間違えないために

間違うことのないように: 数学的思考の力

ハードカバー版
著者	ジョーダン・エレンバーグ
言語	英語
ジャンル	数学
出版社	ペンギングループ
発行日	2014年5月29日 ( 2014-05-29 )
出版地	アメリカ合衆国
メディアタイプ	印刷
ページ	468ページ。
番号	978-1594205224

ジョーダン・エレンバーグ著の『 How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking 』は、ニューヨークタイムズのベストセラー^[1]で、さまざまな経済・社会哲学を基本的な数学と統計原理と結び付けた本です^{。 [2] [3]}

「How Not to Be Wrong」では、最も単純な日常の思考の背後にある数学を説明しています。 ^[4]次に、人々が行うより複雑な決定について説明します。^{[5] [6]}たとえば、エレンバーグは宝くじに関する多くの誤解と、数学的に勝つことができるかどうかについて説明します。^{[7] [8]}

エレンバーグは、肥満の報告における直線へのこだわりから飛行機の乗り遅れのゲーム理論、回帰分析の消化への関連性から直感に反するバークソンのパラドックスまで、数学を使って現実世界の問題を研究している。^{[7] [9]}

第 1 章、スウェーデンとあまり似ていない: エレンバーグは読者に非線形的に考えるよう促し、「どこに行くべきかは、自分がどこにいるかによって決まる」と認識するよう促しています。彼は自分の考えを発展させるために、これをブードゥー経済学と課税のラッファー曲線に関連付けています。この章には数字がほとんどありませんが、全体的な概念が数学的思考に結びついているという点が重要です。^[10]

第2章「局所的には直線、大域的には曲線」：この章では、「すべての曲線が直線ではない」ということを認識することに重点を置き、ピタゴラスの定理、円周率の導出、ゼノンのパラドックス、非標準解析など、複数の数学的概念を参照します。^[10]

第3章「誰もが肥満」: ここでエレンバーグは、米国の肥満傾向に関する一般的な統計を分析しています。彼はそれを線形回帰と結び付け、提示された元の議論の基本的な矛盾を指摘しています。彼は、SATスコアと授業料の相関関係やミサイルの軌道など、多くの例を使用して自分の主張を裏付けています。^[10]

第4章、アメリカ人の死者は何人いるのか：エレンバーグは、戦争によって世界各国で発生した死傷者の数に関する統計を分析している。彼は、これらのケースでは割合が重要ではあるものの、アメリカ人の死者と関連づける際には必ずしも意味をなさないと指摘している。彼は、脳腫瘍による死者、二項定理、投票調査の例を使って、自分の主張を補強している。^[10]

第5章「皿よりもパイ」：この章では、雇用率に関連する数値のパーセンテージについて詳しく説明し、政治的な主張に言及しています。彼は「これらのケースでは実際の数値は重要ではないが、何を何で割るかを知ることが真の意味での数学である」と強調し、数学そのものがあらゆるものの中に存在していると述べています。^[10]

第6章、ボルチモアの株式仲買人と聖書のコード：エレンバーグは、私たちが行うすべてのことに数学が存在していることを理解させようとしています。これを裏付けるために、株式仲買人の寓話である等距離文字配列によって決定されるトーラの隠されたコードの例を使用し、「あり得ないことが起こる」ことと、それには余地があると指摘しています。^[11]

第 7 章「死んだ魚は人の心を読めない」: この章では多くのことが取り上げられています。この章のベースとなっているのは、死んだサケの MRI に関する話、代数の試行錯誤、避妊の統計、バスケットボールの統計 (「ホット ハンド」) です。また、詩は「刺激にさらされることで訓練され、実験室で操作できる」という点で数学に似ているとも述べています。さらに、帰無仮説や4 次関数など、他の数学的概念についてもいくつか触れています。^[11]

第8章、不合理な帰結: この章では、多くの有名な数学者や哲学者の著作や定理/概念に焦点を当てています。これには、アリストテレスの不合理な帰結、ジョン・ミッチェルの牡牛座の考察、イータン・「トム」・チャンの「有界ギャップ」予想などが含まれますが、これらに限定されません。また、有理数や素数定理の説明にも踏み込み、「対数」という独自の言葉を作り上げています。^[11]

第9章、国際ハルスピシージャーナル：エレンバーグは、ハルスピシーの実践、統合失調症に影響を与える遺伝子、発表された論文の正確さ、およびその他の事柄を「P値」または統計的有意性と関連付けています。また、彼は最後に、イェジ・ネイマンとエゴン・ピアソンが、統計とは解釈することではなく実行することであると主張したことを指摘し、これを他の現実世界の例と関連付けています。^[11]

第10章、神様、そこにいますか？それは私です、ベイズ推論：この章では、アルゴリズムを神からNetflixの映画の推薦、Facebook上のテロリズムまでさまざまなものに関連付けています。エレンバーグはこの章で、条件付き確率（「P値」に関係）、事後可能性、ベイズ推論、ベイズの定理など、無線占いと確率に相関する多くの数学的概念を取り上げています。さらに、彼はパネット方陣やその他の方法を使用して、神の存在の確率を調査しています。^[11]

