コリン・マクローリン

コリン・マクローリン
デイヴィッド・スチュアート・アースキン による1795年頃の絵、ジェームズ・ファーガソンの肖像画より
生まれる	1698年2月 キルモダン、カウアル、アーガイル、スコットランド
死亡	1746年6月14日（48歳） エディンバラ、スコットランド
国籍	スコットランド
市民権	イギリス
母校	グラスゴー大学
知られている	オイラー・マクローリンの公式 マクローリンの不等式 マクローリン級数 マクローリン回転楕円体 マクローリン・コーシー検定 ブレイケンリッジ・マクローリンの定理 マクローリンの三等分線
受賞歴	フランス科学アカデミー大賞
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	マリシャルカレッジ、アバディーン大学、 エディンバラ大学
学術アドバイザー	ロバート・シムソン
著名な学生	ロバート・アダム

コリン・マクローリン（/ m ə ˈ k l ɔː r ə n / ;スコットランド・ゲール語：Cailean MacLabhruinn ; ^{[発音? ]} 1698年2月 - 1746年6月14日）^{[1]は、幾何}学と代数学に重要な貢献をしたスコットランドの数学者である。^[2]彼は神童として知られ、最年少の教授の記録を保持している。テイラー級数の特別な場合であるマクローリン級数は彼にちなんで名付けられている。

それ以降の綴り方の変化により（彼の名前はもともとM'Laurine ^[3]と表記されていた）、彼の姓はMacLaurinとも表記されるようになった。^[4]

マクローリンはアーガイルのキルモダンで生まれました。彼の父、グレンダルエルの牧師ジョン・マクローリンは、マクローリンが幼い頃に亡くなり、彼の母も彼が9歳になる前に亡くなりました。彼はその後、キルフィナンの牧師である叔父ダニエル・マクローリンの保護のもとで教育を受けました。神童であった彼は、11歳で大学に入学しました。

当時神童だったマクローリンは、11歳でグラスゴー大学に入学した。 3年後、重力に関する論文を発表して文学修士号を取得し、グラスゴーに残って神学を学んだ。19歳で、アバディーンのマリシャル・カレッジ・アンド・ユニバーシティで行われた10日間の競争で数学教授に選ばれた。この世界最年少教授の記録は、2008年3月に正式にアリア・サバールに与えられるまで続いた。^[5]

1719年と1721年の休暇中に、マクローリンはロンドンに行き、そこでアイザック・ニュートン、ベンジャミン・ホードリー、サミュエル・クラーク、マーティン・フォルクスなどの哲学者と知り合いになった。彼は王立協会の会員に認められた。

1722年、アバディーンで自分のクラスの代講をした後、第2代マーチモント伯爵アレクサンダー・ヒュームの息子ジョージ・ヒュームの家庭教師としてヨーロッパ大陸を旅した。ロレーヌ滞在中に、マクローリンは物体の打撃音に関する論文 ( Demonstration des loix du choc des corps ) を書き、1724年に王立科学アカデミー賞を受賞した。モンペリエの教え子が亡くなった後、マクローリンはアバディーンに戻った。

1725年、マクローリンはアイザック・ニュートンの推薦により、エディンバラ大学の数学教授ジェームズ・グレゴリー（デイヴィッド・グレゴリーの兄弟で、高名なジェームズ・グレゴリーの甥）の助教授に任命された。同年11月3日、マクローリンはグレゴリーの後任となり、同大学を科学の学校として格上げした。ニュートンはマクローリンに非常に感銘を受け、給与を自ら支払うことを申し出たほどであった。

マクローリンは、その著書『流数論』の中で、無限微分可能関数の最大値、最小値、変曲点を特徴付けるためにテイラー級数を使用した。この級数はニュートンやグレゴリー、特別な場合には14世紀インドのサンガマグラマのマドハヴァにも知られていたが、マクローリンは、この級数をブルック・テイラーに帰した。 ^{[6]それでも、マクローリンはこの級数の使用で評価され、0の周りに展開されたテイラー級数は、}マクローリン級数 と呼ばれることもある。^[7]

マクローリンは楕円体の引力にも大きく貢献し、このテーマはダランベール、A.-C. クレロー、オイラー、ラプラス、ルジャンドル、ポアソン、ガウスの注目を集めた。マクローリンは、ニュートンの重力理論において、扁平回転楕円体が可能な平衡であることを示した。このテーマは今でも科学的関心を集めており、ノーベル賞受賞者のスブラマニアン・チャンドラセカールは著書『楕円体平衡図』の一章をマクローリン回転楕円体に捧げている。^{[7]マクローリンは}クレロー、モーペルテュイ、ドルトゥー・ド・メランと頻繁に文通していた。^{[8] [9]}

マクローリンはオイラーとは独立に、同じ方法を使ってオイラー・マクローリンの公式を発見した。彼はそれを使って等差数列の累乗を合計し、スターリングの公式を導き、シンプソンの定理を特別なケースとして含むニュートン・コーツの数値積分公式を導いた。^[7]

