定在波比

無線工学および電気通信において、定在波比( SWR ) は、伝送線路または導波管の特性インピーダンスに対する負荷のインピーダンス整合の尺度です。インピーダンスの不整合により、伝送線路に沿って定在波が発生します。SWR は、線路に沿った部分定在波の腹 (最大) での振幅と節(最小)での振幅の比として定義されます。

電圧定在波比（VSWR）（発音は「ヴィズワール」^{[1] [2] ）は、伝送線路上の最大電圧と最小}電圧の比です。たとえば、VSWR 1.2 は、伝送線路の長さが少なくとも半波長の場合、ピーク電圧がその伝送線路に沿った最小電圧の 1.2 倍であることを意味します。

SWR は、伝送線路の電流、電界強度、または磁界強度 の最大振幅と最小振幅の比として定義することもできます。伝送線路の損失を無視すると、これらの比率は同じになります。

電力定在波比（PSWR）はVSWRの2乗として定義されますが^[3]、この非推奨の用語は実際に伝送に関与する電力と直接的な物理的関係はありません。

SWR は通常、 SWR メーターと呼ばれる専用機器を使用して測定されます。SWR は、使用中の伝送線路の特性インピーダンス (以下で説明するように、反射係数を決定する) に対する負荷インピーダンスの測定値であるため、特定の SWR メーターは、線路と同じ特定の特性インピーダンスに合わせて設計されている場合にのみ、SWR の観点からインピーダンスを解釈できます。実際には、これらのアプリケーションで使用されるほとんどの伝送線路は、インピーダンスが 50 または 75オームの 同軸ケーブルであるため、ほとんどの SWR メーターはこれらのいずれかに対応しています。

SWR のチェックは、無線局の標準的な手順です。インピーダンス アナライザ(または「インピーダンス ブリッジ」) を使用して負荷のインピーダンスを測定することで同じ情報を取得できますが、この目的には SWR メーターの方がシンプルで堅牢です。送信機出力でのインピーダンス不整合の大きさを測定することで、アンテナまたは伝送線路に起因する問題が明らかになります。

SWR は、無線周波数(RF) 信号を運ぶ伝送線路の特性インピーダンスに対する負荷のインピーダンス整合の尺度として使用されます。これは特に、無線送信機と受信機をアンテナに接続する伝送線路、およびケーブルテレビとテレビ受信機や分配増幅器との接続などの RF ケーブルの同様の用途に適用されます。インピーダンス整合は、ソース インピーダンスが負荷インピーダンスの複素共役である場合に達成されます。これを達成する最も簡単な方法、および伝送線路に沿った損失を最小限に抑える方法は、ソースと負荷の両方の複素インピーダンスの虚数部をゼロ、つまり純抵抗にし、伝送線路の特性インピーダンスに等しくすることです。負荷インピーダンスと伝送線路の間に不整合がある場合、負荷に向かって送信された順方向波の一部が伝送線路に沿ってソースに向かって反射されます。すると、ソースは予想とは異なるインピーダンスを認識し、これにより、ソースによって供給される電力が少なくなる (または場合によっては多くなる) 可能性があります。その結果は、伝送線路の 電気的長さに非常に敏感になります。

このような不一致は通常望ましくなく、伝送線路に沿って定在波が発生し、伝送線路の損失が増大します (高周波数および長いケーブルで顕著)。SWR は定在波の深さの尺度であり、したがって、伝送線路に対する負荷の整合の尺度となります。整合された負荷では、SWR は 1:1 となり、反射波はありません。無限の SWR は、電力を吸収できない負荷による完全な反射を表し、入射電力はすべてソースに向かって反射されます。

負荷と伝送線路の整合は、ソースと伝送線路の整合や、伝送線路を通して見たソースと負荷の整合とは異なることを理解する必要があります。たとえば、負荷インピーダンスZ _loadとソースインピーダンスZ _source = Z ^* _loadの間に完全な整合がある場合、ソースと負荷が、任意の特性インピーダンス Z 0 の伝送線路を使用して、電気的長さが半波長（または半波長の倍数）の伝送線路で接続されている場合、その完全な整合は維持されます。ただし、SWR は通常1 : _{1にならず、} Z _loadとZ ₀のみに依存します。伝送線路の長さが異なると、ソースはZ _loadとは異なるインピーダンスを認識し、ソースとの良好な整合になる場合とそうでない場合があります。これは、1/4 波長整合セクションを使用して、そうでなければ不整合となるソースと負荷間の整合を改善する 場合など、意図的な場合があります。

