交通の流れ

交通工学において、交通流とは、旅行者（歩行者、自転車利用者、運転手、車両を含む）とインフラストラクチャ（高速道路、標識、交通管制装置を含む）間の相互作用を研究するものであり、交通の効率的な移動と交通渋滞の問題を最小限に抑えた最適な輸送ネットワークを理解し、開発することを目的としています。

現代の交通流分析の基礎は、1920 年代のフランク ナイトの交通均衡分析にまで遡り、1952 年にウォードロップによってさらに発展しました。コンピューティングの進歩にもかかわらず、現実世界の状況に適用できる普遍的に満足できる理論は未だに見つかっていません。現在のモデルは、経験的手法と理論的手法を組み合わせて、車両の使用や土地の変化などの変数を考慮して、交通量を予測し、混雑エリアを特定します。

交通の流れは車両の複雑な相互作用の影響を受け、クラスター形成や衝撃波の伝播などの動作を示します。交通流の主要な変数には、速度、流れ、密度などがあり、これらは相互に関連しています。スムーズに流れる交通は、1 マイルあたり 1 車線あたり 12 台未満の車両によって特徴付けられますが、密度が高いと不安定な状態になり、渋滞が続く可能性があります。時空間図などのモデルと図は、これらのダイナミクスを視覚化して分析するのに役立ちます。交通流分析は、ミクロ (個々の車両の動作)、マクロ (流体力学のようなモデル)、およびメソスコピック(車両分布の確率関数) のさまざまなスケールでアプローチできます。高速道路容量マニュアルで概説されているような経験的アプローチは、燃料消費量や排出量などの要素を組み込んで交通流をモデル化および予測するためにエンジニアによって一般的に使用されています。

1955 年にライトヒルとウィサムによって導入された運動学波モデルは、交通流理論の基礎であり、交通波の伝播とボトルネックの影響を説明しています。ボトルネックは、静止しているか移動しているかに関係なく、流れを著しく妨げ、道路の容量を低下させます。連邦道路局は、渋滞の 40% がボトルネックによるものだと考えています。古典的な交通流理論には、ライトヒル-ウィサム-リチャーズ モデルや、交通流内で車両がどのように相互作用するかを説明するさまざまな車両追従モデルがあります。代替理論であるカーナーの3 段階交通理論では、ボトルネックでの容量を単一の値ではなく範囲で示しています。ニューウェル-ダガンゾ合流モデルと車両追従モデルは、交通ダイナミクスに関する理解をさらに深め、現代の交通工学とシミュレーションに役立っています。

交通流の数学的理論を生み出す試みは、アメリカの経済学者フランク・ナイトが初めて交通均衡の分析を発表した 1920 年代にまで遡り、これは1952 年にウォードロップの均衡の第一原理と第二原理へと洗練されました。

しかし、コンピュータの処理能力が大幅に向上したにもかかわらず、実際の交通流に一貫して適用できる満足のいく一般理論は今日まで存在していません。現在の交通モデルは、経験的手法と理論的手法を組み合わせて使用​​しています。これらのモデルは交通予測に展開され、車両の使用増加、土地利用の変化、輸送手段の変化（バスから電車や車への人々の移動など）などの提案された地域的または大規模な変更を考慮し、ネットワークの調整が必要な混雑エリアを特定します。

交通は、多数の車両の相互作用に応じて複雑かつ非線形に動作します。人間のドライバーの個々の反応により、車両は単純に力学法則に従って相互作用するのではなく、車両密度に応じて前方と後方の両方でクラスター形成と衝撃波伝播を示します^{[要出典] 。交通流の一部の数学モデルでは、混雑したリンク上の車両がリンクの長さに沿って後方に溢れ出さないという}垂直キュー仮定を使用しています。

自由に流れるネットワークでは、交通流理論は、速度、流れ、集中という交通流変数を指します。これらの関係は、主に高速道路や高速道路で見られる、途切れない交通流に関係しています。^[1] 道路上の車両数が 1 マイルあたり 12 台未満の場合は、流れの状態が「自由」であると見なされます。「安定」は、1 マイルあたり 12 ～ 30 台の場合と説明されることがあります。密度が最大質量流量(またはフラックス) に達し、最適密度 (1 マイルあたり 30 台を超える) を超えると、交通流が不安定になり、軽微な事故でも、停止と発進を繰り返す運転状態が続く可能性があります。「故障」状態は、交通が不安定になり、1 マイルあたり 67 台を超えると発生します。^[2]「渋滞密度」とは、交通流が完全に停止する極端な交通密度を指し、通常は 1 マイルあたり 185 ～ 250 台の範囲です。^[3]

ただし、混雑したネットワークに関する計算はより複雑で、経験的な研究と実際の道路数からの推定に大きく依存します。これらは都市部または郊外で発生することが多いため、他の要因 (道路利用者の安全性や環境への配慮など) も最適な条件に影響します。

