大気潮汐

大気潮汐は、地球規模の大気の周期的な振動です。多くの点で海洋潮汐と類似しています。大気潮汐は、以下の原因で引き起こされます。

• 太陽による大気の加熱（日射）による規則的な昼夜サイクル
• 月の重力場の引力
• 潮汐と惑星波の非線形相互作用
• 熱帯地方の深層対流による大規模な潜熱放出

最大振幅の大気潮汐は、主に対流圏と成層圏で、日中に水蒸気とオゾンが太陽放射を吸収して大気が周期的に加熱されるときに発生します。これらの潮汐は発生源から離れて伝播し、中間圏と熱圏に上昇します。大気潮汐は、風、温度​​、密度、圧力の規則的な変動として測定できます。大気潮汐は海洋潮汐と多くの共通点がありますが、2 つの重要な特徴があります。

1. 大気の潮汐は主に太陽による大気の加熱によって引き起こされますが、海洋の潮汐は月の引力によって引き起こされ、程度は低いものの太陽の重力によっても引き起こされます。つまり、ほとんどの大気の潮汐は、24 時間の太陽日の長さに関連した振動周期を持ちますが、海洋の潮汐は、太陽日と、約 24時間51分のより長い潮汐月日(連続する月の通過間の時間)の両方に関連した振動周期を持ちます。
2. 大気の潮汐は、密度が高度によって大きく変化する大気中を伝播します。その結果、潮汐が大気のより希薄な領域に上昇するにつれて、その振幅は自然に指数関数的に増加します(この現象の説明については、以下を参照してください)。対照的に、海洋の密度は深さによってわずかにしか変化しないため、潮汐の振幅は深さによって必ずしも変化しません。

地上レベルでは、大気の潮汐は、24 時間および 12 時間の周期で表面気圧が規則的に小さく変動する現象として検出されます。ただし、高度が上がると、潮汐の振幅は非常に大きくなります。中間圏 (高度約 50～100 km (30～60 マイル、200,000～300,000 フィート)) では、大気の潮汐の振幅は 50 m/s を超える場合があり、大気の動きの最も重要な部分となることがよくあります。

地表近くの小さな変動から中間圏の運動を支配する振動まで、振幅がこのように劇的に増大する理由は、高度が上昇するにつれて大気の密度が減少するという事実にあります。潮汐や波は上方に伝播するにつれて、密度のより低い領域に移動します。潮汐や波が消散しない場合は、その運動エネルギー密度が保存される必要があります。密度が減少するため、潮汐や波の振幅はそれに応じて増加し、エネルギーが保存されます。

この高度とともに成長する大気の潮汐力は、地表レベルよりも中層および上層大気ではるかに大きくなります。

最も振幅の大きい大気潮汐は、太陽による大気の周期的な加熱によって生成されます。大気は日中は加熱されますが、夜間は加熱されません。この規則的な日周（日次）加熱サイクルにより、太陽日に関連する周期を持つ熱潮汐が生成されます。当初は、この日周加熱により、加熱の周期に対応して 24 時間周期の潮汐が発生すると予想されるかもしれません。しかし、観測により、振幅の大きい潮汐は 24 時間周期と 12 時間周期で生成されることが明らかになりました。8 時間周期と 6 時間周期の潮汐も観測されていますが、後者の潮汐は通常、振幅が小さくなります。この一連の周期が発生するのは、大気の太陽加熱がほぼ方形波プロファイルで発生し、高調波が豊富であるためです。このパターンをフーリエ変換を使用して個別の周波数成分に分解すると、平均および日次（24 時間）変動とともに、12 時間周期、8 時間周期、6 時間の大きな振動が生成されます。太陽の重力の影響によって発生する潮汐は、太陽熱によって発生する潮汐よりもはるかに小さいです。この時点から、太陽潮汐は熱太陽潮汐のみを指します。

太陽エネルギーは大気圏全体で吸収されますが、その中で最も重要なのは、^{対流圏の約} 0～15 kmの水蒸気、成層圏の約30～60 kmのオゾン、熱圏の約120～170 kmの分子状酸素と分子状窒素です。これらの種の地球規模の分布と密度の変動は、太陽潮汐の振幅の変化につながります。潮汐は、移動する環境によっても影響を受けます。

