トルステン・カールマン

トルステン・カールマン
トルステン・カールマン
生まれる	1892年7月8日; ヴィッセルトフタ
死亡	1949年1月11日（56歳）; ストックホルム
国籍	スウェーデン語
母校	ウプサラ大学
知られている	カールマン線形化; カールマン行列; カールマン条件; カールマンの不等式; カールマンの定理; デンジョイ・カールマンの定理; デンジョイ・カールマン・アールフォルスの定理; カールマン・カーネルカールマンの公式平均エルゴードの; 定理;
受賞歴	ビョルケンスカ・プリセット (1941); ペコット講義(1922)
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ルンド大学; ストックホルム大学; ミタグ・レフラー研究所
博士課程の指導教員	エリック・アルバート・ホルムグレン
博士課程の学生	オーケ・プレイエル; ハンス・ロードストローム

トルステン・カールマン（1892年7月8日、オスビー市ヴィッセルトフタ生まれ、1949年1月11日、ストックホルム生まれ）は、本名をターゲ・ギリス・トルステン・カールマンといい、古典解析とその応用における成果で知られるスウェーデンの数学者である。 20年以上にわたりミッタク・レフラー研究所の所長を務めたカールマンは、スウェーデンで最も影響力のある数学者であった。

仕事

1920年代初期の研究と同様に、エリック・アルバート・ホルムグレンの下でのカールマンの博士論文は、特異積分方程式に捧げられた。彼は、カールマン核、すなわち、ほぼすべての( x , y )に対してK ( y , x ) = K ( x , y )となるような核K ( x , y ) を持つ積分作用素のスペクトル理論を展開し、

\int |K(x,y)|^{2}dy<\infty

ほぼすべてのxに対して。^[1]^[2]

1920年代半ば、カールマンは準解析関数の理論を発展させた。彼は準解析性に対する必要十分条件を証明し、現在ではデンジョイ・カールマン定理と呼ばれている。^{[3]系として、彼は}モーメント問題の決定性に対する十分条件を得た。^[4]カールマン（1926）におけるデンジョイ・カールマン定理の証明のステップの1つとして、彼はカールマン不等式を導入した。

\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{1}a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\leq e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},

任意の非負実数列a _kに対して有効である。^[5]

ほぼ同時期に、彼は複素解析におけるカールマン公式を確立した。これは、ある領域内の解析関数をその境界の部分集合上の値から再構成するものである。また、彼はジェンセンの公式の一般化、現在ではジェンセン・カールマン公式と呼ばれている公式も証明した。^[6]

1930年代に、ジョン・フォン・ノイマンとは独立に平均エルゴード定理を発見した。^{[7]その後、}偏微分方程式の理論に取り組み、そこでカールマン推定値を導入し、^[8]シュレーディンガー作用素のスペクトル漸近挙動を研究する方法を発見した。^[9]

1932年、アンリ・ポアンカレ、エリック・アイヴァー・フレドホルム、ベルナール・クープマンの研究に倣って、彼はカールマン埋め込み（カールマン線形化とも呼ばれる）を考案した。これは、 Pの成分がu の多項式である、 u : R ^k → Rに対する有限次元の非線形微分方程式系d u ⁄ d t = P ( u )を、無限次元の線形微分方程式系に埋め込む方法である。^[10]^[11]

1933年にカールマンは、現在ではデンジョイ・カールマン・アールフォース定理と呼ばれているものの短い証明を発表しました。^[12] この定理は、複素平面上の曲線に沿って無限大の絶対値に向かって外側に進むρ位の整関数によって達成される漸近値の数は2ρ以下であることを述べています。

1935年、トルステン・カールマンはフーリエ変換の一般化を導入した。これは佐藤幹夫の超関数に関する研究の前兆となるものであった。^[13]彼のノートはCarleman (1944)に掲載された。彼は多項式増加関数fを考察し、そのような関数はすべてf = f ₊ + f ₋と分解できることを示した。ここでf ₊とf _{− は}それぞれ上半平面と下半平面で解析的であり、この表現は本質的に一意である。次に彼は( f ₊ , f ₋ )のフーリエ変換を別のそのようなペア( g ₊ , g ₋ )として定義した。概念的には異なるが、この定義は後にローラン・シュワルツが緩和分布に対して与えた定義と一致する。^[13]カールマンの定義は数多くの拡張をもたらした。^[13]^[14]