交通の流れは、一般的に 1 次元の経路 (例: 走行車線) に沿って制限されます。時空間図は、時間の経過に伴う経路に沿った車両の流れをグラフィカルに表示します。時間は水平軸に沿って表示され、距離は垂直軸に沿って表示されます。時空間図の交通の流れは、個々の車両の個々の軌跡線によって表されます。特定の走行車線に沿って互いに追従する車両は、平行な軌跡を持ち、1 台の車両が別の車両を追い越すと軌跡が交差します。時空間図は、特定の道路セグメントの交通の流れの特性を時間の経過に沿って表示および分析 (例: 交通流の混雑の分析) するのに役立つツールです。

交通の流れを視覚化するための主な変数は 3 つあります。速度 (v)、密度 (k で示される; 単位空間あたりの車両数)、およびフロー^{[明確化が必要]} (q で示される; 単位時間あたりの車両数) です。

速度とは、単位時間あたりに移動する距離です。すべての車両の速度を追跡することはできません。そのため、実際には、一定期間にわたって特定のエリアの車両をサンプリングして平均速度を測定します。平均速度には、「時間平均速度」と「空間平均速度」という 2 つの定義があります。

「空間平均速度」は速度の調和平均である。時間平均速度は空間平均速度より小さくなることはない。ここで、は空間平均速度の分散である^[4]${\displaystyle v_{t}=v_{s}+{\frac {\sigma _{s}^{2}}{v_{s}}}}$${\displaystyle \sigma_{s}^{2}}$

時間空間図では、車両の瞬間速度 v = dx/dt は、車両の軌跡に沿った傾斜に等しくなります。車両の平均速度は、車両が道路セグメントに入る場所と出る場所の軌跡の終点を結ぶ線の傾斜に等しくなります。平行な軌跡間の垂直方向の分離 (距離) は、先行車両と後続車両間の車両間隔 (s) です。同様に、水平方向の分離 (時間) は、車両のヘッドウェイ (h) を表します。時間空間図は、ヘッドウェイと間隔を、それぞれ交通量と交通密度に関連付けるのに役立ちます。

密度 (k) は、道路の単位長さあたりの車両数として定義されます。交通流において最も重要な 2 つの密度は、臨界密度 ( k _c ) と渋滞密度 ( k _j ) です。自由流で達成可能な最大密度はk _cで、渋滞で達成可能な最大密度はk _jです。一般に、渋滞密度は臨界密度の 5 倍です。密度の逆数は間隔 (s) で、これは 2 台の車両の中心間の距離です。

     ${\displaystyle k={\frac {1}{s}}}$

特定の時間（t ₁ ）における道路の長さ（L ）内の密度（k ）は、 n台の車両の平均間隔の逆数に等しい。

     ${\displaystyle K(L,t_{1})={\frac {n}{L}}={\frac {1}{{\bar {s}}(t_{1})}}}$

時間空間図では、密度は領域 A で評価できます。

     ${\displaystyle k(A)={\frac {n}{L}}={\frac {n\,dt}{L\,dt}}={\frac {tt}{\left|A\right\vert }}}$

ここで、ttはA内の総移動時間です。

フロー ( q ) は、単位時間あたりに基準点を通過する車両の数 (1 時間あたりの車両数) です。フローの逆数はヘッドウェイ ( h ) で、これは空間内の基準点を通過するi番目の車両と ( i  + 1) 番目の車両の間で経過する時間です。混雑時には、 h は一定のままです。交通渋滞が発生すると、h は無限大に近づきます。

     ${\displaystyle q=kv\,}$

     ${\displaystyle q=1/h\,}$

間隔( T )中に固定点( x1 )を通過する流れ( q )は_、m台の車両の平均車間距離の逆数に等しい。

     ${\displaystyle q(T,x_{1})={\frac {m}{T}}={\frac {1}{{\bar {h}}(x_{1})}}}$

時間空間図では、フローは領域Bで評価できます。

     ${\displaystyle q(B)={\frac {m}{T}}={\frac {m\,dx}{T\,dx}}={\frac {td}{\left|B\right\vert }}}$

ここで、td はBで移動した総距離です。

アナリストは、物理学における 3 つの主要な観測スケールに対応する 3 つの主な方法で問題に取り組みます。

• ミクロスケール: 最も基本的なレベルでは、すべての車両は個体として扱われます。各車両に対して方程式を書くことができ、通常は常微分方程式(ODE) です。道路がセルに分割され、各セルに移動する車両が含まれているか、空になっているセルラー オートメーション モデルも使用できます。ナーゲル シュレッケンベルク モデルは、このようなモデルの簡単な例です。車両が相互作用するため、交通渋滞などの集団現象をモデル化できます。
• マクロスケール:流体力学のモデルと同様に、車両の密度や平均速度など、関心のあるいくつかの総量に対する法則をバランスさせる偏微分方程式のシステムを使用することが有用であると考えられています。
• メソスコピック（運動）スケール：3番目の中間的な可能性は、時刻 に位置 で速度 で走行する車両が存在する確率を表す関数を定義することです。この関数は、統計力学の方法に従って、ボルツマン方程式などの積分微分方程式を使用して計算できます。${\displaystyle f(t,x,V)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle x}$${\displaystyle V}$