太陽潮汐は、移動するものと移動しないものの2 つの要素に分けることができます。

移動する潮汐は太陽と同期しており、地上の静止した観測者から見ると、太陽の見かけの動きとともに西に伝播します。移動する潮汐は太陽に対して固定されているため、太陽に対して固定された励起パターンが形成されます。地球表面の静止した視点から観察される潮汐の変化は、この固定パターンに対する地球の自転によって引き起こされます。潮汐の季節的変動は、地球が太陽に対して傾くため励起パターンに対しても発生します。^[1]

移動する太陽潮汐は観測とメカニズムモデルの両方を通じて広範囲に研究されてきた。^[2]

非移動性潮汐は、移動する潮汐と同じ周期を持つ地球規模の波と考えることができます。しかし、非移動性潮汐は太陽の見かけの動きには従いません。水平方向には伝播せず、東方向に伝播するか、太陽とは異なる速度で西方向に伝播します。これらの非移動性潮汐は、経度による地形の違い、陸と海のコントラスト、および表面の相互作用によって発生する可能性があります。重要な発生源は、熱帯地方の深層対流による潜熱放出です。

24時間潮汐の主な発生源は下層大気であり、表面の影響が重要となる。これは、潮汐振幅の経度差に見られる比較的大きな非移動成分に反映されている。最大振幅は南米、アフリカ、オーストラリアで観測されている。^[3]

大気の潮汐も月の重力の影響によって生じます。^[4]月の（重力）潮汐は太陽熱潮汐よりもはるかに弱く、地球の海洋の動き（月によって引き起こされる）と、それほどではないが月の重力が大気に及ぼす影響によって生じます。

大気潮汐の基本的な特徴は、古典的な潮汐理論によって説明される。^[5]古典的な潮汐理論では、機械的強制力と散逸を無視することで、大気の波動運動は、水平方向に成層し等温である、最初は動かない帯状平均状態の線形摂動とみなせると仮定している。古典的な理論の2つの主要な結果は、

• 大気潮汐はハフ関数によって記述される大気の固有モードである。
• 振幅は高さとともに指数関数的に増加します。

原始方程式は球状等温大気における摂動（プライム変数）の線形化方程式につながる：^[6]

定義とともに

• ${\displaystyle u}$東向きの帯状風
• ${\displaystyle v}$北向きの南北風
• ${\displaystyle w}$上向きの垂直風
• ${\displaystyle \Phi }$ジオポテンシャル、${\displaystyle \int g(z,\varphi )\,dz}$
• ${\displaystyle N^{2}}$ブラント・ヴァイサラ（浮力）周波数の2乗
• ${\displaystyle \Omega }$地球の角速度
• ${\displaystyle \varrho _{o}}$密度${\displaystyle \propto \exp(-z/H)}$
• ${\displaystyle z}$高度
• ${\displaystyle \lambda }$地理的経度
• ${\displaystyle \varphi }$地理的な緯度
• ${\displaystyle J}$単位質量あたりの加熱率
• ${\displaystyle a}$地球の半径
• ${\displaystyle g}$重力加速度
• ${\displaystyle H}$一定のスケール高さ
• ${\displaystyle t}$時間

この方程式は、大気潮汐、すなわち帯状波数 と周波数の縦方向に伝播する波について解くことができる。帯状波数は正の整数であるため、 の正の値は東方向に伝播する潮汐に対応し、負の値は西方向に伝播する潮汐に対応する。次の形式の分離アプローチは、 ${\displaystyle s}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle s}$${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi '(\varphi ,\lambda ,z,t)&={\hat {\Phi }}(\varphi ,z)\,e^{i(s\lambda -\sigma t)}\\{\hat {\Phi }}(\varphi ,z)&=\sum _{n}\Theta _{n}(\varphi )\,G_{n}(z)\end{aligned}}}$$

