振幅

周期変数の振幅は、単一周期（時間周期や空間周期など）におけるその変化の尺度である。非周期信号の振幅は、基準値と比較したその大きさである。振幅にはさまざまな定義があり（以下を参照）、それらはすべて変数の極値間の差の大きさの関数である。古いテキストでは、周期関数の位相は振幅と呼ばれることもある。^[1]

正弦波や三角波のような対称周期波の場合、ピーク振幅と半振幅は同じです。

オーディオ システムの測定、通信などでは、測定対象が基準値の上下に振れるが正弦波ではない信号である場合、ピーク振幅がよく使用されます。基準がゼロの場合、これは信号の最大絶対値です。基準が平均値 ( DC 成分) の場合、ピーク振幅はその基準との差の最大絶対値です。

半振幅とは、ピークツーピーク振幅の半分を意味します。^[2] 科学文献の大部分^[3]では、半振幅を意味するために 振幅またはピーク振幅という用語が使用されています。

これは天文学において軌道の揺れを測る最も広く使われている尺度であり、近くの恒星の小さな視線速度振幅の測定は太陽系外惑星の探索において重要である（ドップラー分光法を参照）。^[4]

一般に、ピーク振幅の使用は、正弦波、矩形波、三角波などの対称周期波の場合にのみ単純かつ明確です。非対称波（たとえば、一方向の周期パルス）の場合、ピーク振幅は曖昧になります。これは、最大正信号を平均に対して測定するか、最大負信号を平均に対して測定するか、最大正信号を最大負信号に対して測定して（ピークツーピーク振幅）、2 で割るか（半振幅）によって値が異なるためです。電気工学では、この曖昧さに対する通常の解決策は、定義された基準電位（グラウンドまたは 0 V など）から振幅を測定することです。厳密に言えば、定数（ DC 成分）が測定値に含まれる 可能性があるため、これはもはや振幅ではありません。

ピークツーピーク振幅（略称p–pまたはPtPまたはPtoP）は、ピーク（最大振幅値）とトラフ（最小振幅値、負の場合もある）の間の変化です。適切な回路を使用すれば、電気振動のピークツーピーク振幅は、メーターで測定するか、オシロスコープで波形を表示して測定できます。ピークツーピークはオシロスコープで簡単に測定でき、波形のピークは目盛りに対して簡単に識別して測定できます。これは振幅を指定する一般的な方法ですが、振幅の他の測定方法の方が適切な場合もあります。

二乗平均平方根（RMS）振幅は特に電気工学で使用されます。RMSは、静止状態からのグラフの垂直距離の二乗の時間平均の平方根として定義されます。 ^{[5]つまり、AC波形のRMS（} DC成分 なし）です。

複雑な波形、特にノイズのような非反復信号の場合、RMS振幅は明確で物理的な意味を持つため、通常使用されます。たとえば、音響波や電磁波、または電気信号によって伝送される平均 電力は、RMS振幅の2乗に比例します（一般に、ピーク振幅の2乗には比例しません）。^[6]

交流 電力の場合、一般的には正弦波形の RMS 値を指定します。実効値電圧と電流の特性の 1 つは、特定の抵抗で直流と同じ加熱効果を生み出すことです。

ピークツーピーク値は、たとえば、電源用の整流器を選択するときや、絶縁体が耐えなければならない最大電圧を見積もるときなどに使用されます。一般的な電圧計の中には、RMS 振幅に対して校正されているものもありますが、整流波形の平均値に応答します。多くのデジタル電圧計とすべての可動コイル型電圧計はこのカテゴリに入ります。ピーク値、平均値、RMS 値の比率は波形に依存するため、RMS 校正は正弦波入力に対してのみ正確です。測定対象の波形が正弦波と大きく異なる場合、RMS 値と平均値の関係が変わります。真の RMS 応答型メーターは、電流を測定するために抵抗器の加熱効果を測定する計測器である無線周波数測定で使用されていました。波形をサンプリングして RMS を計算できるマイクロプロセッサ制御のメーターの出現により、真の RMS 測定が一般的になっています。

電気通信において、パルス振幅は、電圧レベル、電流レベル、電界強度、電力レベルなどのパルスパラメータの大きさです。

パルス振幅は指定された基準に対して測定されるため、average、momentaneous、Peak、root-mean-squareなどの修飾子で変更する必要があります。

パルス振幅は周波数変調波形エンベロープと位相変調波形エンベロープの振幅にも適用される。^[7]

この単純な波動方程式では

${\displaystyle x=A\sin(\omega [tK])+b\ ,}$

• ${\displaystyle |A|}$振幅（またはピーク振幅）
• ${\displaystyle x}$振動変数である。
• ${\displaystyle \omega}$は角周波数であり、
• ${\displaystyle t}$時間です、
• ${\displaystyle K}$および はそれぞれ時間と変位のオフセットを表す任意の定数です。${\displaystyle b}$

振幅の単位は波の種類によって異なりますが、常に振動変数と同じ単位になります。波動方程式のより一般的な表現はより複雑ですが、振幅の役割はこの単純なケースと同様です。

弦上の波、または水などの媒体内の波の場合、振幅は変位です。

音波やオーディオ信号の振幅（音量に関係）は、通常、波の空気圧の振幅を指しますが、変位（空気の動きやスピーカーの振動板の動き）の振幅が説明されることもあります。^{[要出典]振幅の}二乗の対数は通常dBで示されるため、ゼロ振幅は − ∞  dB に相当します。音量は振幅と強度に関係し、音の最も顕著な性質の 1 つですが、一般的な音では振幅とは無関係に認識できます。振幅の二乗は波の強度に比例します。

電磁放射の場合、光子の振幅は波の電界の変化に対応します。ただし、無線信号は電磁放射によって伝送される可能性があり、放射の強度 (振幅変調) または放射の周波数 (周波数変調) が振動し、個々の振動が変化 (変調) されて信号が生成されます。

振幅エンベロープは、音の振幅が時間とともに変化する現象を指し、音色の知覚に影響を与える重要な特性です。フラットトーンは、スカラー値で表される一定した振幅を時間とともに持ちます。他の音は、突然の立ち上がりとその後の指数関数的な減衰を特徴とするパーカッシブな振幅エンベロープを持つことがあります。^[8]

パーカッシブな振幅エンベロープは、2つのワイングラスがぶつかる音、太鼓を叩く音、ドアをバタンと閉める音など、さまざまな衝撃音の特徴です。これらの音の振幅は過渡的であり、連続関数または離散ベクトルとして表す必要があります。パーカッシブな振幅エンベロープは、過渡的なラウドネスのアタック、ディケイ、サステイン、リリースを持つ多くの一般的な音をモデル化します。^[9]

多くの倍音を含む波形では、各倍音を独自のトランジェント振幅エンベロープに割り当てることで、複雑なトランジェント音色を実現できます。残念ながら、これは音の音量も変調する効果があります。音量と倍音の質を分離して、互いに独立して制御されるパラメータにするのが理にかなっています。

これを行うには、倍音振幅エンベロープをフレームごとに正規化して振幅比率エンベロープにします。これにより、各フレームですべての倍音振幅が100%（または1）になります。このようにして、主なラウドネス制御エンベロープをきれいに制御できます。^[10]

音認識では、最大振幅正規化を使用して、2つの類似した音の主要な倍音特性を揃え、音量に関係なく同様の音色を認識できるようにします。^{[11] [12]}

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