切り詰められた5セル

幾何学において、切断された 5 セルは、通常の5 セルの切断として形成される一様 4 次元多面体(4 次元一様多面体)です。

切り捨てには、ビット切り捨てを含む 2 段階があります。

切頂5 セル、切頂五面体、または切頂 4 単体は、 10 個のセル(5 つの四面体、5 つの切頂四面体) で囲まれています。各頂点は 3 つの切頂四面体と 1 つの四面体に囲まれており、頂点図形は細長い四面体です。

切り詰められた 5 セルは、5 セルの頂点を辺の長さの 1/3 で切り詰めることによって作成できます。これにより、5 つの四面体セルが切り詰められた四面体に変換され、元の頂点の近くに 5 つの新しい四面体セルが導入されます。

切頂四面体は、六角形の面で互いに結合し、三角形の面で四面体に結合されます。

配置行列では、要素間のすべての入射数が表示されます。対角fベクトルの数は、一度に1つのミラーを削除してサブグループ順序のグループ順序全体を分割するWythoff構成によって導出されます。^[1]

切断された 5 セルを 3 次元空間に投影した切断された四面体第一シュレーゲル図の構造は次のとおりです。

• 投影エンベロープは切頂四面体です。
• 切断された四面体セルの 1 つがエンベロープ全体に投影されます。
• 四面体セルの 1 つは、エンベロープの中心にある四面体に投影されます。
• 4 つの平らな四面体がエンベロープの三角形の面に結合され、4 つの放射状の辺を介して中央の四面体に接続されています。これらは、残りの 4 つの四面体セルの画像です。
• 中央の四面体とエンベロープの 4 つの六角形の面の間には、残りの 4 つの切頂四面体セルのイメージである 4 つの不規則な切頂四面体ボリュームがあります。

この投影におけるセルのレイアウトは、切頂四面体を 2 次元空間に面優先投影した場合の面のレイアウトに似ています。切頂 5 セルは、切頂四面体の 4 次元版です。

• 
  ネット
• 
  立体投影
  （切頂四面体を中心とした）

• 切り詰められた五面体
• 切り詰められた4単体
• 切頂五頂体（頭字語：先端）（ジョナサン・バワーズ）

辺の長さが 2 である原点中心の切断された 5 セルの頂点の 直交座標は次のとおりです。

もっと簡単に言えば、切り詰められた 5 セルの頂点は、 (0,0,0,1,2)または(0,1,2,2,2)の順列として 5 次元空間の超平面上に構築できます。これらの座標は、それぞれ切り詰められたペンタクロスと二重切り詰められたペンタクトの正の直交面から得られます。

切断された 5 セルとその双対 (合同であると仮定) の凸包は、60 個のセル (10 個の四面体、20 個の八面体(三角形の裏柱として)、30 個の四面体(四方二面体として)、および 40 個の頂点) で構成される不均一な多角形です。その頂点図形は、六角形の三角形のキューポラです。

頂点図形

二切 5 セル(二切五セル、十セル、10 セルとも呼ばれる) は、切頂四面体の形状の10 個のセルで構成される4 次元多面体、または4 多面体です。

位相的に、最も高い対称性 [[3,3,3]] のもとでは、10 個の均一な切頂四面体を含む幾何学的形状は 1 つだけ存在します。ポリコロンの反転対称性により、六角形は常に正六角形となります。正六角形は、二角形 (3 倍対称性を持つ等角六角形) の中で唯一のケースです。

EL エルテは1912 年にこれを半正多面体であると特定しました。

切頂四面体の各六角形の面は、隣接する切頂四面体と補完的な向きで結合されています。各辺は、2 つの六角形と 1 つの三角形によって共有されています。各頂点は、四角形二蝶形頂点 図形内の 4 つの切頂四面体セルに囲まれています。

二重切断された 5 セルは、 2 つのペンタコラの二重構成での交差です。したがって、これはペンタコラと、ペンタコラクトの長い対角線を直交して二等分する超平面との交差でもあります。この意味で、これは正八面体(二重構成の正四面体の交差 /長い対角線上の四面体の二等分) と正六角形 (正三角形 / 立方体) の 4 次元類似体です。5 次元類似体は二重 5 単体であり、次元類似体は、コクセター・ディンキン図が中央の 1 つまたは 2 つのノードにリングを持つ線形である多面体です。 ${\displaystyle n}$

ビットトランケート 5 セルは、セル推移的な2 つの非正規凸一様 4 多面体のうちの 1 つです。もう 1 つはビットトランケート 24 セルで、48 個の切頂立方体で構成されています。

この 4 次元多面体は、基になる 5 次元セルの任意の要素に対応する要素を、その双対の要素に対応する要素の 1 つと交換できるため、次数が 240 に倍増した、より高度な拡張五_角対称性 (2×A 4 、[[3,3,3]]) を持ちます。

• ビットランケーテッド 5 セル ( Norman W. Johnson )
• 10 セルをセル推移4 次元多面体として
• 二頭切形五芒星
• ビットトランケーテッドペンタトープ
• ビットトランケーテッド4 シンプレックス
• デカチョロン（略称：デカ）（ジョナサン・バウワーズ）

辺の長さが 2 である原点中心のビット切り詰め 5 セルの 直交座標は次のとおりです。

もっと簡単に言えば、ビットトランケーテッド 5 セルの頂点は、 5 次元空間の超平面上に (0,0,1,2,2) の順列として構築できます。これらは、ビットトランケーテッドペンタクロスの正の直交面を表します。原点を中心とした別の 5 次元空間構成は、(-1,-1,0,1,1) の 20 通りの順列すべてです。

ビットトランケートされた 5 セルは、 2つの通常の5 セルが 2 つの位置で交差したものとして見ることができます。=∩。

配置行列では、要素間のすべての入射数が表示されます。対角fベクトルの数は、一度に1つのミラーを削除してサブグループ順序のグループ順序全体を分割するウィトフ構成によって導出されます。^[2]

正歪多面体{ 6,4|3} は、各頂点の周りに 4 つの六角形を持つ 4 次元空間に存在し、ジグザグの非平面頂点図形を形成します。これらの六角形の面は、60 辺と 30 頂点すべてを使用して、ビットトランケートされた 5 セルで確認できます。ビットトランケートされた 5 セルの 20 個の三角形の面は削除されているように見えます。双対正歪多面体 {4,6|3} は、同様に、ランシネートされた 5 セルの正方形の面と関連しています。

上蝶形30 セルは、二切断 5 セルの双対です。これは、5 セルから派生した4 次元多面体(または多頂角) です。これは、反対方向にある 2 つの5 セルの凸包です。

一様多角形の双対であるため、セル推移的であり、30 個の合同な正方二蝶形から構成されます。さらに、群 Aut(A ₄ ) の下で頂点推移的です。

これらの多面体は、 [3,3,3]コクセター群から構築された9つの均一な4次元多面体の集合です。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• コクセター、「幾何学の美：12のエッセイ」、ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8、p. 88（第5章：3次元および4次元の正則歪曲多面体とその位相類似体、ロンドン数学協会紀要、第2巻、第43巻、1937年。）  
  • Coxeter, HSM 「3次元および4次元の正則歪曲多面体」。Proc . London Math. Soc. 43, 33-62, 1937。
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. (1966)
• 1. ペンタコロンに基づく凸均一ポリコーラ - モデル 3、George Olshevsky。
• Klitzing、Richard。「4D 均一多面体 (ポリコラ)」。x3x3o3o - チップ、o3x3x3o - デカ

特定の