そして、いくつかの操作^[7]を行うことで、潮汐の緯度と鉛直構造を表す表現が得られます。

潮汐の緯度構造は、ラプラスの潮汐方程式とも呼ばれる水平構造方程式によって記述されます。

$${\displaystyle {L}{\Theta }_{n}+\varepsilon _{n}{\Theta }_{n}=0}$$

ラプラス演算子

$${\displaystyle {L}={\frac {\partial }{\partial \mu }}\left[{\frac {(1-\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}\,{\frac {\partial }{\partial \mu }}\right]-{\frac {1}{\eta ^{2}-\mu ^{2}}}\,\left[-{\frac {s}{\eta }}\,{\frac {(\eta ^{2}+\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}+{\frac {s^{2}}{1-\mu ^{2}}}\right]}$$

、および固有値を使用して${\displaystyle \mu =\sin \varphi }$${\displaystyle \eta =\sigma /(2\Omega )}$

$${\displaystyle \varepsilon _{n}=(2\Omega a)^{2}/gh_{n}.}$$

したがって、大気の潮汐は、ハフ関数と呼ばれる固有関数と固有値を持つ地球の大気の固有振動（固有モード）です。固有値は、潮汐の緯度構造と鉛直構造を結合する 等価深度を定義します。 ${\displaystyle \Theta _{n}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{n}}$ ${\displaystyle h_{n}}$

ロンゲ・ヒギンズ^[8]はラプラス方程式を完全に解き、負の固有値εを持つ潮汐モードを発見した。 s
n (図 2)。波には 2 種類あります。クラス 1 の波 (重力波と呼ばれることもあります) は正の n で、クラス 2 の波 (回転波と呼ばれることもあります) は負の n で表されます。クラス 2 の波はコリオリの力によって存在し、12 時間 (または| ν | ≤ 2 )を超える期間のみ存在できます。潮汐波は、正の固有値 (または同等の深さ) を持ち、有限の垂直波長を持ち、波のエネルギーを上方に輸送できる内部 (進行波) か、負の固有値を持ち、垂直波長が無限に長い外部 (エバネッセント波) のいずれかです。これは、位相が高度に対して一定のままであることを意味します。これらの外部波モードは波のエネルギーを輸送できず、その振幅は発生源領域外では高度とともに指数関数的に減少します。n が偶数の場合は赤道に対して対称な波に対応し、奇数の場合は反対称な波に対応します。内部波から外部波への遷移は、それぞれε ≃ ε _c、または垂直波数k _z = 0、およびλ _z ⇒ ∞で発生します。

太陽熱入力構成に最適に一致し、最も強く励起される基本的な太陽日周潮汐モードは、ハフモード（1、−2）である（図3）。これは地方時に依存し、太陽とともに西方向に移動します。これはクラス2の外部モードであり、固有値はεです。 1
−2 = −12.56。地上での最大圧力振幅は約 60 Pa です。^[5]最大の太陽半日周波はモード (2, 2) で、地上での最大圧力振幅は 120 Pa です。これはクラス 1 の内部波です。振幅は高度とともに指数関数的に増加します。太陽励起はモード (1, −2) の半分ですが、地上での振幅は 2 倍大きくなります。これは外部波の抑制効果を示しており、この場合は 4 倍になります。^[9]

境界のある解と強制領域より上の高度の場合、標準形の 垂直構造方程式は次のようになります。

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G_{n}^{\star }}{\partial x^{2}}}\,+\,\alpha _{n}^{2}\,G_{n}^{\star }=F_{n}(x)}$$

解決策あり

$${\displaystyle G_{n}^{\star }(x)\sim {\begin{cases}e^{-|\alpha _{n}|x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}<0,\,{\text{ evanescent or trapped}}\\e^{i\alpha _{n}x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}>0,\,{\text{ propagating}}\\e^{\left(\kappa -{\frac {1}{2}}\right)x}&{\text{:}}\,h_{n}=H/(1-\kappa ),F_{n}(x)=0\,\forall x,\,{\text{ Lamb waves (free solutions)}}\end{cases}}}$$

