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代数学において、与えられた代数構造のゼロ対象は、以下に説明する意味で、その構造の最も単純な対象です。集合としては一点集合であり、マグマとしては自明な構造を持ち、それはアーベル群でもあります。前述のアーベル群構造は通常、加算と同一視され、唯一の要素はゼロと呼ばれるため、対象自体は通常{0}と表記されます。すべての自明な対象は（一意の同型写像の下で）他のすべての自明な対象と同型であるため、 （特定のカテゴリーの）自明な対象と呼ばれることがよくあります。
ゼロオブジェクトのインスタンスには、以下のものが含まれますが、これらに限定されません。
これらの対象は、共通の単一要素と自明な群構造に基づいて共同で記述されるだけでなく、共通の圏論的性質に基づいても記述される。
最後の３つのケースでは、基底環（または体）の要素によるスカラー乗算は次のように定義されます。
それらの中で最も一般的なのは、零加群であり、これは生成集合が空である有限生成加群である。
自明環のように、ゼロ対象内に乗法構造を必要とする構造の場合、非ゼロ要素が存在しないため、 0 × 0 = 0 という構造が一つだけ存在します。この構造は結合法則と可換法則を満たします。加法単位元と乗法単位元の両方を持つ環Rは、1 = 0の場合に限り自明です。この等式は、 R内のすべてのrに対して、
この場合、単一の要素が自身の乗法逆元であるため、ゼロ除算を定義することが可能です。 {0}のいくつかの性質は、乗法単位元の厳密な定義に依存します。詳しくは、下記の「 単位元構造」の項を参照してください。
自明な代数は自明な環でもある。体上の自明な代数は、同時に以下で考察する零ベクトル空間でもある。可換環上の自明な代数は、同時に零加群でもある。
自明環は、平方ゼロの乱数の例です。自明代数は、ゼロ代数の例です。
ゼロ次元ベクトル空間は、ゼロ対象の特に普遍的な例であり、基底が空である体上のベクトル空間です。したがって、次元はゼロです。また、加法上の自明な群であり、前述の自明な加群でもあります。
零環、零加群、零ベクトル空間は、それぞれ擬環の圏、加群の圏、ベクトル空間の圏における零対象である。しかし、零環は環の圏における零対象ではない。なぜなら、零環と他の環との環準同型写像が存在しないからである。
定義上、ゼロオブジェクトは終端オブジェクトでなければなりません。つまり、任意のオブジェクト A に対して、射A → {0}が存在し、かつ一意でなければなりません。この射は、 Aの任意の要素を0に写像します。
定義により、ゼロオブジェクトは初期オブジェクトでなければなりません。つまり、任意のオブジェクトAに対して射{0} → A が存在し、一意でなければなりません。この射は、 {0}の唯一の要素である0 を、ベクトル空間ではゼロベクトルと呼ばれるA のゼロ要素0 ∈ Aに写像します。この写像は単射であるため、その像は{0}と同型です。モジュールとベクトル空間の場合、この部分集合{0} ⊂ Aは、各モジュール (またはベクトル空間) Aにおける唯一の空生成部分モジュール(または 0 次元線形部分空間)です。
{0}オブジェクトは、上記例で説明したように、存在するあらゆる代数構造の終端オブジェクトです。しかし、その存在、そして存在する場合の初期オブジェクト（したがって、圏論的な意味でのゼロオブジェクト）であるという性質は、特定の構造における乗法単位元1の厳密な定義に依存します。
1の定義が1 ≠ 0を要求するならば、{0}オブジェクトは存在し得ない。なぜなら、{0}オブジェクトは1つの要素しか含まない可能性があるからである。特に、ゼロ環は体ではない。数学者が1つの要素を持つ体について語ることがあるとしても、この抽象的でやや不可解な数学的対象は体ではない。
乗法単位元が射によって保存されなければならないが、ゼロに等しくてもよい圏では、{0}オブジェクトが存在する可能性がある。しかし、 {0}から1 ≠ 0となる任意のオブジェクトへの単位元を保存する射が存在しないため、初期オブジェクトとしては存在しない。例えば、環の圏Ringでは、 {0}ではなく、整数環Zが初期オブジェクトである。
代数構造が乗法単位元を必要とするが、射によるその保存も1 ≠ 0も必要としない場合、ゼロ射が存在し、状況は前の節で考察した非単位元構造と変わりません。
零ベクトル空間と零加群は通常、 0 （ {0}ではなく）で表されます。これは、それらが正確な順序で出現する場合に常に当てはまります。