ただし、送信機や信号発生器などの一般的なRFソースは、一般的な伝送線路の特性インピーダンスに対応する 50Ω や 75Ω などの純粋な抵抗負荷インピーダンスを調べるように設計されています。これらの場合、負荷を伝送線路に一致させると、 Z _load = Z ₀となり、常に、伝送線路がない場合と同じ負荷インピーダンスがソースに現れます。これは、1:1 SWR と同じです。この条件 ( Z _load = Z ₀ ) は、ソースから見た負荷が伝送線路の電気的長さに依存しないことも意味します。伝送線路の物理的なセグメントの電気的長さは信号周波数に依存するため、この条件に違反すると、Z _{load が}周波数に依存しない場合でも、伝送線路を介してソースから見たインピーダンスが周波数の関数になります (特に線路が長い場合)。したがって、実際には、良好な SWR (1:1 に近い) は、送信機の出力が最適で安全な動作に期待される正確なインピーダンスを見ていることを意味します。

均一な伝送線路における定在波の電圧成分は、進行波（複素振幅）と反射波（複素振幅）が重ね合わされて構成されます。 ${\displaystyle V_{f}}$${\displaystyle V_{r}}$

伝送線路が特性インピーダンスと異なるインピーダンスで終端されている場合、波は部分的に反射されます。反射係数は 次のように定義されます。 ${\displaystyle \ガンマ}$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V_{r}}{V_{f}}}.}$

または

${\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{o} \over Z_{L}+Z_{o}}}$

${\displaystyle \ガンマ}$は、反射の大きさと位相シフトの両方を表す複素数です。負荷で測定される最も単純なケースは次のとおりです。 ${\displaystyle \ガンマ}$

• ${\displaystyle \Gamma =-1}$: 完全な負反射、線が短絡すると、
• ${\displaystyle \Gamma =0}$: 反射なし、線が完全に一致している場合、
• ${\displaystyle \Gamma =+1}$: 回線が開回路の場合、完全な正反射になります。

SWR はの大きさに直接対応します。 ${\displaystyle \ガンマ}$

線に沿ったいくつかの点では、前進波と反射波が正確に位相を合わせて建設的に干渉し、その結果生じる振幅はそれらの波の振幅の合計で与えられます。 ${\displaystyle V_{\text{max}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{max}}|&=|V_{f}|+|V_{r}|\\&=|V_{f}|+|\Gamma V_{f}|\\&=(1+|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

他の点では、波は180°位相がずれて干渉し、振幅は部分的に打ち消されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{min}}|&=|V_{f}|-|V_{r}|\\&=|V_{f}|-|\Gamma V_{ f}|\\&=(1-|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

電圧定在波比は

${\displaystyle {\text{VSWR}}={\frac {|V_{\text{max}}|}{|V_{\text{min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}.}$

の大きさは常に [0,1] の範囲内にあるため、SWR は常に 1 以上になります。V _fとV _rの位相は、伝送線路に沿って互いに反対方向に変化することに注意してください。したがって、複素数値の反射係数も変化しますが、位相のみが変化します。SWR はの複素大きさのみに依存するため、伝送線路に沿った任意のポイントで測定された SWR (伝送線路損失を無視) は同じ値になることが わかります。${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma }$

前進波と反射波の電力は各波による電圧成分の二乗に比例するため、SWR は前進波と反射波の電力で表すことができます。

${\displaystyle {\text{SWR}}={\frac {1+{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}{1-{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}}.}$

SWR メーターは、挿入ポイントで複素電圧と電流をサンプリングすることにより、SWR メーターが設計された特性インピーダンスの伝送線路上の有効な順方向電圧と反射電圧を計算できます。順方向電力と反射電力は順方向電圧と反射電圧の 2 乗に関係するため、一部の SWR メーターは順方向電力と反射電力も表示します。

負荷R _{L は}純粋に抵抗性であるが伝送線路Z ₀の特性インピーダンスと等しくない特殊なケースでは、 SWR は単純にそれらの比で表されます。

${\displaystyle {\text{SWR}}=\max \left\{{\frac {R_{\text{L}}}{\,Z_{\text{0}}\,}}\,,{\frac {\,Z_{\text{0}}\,}{R_{\text{L}}}}\right\}}$

