i番目の区画からj番目の区画への電流は次のように表せる。

${\displaystyle i_{\text{long}}^{1}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})}$そして.....式(4)${\displaystyle i_{\text{long}}^{2}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})}$

結合項およびは式(3)を逆転させ、関心のある表面積で割ることによって得られる。${\displaystyle g_{1,2}}$${\displaystyle g_{2,1}}$

つまり、

${\displaystyle g_{1,2}={\frac {a_{1}a_{2}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{2}^{2}L_{1}+a_{1}^{2}L_{2})}}}$

そして

${\displaystyle g_{2,1}={\frac {a_{2}a_{1}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{1}^{2}L_{2}+a_{2}^{2}L_{1})}}}$

ついに、${\displaystyle i_{\text{electrode}}^{I}={\frac {I_{\text{electrode}}^{i}}{A_{i}}}}$

${\displaystyle A_{i}=2\pi a_{i}L_{i}}$区画 i の表面積です。

これらをまとめると

${\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}$

${\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}$.....式(5)

とを用いると、式(5)は ${\displaystyle r_{1}=1/g_{1,2}}$${\displaystyle r_{2}=1/g_{2,1}}$

${\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}={\frac {V_{2}-V_{1}}{r_{1}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}$

${\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}={\frac {V_{1}-V_{2}}{r_{2}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}$.....式(6)

ここで、セル1のみに電流を注入し、各シリンダーが同一であれば、${\displaystyle r_{1}=r_{2}\equiv r}$

一般性を損なうことなく、次のように定義できる。${\displaystyle r_{M}=r_{M1}=r_{M2}}$

代数計算をすれば、次のことが分かります。

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{i_{1}}}={\frac {r_{M}(r+r_{M})}{r+2r_{M}}}}$

また

${\displaystyle {\frac {R_{\text{input,coupled}}}{R_{\text{input,uncoupled}}}}=1-{\frac {r_{M}}{r+2r_{M}}}}$

つまり、入力抵抗が減少します。電位の増加のためには、結合システムの電流が非結合システムに必要な電流よりも大きくなければなりません。これは、2 番目のコンパートメントがいくらかの電流を消費するためです。

さて、木のような構造の一般的なコンパートメントモデルを得ることができ、方程式は次のようになります。

${\displaystyle C_{j}{\frac {dV_{j}}{dt}}=-{\frac {V_{j}}{R_{j}}}+\sum _{k{\text{ connected }}j}{}{\frac {V_{k}-V_{j}}{R_{jk}}}+I_{j}}$ ^[1]

• 中央での入力

各樹状突起部分はセグメントに分割され、セグメントは通常、均一な円筒または先細りの円筒として見られます。従来のコンパートメント モデルでは、ポイント プロセスの位置は、セグメントの長さの半分の精度でのみ決定されます。これにより、モデル ソリューションはセグメントの境界に特に敏感になります。このため、従来のアプローチの精度は、ポイント電流とシナプス入力が存在する場合、 O (1/n) です。通常、膜電位がわかっている膜貫通電流は、モデル内のポイントまたはノードで表され、中心にあると想定されます。新しいアプローチでは、入力の影響をセグメントの境界に分配して分割します。したがって、入力は、セグメントの近位境界と遠位境界のノード間で分割されます。したがって、この手順により、得られたソリューションは、これらの境界の位置の小さな変化の影響を受けないことが保証されます。これは、入力がノード間でどのように分割されるかに影響するためです。これらのコンパートメントが連続電位とセグメント境界での電流の保存で接続されると、新しい数学的形式の新しいコンパートメント モデルが得られます。この新しいアプローチは、従来のモデルと同一でありながら、より正確なモデルを提供します。このモデルは、ポイントプロセス入力によって達成されるものよりも1桁精度と精度を向上させます。^[2]

樹状突起と軸索は、一連の区画ではなく、連続的（ケーブル状）であると考えられています。^[1]

• 計算モデルは、神経系機能の理解を深めるための理論的枠組みと技術的プラットフォームを提供します。神経活動の根底にある分子および生物物理学的メカニズムには大きな進歩がありました。情報処理が従う構造と機能の関係と規則を理解するためにも、同様の進歩が必要です。^[3]
• かつてニューロンはトランジスターとして考えられていました。しかし、最近では、ニューロンの形態やイオン組成の違いによって、ニューロンの計算能力が向上することが示されています。これらの能力は、ポイントニューロンが実現する能力よりもはるかに優れています。^[3]
• いくつかの調査結果:
  • CA1錐体ニューロンの個々の頂斜樹状突起から発せられる異なる出力は、細胞体で線形に結合されます。これらの樹状突起から発せられる出力は、実際にはシグモイド活性化関数を使用して入力を結合する個別の計算ユニットのように動作します。^[3]
  • 細い樹状枝はそれぞれ典型的な点ニューロンとして機能し、閾値 非線形性に従って入力信号を組み合わせることができます。^[3]
  • 2層ニューラルネットワークによる異なる入力パターンの予測精度を考慮すると、モデルを記述するために単純な数式を使用できると想定されます。これにより、各ニューロンを完全なコンパートメントセルとしてモデル化するのではなく、簡略化された2層ニューラルネットワークとしてモデル化するネットワークモデルの開発が可能になります。^[3]
  • 細胞の発火パターンには、入ってくる信号に関する時間的な情報が含まれている可能性があります。たとえば、2つのシミュレートされた経路間の遅延などです。^[3]
  • 単一のCA1は、受信信号に関する時空間情報を符号化して受信細胞に伝達する能力を持っています。^[3]
  • カルシウム活性化非特異的カチオン（CAN）機構は持続的な活動を与えるために必要であり、シナプス刺激だけではNMDA機構のコンダクタンス増加を利用して持続的な活動を誘発することはできない。NMDA/ AMPAは持続的な活動の範囲を積極的に拡大し、持続的な活動に必要なCANの量を負に制御する。^[3]