高速道路の交通流問題を分析するための工学的アプローチは、主に経験的分析（すなわち、観察と数学的曲線フィッティング）に基づいています。アメリカの計画者が使用する主要な参考文献の1つは、米国科学アカデミーの一部である運輸研究委員会が発行する高速道路容量マニュアル^です。このマニュアルでは、遅延/フロー関数を使用してリンク全体の移動時間を使用して、待ち行列の影響を含めた交通流をモデル化することを推奨しています。この手法は、米国の多くの交通モデルやヨーロッパのSATURNモデルで使用されています。^[6]

ヨーロッパの多くの地域では、マクロ、ミクロ、メソスコピックな特徴を組み合わせたハイブリッドな経験的アプローチが交通設計に使用されています。移動の定常状態の流れをシミュレートするのではなく、一時的な混雑の「需要ピーク」をシミュレートします。これらは、平日または週末を通してネットワーク全体の小さな「タイム スライス」を使用してモデル化されます。通常、最初に旅行の出発地と目的地を推定し、交通モデルを生成してから、数学モデルを車両の種類別に分類された実際の交通フローの観測数と比較することで調整します。次に、変更前の観測リンク数との一致を向上させるために「マトリックス推定」をモデルに適用し、修正されたモデルを使用して、提案されたスキームのより現実的な交通予測を生成します。モデルは、ネットワーク周辺の一時的な閉塞やインシデントの影響を理解するために、複数回実行されます (現在のベースライン、さまざまな経済パラメータに基づく「平均日」予測、感度分析によるサポートを含む)。モデルから、ネットワーク上のさまざまなタイプの車両のすべてのドライバーの所要時間を合計し、平均燃料消費量と排出量を推測することができます。

英国、スカンジナビア、オランダの当局の慣行の多くは、大規模な計画にモデリングプログラムCONTRAMを使用しています。このプログラムは、英国の運輸研究所の支援の下、数十年にわたって開発され、最近ではスウェーデン道路管理局の支援を受けています。^[7]数十年先の道路網の予測をモデリングすることで、時間の価値やその他のパラメータの推定値を使用して、道路網の変更による経済的利益を計算できます。これらのモデルの出力は、費用便益分析プログラムに取り込むことができます。^[8]

累積車両数曲線、N曲線は、ある基準車両の通過から測定された、時刻tまでに特定の場所xを通過する車両の累積数を示します。 ^{[9]この曲線は、場所}xに接近する個々の車両の到着時刻がわかっており、場所x を離れる出発時刻もわかっている場合にプロットできます。これらの到着時刻と出発時刻を取得するには、データ収集が必要になる場合があります。たとえば、場所X ₁とX _{2に2つのポイントセンサーを設置し、このセグメントを通過する車両の数をカウントするとともに、各車両が}X _{1に到着して}X ₂を出発する時刻も記録できます。結果として得られるプロットは、垂直軸 ( N ) が2つのポイントX ₁とX ₂を通過する車両の累積数を表し、水平軸 ( t ) がX ₁とX ₂からの経過時間を表す、累積曲線のペアです。

車両がX _1からX ₂まで移動する際に遅延が発生しない場合、図 8 では、位置X _{1への車両の到着は曲線}N ₁で表され、位置X _{2への車両の到着は}N ₂で表されます。より一般的には、曲線N ₁は位置X _{1への車両の}到着曲線、曲線N _{2 は}位置X _{2への車両の}到着曲線として知られています。交差点への 1 車線の信号付き進入路を例にとると、X ₁は進入路の停止バーの位置、X ₂は交差点の真向かいの受入れ車線の任意の線であり、信号が緑の場合、車両は両方のポイントを遅延なく移動でき、その距離を移動するのにかかる時間はフリーフロー移動時間と等しくなります。これは、図 8 の 2 つの別々の曲線としてグラフィカルに示されています。

しかし、交通信号が赤の場合、車両は停止線 ( X _{1 ) に到着し、信号が青に変わってからしばらくして}X _{2 を}渡る前に赤信号のために遅れます。その結果、交通信号がまだ赤の間に交差点に到着する車両が増えるため、停止線に列ができてしまいます。したがって、交差点に到着する車両が列によって妨げられている限り、曲線N _{2 はもはや場所}X ₂への車両の到着を表しておらず、場所X ₂への車両の仮想到着、つまり、車両が遅延を経験しなかった場合のX _{2への到着を表します。交通信号による遅延を考慮した場所}X ₂への車両の到着は、図 9 の曲線N′ ₂によって表されるようになりました。