1 より大きい値を得るために、比率またはその逆数が選択されます。

電圧振幅の複素表記法を使用すると、周波数fの信号の場合、実際の（実）電圧 Vactual は_時間tの関数として、次のように複素電圧と関係があると理解されます。

${\displaystyle V_{\mathsf {actual}}={\mathcal {R_{e}}}(e^{i2\pi ft}V)~.}$

したがって、括弧内の複素量の実部を取ると、実際の電圧は、ピーク振幅がVの複素振幅に等しく、位相が複素Vの位相で与えられる周波数fの正弦波で構成されます。次に、伝送線路上の位置がxで与えられ、線路の終端がx _oにある負荷である場合、順方向波と逆方向波の複素振幅は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\mathsf {fwd}}(x)&=e^{-ik(x-x_{\mathsf {o}})}A\\V_{\mathsf {rev}}(x)&=\Gamma e^{ik(x-x_{\mathsf {o}})}A\end{aligned}}}$

ある複素振幅A ( x _oでの前進波に対応) に対して、いくつかの処理では、時間依存性が に従い、空間依存性 ( +x方向の波の場合) が となる位相器を使用します。どちらの方法でも、V_実際に対して同じ結果が得られます。 ${\displaystyle e^{-i2\pi ft}}$${\displaystyle \ e^{+ik(x-x_{\mathsf {o}})}~.}$

重ね合わせの原理によれば、伝送線路上の任意の点xに存在する正味電圧は、進行波と反射波による電圧の合計に等しくなります。

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\mathsf {net}}(x)&=V_{\mathsf {fwd}}(x)+V_{\mathsf {rev}}(x)\\&=e^{-ik(x-x_{\mathsf {o}})}\left(1+\Gamma e^{i2k(x-x_{\mathsf {o}})}\right)A\end{aligned}}}$

我々が関心があるのは、線に沿ったV _netの大きさの変化（ xの関数として）なので、代わりにその量の大きさの二乗を解くことで、数学を簡素化します。二乗の大きさを得るには、上記の量にその複素共役を掛けます。

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\mathsf {net}}(x)|^{2}&=V_{\mathsf {net}}(x)V_{\mathsf {net}}^{*}(x)\\&=e^{-ik\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\left(1+\Gamma e^{i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)A\,e^{+ik\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\left(1+\Gamma ^{*}e^{-i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)A^{*}\\&=\left[\ 1+|\Gamma |^{2}+2\ \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(\Gamma e^{i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)\ \right]|A|^{2}\end{aligned}}}$

3 番目の項の位相に応じて、定在波比が次の場合、 V _net (方程式内の量の平方根)の最大値と最小値はそれぞれ、になります。 ${\displaystyle \ \left(1+|\Gamma |\right)|A|\ }$${\displaystyle \ \left(1-|\Gamma |\right)|A|\ ,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}={\frac {|V_{\mathsf {max}}|}{|V_{\mathsf {min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}}$

${\displaystyle \left|\Gamma \right|={\frac {\ {\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}-1\ }{{\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}+1}}}$

先に述べたように、上記の式は、 と の間で、⁠の周期で正弦波状に振動していることがわかります。${\displaystyle \ |V_{\mathsf {net}}(x)|^{2}\ }$${\displaystyle \ |V_{\mathsf {min}}|^{2}\ }$${\displaystyle \ |V_{\mathsf {max}}|^{2}\ }$ 2π​ /2k円 ⁠  。これは導波波長λの半分です= ⁠ 2π​ / け ⁠ 周波数fの場合。これは、反対方向 に伝わるその周波数の 2 つの波間の干渉によるものと考えられます。

たとえば、周波数f = 20 MHz (自由空間波長 15 m) で速度係数が 0.67の伝送線路の場合、導波波長 (前進波のみの電圧ピーク間の距離) はλ = 10 m になります。前進波がx = 0でゼロ位相 (ピーク電圧) にあるとき、x = 10 mでもゼロ位相になりますが、x = 5 mでは 180° 位相 (ピーク負電圧)になります。一方、反射波に追加されて生成される定在波による電圧の大きさは、ピーク間の波長がわずか⁠になります。 1/2⁠ λ = 5 m 。負荷の位置と反射の位相によっては、 x = 1.3 mでV _{netの大きさにピークが生じる可能性があります。次に、} x = 6.3 mで| V _net | = V _maxとなる別のピークが見つかります。一方、 x = 3.8 m、 8.8 m など で定在波の最小値が見つかります。

SWR を測定および検査する最も一般的なケースは、送信アンテナの設置および調整時です。送信機が給電線によってアンテナに接続されている場合、送信機が設計されたインピーダンス (給電線のインピーダンス、通常は 50 または 75 オーム) を認識するためには、アンテナの駆動点インピーダンスが給電線の特性インピーダンスと一致する必要があります。

