導波管（無線周波数）

無線周波数工学および通信工学において、導波管は電波を伝送するために使用される中空の金属管である。^[1]このタイプの導波管は、電子レンジ、レーダーセット、衛星通信、マイクロ波無線リンクなどの機器で、マイクロ波送信機と受信機をアンテナに接続するなどの目的で、主にマイクロ波周波数で伝送線路として使用されます。

（金属パイプの）導波管内の電磁波は、導波管の反対側の壁の間で繰り返し反射しながら、ジグザグの経路で導波管を伝わっていくと想像できます。長方形導波管の特定のケースでは、この見方に基づいて正確な分析を行うことができます。誘電体導波管内の伝播も同様に考えることができ、波は表面での全反射によって誘電体内に閉じ込められます。非放射誘電体導波管やグーバウ線路などの一部の構造では、金属壁と誘電体表面の両方を使用して波を閉じ込めます。

周波数に応じて、導波管は導電性または誘電性の材料から構成されます。一般に、通過させる周波数が低いほど、導波管は大きくなります。たとえば、導電性電離層と地面の間の寸法と地球の中央高度での円周によって地球が形成する自然導波管は、7.83 Hz で共振します。これはシューマン共振として知られています。一方、極超短波(EHF) 通信で使用される導波管の幅は 1 ミリメートル未満になることがあります。

1890年代に、理論家たちはダクト内の電磁波の最初の解析を行った。^[3] 1893年頃、JJトムソンは円筒形の金属空洞内の電磁モードを導出した。 [ ^3] 1897年にレイリー卿は導波管の決定的な解析を行い、任意の形状の導電性チューブと誘電体ロッドの両方を伝搬する電磁波の境界値問題を解決した。 ^{[3] [4] [5] [6]彼は、伝搬方向と垂直な}電場（TEモード）または磁場（TMモード） のいずれか を持つ特定の通常モードでのみ、波が減衰せずに伝搬できることを示した。彼はまた、各モードにはカットオフ周波数があり、それ以下では波は伝搬しないことも示した。与えられたチューブのカットオフ波長はその幅と同程度であったため、中空の導電性チューブはその直径よりもはるかに大きな無線波長を伝送できないことは明らかであった。 1902年、RHウェーバーは、電磁波がチューブ内を自由空間よりも遅い速度で伝わることを観察し、その理由として、電磁波が壁から反射して「ジグザグ」の経路を進むためだと推測した。^{[3] [5] [7]}

1920 年代以前は、無線波に関する実用研究は、無線スペクトルの低周波端に集中していた。これらの周波数は長距離通信に適していたからである。^[3]これらの周波数は、大型の導波管でも伝搬できる周波数よりはるかに低かったため、この時期には導波管に関する実験はほとんど行われなかったが、いくつかの実験は行われた。1894 年 6 月 1 日、王立協会での「ヘルツの研究」と題した講演で、オリバー・ロッジは、火花ギャップから短い円筒形の銅管を通って3 インチの無線波が伝わる様子を実演した。 ^{[3] [8]}ジャガディッシュ・チャンドラ・ボースは、1894 年から 1900 年にかけてのマイクロ波に関する先駆的な研究で、短いパイプを使って波を導いたため、導波管を発明したのはボースであるとする説もある。^[9] しかし、その後、管やダクトで無線波を運ぶという概念は、工学知識から消えていった。^[3]

1920年代には、高周波電波の最初の連続発生源が開発されました。バルクハウゼン・クルツ管^[10]は、UHF周波数で電力を生成できる最初の発振器であり、分割陽極マグネトロンは1930年代までに最大10GHzの電波を生成しました。^[3] これらにより、1930年代にマイクロ波に関する最初の体系的な研究が可能になりました。低周波の電波を伝送するために使用される伝送線路、平行線および同軸ケーブルは、マイクロ波周波数で過度の電力損失が発生することが発見され、新しい伝送方法が必要になりました。^{[3] [10]}

