八面体

幾何学において、八半八面体またはアレロテトラテトラヘドロンは、 U ₃でインデックスされる非凸均一多面体です。12 の面(8 つの三角形と 4 つの六角形)、24 の辺、12 の頂点を持ちます。^[1]その頂点図形は交差した四辺形です。

これは 9 つの半多面体のうちの 1 つで、モデルの中心を通る 4 つの六角形の面があります。

これは、向き付け可能な唯一の半多面体であり、オイラー特性がゼロである唯一の均一多面体（位相トーラス）です。

頂点の配置と辺の配置は、立方八面体（三角形の面を共有）および立方半八面体（六角形の面を共有） と共有します。

ウィトフ構成により、正八面体に対する菱形四面体構成と同様に、逆向きの三角形が交互に配置された四面体対称性(T _d )を持ちます。三角形が交互に配置されていない場合は、八面体対称性(O _{h ) を持ちます。この点で、方向を無視すると 4 回対称性を持ち、そうでない場合は 2 回対称性を持つ}モラン面と類似しています。ただし、八半八面体は対称性の度合いが高く、種数は 0 ではなく 1 です。

八半八面体は八半八面体の双対であり、9 つの双対半多面体のうちの 1 つです。視覚的には六半八面体と区別がつきません。

半多面体は中心を通る面を持っているので、双対図形は対応する頂点を無限遠に持つ。正確には、実無限遠射影平面上にある。 ^[2]マグナス・ヴェニンガーの双対モデルでは、対称性を保つために、交差するプリズムで表現され、それぞれが両方向に同じ無限遠頂点まで伸びている。実際には、モデルのプリズムは作成者に都合の良い特定の点で切断される。ヴェニンガーは、これらの図形が無限遠への星状図形と呼ばれる新しい種類の星状図形のメンバーであると示唆した。しかし、彼はまた、その構成が通常の定義に従っていないため、厳密に言えば多面体ではないとも示唆した。

オクタヘミオクタクロンには無限遠に 4 つの頂点があります。

• 5つの八半八面体の複合体
• 半立方体- 無限遠にある 4 つの頂点は、この抽象的な多面体の 4 つの頂点に方向的に対応します。

• ウェニンガー、マグナス（2003）[1983]、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、doi：10.1017 / CBO9780511569371、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208(101 ページ、(9 つの) 半多面体の双対)

• Weisstein, Eric W.、「Octahemioctahedron」（「均一多面体」）（MathWorld）
• Weisstein、Eric W.「オクタヘミオクタクロン」。MathWorld。
• 均一多面体と双対