1930年代に数理物理学に戻ったカールマンは、気体の運動論におけるボルツマン方程式の全体的存在の最初の証明を与えた（彼の結果は空間的に均一なケースに適用される）。^[15]この結果はカールマンの死後、1957年にカールマン（Carleman）誌に掲載された。

カールマンは博士号を監督しました。ウルフ・ヘルステン、カール・ペルソン（ダガーホルム）、オーケ・プレイジェル、および（フリッツ・カールソンと共同）ハンス・ロードストロームの論文。

人生

カールマンは、アルマ・リンネア・ユングベックと学校教師のカール・ヨハン・カールマンの息子としてヴィッセルトフタで生まれた。^[6]彼はベクショー大聖堂学校で学び、1910年に卒業した。

彼はウプサラ大学で研究を続け、ウプサラ数学協会の活発な会員の一人となった。ケルベルグは次のように回想している。

彼は天才でした！ウプサラの年上の友人たちは、カールマンがそこにいたときの素晴らしい日々についてよく話してくれました。彼はウプサラ数学協会で最も活発な講演者であり、よく訓練された体操選手でした。セミナーの参加者がフィリス川を渡るときに、彼は橋の欄干の上を逆立ちして歩きました。^[16]

1917年からウプサラ大学の講師となり、1923年からはルンド大学の教授となった。1924年にはストックホルム大学の教授に任命された。 1926年にはスウェーデン王立科学アカデミーの会員に、 1934年にはフィンランド科学文学協会の会員に選出された。^{[17] 1927年からは}ミッタク・レフラー研究所の所長およびActa Mathematicaの編集者を務めた。^[6]

1929年から1946年まで、カールマンはアンナ・リサ・レミング（1885-1954）と結婚していた。^[18]彼女はオリンピックで金メダル4個と銅メダル3個を獲得したアスリート、エリック・レミングの異母妹^{[19]であった。}^[20]この時期、カールマンはファシスト、反ユダヤ主義者、外国人嫌悪者としても知られていた。カールマンが米国に出発する前のウィリアム・フェラーとの交流は特に快いものではなく、ある時点では「ユダヤ人と外国人は処刑されるべきだ」というカールマンの意見が報じられた。^[21]

カールソンはカールマンを次のように回想している。「人里離れた寡黙な人物で、人生や人々を苦々しいユーモアで見ていた。心の中では周囲の人々に対して親切に接し、迅速に支援しようと努めていた。」^[6]晩年、カールマンは学生たちに「教授は50歳で銃殺されるべきだ」と語った。^[22]

ノーバート・ウィーナー^[23]^[24]とウィリアム・フェラー^[25]によると、カールマンは晩年の数十年間にアルコールを乱用していた。晩年は神経痛に悩まされた。1948年末、彼は肝臓病である黄疸を発症し、その合併症で亡くなった。^[6]^[24]

主な出版物

カールマン、T. (1926)。Les fonctions quasi Analytiques (フランス語)。パリ：ゴーティエ・ヴィラール。JFM 52.0255.02。
カールマン、T. (1944)。L'Intégrale de Fourier et question que s'y Rattachent (フランス語)。ウプサラ: ミタグレフラー研究所の科学的出版物。MR0014165 。
カールマン、T. (1957)。Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (フランス語)。ウプサラ: 出版。科学。研究所ミタグ・レフラー。MR0098477 。
カールマン、トルステン (1960)、プレイジェル、アケ。リスナー、ラース。オドノフ、ジャン (編)、論文完全版 De Torsten Carleman、Litos reprotryk、および l'Institut mathematique Mittag-Leffler

