修正された5単体

5 次元幾何学において、正規5 単体の修正である、修正 5 単体は凸一様 5 多面体です。

0 次、つまり 5 単体自体を含め、3 つの一意の平行化次数があります。平行化された 5 単体の頂点は、 5 単体の辺の中心にあります。二重平行化された 5 単体の頂点は、5 単体の三角形の面の中心にあります。

5次元 幾何学において、5次元正則化単体は、15の頂点、60の辺、80の三角形の面、 45のセル（30の四面体、15の八面体）、12の4面（6つの5セルと6つの5次元正則化セル）を持つ均一な5次元多面体である。これは、次のように示される分岐コクセター・ディンキン図から0 _3,1とも呼ばれる。 。

ELエルテは1912年にこれを半正多面体として特定し、Sと名付けた。¹
₅。

• 整流ヘキサテロン (略称: rix) (ジョナサン・バワーズ)

修正された 5 単体の頂点は、 (0,0,0,0,1,1)または(0,0,1,1,1,1)の順列として、6 空間の超平面上に簡単に配置できます。これらの構成は、それぞれ修正された 6 正複体または双修正された 6 立方体の面として見ることができます。

この配置行列は、正規化された 5 単体を表します。行と列は、頂点、辺、面、セル、4 面に対応します。対角の数字は、正規化された 5 単体全体で各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素でいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

対角fベクトル数は、部分群順序の完全群順序を一度に1つのミラーを削除して分割するウィトフ構成を通じて導出されます。 ^[3]

修正された 5 次元単体 0 _31は、 Coxeterによって 1 _3k級数として表現された一様多面体の次元級数の 2 番目です。5 番目の図形はユークリッド ハニカム3 ₃₁で、最後の図形は非コンパクトな双曲ハニカム 4 ₃₁です。各漸進的​​一様多面体は、その頂点図形として前の図形から構築されます。

双平行化 5 単体は同位体であり、その 12 面すべてが平行化 5 セルである。頂点は 20 個、辺は90 個、三角形の 面は120 個、セルは60 個(四面体30 個、八面体30 個) である。

ELエルテは1912年にこれを半正多面体として特定し、Sと名付けた。²
₅。

これは、次のように示される分岐コクセター・ディンキン図から0 _2,2とも呼ばれます。6次元1 ₂₂の頂点図に見られるように、。

• 二重六角形
• ドデカテロン (頭字語: ドット) (12 面ポリテロン) (Jonathan Bowers)

正多面体の要素は配置行列で表現できる。行と列は頂点、辺、面、セルを参照し、対角要素はそれらの数（fベクトル）を表す。非対角要素は、列要素に付随する行要素の数を表す。^{[4] [5]}

対角fベクトル数は、ウィトフ構成、すなわち部分群順序の完全群順序を一度に1つの鏡像を除去することによって分割することによって導出される。^[6]

A5投影はメタトロンキューブと同一の外観を有する。^[7]

双平行化 5 単体は、双対構成の2 つの正5 単体の交差です。双平行化の頂点は、元の多面体の面の中心にあります。この交差は、2 つの正四面体の複合体として見られ、中央の八面体で交差する 3D星型八面体に似ていますが、これは頂点が元の辺の中心にある 最初の平行化です。

これは、6次元立方体と、その長い対角線を直交する超平面との交点でもあります。この意味で、これは正六角形、正八面体、および二重切断5セルの5次元類似体です。この特徴付けにより、6次元空間の二重平行化5単体の頂点の簡単な座標、つまり(1,1,1,−1,−1,−1)の20の異なる順列が得られます。

5次元双対称単体の頂点は、6次元空間の超平面上に(0,0,0,1,1,1)の順列として配置することもできます。この構成は、6次元双対称直交複体の面として見ることができます。

5 次元の双平行化単体0 22_は、コクセターによって k ₂₂級数として表現される一様多面体の次元級数の 2 番目です。5次元の双平行化単体は、3 番目の1 ₂₂の頂点図形です。4 番目の図形はユークリッド ハニカム2 ₂₂で、最後の図形は非コンパクトな双曲ハニカム 3 ₂₂です。各漸進的​​一様多面体は、前の図形を頂点図形として構築されます。

この多面体は、6次元半立方体の頂点図形であり、一様2 ₃₁多面体の辺図形です。

これは、[3,3,3,3]コクセター群に基づく19 個の均一多面体のうちの 1 つでもあり、ここではすべて A ₅コクセター平面正投影で示されています。(頂点は投影の重なり順で色分けされており、頂点の数が多い順に赤、オレンジ、黄、緑、シアン、青、紫となっています)

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
• Klitzing、Richard。「5D 均一多面体 (ポリテラ)」。o3x3o3o3o - リックス、o3o3x3o3o - ドット

• ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー。
• さまざまな次元の多面体、ジョナサン・バワーズ
  • 整流均一ポリテラ（Rix）、ジョナサン・バワーズ
• 多次元用語集