特定のアンテナ設計のインピーダンスは、必ずしも明確に特定できるわけではない多くの要因によって変化する可能性があります。これには、送信周波数（アンテナの設計または共振周波数と比較）、アンテナの高さと地面の質、大きな金属構造物への近さ、アンテナの構築に使用される導体の正確なサイズの変動が含まれます。^{[5] (p20.2)}

アンテナと給電線のインピーダンスが一致していない場合、送信機は予期しないインピーダンスを検出し、最大電力を出力できない可能性があり、場合によっては送信機を損傷することもあります。^{[5] (pp19.4–19.6)} 伝送線路で反射された電力は平均電流を増加させ、負荷に実際に供給される電力と比較して伝送線路の損失が増加します。^[6] これらの反射波と前進波の相互作用により定在波パターンが発生し、^{[5] (pp19.4–19.6)}前述の悪影響が生じます。^{[5] (p19.13)}

アンテナのインピーダンスを給電線のインピーダンスに合わせることは、アンテナ自体を調整することで実現できる場合もありますが、そうでない場合は、インピーダンス整合装置であるアンテナ チューナーを使用することで可能です。給電線とアンテナの間にチューナーを設置すると、給電線は特性インピーダンスに近い負荷を見ることができるようになり、給電点インピーダンスが許容範囲外であるにもかかわらず、送信機の電力のほとんど (チューナー内で少量が消費される場合もあります) がアンテナから放射されます。送信機と給電線の間にチューナーを設置すると、給電線の送信機側で見られるインピーダンスを、送信機が好むインピーダンスに変換することもできます。ただし、後者の場合、給電線には依然として高い SWR が存在し、結果として給電線損失の増加が緩和されません。

これらの損失の大きさは、伝送線路の種類と長さに依存します。損失は周波数とともに常に増加します。たとえば、共振周波数からかなり離れた場所で使用される特定のアンテナの SWR は 6:1 です。周波数 3.5 MHz の場合、そのアンテナに 75 メートルの RG-8A 同軸ケーブルを通すと、定在波による損失は 2.2 dB になります。ただし、同じ 6:1 の不整合を 75 メートルの RG-8A 同軸ケーブルで送ると、146 MHz で 10.8 dB の損失が発生します。^{[5] (pp19.4–19.6)}したがって、送信機がインピーダンスに対応できる場合でも (または送信機と給電線の間にアンテナ チューナーを使用する場合でも)、周波数が高くなるにつれて、アンテナと給電線のより良い整合、つまり SWR の低減がますます重要になります。

特定の種類の送信は、送信ライン上の反射波から他の悪影響を受けることがあります。アナログ TV では、長いラインで遅延信号が前後に跳ね返ることによって「ゴースト」が発生することがあります。FM ステレオも影響を受ける可能性があり、デジタル信号では遅延パルスが発生してビット エラーが発生する可能性があります。ラインを下り、再び上りに戻る信号の遅延時間が変調時間定数に匹敵する場合は常に、影響が発生します。このため、これらの種類の送信では、SWR による損失が許容可能で、送信機でマッチングが行われている場合でも、フィードラインの SWR を低くする必要があります。

定在波比を測定するには、さまざまな方法があります。最も直感的な方法は、スロットラインを使用する方法です。スロットラインとは、伝送線路の一部に開いたスロットがあり、プローブで線路上のさまざまなポイントの実際の電圧を検出できるものです。^[7]

したがって、最大値と最小値を直接比較できます。この方法は、VHF 以上の周波数で使用されます。低周波数では、このようなラインは非現実的に長くなります。

方向性結合器は、HFからマイクロ波周波数まで使用できます。中には1/4波長以上の長さのものもありますが、その場合は使用が高周波に限られます。他の種類の方向性結合器は、伝送経路の1点で電流と電圧をサンプリングし、それらを数学的に組み合わせて、一方向に流れる電力を表します。^[8] アマチュア無線で使用される一般的なタイプのSWR /電力計には、双方向結合器が含まれている場合があります。他のタイプでは、180度回転してどちらの方向にも流れる電力をサンプリングできる単一の結合器を使用します。このタイプの一方向性結合器は、多くの周波数範囲と電力レベルで使用でき、使用するアナログメーターに適した結合値を備えています。