• 運動、動機、注意、神経・精神障害、依存性行動はドーパミンシグナル伝達に強い影響を及ぼします。^[4]
• ドーパミン作動性ニューロンは、腹側被蓋野（VTA）と黒質緻密部（SNc）において、1～8Hzの範囲の不規則な低頻度の基礎発火頻度を持っています。この頻度は、報酬を予測する合図や予測できない報酬に反応して劇的に増加します。報酬に先立つ行動は、このバーストまたは位相信号によって強化されます。^[4]
• 活動電位生成の安全係数が低いため、最大定常周波数も低くなります。脱分極パルスに対する過渡的な初期周波数は、遠位樹状突起におけるCa ²⁺蓄積速度によって制御されます。^[4]
• 再構成された形態を忠実に再現したマルチコンパートメントモデルから得られた結果も同様であった。つまり、樹状構造の顕著な寄与はより単純なモデルによって捉えられている。^[4]

• 周期的な強制に対する興奮性システムのモードロック応答には、神経科学における多くの重要な応用があります。たとえば、シータリズムは、海馬の空間的に拡張された場所細胞を駆動して、空間的な位置に関する情報を与えるコードを生成します。周期的な電流注入に対する応答を生成する際の神経樹状突起の役割は、活動電位を生成するアクティブソマモデルと結合したコンパートメントモデル（各コンパートメントの線形ダイナミクスを持つ）を使用して調査できます。^[5]
• いくつかの調査結果:
  • ニューロンモデル全体、すなわち細胞体と樹状突起の応答は閉じた形で記述できる。空間的に拡張されたモデルの周期的な強制に対する応答はストロボマップで記述される。アーノルト舌準活性モデルは、細胞体モデルの非微分可能性を注意深く扱いながらマップの線形安定性 解析によって構築できる。^[5]
  • 舌の形状は準活性膜の存在によって影響を受ける。^[5]
  • 共鳴樹状膜により、カオス的挙動のパラメータ空間におけるウィンドウを拡大することができる。^[5]
  • 空間的に拡張されたニューロンモデルのグローバルな強制に対する応答は、ポイントの強制に対する応答とは異なります。^[5]

• この方法の計算コストは​​、シミュレーションされるシステムの物理的なサイズではなく、シミュレーション内に存在するアクティビティの量に応じて変化します。特定の問題に対する空間適応性は最大80%減少します。^[6]

• 軸索開始部でAP開始のための固有の部位を確立することはもはや受け入れられていない。APはニューロン形態の異なるサブ領域によって開始および伝導されることが可能であり、これにより個々のニューロンの計算能力が拡大した。^[7]
• コンパートメントモデルを用いたニューロンの軸索樹状突起軸に沿った活動電位開始部位の研究から得られた知見:
  • 樹状突起APは、同等の分散入力よりも同期した空間的にクラスター化された入力によってより効果的に開始される。^[7]
  • 開始部位は、樹状突起入力から軸索トリガーゾーンまでの平均電気的距離によっても決定されるが、2つのトリガーゾーンの相対的な興奮性や多くの要因によって大きく調節される可能性がある。^[7]

• 有限状態オートマトンモデルを用いたマルチニューロンシミュレーションは、神経膜の最も重要な特性をモデル化することができる。^[8]

• 細胞外活動電位記録法を用いて行うことができる^[9]
• 多重電圧記録と遺伝的アルゴリズムを使用して実行できる^[10]

• 加齢によるカルシウム依存性膜機構の変化から生じる海馬興奮性の変化を研究するために、CA1錐体細胞の多区画モデルを使用することができます。特定の種類のカルシウムチャネルを特定のカルシウム依存性カリウムチャネルに選択的にリンクする単純なカップリングメカニズムを使用して、加齢によるCA1興奮性の変化をモデル化することができます。^[11]

• 脊柱頸部の可塑性は電気的区画化を通じてシナプス後カルシウムシグナルを制御する。脊柱頸部の可塑性は電気的区画化のプロセスを通じて脊柱へのカルシウム流入を動的に制御することができる（シナプス可塑性の重要なトリガー）。^[12]

• 軸索と樹状突起の異なる受容野が、運動に敏感なニューロンにおける強力なコーディングの基礎となっている。^[13]

• 分岐または非分岐形態と活性樹状突起を縮小したコンダクタンスベースのコンパートメントニューロンモデルの能力と限界。^[14]

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• 生理学に基づく薬物動態モデリング

• : スーパーコンピューティングに関する TED トーク 2014-02-11 にWayback Machineでアーカイブ
• : 生物モデリング研究室
• : 薬物動態モデリングチュートリアル
• : 薬物動態における2コンパートメントモデルの有用性
• : 薬物動態学