注記

^ ディウドネ、ジャン（1981）。関数解析の歴史。ノースホランド数学研究。第49巻。アムステルダム-ニューヨーク：ノースホランド出版。pp.168-171。ISBN 0-444-86148-3MR 0605488 。
^ ニセコ州アヒーゼル(1947)。「カールマンカーネルを使用した統合演算子」。ウスペキマット。ナウク（ロシア語）。2 (5(21)): 93–132。MR0028526 。
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^ Societas Scientiarum Fennica Årsbok – Vuosikirja 1934-1935。ヘルシングフォース: Societas Scientiarum Fennica。 1935 年。 17.
^ Windows ベースのデジタルデータベースである Swedish Death Index では、離婚の日付が 1940 年と 1946 年と異なっていますが、Maligranda (2003) では離婚年を 1940 年としています。彼女の本名は Anna Lovisa Lemming で、1885 年 7 月 20 日生まれです。
^ スウェーデン教会の出生記録によれば、この通りである。マリグランダ（2003）を含むいくつかの情報源では、彼女はエリック・レミングの娘であると述べられていることに注意。
^ スウェーデンオリンピック委員会のウェブページ 2012年5月23日アーカイブ、Wayback Machine
^ ジークムント＝シュルツェ、ラインハルト (2009)。ナチスドイツから逃れた数学者：個人の運命と世界への影響。ニュージャージー州プリンストン：プリンストン大学出版局。 p. 135.ISBN 978-0-691-14041-4. MR 2522825。
^ Gårding, Lars (1998). 数学と数学者. 1950年以前のスウェーデンの数学. 数学の歴史. 第13巻. プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学協会. p. 206. ISBN 0-8218-0612-2. MR 1488153。
^ 「彼は飲酒で亡くなった。... 会議中は酔っぱらっていることが多く、その後パリで、マンデルブロイトのアパートに旅費の前払い金をもらいに来るのを見た。目は赤く、ひげは3日分伸びていた。」ウィーナー、ノーバート(1956)。『私は数学者だ: 天才のその後の人生』(後にMIT出版編集部から再出版)。ガーデンシティ、ニューヨーク: ダブルデイ社、pp. 317–318。ISBN 9780026273008MR 0077455 。
数学者ゾーレム・マンデルブロはブノワ・マンデルブロの叔父であった。
^ ab Maligranda, Lech (2003)、「Torsten Carleman」、The MacTutor History of Mathematics archive、School of Mathematics and Statistics、University of St Andrews、スコットランド、 2011年12月13日閲覧。
^ Siegmund-Schultze, R. (2009). 「代替（非アメリカ）ホスト国」。ナチスドイツから逃れた数学者：個人の運命と世界への影響。プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局。p. 135。ISBN 978-1400831401MR 0252285 。

外部リンク

数学系譜プロジェクトのトルステン・カールマン

[1] ディウドネ、ジャン（1981）。関数解析の歴史。ノースホランド数学研究。第49巻。アムステルダム-ニューヨーク：ノースホランド出版。pp.168-171。ISBN 0-444-86148-3MR 0605488 。

[2] ニセコ州アヒーゼル(1947)。「カールマンカーネルを使用した統合演算子」。ウスペキマット。ナウク（ロシア語）。2 (5(21)): 93–132。MR0028526 。

[3] Mandelbrojt, S. (1942). 「解析関数と無限微分可能関数のクラス」Rice Inst. パンフレット. 29 (1). MR 0006354.

[4] Akhiezer, NI (1965).古典モーメント問題と解析におけるいくつかの関連する問題。Oliver & Boyd。MR 0184042。

[5] ペチャリッチ、ヨシップ;ストラルスキー、ケネス B. (2001)。「カールマンの不等式: 歴史と新たな一般化」。数学の方程式。61 (1-2): 49-62。土井：10.1007/s000100050160。MR 1820809。S2CID 121175099 。

[carlson-6] カールソン、F. (1950)。「トルステン・カールマン」。アクタ数学。（フランス語で）。82 (1): i-vi.土井：10.1007/BF02398273。MR1555457 。

[7] Wiener, N. (1939). 「エルゴード定理」. Duke Math. J. 5 ( 1): 1–18. doi :10.1215/S0012-7094-39-00501-6. MR 1546100. Zbl 0021.23501.

[8] Kenig, Carlos E. (1987). 「Carleman 推定値、2 次微分演算子の均一 Sobolev 不等式、および一意接続定理」。国際数学者会議の議事録、第 1、2 巻 (カリフォルニア州バークレー、1986 年) 。プロビデンス、ロードアイランド州: Amer. Math. Soc. pp . 948–960。MR 0934297。

[9] Clark, Colin (1967). 「楕円境界値問題における固有値と固有関数の漸近分布」SIAM Rev. 9 ( 4): 627–646. Bibcode :1967SIAMR...9..627C. doi :10.1137/1009105. MR 0510064.