しかし、仮想到着曲線の概念には欠陥がある。この曲線は、交通の中断（つまり赤信号）によって生じる待ち行列の長さを正しく示していない。この曲線は、赤信号によって遅れる前に、すべての車両が停止線に到達していると想定している。言い換えれば、仮想到着曲線は、停止線で車両が垂直に積み重なっていることを示している。信号が緑に変わると、これらの車両は先入れ先出し（FIFO）の順序でサービスを受ける。しかし、複数車線のアプローチでは、サービス順序は必ずしもFIFOではない。それでも、個々の車両の合計遅延ではなく、平均合計遅延に関心があるため、この解釈は依然として有用である。^[10]

信号機の例では、N曲線を滑らかな関数として表しています。ただし、理論的には、収集したデータからN曲線をプロットすると、ステップ関数になります (図 10)。各ステップは、その時点での 1 台の車両の到着または出発を表します。 ^[10] N曲線を、複数のサイクルをカバーする期間を反映したより大きなスケールで描画すると、個々の車両のステップは無視でき、曲線は滑らかな関数のように見えます (図 8)。

交通流分析の目的は、道路容量を最大限に活用して車両が最短時間で目的地に到着できるようにするモデルを作成し、実装することです。これは 4 つのステップから成ります。

• 発生 – プログラムは発生する移動回数を推定します。このために、プログラムは人口別の居住地域、職場の場所などの統計データを必要とします。
• 配布 - 生成後、ステップ 1 で見つかった場所間で異なる Origin-Destination (OD) ペアを作成します。
• 交通手段の分割/交通手段の選択 – システムは、人口のどの程度の割合を利用可能な交通手段（車、バス、鉄道など）に分割するかを決定する必要があります。
• ルートの割り当て – 最後に、最小基準ルールに基づいてルートが車両に割り当てられます。

このサイクルは、解が収束するまで繰り返されます。

この問題の最終目標に取り組むには、主に 2 つのアプローチがあります。

• システム最適
• ユーザー均衡

つまり、システム全体のコストがすべての可能な割り当ての中で最小である場合、ネットワークはシステム最適 (SO) 状態にあります。

システム最適は、すべての車両のルートがシステムによって制御され、ルート変更はリソースの最大利用とシステム全体のコストの最小化に基づいて行われるという仮定に基づいています。（コストは移動時間として解釈できます。）したがって、システム最適ルーティングアルゴリズムでは、特定のODペア間のすべてのルートの限界費用は同じです。従来の交通経済学では、システム最適は需要関数と限界費用関数の均衡によって決定されます。このアプローチでは、限界費用は交通渋滞の増加関数として大まかに表されます。交通流アプローチでは、旅行の限界費用は、ドライバーが経験するコスト（遅延時間、w ）とドライバーが他のユーザーに課す外部性（e ）の合計として表すことができます。 ^[11]

高速道路 (0) と代替ルート (1) があり、ユーザーはオフランプに迂回できるとします。オペレーターは、総到着率 ( A ( t ))、高速道路の容量 ( μ ₀ )、代替ルートの容量 ( μ ₁ ) を知っています。時間 't ₀ ' の高速道路が混雑すると、一部のユーザーは代替ルートに移動し始めます。しかし、t ₁のとき、代替ルートも容量がいっぱいです。ここで、オペレーターは代替ルートを使用する車両の数 (N) を決定します。最適な車両数 ( N ) は、各ルートの限界費用が等しくなるように、変分法によって得ることができます。したがって、最適条件はT ₀ = T ₁ + ∆ ₁です。このグラフでは、代替ルートのキューは、高速道路からなくなる前に∆ _{1時間単位解消される必要があることがわかります。このソリューションは、} t ₁とT ₁の間に到着する車両をどのように割り当てるべきかを定義していません。最適なソリューションは一意ではないと結論付けることができます。運営者が高速道路の混雑を避けたい場合は、高速道路と代替ルートの外部性の差である混雑料金e ₀ ― e ₁を課すことができます。この状況では、高速道路は自由な流れの速度を維持しますが、代替ルートは非常に混雑します。

簡単に言えば、システム全体のコストが最小化されるかどうかに関係なく、すべてのドライバーが出発地と目的地の間のコストが最も低いルートを選択した場合、ネットワークはユーザー均衡 (UE) 状態になります。

ユーザー最適均衡は、すべてのユーザーが、さまざまなルート オプションで消費される移動時間に基づいて、目的地までの独自のルートを選択すると仮定します。ユーザーは、移動時間が最短のルートを選択します。ユーザー最適モデルは、高速道路のボトルネックによる交通割り当てへの影響をシミュレートする際によく使用されます。高速道路で渋滞が発生すると、高速道路を移動する際遅延時間が長くなり、移動時間が長くなります。ユーザー最適仮定の下では、ユーザーは、特定の高速道路を使用した移動時間が市街地の道路を使用した移動時間と等しくなり、均衡に達するまで待つことを選択します。この均衡は、ユーザー均衡、ウォードロップ均衡、またはナッシュ均衡と呼ばれます。

