加算リズムと除算リズム

例えば、⁴ _{4 は}1 小節 (全音符: 1) で構成され、強い第 1 拍とやや弱い第 2 拍 (二分音符: 1、3) に分割され、さらに弱い 2 拍 (四分音符: 1、2、3、4) に分割され、さらに弱い拍 (八分音符: 1  &  2  &  3  &  4  &) に分割されます。

加算リズムは、小節内と小節間または小節のグループ間の2つのレベルで、互いに連続する非同一または不規則な持続時間のグループを特徴としています。^{[ 5 ]}このタイプのリズムは、音楽学の文献ではトルコ語のaksak（「足を引きずる」という意味）でも言及されています。^{[ 6 ] [ 7 ]}上の数字が分数なしで2または3で割り切れない特別な拍子記号の場合、結果は不規則、不完全、または不均等拍子と呼ばれることもあり、2つと3つのグループ分けは長い拍と短い拍と呼ばれることがあります。^{[ 8 ]}

加算リズムという用語は、不正確に非対称リズムや不規則リズムと呼ばれるもの、つまり長さの異なる拍子が規則的に並ぶ拍子を指す場合にもよく使われます。例えば、拍子記号⁴ ₄は、各小節が 8 つの 8分音符で構成され、4 つの拍があり、各拍は 4 分音符(つまり 2 つの 8 分音符) の長さであることを示しています。一方、非対称拍子記号³⁺³⁺² _{8 は}、1 小節に 8 つの 8 分音符が含まれていますが、それを 3 つの拍に分割し、最初の 3 つの 8 分音符、次の 3 つの 8 分音符、最後の 2 つの 8 分音符の長さになります。

分割型のクロスリズムは、サハラ以南のアフリカの音楽伝統のほとんどの基礎となっている。リズムパターンは、音楽的な時間範囲を3拍子と2拍子のリズムパターンで同時に分割することによって生成される。

クロスリズムの発展においては、慣習的に用いられるいくつかの選択されたリズム素材や拍子パターンが存在する。これらの拍子パターンは、一般的な形式では、同じ音楽周期を等しい単位に単純に分割し、さまざまなリズム密度や動きを生み出す。作曲家が自身のアイデアを伝えるリズムの伝統の中核をなすのが、クロスリズムの技法である。クロスリズムの技法とは、同じアクセントや拍子のパターン内で対照的なリズムパターンを同時に用いることである。望ましい結果として生じるリズムの性質上、主要な拍子パターンを二次的な拍子パターンから切り離すことはできない。クロスリズムのテクスチャを生み出すのは、この2つの要素の相互作用である。^{[ 9 ]}

「アフリカのリズム構造全体は…本質的に分裂的である」^{[ 10 ]}

アフリカの音楽家は加算的に考えるのだろうか？これまでのところ、そうではないという証拠がある。1972年にヨルバ語版の標準パターンについて書いたクビクは、「音楽家自身がそれを加算的に考えているという証拠はない」と述べている。私は別のところで、加算的思考は多くのアフリカの音楽家のやり方には馴染みがないと主張した。…また、音楽家の言説には、直接的にも間接的にも、加算的概念の痕跡は見られないようだ。…つまり、構造分析（ヨーロッパのメタ言語に基づく）は標準パターンの加算的概念を支持する一方で、文化分析（アフリカの音楽家の思考に由来する）はそれを否定しているように思われる。…標準パターンを解釈する際に、ダンサーは12の周期で考えることはない。ダンスの足の動きの速さの証拠は、12ではなく4が、規則的な拍子に最も近い計算であることである。…確実に言えることは、4拍子の周期が感じられ、それに基づいているということである。これは、演奏者、特にダンサーが持つ文化的知識であり、そのような知識がなければ、正確に演奏することは難しい。^{[ 11 ]}

標準パターンを生み出すアフリカのリズム構造は、加算構造ではなく分割構造である…標準パターンは、持続時間の連続ではなく、オンビートの3対2／オフビートの3対2のシーケンスを概説する一連のアタックポイントを表している」^{[ 12 ]}

加算的なリズムは、例えばベーラ・バルトークによって用いられており、彼はブルガリアの民謡における同様のリズムから影響を受けていた。

バルトークの弦楽四重奏曲第5番の第3楽章、ブルガリア風に指示されたスケルツォは、「⁹ ₈リズム (4+2+3)」を特徴としている。^{[ 13 ]}ストラヴィンスキーの管楽器のための八重奏曲は「ジャズ風の 3+3+2 = 8 のスウィングしたコーダで終わる」。^{[ 14 ]}ストラヴィンスキー自身も、ルネサンス期とバロック期の音楽に加算リズムとの親和性を見出していた。例えば、彼はモンテヴェルディの1610年の晩課の「ラウダテ・プエリ」に感嘆した。この曲では、音楽がラテン語の自然なアクセントに従って、冒頭から2、3、4の拍子グループを作り出している。「アクセントと拍子の変化と不規則性をこれほど巧みに利用し、あらゆる種類の微妙なリズム構造を持つ音楽を、私はそれ以前にもそれ以降にも知らない。『ラウダテ・プエリ』の冒頭で始動するものよりも、音楽が編集者の小節線ではなく、言葉のアクセントに従って歌われる場合、この音楽ほど繊細なものはない。」^{[ 15 ] [ 16 ]}