定義を使用する

$${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{n}^{2}&={\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}\\x&={\frac {z}{H}}\\G_{n}^{\star }&=G_{n}\,\varrho _{o}^{\frac {1}{2}}\,N^{-1}\\F_{n}(x)&=-{\frac {\varrho _{o}^{-{\frac {1}{2}}}}{i\sigma N}}\,{\frac {\partial }{\partial x}}(\varrho _{o}J_{n}).\end{aligned}}}$$

したがって、各波数/周波数のペア（潮汐成分）は、インデックスnの関連するハフ関数（文献では潮汐モードと呼ばれることが多い）の重ね合わせです。命名法では、 nの負の値はエバネッセントモード（垂直伝播なし）を指し、正の値は伝播モードを指します。等価深度は垂直波長 に関連付けられています。これは、が垂直波数であるためです。 ${\displaystyle h_{n}}$${\displaystyle \lambda _{z,n}}$${\displaystyle \alpha _{n}/H}$

$${\displaystyle \lambda _{z,n}={\frac {2\pi \,H}{\alpha _{n}}}={\frac {2\pi \,H}{\sqrt {{\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}}}}.}$$

伝播する解の場合、垂直群速度 ${\displaystyle (\alpha _{n}^{2}>0)}$

$${\displaystyle c_{gz,n}=H{\frac {\partial \sigma }{\partial \alpha _{n}}}}$$

が正（上向きのエネルギー伝播）になるのは、西向きの波の 場合、または東向きの 波の場合のみです。与えられた高さでは、波は ${\displaystyle \alpha _{n}>0}$${\displaystyle (\sigma <0)}$${\displaystyle \alpha _{n}<0}$${\displaystyle (\sigma >0)}$${\displaystyle x=z/H}$

$${\displaystyle K_{n}=s\lambda +\alpha _{n}x-\sigma t=0.}$$

経度が固定されている場合、伝播方向に関係なく、時間の経過とともに位相が常に下向きに進行します。これは、観測結果を解釈する上で重要な結果です。時間とともに位相が下向きに進行することは、エネルギーが上向きに伝播し、したがって大気の下層で潮汐力が働くことを意味します。振幅は高度とともに増加し、密度は減少します。 ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \propto e^{z/2H}}$

潮汐の減衰は主に下層熱圏領域で発生し、重力波の崩壊による乱流によって引き起こされる可能性があります。これは海岸に打ち寄せる海の波に似た現象で、エネルギーが背景大気に消散します。下層熱圏の高層では、希薄な大気で平均自由行程が増加するため、分子拡散もますます重要になります。 ^{[10] [検証が必要]}

熱圏高度では、主に中性ガスと電離層プラズマの衝突による大気波の減衰が顕著になり、高度約150 kmを超えると、すべての波動モードが徐々に外部波になり、ハフ関数は球面関数に退化します。たとえば、モード(1, −2)は球面関数Pに発展します。 1
1 ( θ )、モード(2, 2)はP 2
2 ( θ )、θは共緯度などである。 ^[9]熱圏内では、モード (1, −2) が支配的なモードで、外気圏で少なくとも 140 K の日周温度振幅と 100 m/s 以上の水平風に達し、地磁気活動とともに増加する。^[11]これは、高度約 100 km から 200 km の間の電離圏ダイナモ領域内の電気 Sq 電流の原因である。 ^{[12]日周潮汐と半日周潮汐の両方が、}非干渉散乱レーダーを使用して電離圏ダイナモ領域全体で電離圏プラズマの潮汐運動を追跡することによって観測される。 ^[13]

潮汐は下層大気から上層大気へエネルギーを輸送する重要なメカニズムを形成し、^[10]中間圏と下層熱圏のダイナミクスを支配しています。したがって、大気の潮汐を理解することは、大気全体を理解する上で不可欠です。地球の大気の変化を監視および予測するには、大気の潮汐のモデル化と観測が必要です。^[9]

• 大気波
• 潮
• 地球の潮汐
• 中間圏
• 熱圏
• 電離層ダイナモ領域