ユーザー均衡の基本原則は、特定の OD ペア間のすべての使用ルートの移動時間が同じであることです。システム内の実際の移動時間がそのルートのフリーフロー移動時間に達したときに、代替ルート オプションが使用可能になります。

1 つの代替ルートを考慮した高速道路ユーザー最適モデルの場合、交通割り当ての一般的なプロセスを図 15 に示します。交通需要が高速道路の容量を下回っている場合、高速道路の遅延時間はゼロのままです。交通需要が容量を超えると、高速道路に車の列ができ、遅延時間が増加します。遅延時間が高速道路のフリーフロー旅行時間と市街地のフリーフロー旅行時間の差に達すると、一部のユーザーは市街地の道路に向かいます。これは、高速道路にとどまるユーザーが、市街地の道路に向かうユーザーと同じだけの旅行時間を費やすことを示しています。この段階では、高速道路と代替ルートの両方の移動時間は同じままです。需要が道路容量を下回ると、つまり高速道路の移動時間が減り始め、すべてのユーザーが高速道路にとどまると、この状況は終了する可能性があります。部分領域 1 と 3 の合計は、代替ルートを提供することによる利点を表します。エリア 4 とエリア 2 の合計は、システム内の総遅延コストを示します。エリア 4 は高速道路で発生する総遅延であり、エリア 2 は市街地の道路に交通を移行することによる追加遅延です。

Google マップのナビゲーション機能は、すべてのユーザーに最低コスト (移動時間) でのルーティング オプションを提供するため、ユーザー均衡に基づく動的な交通割り当ての典型的な産業用アプリケーションと言えます。

ユーザー最適とシステム最適は、解決のために取られる時間遅延のアプローチに基づいて、2 つのカテゴリに分類できます。

予測時間遅延では、システムのユーザーが、前方にどのくらいの遅延が発生するかを正確に把握していることを前提としています。予測遅延では、特定の混雑レベルに達する時期と、そのシステムの遅延が他のシステムを利用する場合よりも長くなる時期がわかっているため、時間内に経路変更の決定を行うことができます。車両数と時間の図では、時刻 t での予測遅延は、図 16 に示すように、時刻 t の右側、到着曲線と出発曲線の間の水平線分です。対応する y 座標は、時刻 t でシステムを 離れるn 番目の車両数です。

反応時間遅延は、ユーザーが前方の交通状況をまったく知らない場合です。ユーザーは遅延が観測されるポイントを経験するまで待ち、ルート変更の決定はその時点での経験に反応して行われます。予測遅延は、反応遅延方法よりもはるかに優れた結果をもたらします。車両数 - 時間図では、時刻 t での予測遅延は、図 16 に示すように、時刻 t の左側、到着曲線と出発曲線の間の水平線分です。対応する y 座標は、時刻 t でシステムに 入るn 番目の車両数です。

これは衝撃波を排除し、車両の安全性を高めるための新しいアプローチです。この概念は、道路上の事故のリスクは上流と下流の車両間の速度差によって増加するという事実に基づいています。VSLの実装によって軽減できる2種類の衝突リスクは、追突事故と車線変更事故です。可変速度制限は速度を均一化し、より一定の流れをもたらすことを目指しています。^[12]研究者は適切なVSLアルゴリズムを構築するためにさまざまなアプローチを実装してきました。

可変速度制限は通常、道路沿いのセンサーが渋滞や気象現象が閾値を超えたことを検知したときに施行されます。道路の速度制限は、運輸省が管理する道路上の標識 (ダイナミック メッセージ サイン) を使用して、5 mph ずつ引き下げられます。このプロセスの目標は、事故の削減によって安全性を高め、道路の渋滞の発生を回避または延期することです。理想的な結果として得られる交通の流れは、全体的に遅くなりますが、ストップ アンド ゴーが少なくなり、追突事故や車線変更事故が少なくなります。VSL の使用では、このプロセスの目標である混雑した状態でのみ交通が許可される路肩車線も定期的に使用されます。可変速度制限の必要性は、右のフロー密度図に示されています。

この図 (「一般的な道路のフロー速度図」) では、曲線のポイントは、フローと速度の両方で最適な交通の流れを表しています。ただし、この点を超えると、移動速度はすぐにしきい値に達し、急速に低下し始めます。この急激な速度低下の潜在的なリスクを軽減するために、可変速度制限では、より緩やかな速度 (5 mph 単位) で速度を低下させ、ドライバーが渋滞や天候による減速に備え、順応する時間を確保します。移動速度を一定にすることで、ドライバーの不安定な行動や衝突の可能性が減ります。

VSLサイトで得られた過去のデータから、この方法を実施すると事故件数が20～30%減少することが判明した。^[12]

安全性と効率性に関する懸念に加えて、VSLは排出量、騒音、燃料消費量の削減などの環境上の利点も得ることができます。これは、混雑した状況で通常見られる一定の加速と減速の状態ではなく、一定の速度で走行しているときの方が車両が燃費効率が高いという事実によるものです。^[13]

