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ヤーノシュ・ボヤイ（/ ˈbɔːljɔɪ /；[ 2 ]ハンガリー語：[ ˈjaːnoʃˈboːjɒi ] ； 1802年12月15日 - 1860年1月27日）またはヨハン・ボヤイ[ 3 ]は、絶対幾何学（ユークリッド幾何学と双曲幾何学の両方を含む幾何学）を開発したハンガリーの数学者である。宇宙の構造に対応する可能性のある一貫した代替幾何学の発見は、数学者が物理世界とのいかなる関連性にも関わらず抽象的な概念を研究することを可能にした[ 4 ] 。
ボヤイは、ハンガリー王国トランシルヴァニア大公国コロジュヴァール（現在のルーマニアのクルージュ＝ナポカ）で、ズザンナ・ベンケーと著名な数学者ファルカス・ボヤイの息子として生まれた。
13歳までに、彼は父親から指導を受け、微積分やその他の解析力学を習得した。1818年から1822年までウィーンの帝国王立陸軍士官学校（TherMilAk）で学び、少尉に任官した。21歳で中尉、22歳で中尉、24歳で大尉となった。[ 5 ]
ボヤイはユークリッドの平行線公準にあまりにも夢中になったため、長年同じテーマを追求してきた彼の父は1820年に彼にこう書き送った。「平行線へのこのアプローチを試みてはならない。私はこの道を最後まで知っている。私は人生のすべての光と喜びを消し去ったこの底なしの夜をさまよってきた。お願いだから、平行線の学問には手を出さないでくれ…私の例から学びなさい。」[ 6 ]
しかし、ヤーノシュは探求を続け、最終的に、公準は幾何学の他の公理とは独立しており、その否定に基づいて異なる一貫性のある幾何学を構築できるという結論に達した。1823年、彼は父親にこう書き送った。「私は驚くべきことを発見しました…何もないところから奇妙な新しい宇宙を創造したのです。」[ 6 ] [ 7 ] 1820年から1823年の間に、彼は絶対幾何学と呼んだ平行線に関する論文を準備した。ボヤイの著作は、1832年に彼の父親の数学教科書の付録として出版された。
カール・フリードリヒ・ガウスは付録を読んで、「この若い幾何学者ボヤイを一流の天才と見なしている」と手紙に書いた。[ 8 ]しかし、旧友のファルカス・ボヤイには、「これを褒めることは、自分自身を褒めることと同じだ。なぜなら、この著作の全内容は、過去30～35年間私の心を占めてきた私自身の考察とほぼ完全に一致するからだ」と書いた。[ 9 ] [ 6 ] [ 8 ] [ 7 ]実際、ガウスは1827年の手紙で一貫性のある非ユークリッド幾何学の発見を公表しており、1829年にはそれを公表すれば反発を受けることを恐れていると書いている。[ 10 ]ヤーノシュは、ガウスが父親から密かに発見を知らされたのではないかと疑い、それが彼と父親の間の亀裂を生んだ。[ 11 ]彼は後にガウスの態度について激しく不満を述べた。[ 12 ]
1848年、ボヤイはニコライ・イヴァノヴィチ・ロバチェフスキーが1829年に自身の付録に類似した著作を発表していたことを知った。ロバチェフスキーはボヤイより数年早く著作を発表していたが、その内容は双曲幾何学のみであった。ボヤイとロバチェフスキーはそれぞれ独立して研究を進め、非ユークリッド幾何学の研究を開拓した。
ボヤイは幾何学の研究に加えて、複素数を実数の順序対として扱う厳密な幾何学的概念を発展させた。彼は付録の24ページ以上を出版することはなかったが、亡くなった時には2万ページを超える数学原稿を残していた。これらは現在、ボヤイが亡くなったトゥルグ・ムレシュのテレキ＝ボヤイ図書館に所蔵されている。彼の墓はトゥルグ・ムレシュのルーテル墓地にある。[ 13 ]
彼は優れた言語学者で、母語であるハンガリー語の他に、ドイツ語、ラテン語、フランス語、イタリア語、ルーマニア語など、いくつかの外国語を話せた。彼はヴァイオリンを習得し、ウィーンで演奏した。[ 14 ]
彼について伝えられている話では、彼は駐屯地の13人の将校から決闘を挑まれたという。彼が他の誰とも全く異なる考え方をしていたことを考えると、これはあり得ないことではない。彼は一人一人と順番に戦い、それぞれの相手と会う合間にバイオリンを演奏することを唯一の条件とした。彼はすべての敵を武装解除するか負傷させた。彼のような気質が軍の上官たちにとって好ましいものではなかったことは容易に想像できる。彼は1833年に退役した。[ 15 ]
ボヤイのオリジナルの肖像画は現存していない。偽物の肖像画がいくつかの百科事典やハンガリーの切手に掲載されている。[ 1 ]
1959年に設立されたクルージュ＝ナポカのバベシュ＝ボヤイ大学は彼の名を冠しており、ハンガリーの数学者による専門学会であるセゲド大学のヤーノシュ・ボヤイ数学研究所も同様である。また、5年ごとに授与されるボヤイ賞という数学賞もある。ボヤイは1969年のSF/ファンタジー小説『オペレーション・チェンジリング』の脇役で、彼の特異な能力によって主人公たちは地獄の非ユークリッド幾何学を航行することができる。
月面のクレーターであるボヤイ[ 16 ]と、 1937年に発見された小惑星1441ボヤイも、彼にちなんで名付けられています。
カルパティア盆地にあるいくつかの小学校や中学校にもボリャイの名前が付けられています。たとえば、ブダペストのボリャイ ヤーノス ムシャキ シャコゼピスコラ、ソンバトヘイのボリャイ ヤーノス ギャコルロ アルタラノス イスコラ エス ギムナジウム、デブレツェンのボリャイ ヤーノス アルタラノス イスコーラなどです。ブダペスト、クルージュ＝ナポカ通り[ 17 ]、ティミショアラ[ 18 ]の通りはボリャイにちなんで名付けられています。
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