分割表

統計学において、分割表（クロス集計表またはクロスタブとも呼ばれる）は、変数の多変量頻度分布を表示する行列形式の表の一種です。これらは、調査研究、ビジネスインテリジェンス、工学、科学研究で広く使用されています。これらは、2 つの変数間の相互関係の基本的な図を提供し、それらの間の相互作用を見つけるのに役立ちます。分割表という用語は、カール・ピアソンが1904 年に出版されたDrapers' Company Research Memoirs Biometric Series Iの一部である「On the Theory of Contingency and Its Relation to Association and Normal Correlation」^{[ 1 ]}で初めて使用しました。

多変量統計学における重要な課題の一つは、高次元分割表に含まれる変数間の（直接的な）依存構造を見つけることである。条件付き独立性の一部が明らかになれば、データの保存方法もより効率的に行うことができる（Lauritzen (2002)を参照）。そのためには、情報理論の概念を用いることができる。情報理論では、確率分布からのみ情報を得ることができ、これは分割表の相対頻度によって容易に表現できる。

ピボットテーブルとは、表計算ソフトを使って分割表を作成する方法の一つです。

性別（男性または女性）と利き手（右利きまたは左利き）という2つの変数があるとします。さらに、利き手の性差に関する研究の一環として、非常に大きな母集団から100人を無作為に抽出したとします。男性の右利きと左利き、女性の右利きと左利きの人数を示す分割表を作成できます。そのような分割表を以下に示します。

男性、女性、右利き、左利きの人数は、周辺合計と呼ばれます。総計（分割表に示されている個人の総数）は、右下隅の数字です。

この表では、右利きの男性の割合と右利きの女性の割合はほぼ同じであることが一目でわかりますが、両者の割合は完全に一致するわけではありません。関連性の強さはオッズ比で測定でき、母集団オッズ比は標本オッズ比で推定できます。2つの割合の差の有意性は、ピアソンのカイ二乗検定、G検定、フィッシャーの正確確率検定、ボシュルー検定、バーナード検定など、さまざまな統計検定で評価できます。ただし、表のエントリは、結論を導き出す母集団から無作為に抽出された個人を表している必要があります。異なる列の個人の割合が行間で有意に異なる場合（またはその逆の場合）、 2つの変数間に連鎖があると言われます。言い換えれば、2つの変数は独立していません。連鎖がない場合、2つの変数は独立していると言われます。

上記の例は、最も単純な分割表であり、各変数が2つのレベルのみを持つ表です。これは2  ×  2分割表と呼ばれます。原則として、行と列の数は任意です。また、2つ以上の変数を持つこともできますが、高次の分割表は視覚的に表現するのが困難です。順序変数間の関係、または順序変数とカテゴリ変数間の関係も分割表で表現できますが、そのような方法はまれです。2つの順序変数間の関係に分割表を使用する方法の詳細については、グッドマンとクラスカルのガンマを参照してください。

• 複数の列（歴史的には、印刷ページの余白をすべて使い切るように設計されていました）。各行が人口の特定のサブグループ（この場合は男性または女性）を参照する場合、列はバナーポイントまたはカットと呼ばれることがあり（行はスタブと呼ばれることがあります）。
• 有意性検定。一般的には、列間の差を検定し、その結果を文字で表示する列比較、または、表の中で何らかの点で際立っているセルを色や矢印で識別するセル比較のいずれかが用いられます。
• 純額、または小計を表す純額。
• パーセンテージ、行パーセンテージ、列パーセンテージ、インデックス、平均値のうち、1つ以上。
• 重み付けされていないサンプルサイズ（個数）。

2つの変数間の関連性の度合いは、いくつかの係数によって評価できます。以下のサブセクションでは、そのうちのいくつかについて説明します。各係数の使用方法に関するより詳細な説明については、各サブセクションの見出しの下にリンクされているメイン記事を参照してください。

• 混同行列
• ピボットテーブルは、表計算ソフトにおいて、標本データを度数（分割表）や合計値とクロス集計する機能です。
• TPL Tablesは、クロス集計表を作成および印刷するためのツールです。
• 反復比例適合手順は、基本的に分割表を操作して、変更された同時分布または周辺和に適合させる。
• 多変量統計学は、特に多変量離散確率分布を扱う分野である。この分野で用いられるいくつかの手法は、分割表の解析にも応用できる。
• OLAPキューブは、分割表の現代的な多次元コンピューティング形式です。
• パネルデータ、時間経過に伴う多次元データ

• Andersen, Erling B. 1980.離散統計モデルと社会科学への応用. North Holland, 1980.
• Bishop, YMM ; Fienberg, SE ; Holland, PW (1975).離散多変量解析：理論と実践. MIT Press. ISBN 978-0-262-02113-5. MR 0381130 . 
• Christensen, Ronald (1997).対数線形モデルとロジスティック回帰. Springer Texts in Statistics (第2 版). ニューヨーク: Springer-Verlag. pp.  xvi+483. ISBN 0-387-98247-7MR 1633357 .​ 
• Lauritzen, Steffen L. (1979).分割表に関する講義（オールボー大学）（PDF）（第4版（最初の電子版）、2002年 版）。
• Gokhale, DV; Kullback, Solomon (1978). 『分割表の情報』 Marcel Dekker. ISBN 0-824-76698-9。

• 分割表のオンライン分析：例付き計算ツール
• インタラクティブなクロス集計、カイ二乗独立検定、およびチュートリアル
• 2 × 2分割表のフィッシャー検定およびカイ二乗検定計算機  
• その他の相関係数
• 名義相関係数：ファイ係数、連関係係数、チュプロウのT係数、クレイマーのV係数、ラムダ係数、不確実性係数、2008年3月24日、G. デイビッド・ガーソン、ノースカロライナ州立大学
• CustomInsight.com クロス集計
• POWERMUTTプロジェクト：IV. カテゴリデータの表示
• StATS：スティーブによる統計学教育の試み オッズ比と相対リスク（2001年1月9日）
• Epi Info コミュニティヘルスアセスメントチュートリアル レッスン5 分析：統計の作成