道路容量に関する主な考慮事項は、交差点の設計に関係しています。勾配交差点の緩やかなカーブの道路に長い「蛇行区間」を設けることで、車両は往来に大きな支障をきたすことなく車線を横切ることができます。ただし、これは費用がかかり、広大な土地を占有するため、特に都市部や非常に田舎の地域では、他のパターンが使用されることがよくあります。ほとんどの大規模モデルでは、交差点の粗いシミュレーションを使用していますが、特定の信号機、ラウンドアバウト、および他の種類の道路利用者や歩行者と流れが中断または共有されるその他のシナリオをモデル化するためのコンピューター シミュレーションが利用可能です。適切に設計された交差点は、日中のさまざまな交通密度で、大幅に多くの交通量を可能にします。このようなモデルを「インテリジェント トランスポート システム」と一致させることで、一連の段階的な信号機を、所定の速度で途切れることなく車両を「パケット」として通過させることができます。英国のTRL は、詳細な形状と視線を考慮できる小規模のローカル スキーム用の交差点モデリング プログラムを開発しました。ラウンドアバウトにはARCADY、優先交差点にはPICADY、信号にはOSCADYとTRANSYTが使用されています。Sidra 、LinSig、Synchro など、他にも多くの交差点解析ソフトウェアパッケージ^{[14]が存在します。}

運動波モデルは、1955年にライトヒルとウィサムによって初めて交通流に適用されました。彼らの2部構成の論文では、まず水の動きを例に運動波の理論を展開しました。後半では、彼らはその理論を「混雑した幹線道路」の交通にまで拡張しました。この論文は主に、交通の「隆起」（流れの増加）の概念と、特にボトルネックを通過する際の速度への影響を発展させることに焦点を当てていました。^[15]

著者らは、交通流理論へのこれまでのアプローチについて議論することから始めた。当時、実験的な研究はいくつかあったが、「このテーマに対する理論的アプローチは初期段階にあった」と著者らは指摘している。特に、ジョン・グレン・ウォードロップという研究者は、空間平均速度、時間平均速度、そして「流れの増加が追い越しに与える影響」とそれがもたらす速度の低下など、統計的な調査方法を主に検討していた。他の以前の研究では、2つの異なるモデルに焦点を当てていた。1つは交通速度を交通流に関連させ、もう1つは速度を車両間隔に関連させていた。^[15]

一方、ライトヒルとウィッサムの目標は、「超音速弾の周りの流れと河川の洪水の動きの理論によって示唆される」新しい研究方法を提案することだった。結果として得られるモデルは、前述の速度と流れ、速度と車間距離の両方の関係を単一の曲線にとらえ、「混雑した交通の流れを処理する能力に関連する道路区間のすべての特性をまとめる」ものとなる。彼らが提示したモデルは、交通の流れを集中度（現在では一般的に密度として知られている）に関連付けた。彼らは、「理論の基本仮説は、道路のどの地点でも、流れ q（1 時間あたりの車両数）は集中度 k（1 マイルあたりの車両数）の関数であるということである」と書いている。このモデルによると、交通の流れは水の流れに似ており、「流れのわずかな変化は「運動波」に沿って車両の流れに逆伝播し、その道路に対する速度は、流れと集中度のグラフの傾きになる」。著者らはそのようなグラフの例を挙げている。この流量対濃度（密度）のプロットは現在でも使用されている（上図3参照）。^[15]

著者らは、この流れ集中モデルを使用して、衝撃波の概念を説明しました。衝撃波は、そこに進入する車両を減速させます。また、衝撃波を取り巻く状況についても説明しました。また、ボトルネックと交差点についても、新しいモデルに関連して説明しました。これらのトピックのそれぞれについて、流れ集中図と時間空間図が含まれていました。最後に、著者らは、容量の合意された定義は存在しないことを指摘し、「道路が処理できる最大流量」として定義されるべきだと主張しました。ライトヒルとウィサムは、彼らのモデルには重大な制限があることも認識していました。つまり、「連続フロー」アプローチは多数の車両でのみ機能するため、このモデルは長く混雑した道路でのみ使用するのが適切であるということです。^[15]

交通流理論の運動波モデルは、交通波の伝播を再現する最も単純な動的交通流モデルです。これは、基本図、保存方程式、および初期条件の 3 つの要素で構成されています。保存則は、運動波モデルを支配する基本法則です。

     ${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial q}{\partial x}}=0,}$

運動波モデルの基本図は、上の図 3 に示すように、交通の流れと密度を関連付けます。次のように記述できます。

     ${\displaystyle {q}={F(k)}}$

最後に、モデルを使用して問題を解くには、初期条件を定義する必要があります。境界は と定義され、密度を時間と位置の関数として表します。これらの境界は通常、初期値問題 (IVP) と境界値問題 (BVP) の 2 つの異なる形式をとります。初期値問題では、 となる時間 における交通密度が与えられます。ここで、は与えられた密度関数です。境界値問題では、となる位置における密度を表す何らかの関数が与えられます。このモデルは、交通流においてさまざまな用途があります。主な用途の 1 つは、次のセクションで説明するように、交通ボトルネックのモデリングです。 ${\displaystyle {k(t,x)}}$${\displaystyle {t}={0}}$${\displaystyle {k(0,x)}={g(x)}}$${\displaystyle {g(x)}}$${\displaystyle {g(t)}}$${\displaystyle {x=0}}$${\displaystyle {k(t,0)}={g(t)}}$

