統計学において、事象の頻度または絶対頻度番号は相対頻度は、絶対頻度とサンプルサイズの比です。累積頻度は、順序付けられたイベントのリストの特定のポイント以下にあるすべてのイベントの絶対頻度の合計です。[ 1 ] : 17-19これらの頻度は、多くの場合、グラフまたは表形式で示されます。たとえば、経験的確率または累積分布関数の推定値として使用できます。
ある事象の相対頻度とは、絶対頻度を事象の総数で正規化したものである。
値すべてのイベント度数分布を作成するためにグラフ化することができる。
の場合確かに擬似カウントを追加できます。
度数分布は、互いに排他的なクラスに分けられたデータを要約し、各クラスにおける出現回数を示すものです。これは、特に選挙結果、特定の地域の所得、一定期間内の製品の売上、卒業生の学生ローン額など、整理されていないデータを表示するのに適した方法です。度数分布と併用できるグラフには、ヒストグラム、折れ線グラフ、棒グラフ、円グラフなどがあります。度数分布は、質的データと量的データの両方に使用できます。
一般的に、階級間隔または階級幅はすべての階級で同じです。すべての階級を合わせた範囲は、データ内の最小値から最大値までの距離以上をカバーする必要があります。度数分布では等間隔の階級が好まれますが、階級間の観測値の適切な分布を実現し、多数の空の階級またはほぼ空の階級を避けるために、特定の状況では不等間隔の階級(例えば対数間隔)が必要になる場合があります。[ 2 ]
頻度を表す一般的な方法をいくつか以下に示します。[ 3 ]
ヒストグラムは、表形式の度数を表したもので、離散的な区間(ビン)上に隣接する長方形または正方形(場合によっては正方形)として表示され、その面積は区間内の観測値の度数に比例します。長方形の高さは、区間の度数密度、つまり度数を区間の幅で割った値に等しくなります。ヒストグラムの総面積は、データの数に等しくなります。ヒストグラムは、相対度数を表示するために正規化することもできます。その場合、いくつかのカテゴリのそれぞれに該当するケースの割合が表示され、総面積は 1 になります。カテゴリは通常、変数の連続した重複しない区間として指定されます。カテゴリ(区間)は隣接している必要があり、多くの場合、同じサイズに選択されます。[ 4 ]ヒストグラムの長方形は、元の変数が連続であることを示すために、互いに接するように描画されます。[ 5 ]
棒グラフとは、それぞれの棒の長さが表す値に比例する長方形の棒で構成されたグラフです。棒は縦方向にも横方向にもプロットできます。縦棒グラフは、列棒グラフとも呼ばれます。
度数分布表とは、標本中の1つまたは複数の変数が取る値を整理したものです。表の各項目には、特定のグループまたは区間における値の出現頻度(度数)が示されており、このようにして、標本における値の分布を要約することができます。
これは、単変量(=単一変数)の度数分布表の例です。調査質問に対する各回答の頻度が示されています。
別の集計方法では、値をビンに集約し、各ビンが一定の範囲の値を含むようにします。例えば、あるクラスの生徒の身長は、次のような度数分布表にまとめることができます。
二変量同時度数分布は、しばしば(二元)分割表として表される。
確率の頻度解釈では、発生源はエルゴード的であると仮定される。つまり、一連の試行の長さが無限に増加するにつれて、特定の事象が発生する実験の割合は、限界相対頻度として知られる固定値に近づく。[ 7 ] [ 8 ]
この解釈は、しばしばベイズ確率と対比される。
頻度主義者という用語は、1949年にMGケンドールによって初めて使用され、彼が「非頻度主義者」と呼んだベイズ主義者と対比されました。 [ 9 ] [ 10 ]彼は観察しました
度数分布表を用いたデータの管理や操作は、生データを用いた操作よりもはるかに簡単です。これらの表から中央値、平均値、標準偏差などを計算するためのシンプルなアルゴリズムが存在します。
統計的仮説検定は、度数分布間の差異と類似性の評価に基づいています。この評価には、平均値や中央値などの中心傾向または平均値の尺度、および標準偏差や分散など変動性または統計的ばらつきの尺度が含まれます。
度数分布は、平均値と中央値が大きく異なる場合、あるいはより一般的には非対称である場合に、歪んでいると言われます。度数分布の尖度は、ヒストグラムの両端に現れる極端な値(外れ値)の割合を示す指標です。正規分布よりも外れ値が多い分布は尖度が高い(レプトキュルティック)と言われ、外れ値が少ない分布は尖度が低い(プラティキュルティック)と言われます。
文字頻度分布は、暗号を解読するための頻度分析にも使用され、異なる言語における文字の相対頻度を比較するためにも使用されます。また、ギリシャ語やラテン語などの他の言語でもよく使用されます。