方向性結合器で測定された順方向電力と反射電力は、SWR の計算に使用できます。計算は、アナログまたはデジタル形式で数学的に行うか、メーターに追加のスケールとして組み込まれたグラフィカル メソッドを使用するか、同じメーターの 2 つの針の交差点から読み取ることによって行うことができます。上記の測定機器は「インライン」で使用できます。つまり、送信機の全電力を測定装置に通すことができるため、SWR を継続的に監視できます。ネットワーク アナライザ、低電力方向性結合器、アンテナ ブリッジなどの他の機器は、測定に低電力を使用するため、送信機の代わりに接続する必要があります。ブリッジ回路を使用すると、負荷インピーダンスの実数部と虚数部を直接測定し、それらの値を使用して SWR を導き出すことができます。これらの方法は、SWR または順方向電力と反射電力だけでなく、より多くの情報を提供できます。^[9] スタンドアロン アンテナ アナライザはさまざまな測定方法を使用し、周波数に対してプロットされた SWR やその他のパラメーターを表示できます。方向性結合器とブリッジを組み合わせて使用​​することで、複素インピーダンスまたは SWR で直接読み取るインライン機器を作成できます。^[10]複数のパラメータを測定できる スタンドアロンのアンテナアナライザーも利用可能です。

電力定在波比（PSWR）という用語は、電圧定在波比の2乗として参照され、定義されることもあります。この用語は「誤解を招く」ものとして広く引用されています。^[11]

時々目にする「電力定在波比」という表現は、損失のないラインに沿った電力分布が一定であるため、さらに誤解を招く恐れがあります。...

—  JHグリッドリー（2014）^[12]

しかし、これは、かつてマイクロ波周波数の標準測定機器であったスロット線路を使用した SWR 測定の一種に対応しています。スロット線路は導波管(または空気充填同軸線路) であり、その中に結晶検出器または検出器の一部である小さな感知アンテナが線路内の電界内に配置されます。アンテナに誘導された電圧は、検出器に組み込まれた点接触ダイオード (結晶整流器)またはショットキーバリアダイオードによって整流されます。これらの検出器は、低レベルの入力に対して二乗則出力を持ちます。したがって、測定値はスロットに沿った電界の二乗、E ² ( x ) に対応し、プローブがスロットに沿って移動すると、最大値と最小値のE ² _maxと E ² _{minが示されます。これらの比率から SWR の}二乗、いわゆる PSWR が得られます。^[13]

この用語の合理化の手法には、多くの問題があります。^{[説明が必要]}検出器ダイオードの二乗則の動作は、ダイオードの両端の電圧がダイオードの膝より下にある場合にのみ示されます。検出された電圧が膝を超えると、ダイオードの応答はほぼ線形になります。このモードでは、ダイオードとそれに関連するフィルタリング コンデンサは、サンプリングされた電圧のピークに比例する電圧を生成します。このような検出器の操作者は、検出器ダイオードが動作しているモードをすぐには把握できないため、SWR またはいわゆる PSWR の結果を区別することは実用的ではありません。おそらくさらに悪いのは、検出される最小電圧が膝より下で、最大電圧が膝より上にあるという一般的なケースです。この場合、計算された結果はほとんど意味がありません。したがって、PSWR および電力定在波比という用語は非推奨であり、従来の測定の観点からのみ考慮する必要があります。

SWRはマイクロ波ベースの医療用途の性能にも悪影響を及ぼす可能性があります。マイクロ波電気外科手術では、組織に直接設置されたアンテナが必ずしも給電線と最適に整合するとは限らず、SWRが発生します。SWRの存在は、電力レベルを測定するために使用される監視コンポーネントに影響を与え、そのような測定の信頼性に影響を与える可能性があります。^[14]

•  この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。( MIL-STD-188 をサポート)。

• ベクトルネットワーク分析の基本原理の理解(PDF) (レポート)。アプリケーションノート。Vol. 1287–1。Hewlett -Packard . 1997。2022-10-09にオリジナルからアーカイブ(PDF) 。

• 「定在波図」。poynting.herokuapp.com。— 定在波図を描き、SWR、入力インピーダンス、反射係数などを計算するウェブアプリケーション
• 「反射と VSWR」。fourier-series.com。RFコンセプト。— 伝送線路反射とSWRのフラッシュデモンストレーション
• 「VSWR」。telestrian.co.uk。— SWR、リターンロス、反射係数間のオンライン変換ツール
• 「オンライン VSWR 計算機」。emtalk.com。
• 「VSWR チュートリアル」。electronics-notes.com。アンテナと伝播。— VSWR、反射係数、リターンロス、実用的な側面、測定など、あらゆる側面を扱う一連のページ。