第 11 章、宝くじに当たると期待しているときに何を期待するか: この章では、宝くじに当たるさまざまな確率と宝くじに関連する期待値について説明します。これには、MIT の学生が地元で毎回宝くじに「当たる」ようになった経緯も含まれます。エレンバーグは、大数の法則についても再度説明し、期待値の加法性とフラン・カローのゲーム、つまり「針と麺の問題」を紹介します。この章では、ジョルジュ・ルイ・ルクレール、ビュフォン伯爵、ジェームズ・ハーヴェイなど、多くの数学者やその他の有名人が言及されています。^[12]

第12章「飛行機に乗り遅れる」: この章で扱う数学的概念には、効用と効用、そして再びラッファー曲線が含まれる。この章では、空港で過ごす時間と飛行機の乗り遅れの関係、ダニエル・エルズバーグ、ブレーズ・パスカルのパンセ、神の確率、そしてサンクトペテルブルクのパラドックスについて論じる。^[12]

第13章 線路が交わる場所: この章では、再び宝くじについて、そしてルネッサンス絵画の幾何学について議論します。誤り訂正符号、ハミング符号、コードワードなど、コーディングに関するいくつかの事柄を紹介します。また、言語に関連するハミング距離についても触れます。この章に含まれる数学的概念は、分散、射影平面、ファノ平面、面心立方格子です。 ^[12]

第14章「平凡の勝利」：この章では、ホレス・セクリストの考えに基づく日常業務における平凡さについて論じる。また、フランシス・ゴルトンの「遺伝性天才」や、野球のホームランに関する統計についても論じる。 ^[13]

第15章 ゴルトンの楕円: この章では、フランシス・ゴルトン卿と彼の散布図に関する研究、散布図によって形成される楕円、相関と因果関係、線形システムから二次方程式への発展に焦点を当てています。また、この章では条件付き期待値と無条件期待値、平均への回帰、離心率、二変量正規分布、幾何学における次元についても取り上げました。^[13]

第16章、肺がんになるとタバコを吸うようになるか：この章では、RAフィッシャーの研究を用いて、タバコの喫煙と肺がんの相関関係について考察する。また、バークソンの誤謬についても触れ、男性の魅力を例に考えを展開し、最後に共通効果について述べる。^[13]

第17章「世論など存在しない」：この章では多数決システムの仕組みを詳しく調べ、その矛盾と混乱を指摘し、最終的には世論は存在しないと述べている。この章では、さまざまな選挙統計、知的障害者の死刑判決、アントニン・スカリア判事の事件など、多くの例を使ってその主張を裏付けている。また、無関係な選択肢の独立性、非対称支配効果、オーストラリアの単記移譲式投票、コンドルセのパラドックスなどの数学用語や概念も取り上げている。^[14]

第18章「無から奇妙な新宇宙を創り出した」：この章ではヤーノシュ・ボヤイスと彼の平行線公理に関する研究について述べている。この章で言及されている他の人物には、ダヴィド・ヒルベルトやゴットロープ・フレーゲがいる。また、点と線、形式主義、そして著者が「天才」精神と呼ぶものについても探究した。^[14]

この最後の章では、最後の概念であるex falso quodlibet を紹介し、セオドア・ルーズベルトやオバマとロムニーの選挙について触れている。著者は、すべてを知っていなくても大丈夫であり、失敗から学ぶことができると述べ、励ましの言葉で本を締めくくっている。最後に、数学を愛することは「火に触れ、理性に縛られる」ことであり、数学をうまく使うべきだと述べている。^[15]

ビル・ゲイツは『How Not to Be Wrong』を推薦し、2016年の「この夏読むべき5冊の本」リストに含めた。^{[16] [17]}

ワシントンポスト紙は、この本について「非常に興味深い...著者が話題から話題へと機敏に飛び移り、粘菌^[18]をフロリダ州のブッシュ・ゴア投票と比較したり、犯罪学をベートーベンの第九交響曲と比較したりするのを見るのが、この本の純粋な知的喜びの一部である。最終的な効果は、数学によって統一された1つの巨大なモザイクである。」と報じた。 ^[19]

ウォールストリート・ジャーナル紙は「エレンバーグ氏の文章は、世界の乱雑で混沌とした表面の下に隠された構造を明らかにする、一種の『X線写真』だ」と評した。 ^[20] ガーディアン紙は「エレンバーグ氏の文章は素晴らしい。くだけた感じで力強く、不遜でありながら真剣だ」と評した。 ^[21]

Business Insiderは「数学とその驚くべき応用の魅力的な例を集めた本です。『How Not To Be Wrong』は興味深く奇妙な数学的ツールと観察でいっぱいです」と評した。^[22]

Publishers Weeklyは「皮肉っぽく、分かりやすく、面白い...エレンバーグは日常の世界で常識的な数学が機能していることを発見し、彼の鮮明な例と明確な説明は「数学が私たちの推論方法に織り込まれている」ことを示している」と書いている。^[23]

タイムズ・ハイアー・エデュケーションは「『How Not To Be Wrong』は美しく書かれており、厳選された素材、啓発的な説明、機知、役立つ例で読者の注意を最後まで引き付けます...エレンバーグは、読者が難しさを感じることなく深い数学的アイデアを持ち込み、明快かつ面白く書くというガードナーの並外れた能力を共有しています」と述べています。^[24]

Salonはこの本を「詩人であり数学者でもある著者が、ビッグデータ時代に向けた力強くて楽しい入門書を提供している...誰にとっても価値のある人気の数学書」と評している。^[25]

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