[10] Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans (1991).非線形動的システムとカールマン線形化リバーエッジ、ニュージャージー州: World Scientific Publishing Co., Inc. p. 7. ISBN 981-02-0587-2. MR 1178493。

[11] Kowalski, K (1994).非線形動的システムの理論におけるヒルベルト空間の方法リバーエッジ、ニュージャージー州: World Scientific Publishing Co., Inc. ISBN 981-02-1753-6. MR 1296251。

[12] トルステン・カールマン (1933 年 4 月 3 日)。「機能分析の違いを克服する」。科学アカデミーのコンテス。196 : 995–7.

[kiselman-13] Kiselman, Christer O. (2002). 「一般化フーリエ変換: シュワルツとサトウの理論に照らして見たボクナーとカールマンの研究」マイクロローカル解析と複素フーリエ解析(PDF)。ニュージャージー州リバーエッジ: World Sci. Publ. pp. 166–185. MR 2068535。

[14] Singh, UN (1992). 「カールマン・フーリエ変換とその応用」。関数解析と演算子理論。数学講義ノート。第1511巻。ベルリン：シュプリンガー。pp. 181–214。MR 1180762。

[15] Cercignani, C. (2008)、ボルツマン方程式の 134 年。ボルツマンの遺産、ESI Lect. Math. Phys.、チューリッヒ: Eur. Math. Soc.、pp. 107–127、doi :10.4171/057-1/8、MR 2509759

[16] Kjellberg、B. (1995)。「ウプサラの数学者 — いくつかの回想」。 A. Vretblad (編)。レナート・カールソンとイングヴェ・ドーマールを讃えるフェストシュリフト。手順会議数学科で（スウェーデン語で）。ウプサラ: ウプサラ大学87–95ページ。

[17] Societas Scientiarum Fennica Årsbok – Vuosikirja 1934-1935。ヘルシングフォース: Societas Scientiarum Fennica。 1935 年。 17.

[18] Windows ベースのデジタルデータベースである Swedish Death Index では、離婚の日付が 1940 年と 1946 年と異なっていますが、Maligranda (2003) では離婚年を 1940 年としています。彼女の本名は Anna Lovisa Lemming で、1885 年 7 月 20 日生まれです。

[19] スウェーデン教会の出生記録によれば、この通りである。マリグランダ（2003）を含むいくつかの情報源では、彼女はエリック・レミングの娘であると述べられていることに注意。

[20] スウェーデンオリンピック委員会のウェブページ 2012年5月23日アーカイブ、Wayback Machine

[21] ジークムント＝シュルツェ、ラインハルト (2009)。ナチスドイツから逃れた数学者：個人の運命と世界への影響。ニュージャージー州プリンストン：プリンストン大学出版局。 p. 135.ISBN 978-0-691-14041-4. MR 2522825。

[22] Gårding, Lars (1998). 数学と数学者. 1950年以前のスウェーデンの数学. 数学の歴史. 第13巻. プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学協会. p. 206. ISBN 0-8218-0612-2. MR 1488153。

[23] 「彼は飲酒で亡くなった。... 会議中は酔っぱらっていることが多く、その後パリで、マンデルブロイトのアパートに旅費の前払い金をもらいに来るのを見た。目は赤く、ひげは3日分伸びていた。」ウィーナー、ノーバート(1956)。『私は数学者だ: 天才のその後の人生』(後にMIT出版編集部から再出版)。ガーデンシティ、ニューヨーク: ダブルデイ社、pp. 317–318。ISBN 9780026273008MR 0077455 。
数学者ゾーレム・マンデルブロはブノワ・マンデルブロの叔父であった。

[Maligranda-24] Maligranda, Lech (2003)、「Torsten Carleman」、The MacTutor History of Mathematics archive、School of Mathematics and Statistics、University of St Andrews、スコットランド、 2011年12月13日閲覧。

[25] Siegmund-Schultze, R. (2009). 「代替（非アメリカ）ホスト国」。ナチスドイツから逃れた数学者：個人の運命と世界への影響。プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局。p. 135。ISBN 978-1400831401MR 0252285 。