導波管は1932年から1936年にかけて、ベル電話研究所のジョージ・C・サウスワース^[2]とマサチューセッツ工科大学のウィルマー・L・バローによって独立して開発されたが、2人はお互いを知らずに研究を行っていた。^{[3] [5] [6] [10]} サウスワースの興味は1920年代の博士論文で、長い水槽の中で無線周波数レッヒャー線を使って水の誘電率を測定した時に始まった。彼は、レッヒャー線を取り除いても水槽は依然として共振ピークを示し、それが誘電体導波管として機能していることを発見した。^[3] 1931年にベル研究所で彼は誘電体導波管の研究を再開した。1932年3月までに彼は水を満たした銅管の波を観測した。レイリーの以前の研究は忘れ去られており、ベル研究所の数学者セルゲイ・A・シェルクノフが導波管の理論的解析を行い^{[3] [11]}、導波管モードを再発見した。 1933 年 12 月、金属シースでは誘電体が不要であることが認識され、金属導波管に注目が移りました。

バローは1930年にドイツのアーノルド・ゾンマーフェルトのもとで勉強し、高周波に興味を持つようになった。 ^[3] MITでは1932年から、霧の中で航空機の位置を特定するために狭い電波ビームを生成する高周波アンテナの研究に取り組んだ。彼はホーンアンテナを発明し、アンテナに電波を供給するための給電線として中空のパイプを使用するというアイデアを思いついた。^[3] 1936年3月までに、彼は長方形導波管の伝搬モードと遮断周波数を導き出した。^[10] 彼が使用していた音源は40cmと波長が長かったため、彼が初めて成功した導波管実験では、直径18インチ、長さ16フィートの空気ダクトを使用した。^[3]

バローとサウスワースは、1936年5月にアメリカ物理学会と無線技術者協会の合同会議で導波管に関する論文を発表する予定の数週間前に、お互いの研究を知りました。^{[3] [10]} 彼らは友好的に功績の共有と特許分割の取り決めをまとめました。

第二次世界大戦中のセンチメートルレーダーの開発と、最初の高出力マイクロ波管であるクライストロン（1938年）とキャビティマグネトロン（1940年）の登場により、導波管が初めて広く使用されるようになりました。^[10] 標準的な導波管「配管」部品が製造され、端部にボルトで固定できるフランジが付いていました。戦後の1950年代と60年代には、空港レーダーや都市間の電話やテレビ番組を伝送するために構築されたマイクロ波中継ネットワークなど、商業用マイクロ波システムで導波管が一般的になりました。

電磁スペクトルのマイクロ波領域では、導波管は通常、中空の金属導体で構成されます。これらの導波管は、グーバウ線やらせん導波管など、誘電体コーティングの有無にかかわらず、単一の導体の形をとることができます。中空導波管は、1 つ以上の横波モードをサポートするために、直径が波長の半分以上である必要があります。

導波管には加圧ガスを充填してアーク放電を抑制し、多重圧縮を防止し、より高い電力伝送を可能にすることができます。逆に、導波管は真空システム（電子ビームシステムなど）の一部として真空にする必要がある場合があります。

スロット導波管は、一般的にレーダーなどの用途に使用されます。導波管は給電路として機能し、各スロットは独立した放射体であるため、アンテナを形成します。この構造は、比較的狭く制御可能な特定の方向に 電磁波を発射する放射パターンを生成する機能を備えています。

閉導波管とは、(a) 管状で、通常は円形または長方形の断面を持ち、(b) 導電性の壁を持ち、(c) 中が空洞であったり誘電体で満たされていたり、(d) 多数の離散伝搬モードをサポートできるが、実際に使えるのはそのうちのごく一部であり、(e) 各離散モードがそのモードの伝搬定数を定義し、(f) 任意の点のフィールドがサポートされているモードで記述可能であり、(g)放射フィールドがなく、(h) 不連続性や曲がりによってモード変換が発生することはあっても放射は発生しない電磁導波管である。^[要出典]

中空金属導波管の寸法によって、サポートできる波長とモードが決まります。通常、導波管は単一のモードのみが存在するように動作します。通常は、可能な限り最低次のモードが選択されます。ガイドのカットオフ周波数より低い周波数は伝播しません。導波管を高次のモードで動作させたり、複数のモードが存在するように動作させることは可能ですが、通常は非現実的です。

導波管は、ほぼすべて金属で作られており、大部分は剛性構造です。曲げたり曲げたりできる特定のタイプの「波形」導波管がありますが、伝搬特性を低下させるため、必要な場合にのみ使用されます。導波管内のエネルギーは主に空気または空間で伝搬されるため、これは最も損失の少ない伝送線路タイプの 1 つであり、他のほとんどのタイプの伝送構造で大きな損失が生じる高周波アプリケーションに非常に適しています。高周波での表皮効果により、壁に沿った電流は通常、内面の金属に数マイクロメートルしか浸透しません。抵抗損失の大部分はここで発生するため、内面の導電性をできるだけ高く保つことが重要です。このため、ほとんどの導波管の内面は銅、銀、または金でメッキされています。

