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頻度主義的確率論、または頻度主義は確率の解釈の一つであり、事象の確率（長期確率）を無限回の試行における相対頻度の極限として定義する。[ 2 ]確率は（原理的には）同じ母集団からの 繰り返しサンプリングのように、再現可能な客観的なプロセスによって求めることができ、したがって理想的には主観性を排除できる。しかし、科学的推論における頻度主義的方法の継続的な使用は疑問視されている。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]
頻度主義的説明の発展は、それまで主流であった古典的解釈の問題点と矛盾によって促された。古典的解釈では、確率は問題の自然な対称性に基づく無差別原理によって定義されていた。例えば、サイコロゲームの確率は、立方体の自然な6面対称性から生じる。しかし、この古典的解釈では、自然な対称性を持たないシステムの確率を説明するのに苦労する。
頻度主義的解釈では、確率は明確に定義されたランダム実験を扱う場合にのみ議論されます。ランダム実験のすべての可能な結果の集合は、その実験の標本空間と呼ばれます。事象は、考慮されるべき標本空間の特定の部分集合として定義されます。任意の事象について、起こりうる可能性は2つしかありません。すなわち、起こるか、起こらないかです。実験を複数回繰り返した際に観察される事象の相対的な発生頻度は、その事象の確率の尺度となります。これが、頻度主義的解釈における確率の核心的な概念です。
頻度主義的アプローチの主張は、試行回数が増えるにつれて相対頻度の変化は小さくなるというものである。したがって、確率は対応する相対頻度の極限値とみなすことができる。
頻度主義的解釈は、確率の定義と使用に関する哲学的アプローチの一つであり、数あるアプローチの一つに過ぎない。それは、自然言語の日常会話における「蓋然性」という概念のあらゆる意味合いを捉えようとするものではない。
解釈としては、確率論の数学的公理化と矛盾するものではなく、むしろ、数学的確率論を現実世界の状況に適用する方法についての指針を提供するものです。特にベイズ解釈と比較した場合、実践的な実験の構築と設計において明確な指針となります。この指針が有用であるか、あるいは誤解を招きやすいかについては、論争の的となってきました。これは、確率の頻度解釈が頻度主義的推論の唯一の可能な基礎であると誤って想定されている場合に特に当てはまります。例えば、 p値に関する記事には、p値の意味に関する誤解のリストが添えられています。論争については、統計的仮説検定に関する記事で詳しく説明されています。ジェフリーズ・リンドレーのパラドックスは、同じデータセットに異なる解釈を適用すると、結果の「統計的有意性」について異なる結論に至る可能性があることを示しています。
私たちのシステムには、明日太陽が昇る確率についての憶測の余地はありません。それについて話す前に、おそらく「無限に存在する世界の中からランダムに1つが選ばれる …」という筋書きに沿った（理想化された）モデルに合意する必要があります。そのようなモデルを構築するのに想像力はほとんど必要ありませんが、それは面白くも無意味にも思えます。[ 6 ]
頻度主義的な見解は、アリストテレスが『修辞学』 [ 7 ]の中で次の ように書いた時に予見されていたのかもしれない。
ポアソン（1837）は客観的確率と主観的確率を明確に区別した。[ 9 ] その後まもなく、ミル、エリス（1843）[ 10 ] 、エリス（1854）[ 11 ] 、クールノー（1843）[ 12 ] 、フリースによるほぼ同時期の出版物が相次ぎ、頻度主義的見解が紹介された。ヴェン（1866、1876、1888）[ 1 ]は20年後に徹底的な解説を提供した。これらはブールとベルトランの出版物によってさらに裏付けられた。19世紀末までに 頻度主義的解釈は十分に確立され、おそらく科学において支配的であった。[ 9 ]次の世代は、頻度主義的確率に基づいて古典的な推論統計のツール（有意性検定、仮説検定、信頼区間）を確立した。
あるいは、[ 13 ]ベルヌーイ[ b ] は頻度主義的確率の概念を理解し、死後に重要な証明 (大数の弱法則) を発表しました (ベルヌーイ、1713 年)。 [ 14 ] 彼はまた、主観的確率 (ベイズの定理以前、ベイズの定理なしで) をある程度評価していたとされています。[ 15 ] [ c ] [ 16 ]ガウスとラプラスは、1 世紀後、ポアソンの 1 世代前に、最小二乗法の導出において頻度主義的 (およびその他の) 確率を使用しました。[ 13 ]ラプラスは、証言、死亡率表、裁判所の判決などの確率を検討しましたが、これらは古典的確率の候補としてはありそうにありません。この見解では、ポアソンの貢献は、代替の「逆」(主観的、ベイズ的) 確率解釈に対する鋭い批判でした。ガウスやラプラスによる批判は控えめで暗黙的でした。 （ただし、彼らが後に導出した最小二乗法では逆確率は用いられていないことに注意されたい。）
20世紀初頭の「古典的」統計学への主要な貢献者には、フィッシャー、ネイマン、ピアソンなどがいる。フィッシャーは統計学の大部分に貢献し、有意性検定を実験科学の中核としたが、「同じ母集団からの繰り返しサンプリング」という頻度主義の概念には批判的であった。[ 17 ] ネイマンは信頼区間を定式化し、サンプリング理論に大きく貢献した。ネイマンとピアソンは仮説検定の作成で協力した。彼らは皆客観性を重視していたため、彼らにとって利用可能な確率の最良の解釈は頻度主義であった。
全員が、無差別原理を用いて事前確率を選択した「逆確率」（利用可能な代替案）に疑念を抱いていた。フィッシャーは、「… 逆確率の理論は誤りに基づいており（ベイズの定理を参照）、完全に拒否されなければならない」と述べた。[ 18 ] ネイマンは純粋な頻度主義者であったが、[ 19 ] [ d ] フィッシャーの確率観は独特であった。フィッシャーとネイマンはともに、確率について微妙な見解を持っていた。フォン・ミーゼスは、当時の頻度主義に対して数学的および哲学的根拠を組み合わせた支持を提供した。[ 20 ] [ 21 ]
オックスフォード英語辞典によると、 「頻度主義者」という用語は、 1949年にMGケンドールによって初めて使用され、彼が「非頻度主義者」と呼んだベイズ主義者と対比された。[ 22 ] [ 23 ]ケンドールは次のように述べている。
「確率の頻度理論」は、一世代前にケインズ（1921）の章のタイトルとして使用されていた。[ 7 ]
歴史的経緯：
確率論と統計学における主要な歴史的資料では、現在用いられている古典的確率、主観的（ベイズ）確率、頻度主義的確率といった用語は使用されていませんでした。
確率論は数学の一分野である。その起源は何世紀も前に遡るが、 1933年にアンドレイ・コルモゴロフが公理を確立したことで成熟期を迎えた。この理論は、確率値の初期割り当てではなく、確率値に対する有効な演算に焦点を当てており、その数学は確率の解釈とはほぼ独立している。
確率の応用と解釈は、哲学、科学、統計学で検討されています。これらはすべて、観察から知識を抽出すること、つまり帰納的推論に関心を持っています。さまざまな競合する解釈があり、[ 24 ] すべてに問題があります。頻度主義的解釈は、結果の自然な対称性がわからない問題など、古典的な解釈の困難を解決します。ダッチブックなどの他の問題には対処していません。
確率論の基礎と範囲に関するエッセイ。特にその論理的方向性と、道徳科学、社会科学、統計学への応用について言及している。