交通ボトルネックとは、道路の設計、信号、または事故が原因で道路上の交通が乱れることです。ボトルネックには、固定ボトルネックと移動ボトルネックの 2 つの一般的な種類があります。固定ボトルネックは、道路の狭まりや事故などの固定された状況によって発生する障害が原因で発生します。一方、移動ボトルネックは、車両の上流にある車両に混乱を引き起こす車両または車両の動作です。一般的に、移動ボトルネックは大型トラックによって引き起こされます。大型トラックは、加速が遅く、車線変更も行う可能性があるためです。7

ボトルネックは、交通の流れ、つまり車両の平均速度に影響を与えるため、重要な考慮事項です。ボトルネックの主な影響は、道路の容量がすぐに減少することです。連邦道路局は、渋滞の 40% がボトルネックによるものだと述べています。^{[引用が必要]}

固定ボトルネックの一般的な原因は、複数車線の道路で 1 つ以上の車線が失われるときに発生する車線減少です。これにより、終了車線の車両交通が他の車線に合流します。

上で説明したように、移動ボトルネックは、交通の混乱を引き起こす低速の車両によって発生します。移動ボトルネックは、アクティブ ボトルネックまたは非アクティブ ボトルネックになります。移動ボトルネックによって減少した容量 (q _u ) が車両の下流の実際の容量 (μ) より大きい場合、このボトルネックはアクティブ ボトルネックであると言われます。

交通および輸送理論の一般的に受け入れられている古典的な基礎と方法論は次のとおりです。

1. ライトヒル・ウィッサム・リチャーズ（LWR）モデルは1955年から1956年に導入されました。^{[15] [16]}ダガンゾはLWRモデルと一致する細胞透過モデル（CTM）を導入しました。^[17]
2. 交通流の不安定性は、車両速度の局所的な低下の波が大きくなる原因となります。この古典的な交通流の不安定性は、1959～61 年に Herman、Gazis、Montroll、Potts、Rothery によってゼネラルモーターズ (GM) の車両追従モデルに導入されました。^{[18] [19]} GM モデルの古典的な交通流の不安定性は、Gipps モデル、Payne モデル、Newell の最適速度 (OV) モデル、Wiedemann モデル、Whitham モデル、Nagel-Schreckenberg (NaSch) セルラーオートマトン (CA) モデル、Bando らのモデルなど、膨大な数の交通流モデルに組み込まれています。 OVモデル、TreiberのIDM、Kraußモデル、Aw-Rascleモデル、その他多くのよく知られたミクロおよびマクロの交通流モデルは、交通技術者や研究者が広く使用する交通シミュレーションツールの基礎となっています（例えば、レビューの参考文献^[20]を参照）。
3. 高速道路の容量を特定の値として理解すること。道路容量に関するこの理解は、おそらく1920年から1935年にかけて導入された（^[21]を参照）。現在、高速道路のボトルネックにおける自由流の高速道路容量は確率的な値であると想定されている。しかし、高速道路容量に関する古典的な理解によれば、特定の時点において、この確率的な高速道路容量には特定の値が1つしか存在しないと想定されている（書籍^[22]の参考文献を参照）。
4. 交通と輸送ネットワークの最適化と制御のためのウォードロップのユーザー均衡（UE）とシステム最適（SO）の原理。^[23]

三相交通理論は、1990 年代末にボリス・ケルナーによって考案された交通流の代替理論である^{[24] [25] [26]} (レビューについては書籍^{[27] [28] [29]}を参照)。おそらく三相理論の最も重要な結果は、ボトルネックにおける高速道路の自由流容量には、どの時点においても範囲があるということである。容量範囲は、最大容量と最小容量の間である。三相交通理論におけるボトルネックにおける高速道路の自由流容量の範囲は、ボトルネックにおける特定の決定論的または確率論的な高速道路の自由流容量がどの時点においても存在すると想定する、根本的に古典的な交通理論や交通管理および交通制御の方法と矛盾している。これまで交通現象について学んだことのない非専門家は、この本の中で、ケルナーの三相交通理論の誕生につながった実際の計測された車両交通現象の簡略化された説明を見つけることができる。^[30]ケルナーの理論のいくつかの工学的応用は、この本で見つけることができる。^[31]

