5つの立方体の複合体

5 つの立方体からなる複合体は、5 つの正多面体複合体の 1 つです。これは1876 年にエドマンド ヘスによって初めて説明されました。

これは 5 つの正八面体化合物の 1 つであり、5 つの正八面体化合物の双対です。正十二面体の ファセットとして見ることができます。

これは菱形三十面体の星型構造の1つであり、二十面体対称性（I _h） を持つ。

この複合体は、正十二面体のファセットです(五角形の面に対応する五芒星が見られます)。各立方体は、正十二面体の 20 個の頂点のうち 8 個を選択して表します。

この形状を 5 つの立方体の和集合として考え、自己交差面のない単純な非凸立体とすると、面の数は 360 個 (すべて三角形)、頂点の数は 182 個 (次数 3 が 60 個、次数 4 が 30 個、次数 5 が 12 個、次数 8 が 60 個、次数 12 が 20 個)、辺の数は 540 個となり、オイラー特性は 182 − 540 + 360 = 2 となります。

その凸包は正十二面体です。また、その辺の配置は、小二三角二十二十二面体、大二三角二十二十二面体、および二三角十二十二面体と共有されています。これらを使用して、小複菱形二十二十二十二面体、大複菱形二十二十二十二面体、および複菱形十二十二十二面体という、縮退した均一な星型多面体とも考えられる多面体複合体を形成できます。

これらの 5 つの立方体をそれぞれ取り、それを 2 つのstella octangula四面体(立方体と同じ頂点配置を共有) に置き換えることで、10 個の四面体の複合体を形成できます。

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