電圧定在波比 ( VSWR ) 測定を行うことで、導波管が連続していて、漏れや急激な曲がりがないことを確認することができます。導波管の表面にそのような曲がりや穴があると、両端に接続されている送信機と受信機の両方の性能が低下する可能性があります。導波管を通る伝送が悪くなる原因としては、水分が蓄積して内面の導電性が腐食して低下することもあります。これは低損失の伝搬に不可欠です。このため、導波管には通常、伝搬を妨げずに要素を遮断するマイクロ波窓が外端に取り付けられています。また、湿気は、無線またはレーダー送信機などの高出力システムで菌類の蓄積やアーク放電を引き起こすこともあります。導波管内の湿気は、通常、シリカゲル、乾燥剤、または乾燥窒素やアルゴンで導波管キャビティをわずかに加圧することで防ぐことができます。乾燥剤シリカゲル容器はねじ込み式のペン先で取り付けられ、高出力システムには圧力維持用の加圧タンクと漏れモニターが備え付けられます。高出力（通常 200 ワット以上）で送信する場合、導体壁に穴、裂け目、または隆起があるとアーク放電が発生することもあります。導波管配管^[12]は 、導波管の適切な性能にとって重要です。導波管内のインピーダンス不整合によりエネルギーが伝搬方向と反対方向に反射すると、電圧定在波が発生します。エネルギーの有効な転送を制限するだけでなく、これらの反射によって導波管内の電圧が上昇し、機器が損傷することもあります。

実際には、導波管は超高周波(SHF) システムのケーブルと同等の役割を果たします。このようなアプリケーションでは、導波管を伝搬するモードが 1 つだけになるように導波管を操作することが望まれます。長方形の導波管では、1 つのモードだけが伝搬する周波数帯域が 2:1 (つまり、上側帯域端と下側帯域端の比率が 2) になるように導波管を設計できます。導波管の寸法と最低周波数の関係は単純です。 が2 つの寸法のうち大きい方である場合、伝搬する最長波長は であり、最低周波数は です。${\displaystyle \scriptstyle W}$${\displaystyle \lambda \;=\;2W}$${\displaystyle f\;=\;c/\lambda \;=\;c/2W}$

円形導波管の場合、単一モードのみを伝播できる最高帯域幅はわずか1.3601:1です。^[13]

長方形導波管は、単一モードのみが伝播できる非常に広い帯域幅を持っているため、長方形導波管には標準規格が存在するが、円形導波管には存在しない。一般的に（常にではないが）、標準的な導波管は次のように設計されている。

• 1つのバンドが別のバンドの終了点から始まり、別のバンドが2つのバンドと重なる^[14]
• バンドの下端は導波管のカットオフ周波数より約30％高い
• バンドの上端は、次の高次モードのカットオフ周波数より約5％低い。
• 導波管の高さは導波管の幅の半分である

最初の条件は、バンド エッジ付近でのアプリケーションを可能にすることです。2 番目の条件は、分散(伝播速度が周波数の関数となる現象) を制限します。また、単位長さあたりの損失も制限します。3 番目の条件は、高次モードによるエバネッセント波結合を回避することです。4 番目の条件は、2:1 の動作帯域幅を可能にすることです。高さが幅の半分未満の場合に 2:1 の動作帯域幅を実現できますが、高さが幅のちょうど半分であると、誘電破壊が発生する前に導波管内で伝播できる電力が最大になります。

以下は標準的な導波管の表です。導波管の名前WR は、導波管長方形の略で、数字は 100 分の 1インチ(0.01 インチ = 0.254 mm) 単位の導波管の内寸幅で、最も近い 100 分の 1 インチに丸められています。

^*無線部品標準化委員会

^†歴史的な理由により、これらの導波管の内寸ではなく外寸は2:1（壁厚WG6～WG10：0.08インチ（2.0 mm）、WG11A～WG15：0.064インチ（1.6 mm）、WG16～WG17：0.05インチ（1.3 mm）、WG18～WG28：0.04インチ（1.0 mm））^[15]