2つの分岐道路から出た交通流が1つの道路を通る1つの流れに合流する状況では、合流プロセスを通過する流れと各道路分岐の状態を決定することが交通技術者にとって重要なタスクになります。Newell-Daganzo合流モデルは、これらの問題を解決するための優れたアプローチです。 この単純なモデルは、Gordon Newellの合流プロセスの説明^[32]とDaganzoのセル伝送モデル^[33]の両方の結果の出力です。このモデルを適用して2つの道路分岐から出る流れと各道路分岐の状態を決定するには、2つの入力道路分岐の容量、出ていく容量、各道路分岐の需要、および単一道路の車線数を知る必要があります。 両方の道路分岐が混雑した状態で動作している場合の2つの入力フローの割合を決定するために、合流率が計算されます。

合流過程の簡略モデル^[34]に見られるように、システムの出口容量はμと定義され、2つの入力道路分岐の容量はμ ₁およびμ ₂と定義され、各道路分岐の需要はq ₁ ^Dおよびq ₂ ^Dと定義されます。q ₁およびq _{2 は}モデルの出力であり、合流過程を通過するフローです。モデルの過程は、2つの入力道路分岐の容量の合計がシステムの出口容量よりも小さい、μ ₁ +μ ₂ ≤ μという仮定に基づいています。

車追従モデルは、途切れることのない交通の流れの中で、1 台の車両が別の車両を追従する様子を表します。これは、ミクロな交通流モデルの一種です。

• ニューウェルの車両追従モデル
• ルイス・A・パイプスは1950年代初頭に研究を開始し、一般の人々から認知されるようになりました。パイプスの車間距離モデル^[35]はカリフォルニア州自動車法の安全運転規則に基づいており、このモデルは安全距離の仮定を利用していました。他の車両を追跡するための良い規則は、車両速度10マイル/時ごとに少なくとも車の長さの車間距離を割り当てることです。M
• 追従走行のダイナミクスにおける潜在的な非線形効果を捉えるために、GF Newellは経験的データに基づいた非線形追従走行モデル^[36]を提案した。安全運転のルールのみに依存するPipesモデルとは異なり、Newellの非線形モデルは、基本的な図（密度-速度、フロー-速度、密度-フロー、間隔-速度、ペース-ヘッドウェイなど）の正しい形状を捉えることを目的としている。
• 最適速度モデル（OVM）は、各運転者が車間距離と先行車との速度差に応じて最適速度に到達しようとするという仮定に基づいて、1995年に坂東らによって導入されました^[ 37]。
• インテリジェント ドライバー モデルは、コネクテッド ビークル (CV) やコネクテッド オートノマス ビークル (CAV) の研究で広く採用されています。

• ブラエスのパラドックス
• データフロー
• ダイクストラのアルゴリズム
• 自動車事故の疫学
• 浮遊する自動車データ
• グリーン輸送階層
• 赤外線トラフィックロガー
• トラック車線規制
• 道路交通管制
• 道路交通安全#統計
• 規則184
• トラフィックカウンター
• 交通工学
• 旋回移動カウンター

交通流モデリングの最新状況に関する調査:

• N. Bellomo、V. Coscia、M. Delitala、「車両交通流の数学的理論について I. 流体力学および運動モデル化」、Math. Mod. Meth. App. Sc.、Vol. 12、No. 12 (2002) 1801–1843
• S. Maerivoet、「高速道路の交通モデル化：最新技術、数値データ分析、および動的交通割り当て」、ルーヴェン・カトリック大学、2006 年
• M. Garavello および B. Piccoli、「ネットワーク上のトラフィックフロー」、アメリカ数学研究所 (AIMS)、ミズーリ州スプリングフィールド、2006 年。pp. xvi+243 ISBN 978-1-60133-000-0 
• Carlos F.Daganzo、「輸送と交通運用の基礎」、Pergamon-Elsevier、オックスフォード、英国 (1997)
• BS ケルナー、現代の交通流理論と制御入門：三相交通理論への長い道のり、シュプリンガー、ベルリン、ニューヨーク、2009 年
• Cassidy, MJ および RL Bertini。「高速道路のボトルネックにおける観察」輸送と交通理論(1999)。
• Daganzo, Carlos F.「シンプルなトラフィック分析手順」ネットワークと空間経済学1.i (2001): 77–101。
• Lindgren、Roger VF「ドイツの高速道路の渋滞におけるフロー特性の分析」ポートランド州立大学(2005)。
• Ni, B. および JD Leonard。「定義による交通流特性の直接的な判定方法」交通研究記録(2006)。

物理的な観点から役立つ本:

• M. Treiber および A. Kesting、「交通流ダイナミクス」、Springer、2013 年
• BS ケルナー『交通の物理学』、シュプリンガー、ベルリン、ニューヨーク 2004
• arxiv.org のトラフィックの流れ
• メイ、アドルフ。交通流の基礎。プレンティス ホール、ニュージャージー州イングルウッド クリフス、1990 年。
• テイラー、ニコラス。コントラム動的交通割り当てモデル TRL 2003

• 運輸研究委員会（TRB）の高速道路容量マニュアル第 5 版（HCM 2010）