オリヴィエ・メシアンは、加算的なリズムパターンを多用したが、その多くはインド音楽のリズムを綿密に研究したことに由来する。彼の作品『時の終わりのための四重奏曲』の中の「7本のトランペットのための激情の舞踏」は、その力強い例である。加算的なパターンのより穏やかな探求は、同じ作曲家のピアノ曲集『幼子イエスへの20の眼差し』の中の「聖母の眼差し」に見ることができる。

加算的なパターンは、フィリップ・グラスをはじめとするミニマリストの作品にも見られ、中でも『アインシュタイン・オン・ザ・ビーチ』の「ワン・ツー・ワン・ツー・スリー」というコーラス部分が最も顕著である。また、全体的には慣習的な拍子で構成されている作品の中にも、時折現れることがある。

ジェルジ・リゲティの練習曲第13番「悪魔の階段」は、2つと3つのグループに分けられた8分音符を含むパターンを特徴としています。練習曲の冒頭のリズムは2+2+3、次に2+2+2+3のパターンに従います。作曲者の注記によると、¹² _/8拍子は「ガイドラインとしてのみ機能し、実際の拍子は非対称に分割された36の8分音符（3小節）で構成されています」。^{[ 17 ]}

ジャズでは、デイヴ・ブルーベックの「ブルー・ロンド・ア・ラ・ターク」の冒頭で、9つの8分音符からなる小節が2+2+2+3のパターンにグループ化されているのが特徴である。

ビートルズのアルバム『アビイ・ロード』に収録されているジョージ・ハリスンの曲「ヒア・カムズ・ザ・サン」^は、「_{ブリッジ部分で11 8、4 4、7 8}のリズムが切り替わる」のが特徴である。^[ ₁₈ ^] _「 8分^音符を三連符のように強調して、基調となるバックビートに逆らって演奏するという特殊効果は、ビートルズよりもストラヴィンスキーを彷彿とさせるほどにまで達している。」^{[ 19 ]}

「トレシージョ」は、北アフリカのモロッコから南アジアのインドネシアまで広がる広い地域にも見られます。モロッコの音楽におけるこのパターンの使用は、現在のマリからサハラ砂漠を越えて北へ連れてこられた奴隷にまで遡ることができます。このパターンは、イスラム教の普及を通じて北アフリカからアジアへと東へ移動した可能性があります。^{[ 20 ]}中東およびアジアの音楽では、このパターンは加算的なリズムによって生成されます。

アフリカ音楽やアフリカ系移民の音楽に見られる最も基本的な二拍子のリズムパターンは、キューバ人が「トレシージョ」と呼ぶもので、スペイン語で「三連符」（2拍子と同じ時間内に3つの等しい拍子が続く）を意味します。しかし、キューバのポピュラー音楽の俗語では、この用語は下図に示すようなパターンを指します。

アフリカを基盤とする音楽は、分割リズム構造を持っています。^{[ 21 ]}トレシージョはクロスリズムによって生成されます。8 パルス ÷ 3 = 2 のクロスビート (それぞれ 3 パルスで構成) と、部分的なクロスビート (2 パルスにまたがる) の残り。言い換えれば、8  ÷  3  =  2、r 2 です。トレシージョはクロスリズムの断片です。 

アフリカ音楽やアフリカを起源とする音楽における「トレシージョ」は、その不規則なアタックポイントのパターンゆえに、加算的なリズムの一種と誤解されてきた。

このリズムの記譜法の2つの違いは小さく見えるかもしれないが、根本的に異なる概念に基づいている。リズムの背景（主要な拍）を伝えたい人、そして表面的な形態を規則的な下層構造との関連で理解する人は、分割形式を好むだろう。16分音符を3つ、次に3つ、次に2つ追加することを想像する人は、3  +  3  +  2の整った形式を偶然の産物、つまり拍子構造ではなくグループ化の産物として扱うだろう。彼らは、アフリカ音楽が規範的なグループ化構造から頻繁に逸脱していることから、アフリカ音楽には正真正銘の拍子構造がないと否定したくなるだろう。^{[ 22 ]}