マクローリンは楕円積分の研究に貢献し、多くの扱いにくい積分を双曲線の弧を求める問題にまで簡略化した。彼の研究はダランベールとオイラーによって引き継がれ、より簡潔なアプローチがとられた。^[7]

マクローリンは死後2年経った1748年に出版された『代数学の論文』（第12章、第86節）で、2個と3個の未知数がある場合の2次線形方程式を解く規則を証明し、4個の未知数の場合について議論した。[ ^{10] [11]}この出版の2年前に、クラマーはこの規則をn個の未知数に一般化したものを出版した。これは現在ではクラマーの規則としてよく知られている。

1733年、マクローリンはスコットランド法務長官ウォルター・スチュワートの娘アン・スチュワートと結婚し、7人の子供をもうけた。長男ジョン・マクローリンは法律を学び、司法大学の上院議員となり、ドレグホーン卿となった。また、エディンバラ王立協会の共同創設者でもある。^[12]

マクローリンは1745年のジャコバイト蜂起に積極的に反対し、ハイランド軍からエディンバラを守るために必要な作戦を監督した。マクローリンは、市内外におけるジャコバイトに対する奮闘の記録を日記にまとめた。^[13]しかし、ハイランド軍が市内に侵入すると、彼はヨークに逃げ、ヨーク大司教に滞在するよう招かれた。

南への旅の途中で、マクローリンは落馬し、その際に経験した疲労、不安、寒さが浮腫症の原因となった。ジャコバイト軍が南に進軍した後、マクローリンはエディンバラに戻ったが、帰還後すぐに死亡した。

彼はエディンバラのグレイフライアーズ教会墓地に埋葬されている。シンプルなテーブル石には「CM Nat MDCXCVIII Ob MDCCXLVI」とだけ刻まれており、教会の南西の角近くに立っているが、教会の外壁にはより長い碑文が刻まれている。

数学者で元MIT学長のリチャード・コックバーン・マクローリンも同じ家族の出身だった。

グラスゴー大学の数学および統計学会であるマクローリン協会 (MacSoc) は、彼に敬意を表して名付けられました。

エディンバラ大学のキングス・ビルディング複合施設内のコリン・マクローリン・ロードは彼に敬意を表して名付けられました。

彼の重要な著作には以下のものがあります。

• 有機幾何学– 1720
• De Linearum Geometricarum Proprietatibus – 1720
• 流数論に関する論文– 1742 年 (2 巻 763 ページ。ニュートン法の最初の体系的な解説。)
• 代数学論文– 1748年（彼の死後2年後）
• ニュートンの発見の記録– 彼の死後未完成となり、1748年に出版された^[14]
• アイザック・ニュートン卿の哲学的発見に関する記述（フランス語）。パリ：ローラン・デュラン。1749年。

コリン・マクローリンは、エディンバラのヘリオット・ワット大学にある新しい数学および保険数理統計学棟に使用された名前です。

• 
  代数学論文のフランス語版（1748年）
• 
  アイザック・ニュートン卿の哲学的発見に関する記録のフランス語版（1749年）

• ブレイケンリッジ・マクローリンの定理
• マクローリンの三等分線
• ケイリーの六分法
• クラマーのパラドックス
• ヘッセン構成
• 正弦波スパイラル

• アンダーソン、ウィリアム、「スコットランド国家」、エディンバラ、1867年、第7巻、37ページ。
• Ball, WW Rouse (1908). A Short Account of the History of Mathematics (第4版). pp. 384–387 . 2008年1月20日閲覧。
• 「コリン・マクローリンの概要」。スコットランドの地名辞典。エディンバラ大学地球科学部。2008年1 月 20 日閲覧。
• フリードマン、エリック。「コリン・マクローリン」。数学者の周期表。ステットソン大学。2008年2月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年1月20日閲覧。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「コリン・マクローリン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• Sageng, Erik、2005、「フラクションに関する論文」、Grattan-Guinness, I.編、『Landmark Writings in Western Mathematics』、Elsevier: 143–58 ページ。
• Tweddle, Ian (1998 年 11 月). 「とげとげしい天才 - コリン・マクローリン (1698-1746)」(PDF) . The Mathematical Gazette . 82 (495).レスター:数学協会: 373-378. doi :10.2307/3619883. JSTOR 3619883. 2007 年 10 月 31 日時点の オリジナル(PDF)からアーカイブ。2008 年1 月 20 日閲覧。

Wikiquote にコリン・マクローリンに関する引用があります。

ウィキメディア・コモンズには
、 コリン・マクローリン (カテゴリ)に関連するメディアがあります。

• ブルース・A・ヘドマン、「コリン・マクローリンの奇妙な言葉の問題」、カレッジ数学ジャーナル31（2000）、286-288。
• オリヴィエ・ブルノー (2011)。コリン・マクローリン、ニュートンの頑固な数学者。ナンシー大学を印刷します。
• サゲン、エリック (2006) [2004]. 「マクラウリン、コリン」。オックスフォード国立人名辞典(オンライン版)。オックスフォード大学出版局。doi :10.1093/ref:odnb/17643。 (定期購読または英国の公共図書館の会員登録が必要です。)