上記の表の周波数の場合、導波管が同軸ケーブルよりも優れている主な利点は、導波管が低損失で伝搬をサポートすることです。周波数が低い場合、導波管の寸法は非現実的に大きくなり、周波数が高い場合、寸法は非現実的に小さくなります (製造公差が導波管のサイズのかなりの部分を占めるようになります)。

電磁導波管は、マクスウェル方程式、またはその簡約形である電磁波方程式を解くことによって解析されます。境界条件は、材料とその界面の特性によって決まります。これらの方程式には、方程式系の固有関数である複数の解、つまりモードがあります。各モードは、そのモードが導波管内に存在できないカットオフ周波数によって特徴付けられます。導波管の伝搬モードは、動作波長と偏波、および導波管の形状とサイズによって異なります。導波管の縦モードは、キャビティ内に閉じ込められた波によって形成される特定の定在波パターンです。横モードは、次のさまざまなタイプに分類されます。

• TE モード (横方向電界) では、伝播方向に電界は発生しません。
• TM モード (横方向磁気) では、伝播方向に磁場は発生しません。
• TEM モード (横方向電磁波) では、伝播方向に電場も磁場もありません。
• ハイブリッド モードでは、伝播方向に電界成分と磁界成分の両方が存在します。

特定の対称性を持つ導波管は、変数分離法を使用して解くことができます。長方形の導波管は、直交座標で解くことができます。 ^{[16] : 143} 円形の導波管は、円筒座標で解くことができます。^{[16] : 198}

中空の単導体導波管では、TEM波は不可能である。これは、TEMモードが可能な同軸ケーブル、平行線路、ストリップラインなどの低周波で使用される2導体伝送線路とは対照的である。さらに、導波管内の伝搬モード（TEとTM）は、2つのTEM波の重ね合わせとして数学的に表現することができる。^[17]

最も低いカットオフ周波数を持つモードは、導波管の主モードと呼ばれます。導波管のサイズは、動作周波数帯域でこのモードのみが存在できるように選択するのが一般的です。長方形および円形（中空パイプ）導波管では、主モードはそれぞれTE _1,0モードとTE _1,1モードと呼ばれます。^[18]

• 
  円形中空金属導波管のTE _{1,1モード。}

誘電体導波管は、中空のパイプではなく、固体の誘電体ロッドを使用します。光ファイバーは、光周波数で動作するように設計された誘電体ガイドです。マイクロストリップ、コプレーナ導波管、ストリップライン、同軸ケーブルなどの伝送線路も導波管と見なされます。

誘電体ロッドおよびスラブ導波管は、主にミリ波以上の周波数で電波を伝導するために使用されます。^{[19] [20]}これらは、材料表面での誘電率の変化による屈折率のステップからの全反射 によって電波を閉じ込めます。 ^[21] ミリ波以上の周波数では、金属は良導体ではないため、金属導波管では減衰が増加する可能性があります。これらの波長では、誘電体導波管は金属導波管よりも損失が低くなります。光ファイバーは、光波長で使用される誘電体導波管の一種です。

誘電体導波管と金属導波管の違いの1つは、金属表面では電磁波がしっかりと閉じ込められることです。高周波では、電界と磁界は金属に非常に短い距離しか浸透しません。対照的に、誘電体導波管の表面は2つの誘電体の界面であるため、波の場はエバネッセント（非伝播）波の形で誘電体の外側に浸透します。^[21]

• この記事は、連邦規格1037C、MIL-STD-188、ATISの資料に基づいています。
• JJトムソン、「最近の研究」（1893年）。
• OJロッジ、Proc. Roy. Inst. 14、p. 321（1894）。
• レイリー卿、Phil. Mag. 43、p. 125（1897）。
• NW McLachlan, Theory and Applications of Mathieu Functions、p. 8 (1947) (Dover: New York、1964年に再版)。

• ジョージ・クラーク・サウスワース、「導波管伝送の原理と応用」。ニューヨーク、ヴァン・ノストランド [1950]、xi、689 ページ。図。24 cm。ベル電話研究所シリーズ。LCCN 50009834

ウィキメディア・コモンズには、導波管に関連するメディアがあります。

• ファインマン物理学講義第2巻第24章: 導波管
• 長方形導波管内の電界の導出 Antenna-theory.com